歐拉公式是物理里最令人著迷的公式之一，它將物理里最重要的幾個(gè)常數(shù)聯(lián)系到了一起：兩個(gè)趕超數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底e，圓周率π；兩個(gè)單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1物理公式，以及物理里常見的0。
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但是它對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的造就也形成了廣泛影響，如三角函數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)、概率論、群論等都有她的倩影。
為此，物理家們?cè)u(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式物理公式，我們只能看它卻不能完全理解它”。
但是，這個(gè)公式對(duì)化學(xué)學(xué)影響也十分巨大，如機(jī)械波論、電磁學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、量子熱學(xué)等匍匐在她的腳下；為啥化學(xué)學(xué)家蓋瑞·費(fèi)曼直呼：歐拉恒方程不可是“數(shù)學(xué)最奇妙的公式”，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的定量之跟，由于她把最基本的5個(gè)物理常數(shù)簡練地連系上去，但是也將數(shù)學(xué)學(xué)中的圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧震動(dòng)、機(jī)械波、電磁波、概率波等聯(lián)系在了一起......
歐拉恒方程是：
其中e是自然指數(shù)的底，i是虛數(shù)單位，π是圓周率。
這條恒方程第一次出現(xiàn)于1748年歐拉在洛桑出版的書，它是復(fù)剖析的歐拉公式特例。
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，則有
令x=π代入上式，則可得出歐拉恒方程。
在歐拉公式中，虛數(shù)i占有特殊的地位，認(rèn)識(shí)這個(gè)公式就需先從i開始：
虛數(shù)i你們?cè)谛W(xué)接觸過，但那時(shí)我們只曉得它是-1的平方根，但是它真正的意義是哪些呢?
這兒有一條數(shù)軸，在數(shù)軸上有一個(gè)黃色線段，它的厚度是1。當(dāng)它除以3的時(shí)侯，它的厚度發(fā)生了變化，弄成了紅色的線段3，而當(dāng)它除以-1的時(shí)侯，就弄成了紅色的線段，或則說線段在數(shù)軸上圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度。
我們曉得乘-1雖然就等于乘了兩次i，因i×i=-1，這樣就使線段旋轉(zhuǎn)了180度，這么乘一次i呢？
答案很簡單：旋轉(zhuǎn)了90度唄。
假如我們將這些運(yùn)算放在座標(biāo)平面上來表示，則實(shí)軸與虛軸就構(gòu)成了一組對(duì)稱線段，我們?cè)僭?處安插一個(gè)垂直此線段的軸，這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面，我們稱之為復(fù)數(shù)平面；在這個(gè)平面上，我們可以看出，虛數(shù)i的功能就是旋轉(zhuǎn)。
對(duì)于歐拉公式
這個(gè)公式在物理領(lǐng)域的意義要遠(yuǎn)小于傅里葉剖析，當(dāng)x=π時(shí)，則有
它對(duì)描述圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)意義就是圓心位移為0，如右圖：
這個(gè)公式的關(guān)鍵作用就是將正弦波統(tǒng)一成了簡單的指數(shù)方式，我們來瞧瞧它圖象上的含義：
可見，歐拉公式所勾畫的正是在復(fù)平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，隨著時(shí)間的改變，這個(gè)點(diǎn)在時(shí)間軸上就成了一條螺旋線。假如只看它的實(shí)數(shù)部份，也就是螺旋線在兩側(cè)的投影，就是一個(gè)最基礎(chǔ)的正弦函數(shù)，而右邊投影則是一個(gè)余弦函數(shù)。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)告訴我們，宏觀宇宙的構(gòu)成本質(zhì)是旋轉(zhuǎn)的，帶有圓周運(yùn)動(dòng)和載流子性；微觀世界也是旋轉(zhuǎn)的，也帶有圓周運(yùn)動(dòng)和載流子性，而歐拉公式描述的核心正是旋轉(zhuǎn)與頻度，為此，在數(shù)學(xué)學(xué)定量意義上講，稱它是宇宙第一公式一點(diǎn)也不為過！
