歐拉公式是物理里最令人著迷的公式之一，它將物理里最重要的幾個常數聯系到了一起：兩個趕超數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1物理公式，以及物理里常見的0。
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但是它對數學領域的造就也形成了廣泛影響，如三角函數、傅里葉級數、泰勒級數、概率論、群論等都有她的倩影。
為此，物理家們評價它是“上帝創造的公式物理公式，我們只能看它卻不能完全理解它”。
但是，這個公式對化學學影響也十分巨大，如機械波論、電磁學、波動光學、量子熱學等匍匐在她的腳下；為啥化學學家蓋瑞·費曼直呼：歐拉恒方程不可是“數學最奇妙的公式”，也是現代數學學的定量之跟，由于她把最基本的5個物理常數簡練地連系上去，但是也將數學學中的圓周運動、簡諧震動、機械波、電磁波、概率波等聯系在了一起......
歐拉恒方程是：
其中e是自然指數的底，i是虛數單位，π是圓周率。
這條恒方程第一次出現于1748年歐拉在洛桑出版的書，它是復剖析的歐拉公式特例。
對于任意實數x，則有
令x=π代入上式，則可得出歐拉恒方程。
在歐拉公式中，虛數i占有特殊的地位，認識這個公式就需先從i開始：
虛數i你們在小學接觸過，但那時我們只曉得它是-1的平方根，但是它真正的意義是哪些呢?
這兒有一條數軸，在數軸上有一個黃色線段，它的厚度是1。當它除以3的時侯，它的厚度發生了變化，弄成了紅色的線段3，而當它除以-1的時侯，就弄成了紅色的線段，或則說線段在數軸上圍繞原點旋轉了180度。
我們曉得乘-1雖然就等于乘了兩次i，因i×i=-1，這樣就使線段旋轉了180度，這么乘一次i呢？
答案很簡單：旋轉了90度唄。
假如我們將這些運算放在座標平面上來表示，則實軸與虛軸就構成了一組對稱線段，我們再在0處安插一個垂直此線段的軸，這樣就構成了一個平面，我們稱之為復數平面；在這個平面上，我們可以看出，虛數i的功能就是旋轉。
對于歐拉公式
這個公式在物理領域的意義要遠小于傅里葉剖析，當x=π時，則有
它對描述圓周運動的數學意義就是圓心位移為0，如右圖：
這個公式的關鍵作用就是將正弦波統一成了簡單的指數方式，我們來瞧瞧它圖象上的含義：
可見，歐拉公式所勾畫的正是在復平面上做圓周運動的點，隨著時間的改變，這個點在時間軸上就成了一條螺旋線。假如只看它的實數部份，也就是螺旋線在兩側的投影，就是一個最基礎的正弦函數，而右邊投影則是一個余弦函數。
現代數學學告訴我們，宏觀宇宙的構成本質是旋轉的，帶有圓周運動和載流子性；微觀世界也是旋轉的，也帶有圓周運動和載流子性，而歐拉公式描述的核心正是旋轉與頻度，為此，在數學學定量意義上講，稱它是宇宙第一公式一點也不為過！