高中數學
三。 繪圖題（共2個子題）
18. 請在圖中畫出人們提起重物時最省力的纏繞方法。
【分析】滑輪架的省力取決于承受物體重量的繩索的節數，即動滑輪上連接有多少節繩索。 節數越多，越省力。
【答案】解決方法：因為人站在高處，拉起重物，繩子從動滑輪的鉤子上依次纏繞，最后有三段繩子承受物體的重量。 這是最省力的纏繞方法。 如圖所示。
【點評】滑輪架中，繞過動滑輪的繩股越多，就越省力測量動滑輪的機械效率，即F=
G。
19、如圖所示，請畫出杠桿A處拉起物體時的最小拉力F1，并畫出拉力F1的力臂。
【分析】根據杠桿平衡的條件，當阻力與阻力的力臂的乘積為固定值時，力臂最大時，力量最小，此時的力臂就是支點到力作用線的距離。
【答】解：根據杠桿的平衡條件，當力量F1最小時，其力臂最長，即支點到力量作用點的距離OA最長； 在A點畫力臂OA的垂線，方向向下，即為最小力F1，OA的寬度即為力的力臂，如圖：
【點評】力臂的繪制方法應始終堅持從支點到力的作用線畫一條垂直線的原則； 求最小力時，必須遵循求最長力臂的原則。 明確了哪些可以按照一定的作圖規則來表示力或力臂。
四。 實驗探究題（共2小題）
20、探究動滑輪特性的實驗中，各組按照圖A（a）所示的實驗設備進行實驗，各組的實驗設備相同（摩擦力可忽略）。
根據實驗要求，A隊在滑輪上掛一個鉤子，將彈簧測力計垂直向下拉，每次以勻速提起鉤子，如圖（a）所示。 實驗過程中，B組和C組的朋友沒有注意按照要求規范操作。 他們將彈簧測力計傾斜地拉下，并以恒定的速度提起吊鉤。 實驗條件分別如圖(b)和(c)所示。 各組實驗數據記錄于表中。
表1（A組）
表2（B組）
表3（C組）
實驗
序列號
物體重力（N）
彈簧測力計示值（N）
實驗
序列號
物體重力（N）
彈簧測力計示值（N）
實驗
序列號
物體重力（N）
彈簧測力計示值（N）
1.0
0.6
1.0
0.7
1.0
0.8
2.0
1.1
2.0
1.3
2.0
1.6
3.0
1.6
3.0
1.8
3.0
2.3
（1）根據所學的知識我們知道：如果不考慮繩索的重量和摩擦力，使用動滑輪可以省一半的力。 根據以上小組的實驗，請查出他們使用的動滑輪的重力為N。
(2)對實驗號1、4、7(或2、5、8或3、6、9)的實驗數據及相關條件進行分析比較，初步得出的推論是： 。
（3）如果家里安裝了日光燈，你認為比較合理的是圖片。
【分析】（1）忽略繩索重量和摩擦力，根據F=
（G+G運動）即可求出動滑輪的重量。
(2)分析序號1、4、7的實驗數據，發現凸起物體的重力相同，根據彈簧測力計的讀數可以得出推論。
(3)根據(2)中得出的推論進行分析和選擇。
【解答】解決辦法：
（1）A隊按照實驗要求在滑輪上掛上掛鉤。 由第一個實驗的數據可知，G=1.0N，F=0.6N；
忽略繩索的重量和摩擦力，由動滑輪的特性可得F=
（G+G移動），
那么動滑輪的重力：G=2F_G=2×0.6N_1.0N=0.2N；
(2)對實驗號1、4、7(或2、5、8或3、6、9)的實驗數據及相關條件進行分析比較，可以看出，利用動滑輪勻速提升同一重物時，測力計與垂直方向的傾斜角度不同，拉力的大小不同，且拉力與垂直方向的傾斜角度越大，拉力越大。
(3)根據(2)中得到的“拉力與垂直方向的傾斜角度越大，拉力越大”的推論，可見圖B中繩索的拉力較大，選擇圖A較為合理。
所以答案是：
(1)0.2； (2)拉力與垂直方向的傾斜角度越大，拉力越大； (3) A.
【點評】這道題考察的是通過實驗得到的動滑輪的特性，以及對實驗的分析舉一反三的能力，需要認真審題！
五。 估計題（共2個子題）
22。 如圖所示，為了方便殘疾人上下樓梯，一些公共場所設計了專門的通道（斜坡）。 如果小林在5秒內將總重為700N的人和輪椅沿著8m長的斜坡推到1.2m高的平臺上，則小林沿斜坡推時所用的推力為150N。 嘗試去找：
(1) 推力的總功和功率；
(2)該過程中斜面的機械效率。
【分析】（1）通過W=FL求總功，根據P=
求推力；
(2) 根據W=Gh計算有用功，并采用效率公式 η=
求斜坡的機械效率。
【解答】解決辦法：
(1) 推力所做的總功：
W總計=FL=150N×8m=1200J，
推力功率：
P=
=240W；
(2)有用的工作：
W有用=Gh=700N×1.2m=840J，
機械效率為：
η=
×100%=70%。
答：（1）推力做的總功為1200J，功率為240W；
(2)本過程邊坡的機械效率為70%。
【點評】本題主要考察借助斜面估算做功時間、功率和機械效率。 估算時區分有用功和總功的關鍵。
23。 如圖所示，建筑材料A由動滑輪輸送。 在絞車對鋼絲繩的拉力作用下測量動滑輪的機械效率，重達1200N的建筑材料A在50s內勻速垂直上升10m。 在此過程中，動滑輪提升建筑材料A所做的有用功為W，絞車對繩索的拉力F為800N。繩索的重量以及輪與軸之間的摩擦力可以忽略不計。
求：（1）有用功W；
(2)動滑輪重量；
(3)動滑輪提高了建筑材料A勻速時的機械效率η。
【分析】（1）已知物體A的重力和上升高度，用W=Gh求有用功；
(2) 繩索的重量和輪與軸之間的摩擦力可以忽略不計，根據F=
（G+G運動）可求出動滑輪的重量；
(3)用W=Fs估算絞車對繩索拉力F所做的功，即總功，然后利用效率公式求出動滑輪的機械效率。
【解答】解決辦法：
(1)有用功：W有用=Gh=1200N×10m=；
(2) 由圖可知n=2，
繩索的重量以及輪與軸之間的摩擦力可以忽略不計，由F=
（G+G運動）可得動滑輪的重量：
G運動=2F_G=2×=400N；
(3)繩索運動距離：s=nh=2×10m=20m，
動滑輪增加建筑材料A以恒定速度所做的總功：W總=Fs=800N×20m=；
動滑輪提高建筑材料A勻速時的機械效率： η=
×100%=
×100%=75%。
答案：（1）有用功W是；
(2)動滑輪重量為400N；
(3)動滑輪提高了建材A恒速時的機械效率η為75%。
【點評】本題考查的是利用動滑輪進行有用功、總功和機械效率的估算，這些都是常見問題。
