將上式投影到軸上后： - 粒子系統(tǒng)繞定軸動(dòng)量矩定理為：粒子系統(tǒng)繞定軸動(dòng)量矩的時(shí)間導(dǎo)數(shù)等于粒子系統(tǒng)繞軸的外力力矩。 3.動(dòng)量守恒定理（常數(shù)） 12-3 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積之和以及每個(gè)粒子到軸的矢量直徑的平方。 kg 1. 簡(jiǎn)單形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1. 均勻桿相對(duì)于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2. 均勻薄環(huán)穿過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 每單位弧長(zhǎng)的質(zhì)量為： 3. 穿過質(zhì)心的均勻薄圓盤。 中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以將圓盤分成無數(shù)個(gè)小環(huán)，每個(gè)環(huán)的質(zhì)量為： 另外： 2.平行軸平移定理計(jì)算復(fù)雜形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸平移定理：即：剛體繞某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體繞平行于其質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上剛體的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積。兩軸之間距離的平方。 通過O點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量利用平行軸平移定理得到： -4 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理本節(jié)主要研究：當(dāng)質(zhì)心選取為動(dòng)量矩和力矩的矩心，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對(duì)動(dòng)量矩的影響。 1. 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩 2. 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對(duì)于固定坐標(biāo)系的動(dòng)量矩 Crir（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） - 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量- 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）影響質(zhì)心點(diǎn)的動(dòng)量矩。 式(8)可以寫成如下格式：即：粒子系統(tǒng)相對(duì)于不動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩等于粒子系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)于該點(diǎn)的動(dòng)量矩碰撞過程的動(dòng)量矩定理，且粒子系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)心動(dòng)量矩的矢量和。
左： 右： - 粒子系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理為：在粒子系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心平移的坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)中，相對(duì)于質(zhì)心相對(duì)于時(shí)間的動(dòng)量矩等于粒子系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心的所有外力之和。 矩的向量和。 12-5 剛體相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩的運(yùn)動(dòng)微分方程為： - 繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體運(yùn)動(dòng)微分方程 1. 旋轉(zhuǎn)剛體運(yùn)動(dòng)微分方程在定軸上 2. 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)微分方程 (1)、(2) 合起來成為剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。 例1：?jiǎn)螖[將一個(gè)質(zhì)量為m的小球用一條長(zhǎng)度的線懸掛在水平軸上，使其在重力作用下繞懸掛軸O垂直旋轉(zhuǎn)。 在飛機(jī)上擺動(dòng)。 忽略線材的自重，無法拉伸。 當(dāng)擺線偏轉(zhuǎn)時(shí)，它就會(huì)脫離靜止?fàn)顟B(tài)。 求單擺的運(yùn)動(dòng)定律。 并垂直于擺線。 擺錘繞軸的動(dòng)量力矩為 注：計(jì)算動(dòng)量力矩和力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致（本題以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正）。 根據(jù)動(dòng)量矩定理，對(duì)于mglml，通過求解該微分方程碰撞過程的動(dòng)量矩定理，并帶入運(yùn)動(dòng)的初始條件，即當(dāng)t=0時(shí)，可解出(1)式：定軸旋轉(zhuǎn)微分方程分別為軸和軸。 例2：雙軸傳動(dòng)系統(tǒng)中，傳動(dòng)軸及各轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量阻力矩如圖所示。 求出軸的角加速度。 傳動(dòng)比為： 結(jié)合以上三個(gè)公式，可得： 例3：將質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓輪置于傾斜角為 的斜面上。 它在重力的作用下開始從靜止?fàn)顟B(tài)移動(dòng)。 假設(shè)靜、動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為mg。 解：以車輪為研究對(duì)象，根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有情況2：假設(shè)接觸點(diǎn)絕對(duì)粗糙。 輪子只滾動(dòng)而不打滑，是純粹的滾動(dòng)。 F為靜滑動(dòng)摩擦力。解：假設(shè)物體的度如圖所示，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如下：
