運動和力的關系是如何的？從遠古至明天，人們仍然在追尋著。但從亞里士多德“力是維持物體運動的誘因”的觀點，到牛頓第一定理告訴我們“力的真正效應不是使物體運動，而是改變物體的運動狀態”，牛頓第二定理給出力和加速度的定量關系“F=ma”卻經歷了漫長的時光。從探究“馬拉車前進的誘因”，到現代研究“火車提速”、“嫦娥奔月”，人們未曾停止過探求的步伐。
本講探究牛頓第二定理在動力學問題中的應用。
尋根探源·根題詮釋
【根題】（人教版新課標選修1第90頁例2）一個滑冰者，質量m=75kg，以v0=2m/s的初速率沿土坡勻加速滑下，如圖1甲所示，已知土坡的夾角θ=30°，在t=5s的時間內滑下的路程x=60m，且此時滑冰者正好抵達土坡底端。g=10m/s2。
（1）求滑冰者遭到的阻力（包括磨擦和空氣阻力）。
（2）若滑冰者抵達土坡底端后沿水平面繼續滑行，此時所遇阻力為其重力的0.2倍，求滑冰者沿水平面滑行的路程。
【點評】本題是典型的動力學問題，代表了牛頓運動定理應用的兩種基本類型，中考題中諸多的斜面問題都可以從本題中找到解題的思路和技巧。
方式總結·規律提練
一、牛頓運動定理應用的兩種基本類型
（1）已知物體的受力情況，求解物體的運動情況。
解決這類題目，通常是應用牛頓運動定理求出物體的加速度，再依據物體的初始條件，應用運動學公式，求出物體運動的情況，即求出物體在任意時刻的位置、速度或運動時間等，流程圖如下：
（2）已知物體的運動情況，求解物體的受力情況。
解決這類題目，通常是應用運動學公式求出物體的加速度，再應用牛頓第二定理求出物體所受的合外力，從而求出物體所受的其他外力。流程圖如下：
這兩種情況，力與運動間，均是以加速度為聯系的橋梁。
二、斜面上的常見受力情境圖和相應的基本多項式
牛頓第二定理作為熱學的兩大支柱之一，是中考考查的重點，無論在哪份試題中都占有舉足輕重的地位。而物體在斜面上的受力剖析又是重中之重。下邊以"斜面"為突破口，找到應用牛頓第二定理解題的密碼。
考場精彩·衍題百變一、斜面上的動力學問題
【衍題1】
【衍題2】如圖所示，m=1.0kg的小滑塊以v0=1m/s的初速率從夾角為53°的斜面AB的頂點A滑下，不計掠過B點時的機械能損失，BC段斜面夾角為37°，滑塊與斜面間的動磨擦質數均為，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。最大靜磨擦力近似等于滑動磨擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑塊抵達B點時的速率大小。
（2）從滑塊抵達B點時起，經0.6s恰好通過C點，求BC之間的距離。
【點撥】本題第（2）問出錯率相當高，大都是未經剖析而將題給的0.6s直接代入公式進行估算，犯了“硬套公式”的錯誤。
二、動力學極值問題
【點評】這道題的第（1）問考查運動學知識，不涉及牛頓運動定理，難度較小；但也有不少朋友沒有仔細審題，看見題目就對物體進行受力剖析，企圖應用牛頓運動定理求解加速度，結果走了彎路，浪費了時間。第（2）問求解拉力F的最小值以及方向，對考生運用物理知識的能力要求較高。從閱卷情況看，有相當多的考生即使列舉數學等式，卻因難以求解而失分。
三、巧用正交分解法，速解動力學問題
【衍題4】
【點評】應用正交分解法時，應該本著須要分解的力盡量少的原則來構建座標系，例如斜面上的平衡問題，通常沿平行斜面和垂直斜面構建直角座標系，這樣斜面的支持力和磨擦力就落在座標軸上，只需分解重力即可．其實，具體問題要具體剖析，座標系的選定不是一成不變的，要根據題目的具體情境和通感靈活選定．
【總結】
以上四個題目，均是以斜面為情境的動力學問題，均是以“根題”為核心衍化而至的。對于斜面上的動力學問題，做好“兩剖析”是關鍵，即受力剖析和運動剖析。受力剖析時畫出受力圖，運動剖析時畫出運動草圖能起到“事半功倍”的療效。
（1）正交分解法。把某一個或多個矢量（如力、速度、加速度、位移等）沿兩個互相垂直的座標軸（x軸和y軸）進行分解，再在這兩個座標軸上列式求解．它是剖析解決平衡問題、動力學問題、運動的合成與分解問題的基本技巧．這兒須要說明的是，正交分解法是一種純粹的物理方式，構建座標軸時可以不考慮力的實際作用療效．這也是此法與分解法的不同．分解的最終目的是為了合成（求某一方向的合力或總的合力）．而合理恰當地構建座標系可以簡化解題過程牛頓第一定律是力學嗎，收到化繁為簡的療效．
（2）用正交分解法求解牛頓定理問題的通常步驟：①受力剖析，畫出受力圖，構建直角座標系，確定正方向；②把各個力向x軸、y軸上投影；③分別在x軸和y軸上求各分力的代數和Fx、Fy；④沿兩個座標軸列多項式Fx=max，Fy=may。假如加速度正好沿某一個座標軸，則在另一個座標軸上列舉的是平衡多項式。
拓展延展·縱橫推演一、“剛要分離”找臨界
【衍題5】
【點評】求解本題的關鍵是剖析“相互接觸的物體分離時的臨界條件”。互相接觸的物體在正好要分離時（也是剛好沒有分離的狀態）的條件包括兩個方面，一是運動學條件，即兩物體還有相同速率和相同加速度（本題中物體B和C剛要分離時，B的速率和加速度仍為零）；二是動力學條件，即兩個物體間彈力恰為零（假定彈力不為零，則兩物體此時還“壓”在一起，其實不會分離），捉住以上特征，即可順利解題。
二、形象語言識圖象
【衍題6】
【點評】解決本題的關鍵，先對雪橇進行受力剖析，畫出正確的受力圖，之后由正交分解法列舉牛頓第二定理的等式。從數學圖象上分別讀取初、末兩個狀態的速率和加速度值牛頓第一定律是力學嗎，代入等式組便可確定才能求解的數學量。
三、整體、隔離巧變換
【衍題7】
【衍題7】
【點評】對于有共同加速度的聯接體問題，通常先用整體法由牛頓第二定理求出加速度，再依照題目要求，將其中的某個物體進行隔離剖析并求解它們之間的互相斥力．將整體作為研究對象時，物體間的內力不能納入牛頓定理等式中，由于內力不影響整體的加速度。
若一個系統內各個物體的加速度不相同，如本題中物塊有加速度而斜面體沒有加速度，整體法一直適用。這兒根據的是力的獨立作用原理。須要非常注意的是“F=ma”中的質量m與研究對象的對應。
【總結】
整體法和隔離法作為選擇研究對象的基本能力，在動力學問題中得到了挺好的彰顯。整體法：在研究化學問題時，把所研究的對象作為一個整體來處理的方式稱為整體法，采用整體法可以防止剖析整體內部各物體之間的斥力，經常使受力簡單明了。隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進行剖析，采用隔離物體法能使單個物體的受力特征顯現下來。
選定的原則：不涉及物體之間互相斥力時，采用整體法；涉及物體間互相斥力時采用隔離法。
整體和局部是相對統一的。通常問題的求解中，隨著研究對象的轉化，常常兩種方式交叉運用，相輔相成。所以，兩種方式的抉擇，并無絕對的界限，必須具體剖析，靈活運用，無論哪種方式均以盡可能防止或降低非待求量（即中間未知量的出現，如非待求的力）的出現為原則。
小試身手·根題精練