伽利略在其《新科學(xué)的對(duì)話》中寫道：光滑水平面的運(yùn)動(dòng)物體將保持其均勻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。讀者可能要直呼了，這不是牛頓第一定理嗎？確實(shí)，牛頓在他的專著中把第一定理歸功于伽利略。那為何后人不把它稱為伽利略定理呢？由于伽利略所說(shuō)的保持的自然運(yùn)動(dòng)狀態(tài)顯然是指圓周運(yùn)動(dòng)。伽利略是錯(cuò)的，而牛頓對(duì)相關(guān)科學(xué)史也比較模糊。
伽利略的數(shù)學(xué)思維基本沿用唐代匈牙利人的理念，那就是圓周運(yùn)動(dòng)是自然的、永恒的。這從天文觀察看確實(shí)有點(diǎn)像，日月星辰都在周而復(fù)始的繞圈；陀螺轉(zhuǎn)上去可以不停。古時(shí)的學(xué)者們很容易地推論，圓周運(yùn)動(dòng)是最基本的自然運(yùn)動(dòng)。雖然當(dāng)觀測(cè)到行星的軌道偏離了矩形，其解決的方式是在大圓上加小圓，不行小圓上再加小圓，這叫。伽利略說(shuō)的沒(méi)有磨擦保持的均勻運(yùn)動(dòng)，說(shuō)的是圓周運(yùn)動(dòng)---他覺(jué)得從天外看這么。伽利略直至最后還覺(jué)得維持圓周運(yùn)動(dòng)不須要力。從科學(xué)史角度，伽利略首次分清了速率與加速度這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)概念，但在動(dòng)力學(xué)方面他完全無(wú)法走出亞里士多德的誤區(qū)。
甩掉這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的禁錮是數(shù)學(xué)學(xué)的一個(gè)大的突破。首先是笛卡爾()。他提出運(yùn)動(dòng)物體企圖保持直線運(yùn)動(dòng)，而且還認(rèn)識(shí)到必須有力能夠維持圓周運(yùn)動(dòng)。在笛卡爾看來(lái)，圓周運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)不斷碰撞的轉(zhuǎn)向。
笛卡爾以后，惠根思（）給這個(gè)維持圓周運(yùn)動(dòng)所必須的力取了個(gè)名子:force。--中心，走去，--向心。并且第一個(gè)估算出了圓周運(yùn)動(dòng)的加速度。思路是這樣的，圓周運(yùn)動(dòng)的物體原本應(yīng)當(dāng)順著切線方向飛出牛頓第一定律是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的，卻向圓心掉下去，如右圖：
著手估算實(shí)際運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)的差異，也就是圖中藍(lán)色線段s。依照畢達(dá)哥拉斯定律（勾股定律），(s+R)^2=R^2+(vt)^2,忽視s^2,得出2sR=v^2t^2,因而s=$frac{v^2}{2R}t^2$。對(duì)比$s=frac{1}{2}at^2$，得出$a=v^2/R$。牛頓也獨(dú)立算出了這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，但他正要發(fā)表，卻發(fā)覺(jué)惠根思早已先發(fā)表了牛頓第一定律是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的，很是沮喪。
直線加速運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)是很難的，學(xué)校實(shí)驗(yàn)用氣墊導(dǎo)軌都很難做下來(lái)，用紙帶打點(diǎn)記時(shí)，手忙腳亂一下過(guò)去了（現(xiàn)今中學(xué)生都有手機(jī)、可以攝像，應(yīng)當(dāng)不用紙帶了），并且很難清除磨擦力。圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量與加速度卻很容易檢測(cè)與估算。用繩子連個(gè)鐵塊圓周運(yùn)動(dòng)，空氣阻力很小，量好直徑，小球的速率很容易檢測(cè)，測(cè)下轉(zhuǎn)10圈的時(shí)間就可以了；曉得速率，加速度只是套里面的公式；繩子末端如右圖可以掛一個(gè)重物，這樣向心力也曉得了。牛頓第二定理的主要來(lái)源正是圓周運(yùn)動(dòng)的思想實(shí)驗(yàn)。以后，牛頓很快把它用到了行星運(yùn)動(dòng)，從而估算出萬(wàn)有引力。
牛頓還有一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，稱作水桶實(shí)驗(yàn)，一個(gè)水桶轉(zhuǎn)上去時(shí)，湖面凹下去了。假如跟隨水桶轉(zhuǎn)，例如說(shuō)在水桶上固定一個(gè)攝像機(jī)，這么水桶看來(lái)沒(méi)動(dòng)，為何水會(huì)變型呢？牛頓為此推論存在絕對(duì)空間。馬赫覺(jué)得是相對(duì)宇宙星系運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。這個(gè)問(wèn)題是后來(lái)愛(ài)因斯坦解決的。在愛(ài)因斯坦那兒，沒(méi)有絕對(duì)空間，但有自由落體。