null第二章質點動力學第二章質點動力學第一篇熱學普通數學學null教學基本要求一把握牛頓定理的基本內容及其適用條件.二熟練把握用隔離體法剖析物體的受力情況,能用微積分方式求解變力作用下的簡單質點動力學問題.三把握功的概念,能估算變力的功,理解保守力作功的特性及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.四把握動能定律、功能原理和機械能守恒定理,把握運用守恒定理剖析問題的思想和技巧.普通數學學----熱學部份第二章質點動力學null六、了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特性.五、理解動量、沖量概念,把握動量定律和動量守恒定理.七、掌握質點的角動量與角動量守恒定理普通數學學----熱學部份第二章質點動力學null牛頓運動定理功和能動量和動量守恒定理本章主要內容普通數學學----熱學部份第二章質點動力學null普通數學學----熱學部份第一節牛頓運動定理第二章質點動力學null西班牙化學學家,精典數學學的奠基人.他對熱學、光學、熱學、天文學和物理等學科都有重大發覺,其代表作《自然哲學的物理原理》是熱學的精典專著.牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家.牛頓Issac（1643－1727）第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null以牛頓定理為基礎的精典熱學，從構建（1687年《自然哲學的物理原理》牛頓）至今已有三百多年，它僅適用于弱引力場中宏觀低速物體的運動，更普遍的情況須要用相對論和量子熱學代替。
這么，是不是有了相對論和量子熱學精典熱學就沒有本身存在的價值了呢？請看愛因斯坦的一段話：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null人們不要以為牛頓的偉大工作真的才能被這一理論或則任何別的理論所取代。作為自然哲學（指化學學）領域里我們整個近代概念結構的基礎，他的偉大而明確的觀念，對于一切時代都將保持著它的奇特的意義。-----愛因斯坦null一、自然界中的基本互相作用第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null溫伯格薩拉姆格拉肖兩人于1979年入選諾貝爾化學學獎.魯比亞,范德米爾實驗證明電弱互相作用，1984年獲諾貝爾獎.電弱互相作用強互相作用萬有引力作用第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null二、關于牛頓第一定理1.敘述：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，直至其他物體所作用的力促使它改變這些狀態為止。（1）定性地闡述了力的含義，力是改變物體運動狀態的誘因。（2）指明了任何物體都具有保持其原有運動狀態不變的特點――慣性，因而又稱第一定理為慣性定理。實際上第一定理所描述的是力處于平衡時物體的運動規律。2.討論：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null（3）第一定理定義了慣性參照系。
慣性系：滿足牛頓第一定理的參照系(相對于慣性系作勻速直線運動的參照系）。否則叫非慣性系。甲看A:滿足第一定理乙看A:不滿足第一定理甲是慣性系，乙是非慣性系第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null三.關于牛頓第二定理1.敘述：物體遭到外力作用時，所獲得的加速度的大小與合外力的大小成反比，與物體的質量成正比，其方向與合外力的方向相同。答：否。牛頓第二定理可用實驗驗證，而牛頓第一定理，因為物體實際上不可能不受力，故不能用實驗驗證。物理方式：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null2.討論：（1）定量地描述了力的療效，說明是力的瞬時作用規律。力與加速度同時形成。有力就有加速度。（2）定量陽線度物體慣性的大小，ｍ是物體平動慣性的量度。在相同的力的作用下,ｍ小容易改變物體的運動狀態，慣性小。（4）第二定理的適用范圍：慣性系，研究宏觀低速物體的運動（3）第二定理是矢量式，在具體應用時經常寫成份量式。第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null四.關于牛頓第三定理1.敘述：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null（1）強調了力的起源：力是物體間的互相作用。
（2）力總是成對出現，同時形成，同時消失，沒有主從之分。（3）斥力與反斥力大小相等，方向相反，分別作用在兩個不同的物體上。2.討論：（4）第三定理不涉及物體的運動，與參照系無關，無論在慣性系還是非慣性系中均組建。第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null牛頓定理解題步驟：1．確定研究對象（單個物體或物體系），視問題的要求和估算便捷而定；2．剖析研究對象受力情況（主動力、重力、彈性力、摩擦力、其它力），畫出受力圖；3．選定座標系，或確定座標原點及正方向；4．依據物體的受力及運動情況列多項式（或份量式）；5．求解：先文字運算，最后表達式求出后，一并代入數值，得出答案，并作必要的討論。認物體、看運動、查受力、建座標、列多項式。第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null解：系統的平衡條件為：a=0,A、B兩物體的運動等式為：式中：T代表張力第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學于是系統的平衡條件為：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null例2－2：如圖所示，有一個質量為M的質點與一輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，彈簧的彈性系數為k，若初始時將彈簧向左方向壓縮離開平衡位置一段距離-x0,并設質點的初速率為0，求質點的運動規律。
解：設質點在任意時刻t離開平衡位置的距離為x，則彈簧在該時刻對物體的力為：F=-kx,按照F=ma有：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null整理得到上式的解為：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null由初始條件得到：質點的運動等式為：第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null解：得：null補例：質量為ｍ的物體A在光滑水平面上靠近著固定于其上的圓環（直徑為R）內壁作圓周運動，物與環壁之磨擦系數為μ，已知物體初速率為ｖ０，求（1）任一時刻的速度ｖ。（如圖）（2）物體所經過的路程。解：（1）以A為研究對象，剖析受力看運動：A在水平面內做減速圓周運動列出牛頓多項式的自然座標份量式：null（2）由得null四、非慣性參照系與慣性力地面參考系：（小球保持勻速運動）車箱參考系：定義：適用牛頓運動定理的參考系稱作慣性參考系；反之，稱作非慣性參考系.（在研究地面上物體的運動時，月球可近似地看成是慣性參考系.）車箱由勻速變為加速運動第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null因為在非慣性系中牛頓定理不創立,無疑給解決問題帶來了困難,于是我們引如慣性力的概念。
慣性力：假想下來的力，它沒有施力者，也沒有反斥力。大小等于運動物體的質量與非慣性系運動加速度的乘積，方向與非慣性系運動加速度的方向相反。是非慣性系存在加速度的一種反映。在前面的事例中給物體添加一項慣性力。f=-ma第一節牛頓運動定理熱學部份----質點動力學null普通數學學----熱學部份第二節功與能第二章質點動力學null力對質點所作的功為力在質點位移方向的份量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功對積累第二節功與能力學部份----質點動力學null合力的功=分力的功的代數和第二節功與能力學部份----質點動力學null功的大小與參照系有關第二節功與能力學部份----質點動力學null解如圖構建座標軸第二節功與能力學部份----質點動力學null解：由功的定義有（B）對null1.保守力和非保守力1）.保守力：沿任意閉合路徑作功為零，或則說，作功的大小只與物體的始末位置有關，而與所經歷的路徑無關，稱之為保守力。諸如：重力、彈性力、萬有引力。2）.非保守力：作功與路徑有關的力。諸如：磨擦力。2.保守力的功1).重力的功二、保守力與勢能第二節功與能力學部份----質點動力學null推論：重力作功僅與初末位置有關。
若物體從某一位置出發經任意路徑回到原位置，則重力作功為零。第二節功與能力學部份----質點動力學null2).彈性力的功(1)當物體由ａ到ｂ，彈性力作功為第二節功與能力學部份----質點動力學null(2)若物體由ｂ到ａ，彈性力作功為推論：彈簧的彈性力作功只與物體的始末位置有關，與具體的路徑無關；若從某一位置出發，經任意壓縮或拉伸再回到原位置，彈性力作功為零.null3).萬有引力的功其中ｄｓｃｏｓα＝－ｄｒ推論：萬有引力的功只與物體的始末位置有關，而與所經歷的路徑無關，若沿任一閉合路徑繞行一周，引力作功必為零.重力、彈力、萬有引力均為保守力null3.物體系的勢能1).勢能定義：null（1）重力勢能取地面為勢能零點，座標軸向下為正，重力勢能為第二節功與能力學部份----質點動力學null（2）彈性勢能取彈簧的自然寬度處為彈性勢能零點，彈性勢能為答：null（3）萬有引力勢能選?遠處為勢能零點，萬有引力勢能為思索：重力是萬有引力的特例，你能從萬有引力公式導入重力勢能公式嗎？第二節功與能力學部份----質點動力學null第二節功與能力學部份----質點動力學null2).說明（1）勢能是空間位置的函數（2）勢能是屬于互相作用著的質點或物體所組成的體系的（稱物體系或系統）（3）系統的勢能值是相對的，取決于零勢能點的選定第二節功與能力學部份----質點動力學null3).保守力的功保守力作功就等于始、末狀態勢能之差（勢能增量的負值）。
證明：第二節功與能力學部份----質點動力學null例2-3某質點所受的保守力為：F(x)=-kx；其中：x代表質點偏離平衡位置的位移，k為常數，并假定在平衡位置（x=0）處，質點的勢能為0，求在任意位移處的勢能。解：由定義式，任意位移處的勢能EP(x)為：第二節功與能力學部份----質點動力學null三、質點的動能定律第二節功與能力學部份----質點動力學null是牛頓第二定理的另一種積分方式。1.因為位移和速率的相對性，功和動能也都有相對性，它們的數值依賴于參照系的選擇。2.動能定律的方式與參照系的選擇無關（在慣性系的范疇）。3.動能定律適用于物體的任何過程，不管物體運動狀態變化怎么復雜，合外力對物體所作的功總決定于物體末始動能之差，與中間過程無關。說明：第二節功與能力學部份----質點動力學null解；由于質點的加速度為：則速率為：第二節功與能力學部份----質點動力學null第二節功與能力學部份----質點動力學因而t=5s時，外力作的功為：null解：用動能定律積分得null解第二節功與能力學部份----質點動力學null第二節功與能力學部份----質點動力學null補例：質量ｍ＝１０ｋｇ的物體沿ｘ軸無磨擦地運動,設ｔ=0時物體坐落原點,速率為零。
試問(1)物體在F=3+4ｘ（Ｎ）的作用下運動3米，物體的速率是多少?(2)若將力改為F=3+4ｔ（Ｎ），物體運動了3秒，其速率又為多少？解：（1）由動能定律ｖ＝２.3ｍ／ｓｖ＝２．７ｍ／ｓ(2)由動量定律null1.質點系的動能定律第二節功與能力學部份----質點動力學四、功能原理與機械能守恒定理null2.質點系的功能原理第二節功與能力學部份----質點動力學null三機械能守恒定理機械能守恒定理只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變.第二節功與能力學部份----質點動力學null如圖的系統，物體A，B放在光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間磨擦質數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.第二節功與能力學部份----質點動力學null補例一雪橇從高度為50m的山頂上點A沿冰道由靜止下降,山頂到山下的坡道長為500m.雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續滑行,滑行若干米后停止在C處.若磨擦質數為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點B附近可視為連續彎曲的滑道.忽視空氣阻力.)第二節功與能力學部份----質點動力學null解以雪橇、冰道和月球為一系統，由功能原理得第二節功與能力學部份----質點動力學null第二節功與能力學部份----質點動力學null補例有一輕彈簧,其二端系在鉛直放置的圓環的頂點P,另一端系一質量為m的小球,小球穿過圓環并在圓環上運動(不計磨擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態,其厚度為圓環直徑R;當小球運動到圓環的底端點B時,小球對圓環沒有壓力.求彈簧的勁度系數.解以彈簧、小球和月球為一系統，第二節功與能力學部份----質點動力學null第二節功與能力學部份----質點動力學null普通化學學----熱學部份第三節動量和動量守恒定理第二章質點動力學null一沖量動量定律1、質點的動量定律第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null動量定律在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量.第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null2、質點系的動量定律質點系動量定律作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量.第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null動量定律常應用于碰撞問題第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null例2-5用氣錘鍛壓型腔，質量為M的重錘從高度為H處自由下落，鍛壓型腔，假如重錘與型腔間的互相作用時間為?t，求重錘對型腔的平均力道解：重錘落在型腔上的初速率為依據動量定律：第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null補例一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與厚板法線呈45o角的方向撞擊在厚板上,并以相同的速度和角度彈回去.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內厚板所遭到的平均力道.解構建如圖座標系,由動量定律得第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null補例一厚實鏈條長為l,單位寬度的質量為?.鏈條置于桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部份堆在小孔周圍.因為某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速率與落下距離之間的關系.設鏈與各處的磨擦均略去不計,且覺得鏈條軟得可以自由伸出.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統,構建如圖座標第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null補例：一質量為ｍ的壘球，原先向西運動，速度為ｖ，忽然遭到外力嚴打，改為向北運動，速度仍為ｖ，求外力的沖量。
解：大小：方向：指向西北null補例：一藝人走鋼絲繩，不慎跌下，因為彈性安全帶的保護不致重傷。藝人質量ｍ＝５０ｋｇ，已知安全帶長5ｍ，繩下蹲后與人的互相作用時間（彈性緩沖）為一秒。求安全帶給藝人的平均斥力多大？解：剖析：以藝人為研究對象（１）跌下可視為自由落體運動；（２）藝人與安全帶互相作用，可視為碰撞過程；由動量定律（取向上為座標正方向）該解法是錯誤的!null正確做法：OK!第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null1）系統的動量守恒是指系統的總動量不變，系統內任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學二、動量守恒定理null3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）動量守恒定理只在慣性參考系中創立,是自然界最普遍，最基本的定理之一.第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null補例設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向相互垂直,且電子動量為1.2?10-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.4?10-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向怎樣?解第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null補例一枚返回式灰熊以2.5?103m·s-1的速度相對地面沿水平方向飛行.設空氣阻力不計.現由控制系統使湖人分離為兩部份,前方部份是質量為100kg的儀器艙,后方部份是質量為200kg的灰熊容器.若儀器艙相對尼克斯容器的水平速度為1.0?103m·s-1.求儀器艙和籃網容器相對地面的速率.第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null解第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速率運動.非彈性碰撞因為非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，物理能等其他方式的能量.三、碰撞第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null對心碰撞:假如兩球在碰撞前后的速率在兩球的中心連線上，這么碰撞后的速率也都在這一連線上完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速率運動.非彈性碰撞因為非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，物理能等其他方式的能量.第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null完全彈性碰撞（五個小球質量全同）第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系統,則動量守恒.第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null兩個質子在盛有液態氫的容器中發生彈性碰撞.一個質子從左往右運動,與另一個靜止質子相碰撞,碰撞后,兩個質子的運動方向互相垂直.磁感硬度的方向垂直紙面向里.兩個質子發生二維的完全彈性碰撞第三節動量與動量守恒定理熱學部份----質點動力學null四質點的角動量和角動量守恒定理1.角動量方向：左手螺旋法則（如圖）單位：Kｇ·ｍ2/ｓ第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學）.討論：第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null2.質點和質點系的角動量定律1）.質點的角動量定律(1)定律內容：質點對任一固定點的角動量的時間變化率，等于合外力對該點的轉矩。
（2）推論：第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null2）.質點系的角動量定律（1）定律內容：質點系對一固定點的角動量的時間變化率等于作用在該點所有外力對該點扭矩的矢量和。第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null（2）推論：各內力的扭矩兩兩抵消第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null3.角動量守恒定理定理內容：系統所受的所有外力對參考點的扭矩的矢量和為零牛頓第一定律在質點系內成立嗎，則系統對該點的弱冠動量守恒。若所有外力對參考點的扭矩的矢量和的某個份量等于零，則系統對該點的弱冠動量的相應份量就守恒。1）.定理：2）.注意：（1）外力的矢量和為零，但所有外力對參考點的扭矩的矢量和未必為零（如：一對質心），則質點系的角動量就不守恒；第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null（2）所有外力都通過固定點時，雖然系統所受合外力不為0，但對該點每位外力的扭矩為零，則系統的角動量守恒。（3）應用角動量守恒定理時要注意參考點位置的選定。如圖：小球在水平面內作等速率圓周運動，參考點選在B點，小球的角動量不守恒；參考點選在A點，小球的角動量守恒。
第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null（1）孤立系：宇宙中存在各類層次的天體系統，太陽系、銀河系、眾多河外的漩渦星體。因角動量守恒而產生了朝同一方向旋轉的盤形結構。null（2）有心力場：有心力：方向一直指向或背向一個固定中心的力。有心力存在的空間稱為有心力場。有心力場中的物體（a）對力心的角動量守恒；（b）機械能守恒。例：人造月球衛星繞地運動、地球繞日運動、電子繞核運動等。（3）形狀大小不變的固體星球，自轉周期恒定。(角動量守恒。）第三節動量和動量守恒定律熱學部份----質點動力學null例2-6一個質量為m的質點以速度v圍繞O點做直徑為R的勻速圓周運動，求質點對O點的角動量解：按照角動量的定義：L=mvR方向為垂直于軌道平面豎直向下null補例：直徑為R的輕滑輪的中心軸水平地固定在高處，兩個同樣重的女兒各抓著越過滑輪繩子的兩端，從同一高度同時向下爬，相對繩的速度不同，試問誰先抵達滑輪？解:選滑輪+A+B為一系統以轉軸O點為參考點，順秒針方向為正合外扭力:ｍＢｇR–ｍAｇR=0角動量守恒設A、B對O點的速度分別為ｖA、ｖB則有：RｍAｖA–RｍBｖB=0得ｖA＝ｖB不論兩個孩子對繩子的速度怎樣，兩人將同時抵達滑輪。思索題：若ｍA≠ｍB，誰將先抵達頂端？null提示：系統將遭到合外扭力M外＝（ｍＢ–ｍA）ｇR系統的角動量L2＝（ｍAｖA–ｍＢｖＢ）R，Ｌ１＝０（１）若ｍA>ｍB牛頓第一定律在質點系內成立嗎，M外ｍA，M外>0，則ｍAｖA>ｍＢｖＢ得ｖB
