牛頓對運動定理敘述上的缺點和問題
（《物理學上的時空與物質》9）
數學學上關于時空與物質的基本概念和基本規律
第二章牛頓熱學關于物質的基本概念和基本規律
§2.3牛頓運動三定理---牛頓熱學的基本規律
2.3.1運動三定理的牛頓敘述
2.3.2牛頓對一些數學量的定義
2.3.3牛頓運動定理原有敘述上的缺點和問題
在本章中我們覺得于低速、弱引力場的條件下，牛頓運動三定理是正確的，但牛頓的原有敘述在邏輯上存在問題。至于高速、強引力場的情況下，牛頓運動三定理不再正確的問題將在前面章節中討論。
首先強調，牛頓對外力的‘定義’只是對‘力’作了定性的說明而沒有提到怎樣確定力的大小。但是牛頓第二運動定理則是一個定量的規律，它的物理
（或可視為質點的物體）所遭到的力也可通過牛頓第二運動定理的物理表達式
（2.1）估算下來。若這樣估算力，在談論怎么驗證牛頓第二運動定理時，就可
能出現邏輯循環問題：為了驗證牛頓第二運動定理必須先量度物體所遭到的力，
而物體所遭到的力卻又要通過牛頓第二運動定理來估算。之所以出現這些邏輯循
環的錯誤是因為牛頓在對第二運動定理的原有敘述中沒有把這個定律所反映的規
律與力的量度區分開來。這是牛頓運動定理原有敘述上的第一個缺點。其實，
假如力、慣性質量和加速度都能獨立測定而不去用式（2.1）估算，就不會出現
這兒的邏輯循環問題。
牛頓運動定理原有敘述上的第二個缺點是說法不嚴格。第一、第二定理中的物體都應指質點，第二定理中的外力應是合外力。更為重要的是，在牛頓的原先敘述中只提及頗為飄渺的絕對空間，而沒有對慣性參照系深入研究。哪些是慣性參照系？在一些數學教科書中，把慣性定義為，在不受外力時質點所具有的保持其運動速率（靜止是運動的特殊情況）不變的特點，但凡慣性現象創立的參照系就稱為慣性參照系；并覺得牛頓第一運動定理闡明了慣性的存在，慣性就是牛頓第一運動定理的表現。而且在一些數學教科書中，又常覺得，牛頓第一運動定理是慣性表現。用牛頓第一運動定理來解釋慣性，又用慣性來解釋牛頓第一運動定理，這便犯了邏輯上的循環解釋的錯誤。之后我們還要對慣性參照系進行深入研究。
牛頓第一運動定理肯定，當質點不遭到外力時，它的運動狀態便不改變。為了檢驗第一運動定理的正確性，必須研究質點在不受外力作用下的運動情況。但是怎樣判別質點沒有遭到外力呢？根據牛頓對外力的定義，只當質點的運動狀態不發生改變時牛頓定律的定義與意義，質點才不遭到外力。原本要檢驗第一運動定理的正確性，即檢驗當質點不遭到外力時，它的運動狀態是否不改變。而怎樣判別質點不遭到外力，又要看質點的運動狀態是否不發生改變。于是再度出現了邏輯循環，這是牛頓運動定理原有敘述上的第三個缺點。
牛頓運動定理原有敘述上的第四個缺點是牛頓對‘物質的量’（即慣性質
量）的定義是很含混的。他即使通過密度來估算‘物質的量’，但沒有給出密
度的獨立定義。眾所周知，現今的數學學中，恰恰相反，物質的密度倒是要通
過其質量來估算的，即密度=質量/容積。為了要驗證由式（2.1）所抒發的
牛頓第二運動定理，就要分別測定力、加速度和慣性質量。如何測定慣性質量
呢？不少化學教科書提及的方式是用天平測定質量。但這些技巧也不可能普遍
適用，比如太陽或任何一個星球的質量都不可能用天平去測定。在力和加速度
已知的情況下牛頓定律的定義與意義，質點（或可視為質點的物體）的慣性質量也可由牛頓第二運動
定律所推出的關系‘慣性質量=合外力/加速度’計算下來。若這樣估算慣
性質量時，在談論怎么驗證牛頓第二運動定理時，也要當心防止出現下列邏輯
循環問題：為了驗證牛頓第二運動定理必須測定慣性質量，而慣性質量卻又要
通過牛頓第二運動定理估算下來。這個問題的出現是因為，在牛頓第二運動定
律的原有敘述中，除了沒有把它所反映的規律與力的定義與量度顯著地分辨開
來，但是也沒有與慣性質量的定義與量度顯著地分辨開來。其實，假如力、慣性
質量和加速度都能獨立測定而不用到式（2.1），就也不會出現這兒的邏輯循環
問題。
要克服里面提及的牛頓運動定理原有敘述上的這些邏輯缺點，需要把牛頓
運動定律所抒發的規律同關于慣性參照系、力、及慣性質量的定義區分開來，并
對牛頓運動定理重新敘述。這是可以做到的，在下節2.4中我們就要專門討論
這個問題。
還應該強調，即使更改后重新敘述的運動定理不再存在邏輯循環的毛病，但在下節中可以見到新的敘述變得太具象，而牛頓運動定理原先的敘述比較直觀。對初學者來說，比較直觀的述說，便于接受和理解。又鑒于牛頓運動定理原先的敘述其實在邏輯上存在嚴重混亂，但還是把牛頓熱學的基本規律反映下來了的；因而在學校和大一的化學教科書中，依然是根據牛頓原先的敘述來講解牛頓運動定理。