牛頓對運(yùn)動定理敘述上的缺點(diǎn)和問題
（《物理學(xué)上的時空與物質(zhì)》9）
數(shù)學(xué)學(xué)上關(guān)于時空與物質(zhì)的基本概念和基本規(guī)律
第二章牛頓熱學(xué)關(guān)于物質(zhì)的基本概念和基本規(guī)律
§2.3牛頓運(yùn)動三定理---牛頓熱學(xué)的基本規(guī)律
2.3.1運(yùn)動三定理的牛頓敘述
2.3.2牛頓對一些數(shù)學(xué)量的定義
2.3.3牛頓運(yùn)動定理原有敘述上的缺點(diǎn)和問題
在本章中我們覺得于低速、弱引力場的條件下，牛頓運(yùn)動三定理是正確的，但牛頓的原有敘述在邏輯上存在問題。至于高速、強(qiáng)引力場的情況下，牛頓運(yùn)動三定理不再正確的問題將在前面章節(jié)中討論。
首先強(qiáng)調(diào)，牛頓對外力的‘定義’只是對‘力’作了定性的說明而沒有提到怎樣確定力的大小。但是牛頓第二運(yùn)動定理則是一個定量的規(guī)律，它的物理
（或可視為質(zhì)點(diǎn)的物體）所遭到的力也可通過牛頓第二運(yùn)動定理的物理表達(dá)式
（2.1）估算下來。若這樣估算力，在談?wù)撛趺打?yàn)證牛頓第二運(yùn)動定理時，就可
能出現(xiàn)邏輯循環(huán)問題：為了驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動定理必須先量度物體所遭到的力，
而物體所遭到的力卻又要通過牛頓第二運(yùn)動定理來估算。之所以出現(xiàn)這些邏輯循
環(huán)的錯誤是因?yàn)榕ｎD在對第二運(yùn)動定理的原有敘述中沒有把這個定律所反映的規(guī)
律與力的量度區(qū)分開來。這是牛頓運(yùn)動定理原有敘述上的第一個缺點(diǎn)。其實(shí)，
假如力、慣性質(zhì)量和加速度都能獨(dú)立測定而不去用式（2.1）估算，就不會出現(xiàn)
這兒的邏輯循環(huán)問題。
牛頓運(yùn)動定理原有敘述上的第二個缺點(diǎn)是說法不嚴(yán)格。第一、第二定理中的物體都應(yīng)指質(zhì)點(diǎn)，第二定理中的外力應(yīng)是合外力。更為重要的是，在牛頓的原先敘述中只提及頗為飄渺的絕對空間，而沒有對慣性參照系深入研究。哪些是慣性參照系？在一些數(shù)學(xué)教科書中，把慣性定義為，在不受外力時質(zhì)點(diǎn)所具有的保持其運(yùn)動速率（靜止是運(yùn)動的特殊情況）不變的特點(diǎn)，但凡慣性現(xiàn)象創(chuàng)立的參照系就稱為慣性參照系；并覺得牛頓第一運(yùn)動定理闡明了慣性的存在，慣性就是牛頓第一運(yùn)動定理的表現(xiàn)。而且在一些數(shù)學(xué)教科書中，又常覺得，牛頓第一運(yùn)動定理是慣性表現(xiàn)。用牛頓第一運(yùn)動定理來解釋慣性，又用慣性來解釋牛頓第一運(yùn)動定理，這便犯了邏輯上的循環(huán)解釋的錯誤。之后我們還要對慣性參照系進(jìn)行深入研究。
牛頓第一運(yùn)動定理肯定，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不遭到外力時，它的運(yùn)動狀態(tài)便不改變。為了檢驗(yàn)第一運(yùn)動定理的正確性，必須研究質(zhì)點(diǎn)在不受外力作用下的運(yùn)動情況。但是怎樣判別質(zhì)點(diǎn)沒有遭到外力呢？根據(jù)牛頓對外力的定義，只當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)不發(fā)生改變時牛頓定律的定義與意義，質(zhì)點(diǎn)才不遭到外力。原本要檢驗(yàn)第一運(yùn)動定理的正確性，即檢驗(yàn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不遭到外力時，它的運(yùn)動狀態(tài)是否不改變。而怎樣判別質(zhì)點(diǎn)不遭到外力，又要看質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)是否不發(fā)生改變。于是再度出現(xiàn)了邏輯循環(huán)，這是牛頓運(yùn)動定理原有敘述上的第三個缺點(diǎn)。
牛頓運(yùn)動定理原有敘述上的第四個缺點(diǎn)是牛頓對‘物質(zhì)的量’（即慣性質(zhì)
量）的定義是很含混的。他即使通過密度來估算‘物質(zhì)的量’，但沒有給出密
度的獨(dú)立定義。眾所周知，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)學(xué)中，恰恰相反，物質(zhì)的密度倒是要通
過其質(zhì)量來估算的，即密度=質(zhì)量/容積。為了要驗(yàn)證由式（2.1）所抒發(fā)的
牛頓第二運(yùn)動定理，就要分別測定力、加速度和慣性質(zhì)量。如何測定慣性質(zhì)量
呢？不少化學(xué)教科書提及的方式是用天平測定質(zhì)量。但這些技巧也不可能普遍
適用，比如太陽或任何一個星球的質(zhì)量都不可能用天平去測定。在力和加速度
已知的情況下牛頓定律的定義與意義，質(zhì)點(diǎn)（或可視為質(zhì)點(diǎn)的物體）的慣性質(zhì)量也可由牛頓第二運(yùn)動
定律所推出的關(guān)系‘慣性質(zhì)量=合外力/加速度’計(jì)算下來。若這樣估算慣
性質(zhì)量時，在談?wù)撛趺打?yàn)證牛頓第二運(yùn)動定理時，也要當(dāng)心防止出現(xiàn)下列邏輯
循環(huán)問題：為了驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動定理必須測定慣性質(zhì)量，而慣性質(zhì)量卻又要
通過牛頓第二運(yùn)動定理估算下來。這個問題的出現(xiàn)是因?yàn)椋谂ｎD第二運(yùn)動定
律的原有敘述中，除了沒有把它所反映的規(guī)律與力的定義與量度顯著地分辨開
來，但是也沒有與慣性質(zhì)量的定義與量度顯著地分辨開來。其實(shí)，假如力、慣性
質(zhì)量和加速度都能獨(dú)立測定而不用到式（2.1），就也不會出現(xiàn)這兒的邏輯循環(huán)
問題。
要克服里面提及的牛頓運(yùn)動定理原有敘述上的這些邏輯缺點(diǎn)，需要把牛頓
運(yùn)動定律所抒發(fā)的規(guī)律同關(guān)于慣性參照系、力、及慣性質(zhì)量的定義區(qū)分開來，并
對牛頓運(yùn)動定理重新敘述。這是可以做到的，在下節(jié)2.4中我們就要專門討論
這個問題。
還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，即使更改后重新敘述的運(yùn)動定理不再存在邏輯循環(huán)的毛病，但在下節(jié)中可以見到新的敘述變得太具象，而牛頓運(yùn)動定理原先的敘述比較直觀。對初學(xué)者來說，比較直觀的述說，便于接受和理解。又鑒于牛頓運(yùn)動定理原先的敘述其實(shí)在邏輯上存在嚴(yán)重混亂，但還是把牛頓熱學(xué)的基本規(guī)律反映下來了的；因而在學(xué)校和大一的化學(xué)教科書中，依然是根據(jù)牛頓原先的敘述來講解牛頓運(yùn)動定理。
