這是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版（2019）第一卷第三章相互作用——力5、公共點(diǎn)力的平衡的獲獎(jiǎng)講義ppt，共40頁(yè)。 PPT講義主要包括必備知識(shí)、自查、答案√、問題1、問題2、問題3、課內(nèi)檢查、知識(shí)提示、答案C、答案BC等，歡迎下載使用。
一、共點(diǎn)力的平衡條件 1、共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力作用在物體的同一點(diǎn)上，或者它們的作用線交于一點(diǎn)，這些力就稱為共點(diǎn)力。 2、平衡狀態(tài)：靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 3、共點(diǎn)力平衡條件：物體在共點(diǎn)力作用下保持平衡的條件是合力為0。
二、正交分解法 1、定義：將已知力在相互垂直的兩個(gè)方向上分解的一種方法。 2、構(gòu)造坐標(biāo)軸的原則：通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)作為原點(diǎn)。 在靜力學(xué)中，原則是使用較少且容易分解的力（即在坐標(biāo)軸上盡可能多的力）。 3、公共點(diǎn)力平衡狀態(tài)物體的正交分解法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3……，當(dāng)其處于平衡狀態(tài)時(shí)，力可沿相互垂直的x軸和y軸（如圖所示）。
1、真假辨別 (1)只有靜止的物體才能通過力保持平衡。 ()(2) 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它必定受到公共點(diǎn)力的影響。 ()
答案：× 分析：靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都是力平衡的。
答案：× 分析：處于平衡狀態(tài)的物體可能會(huì)也可能不會(huì)受到共點(diǎn)力，如右圖中的扁擔(dān)，所受到的力就不是共點(diǎn)力。
(3)物體在公共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，各力必須作用在物體的同一點(diǎn)上。 ( ) (4) 正交分解法求解該問題也遵循平行四邊形法則。 ()
答案：× 分析：物體在公共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，各力不一定作用于物體的同一點(diǎn)，或者作用線也可能相交于一點(diǎn)。
2、在水平地面上放置一個(gè)木架，木架的質(zhì)量為m，水平推力F可以使木架做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)在保持F的大小不變，將方向改為水平方向，將木架斜拉60°，同樣可以使其勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 則木架與水平地面的動(dòng)摩擦力的素?cái)?shù)為（ ）
答案：C 解析：當(dāng)木架被水平拉動(dòng)時(shí)，從平衡狀態(tài)來看，F(xiàn)-μmg=0； 斜拉木架時(shí)，F(xiàn)cs60°-μFN=0，F(xiàn)N+°=mg，解為μ=，C項(xiàng)正確。
探究物體在公共點(diǎn)力作用下的平衡情況如果一個(gè)物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說該物體處于平衡狀態(tài)。 因此，靜止的巨石和躺在勻速直線運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯上的人都處于平衡狀態(tài)。 那么，物體保持平衡需要什么條件呢？
要點(diǎn)：如果一個(gè)物體被兩個(gè)力平衡，則這兩個(gè)力必須大小相等、方向相反且作用在一條直線上，即合力為零。 如果一個(gè)物體被多個(gè)力平衡，根據(jù)合力定律，我們可以等價(jià)地用一個(gè)合力代替任意兩個(gè)共點(diǎn)力，相應(yīng)地，三個(gè)以上的共點(diǎn)力可以等價(jià)簡(jiǎn)化為兩點(diǎn)力量。 可見，三個(gè)以上公共點(diǎn)的平衡最終可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)力的平衡。 根據(jù)兩個(gè)力的平衡條件，我們可以得出物體在公共點(diǎn)力作用下的平衡條件是合力為零，即F=0。
實(shí)例指南 實(shí)例1 如圖所示，物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，其中F1的大小為10N，方向?yàn)樗较蛴摇?如果去掉力F1，其他四個(gè)力保持不變，則這四個(gè)力的合力的大小為N，方向。
分析：根據(jù)同點(diǎn)力平衡條件可知，其他四個(gè)力的合力必定與F1大小相等、方向相反，故這四個(gè)力的合力為10N力的正交分解是什么量，其合力為10N。方向與F1相反，水平向左。答案：10 水平向左
通常，物體在多種力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力的大小與其他力的合力相等，但方向相反。
變式訓(xùn)練 1 物體受到共點(diǎn)力的作用，下列說法正確的是（ ） A.物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態(tài)。 B. 當(dāng)物體相對(duì)于另一個(gè)物體保持靜止時(shí)，該物體必須處于平衡狀態(tài)。 C、當(dāng)物體所受的合力為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) D、當(dāng)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)
答案：C 解析：處于平衡狀態(tài)的物體從運(yùn)動(dòng)的角度看是靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 從力的角度來看，物體所受的合外力為零。 由于其力的原因，速度為零的物體不一定處于平衡狀態(tài)。 選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的。 當(dāng)一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體靜止時(shí)，該物體不一定相對(duì)于地面靜止。 例如，當(dāng)另一個(gè)物體變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體也在變速運(yùn)動(dòng)，物體處于不平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C滿足平衡條件，故為正確選項(xiàng)； 物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，其受到的合力不為零，因此不處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
處理平衡問題的常用方法。 情境探索。 如圖所示，展示了一個(gè)懸掛的廣告牌。 標(biāo)牌的重力為G，右繩與垂直方向的夾角為θ，標(biāo)牌保持靜止。 （1）有多少力量作用于上市？ 這個(gè)力是公共點(diǎn)力嗎？ (2)如何確定左繩的拉力？ 談?wù)勀愕目捶ā?span style="display:none">ffJ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
注意事項(xiàng)（1）如圖所示，吊牌上作用有重力和兩側(cè)繩索的拉力三個(gè)力。 這三個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，為公共點(diǎn)力； 定律：根據(jù)公共點(diǎn)力平衡的條件，可知列表上三個(gè)公共點(diǎn)力的合力為零，即任意兩個(gè)力的合力
它與第三個(gè)力大小相等且方向相反，因此可以借助解三角形的知識(shí)來確定繩子的拉力。 方式2：正交分解法。 由于共點(diǎn)三個(gè)力對(duì)標(biāo)簽的合力為零，將每個(gè)力沿兩個(gè)相互垂直的方向正交分解后，F(xiàn)x=0； Fy=0，繩索的張力可由多項(xiàng)式確定。 方法三：借助分解法。 當(dāng)標(biāo)簽保持靜止時(shí)，它的重力有兩個(gè)作用，即它將標(biāo)簽沿著繩子拉向兩側(cè)。 沿外繩方向分解重力，利用解三角形的知識(shí)來確定繩子的張力。
知識(shí)提示 1、合成法：物體通過三個(gè)公共點(diǎn)的作用而保持平衡，則任意兩個(gè)力的合力必須與第三個(gè)力大小相等、方向相反，并畫出由三個(gè)力組合而成的平行四邊形。這兩個(gè)力，借助幾何知識(shí)來求解力三角形。 2、分解法：物體通過三個(gè)公共點(diǎn)的作用而達(dá)到平衡。 如果某個(gè)力按照另外兩個(gè)力的作用線分解，則它的分力與另外兩個(gè)力大小相等且方向相反。 3、正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力平衡，將物體上的力分解為相互垂直的x、y軸，則x（或y）軸上各分力的合力為零。 正交分解法的終點(diǎn)是根據(jù)需要進(jìn)行分解，目的是將力分解為相互垂直的兩個(gè)方向，這樣就可以在每個(gè)軸上使用代數(shù)運(yùn)算來求解向量的合成。
示例指南示例2 在科學(xué)研究中，可以使用風(fēng)速計(jì)來直接檢測(cè)風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。 金屬球懸掛在儀器中的輕金屬線下方。 無風(fēng)時(shí)，金屬絲垂直懸掛； 當(dāng)受到水平方向的風(fēng)吹時(shí)，金屬絲會(huì)偏離垂直方向一定的角度。 風(fēng)越強(qiáng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。 通過傳感，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角的大小即可測(cè)量出風(fēng)力的大小，并可得到風(fēng)力F的大小、金屬球的質(zhì)量m和偏轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系。
分析：以金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象。 當(dāng)有風(fēng)時(shí)，它受到三個(gè)力的影響：重力mg、水平方向的風(fēng)力F和金屬絲的拉力FT，如圖所示。 這三個(gè)力是公共點(diǎn)力，在這三個(gè)公共點(diǎn)力的作用下，金屬球處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力的合力為零。
方法一：（力合成法）如圖A所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力大小相等且方向相反，由平行四邊形法則可得F=mgtanθ。 方法二：（力的分解法）重力有兩個(gè)作用：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和拉緊金屬絲，因此重力可以沿水平方向和金屬絲方向分解，為如圖B所示，由幾何關(guān)系可以得到F=F'=mgtanθ。
方法三：（正交分解法）以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸構(gòu)造坐標(biāo)系，如圖C所示。根據(jù)平衡條件下，F(xiàn)x=FTsinθ-F=0，F(xiàn)y=FTcsθ-mg=0，解為F=mgtanθ。 答案：F=mgtanθ
常規(guī)處理平衡問題的常用技巧（1）如果出現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)表達(dá)合力與分力的關(guān)系。 (2)如果給定條件下存在厚度條件，則常求解由力形成的三角形(矢量三角形)與由厚度形成的三角形(幾何三角形)的相似性。 (3)三個(gè)以上力的合成常采用正交分解法，將作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上。
例3 如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的燈串一端穿過光滑的鐵釘b，懸掛質(zhì)量為m1的重物，懸掛點(diǎn)為d，另一端在c點(diǎn)與另一根燈串連接，
分析： 方法一：合成法 由于c點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，如圖A所示，因此力F按下式合成：平行四邊形法則，
方法二：分解方法三：正交分解方法
正交分解坐標(biāo)軸選擇法 1、原則：盡量分解力盡量少或分解容易分解的力，但盡量不分解未知的力。 2.當(dāng)應(yīng)用正交分解方法時(shí)，坐標(biāo)軸通常按以下方式構(gòu)造。 (1) 研究水平面上的物體時(shí)，一般沿水平和垂直方向構(gòu)造坐標(biāo)軸。 (2)研究斜面上的物體時(shí)，一般沿斜面方向并垂直于斜面構(gòu)造坐標(biāo)軸。 (3)當(dāng)研究對(duì)象在桿(或繩)作用下旋轉(zhuǎn)時(shí)，一般沿桿(或繩)方向和垂直于桿(或繩)方向構(gòu)造坐標(biāo)軸。
變式訓(xùn)練2 受到斜向下的恒定拉力，物體在粗糙的水平面上勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是： () A. 拉力在物體中的權(quán)重垂直方向必須小于重力 B. 垂直方向的拉力必須等于重力 C. 水平方向的拉力必須小于摩擦力 D .水平方向拉力的重量必須等于摩擦力
答案：D 分析：受力分析如圖所示。 根據(jù)力平衡條件，水平方向Fx-Ff=0，垂直方向Fy+FN-mg=0，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
動(dòng)平衡問題的情景探索如圖所示。 將一個(gè)光滑的球靜止放置在光滑半球的底部，并在垂直放置的光滑擋板的幫助下將球輕輕地水平推向右側(cè)。 球運(yùn)動(dòng)過程中（這個(gè)過程中球沒有脫離球面），面向球的半球的支撐力F1和擋板對(duì)球的推力F2如何變化？
要點(diǎn)提示分析球的受力、重力、右側(cè)擋板的支撐力和半球面的支撐力，如圖所示。 根據(jù)平衡條件，F(xiàn)2=mgtanθ力的正交分解是什么量，F(xiàn)1=，因?yàn)棣炔粩?a href='http://www.njxqhms.com/redianxinxi/1972.html' title='電路中電流過大的原因是什么用電器多電線細(xì)' target='_blank'>減小，所以F1減小，F(xiàn)2減小。
知識(shí)提示 1、動(dòng)平衡：是指平衡問題中的部分力是變力，也就是動(dòng)力。 力的大小和方向必然發(fā)生變化，故稱為動(dòng)平衡。 這是一種兩難的平衡問題。 2、基本思想：化“動(dòng)”為“靜”，從“靜”中求“動(dòng)”。 3、基本功：圖解法、解析法、相似三角形法。
示例指南示例4 如圖所示，用兩根細(xì)線AO和BO懸掛重物P，AO與天花板的傾斜角度θ保持不變，用手拉動(dòng)BO線逐漸從天花板轉(zhuǎn)向。水平方向反秒方向?yàn)榇怪狈较颉?直接向下，在此過程中，BO和AO處的張力按以下方式變化：（） A. 均逐漸增大 B. 均逐漸減小 C. BO 處的張力逐漸增大，AO 處的張力逐漸減小 D. BO 處張力先減小后增大，AO 處張力逐漸減小至零
答案：D 分析：以關(guān)節(jié)O為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。 OA和OB繩的拉力的合力始終與物體的重力平衡，因此兩個(gè)拉力的合力保持不變。 隨著OB繩的旋轉(zhuǎn)，從三角形周長(zhǎng)的變化可知，BO中的張力先減小然后增大，AO中的張力逐漸減小到零，D是正確的。
變式訓(xùn)練3（多選） 如圖，兩個(gè)形狀和質(zhì)量相同的圓錐體a、b靠得很近，表面光滑，重力為G，b的下半部分固定在水平線正下方平面 MN ，另一半從上方漏出，a 擱在平面上。 發(fā)現(xiàn)對(duì)a的軸施加一個(gè)水平排斥力F，a可以被輕輕拉離平面，但仍滑向b的頂部。 分析這個(gè)過程，應(yīng)該有()A。 拉力F先減小后減弱，最大值為GB。 開始時(shí)最大張力F為G，然后逐漸減小至0C。 a、b之間的壓力一開始是2G，然后逐漸減小到GD。 a、b之間的壓力從0開始逐漸減小，最大為G
實(shí)施例5 如圖所示，在木板和垂直墻壁之間放置一個(gè)小球。 設(shè)墻對(duì)球的壓力為FN1，球?qū)Π迳系膲毫镕N2。 以木板與墻壁連接點(diǎn)形成的水平線為軸線，將木板從圖中位置平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置。在這個(gè)過程中，不考慮摩擦力 () A. FN1 不斷減小，F(xiàn)N2 不斷減少 B. FN1 不斷減少，F(xiàn)N2 不斷減少 C. FN1 先減少后減弱，F(xiàn)N2 不斷減少 D. FN1 先減少后減弱，F(xiàn)N2 先減少后減少
常規(guī)處理動(dòng)平衡問題的常用方法 (1)解析法 ①柱平衡多項(xiàng)式求未知量與已知量之間的關(guān)系式。 ②根據(jù)已知量的變化確定未知量的變化。 （2）圖解法 ①適用情況 通常，物體只受到三種力的作用，其中一個(gè)力的大小和方向不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小和方向發(fā)生變化。 ②一般步驟首先分析物體的受力情況，根據(jù)力平衡的條件，在同一圖中畫出受力的平行四邊形或三角形。 b. 根據(jù)力的平行四邊形或三角形的周長(zhǎng)和角度的變化確定各個(gè)力的大小和方向。 ③注：當(dāng)大小和方向變化的分力（設(shè)為F1）垂直于方向不變、大小變化的分力時(shí)，F(xiàn)1 取最小值。
變體訓(xùn)練4如圖所示，與水平方向成角度θ的推力F作用在木塊上，隨著θ逐漸減小直至水平，木塊沿水平面勻速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于作用在木塊上的外力，下列判斷正確的是：（）A.推力F先減小后減小B.推力F仍減小C.木塊上的摩擦力先減小然后減小D.物塊被擊中 摩擦力保持不變
答案：B 分析：分析物體的受力，完善坐標(biāo)系如圖所示。 由平衡條件：Fcsθ-Ff=0、FN-(mg+Fsinθ)=0、Ff=μFN可知，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)仍然減小，B正確； 摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsinθ)，可見當(dāng)θ和F減小時(shí)，F(xiàn)f仍然減小。
1、如圖所示，工人正在修整草坪，推力F與水平方向形成角度α，割草機(jī)沿水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，則割草機(jī)遇到的阻力割草機(jī)是 ()A.FsinαB.Fcsα
答案：B 分析：割草機(jī)沿水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，四個(gè)力的合力為零，力如圖所示，則有Ff=Fcsα。
2.體操運(yùn)動(dòng)員在高低杠比賽中，為了減少啞鈴上升的高度，便于增加重量，握啞鈴的雙手之間必須有較大的距離，使手臂在手臂后形成鈍角抬起，腹部下蹲后斥力沿背部。 方向，體重為75kg的運(yùn)動(dòng)員舉起125kg臥推時(shí)，四肢形成120°角，如圖所示，則運(yùn)動(dòng)員每只手掌對(duì)啞鈴的斥力F和啞鈴的壓力FN運(yùn)動(dòng)員在地面上的尺寸為（g取10m/s2）（）AF=1250N，F(xiàn)N=.F=1250N，F(xiàn)N=.F=625N，F(xiàn)N=.F=722N，F(xiàn)N=2194N
答案：A 分析：分析啞鈴上的受力。 如圖所示，重力與人給予的兩個(gè)支撐力的傾斜角為120°。 當(dāng)啞鈴靜止時(shí)，合力為零。 雙臂的斥力大小相等，等于啞鈴的重力G，所以F1=F2=1250N。 將啞鈴和人作為一個(gè)整體考慮，整體受到重力和地面的支撐力，且兩個(gè)力大小相等，F(xiàn)N=2000N。