這是小學數學人教版（2019）第一卷第三章相互作用——力5、公共點力的平衡的獲獎講義ppt，共40頁。 PPT講義主要包括必備知識、自查、答案√、問題1、問題2、問題3、課內檢查、知識提示、答案C、答案BC等，歡迎下載使用。
一、共點力的平衡條件 1、共點力：如果幾個力作用在物體的同一點上，或者它們的作用線交于一點，這些力就稱為共點力。 2、平衡狀態：靜止狀態或勻速直線運動狀態。 3、共點力平衡條件：物體在共點力作用下保持平衡的條件是合力為0。
二、正交分解法 1、定義：將已知力在相互垂直的兩個方向上分解的一種方法。 2、構造坐標軸的原則：通常選擇共點力的作用點作為原點。 在靜力學中，原則是使用較少且容易分解的力（即在坐標軸上盡可能多的力）。 3、公共點力平衡狀態物體的正交分解法：物體受到多個力F1、F2、F3……，當其處于平衡狀態時，力可沿相互垂直的x軸和y軸（如圖所示）。
1、真假辨別 (1)只有靜止的物體才能通過力保持平衡。 ()(2) 當物體處于平衡狀態時，它必定受到公共點力的影響。 ()
答案：× 分析：靜止狀態和勻速直線運動狀態都是力平衡的。
答案：× 分析：處于平衡狀態的物體可能會也可能不會受到共點力，如右圖中的扁擔，所受到的力就不是共點力。
(3)物體在公共點力的作用下處于平衡狀態，各力必須作用在物體的同一點上。 ( ) (4) 正交分解法求解該問題也遵循平行四邊形法則。 ()
答案：× 分析：物體在公共點力的作用下處于平衡狀態，各力不一定作用于物體的同一點，或者作用線也可能相交于一點。
2、在水平地面上放置一個木架，木架的質量為m，水平推力F可以使木架做勻速直線運動。 現在保持F的大小不變，將方向改為水平方向，將木架斜拉60°，同樣可以使其勻速直線運動，如圖所示。 則木架與水平地面的動摩擦力的素數為（ ）
答案：C 解析：當木架被水平拉動時，從平衡狀態來看，F-μmg=0； 斜拉木架時，Fcs60°-μFN=0，FN+°=mg，解為μ=，C項正確。
探究物體在公共點力作用下的平衡情況如果一個物體保持靜止或勻速直線運動，我們就說該物體處于平衡狀態。 因此，靜止的巨石和躺在勻速直線運動的自動扶梯上的人都處于平衡狀態。 那么，物體保持平衡需要什么條件呢？
要點：如果一個物體被兩個力平衡，則這兩個力必須大小相等、方向相反且作用在一條直線上，即合力為零。 如果一個物體被多個力平衡，根據合力定律，我們可以等價地用一個合力代替任意兩個共點力，相應地，三個以上的共點力可以等價簡化為兩點力量。 可見，三個以上公共點的平衡最終可以簡化為兩個力的平衡。 根據兩個力的平衡條件，我們可以得出物體在公共點力作用下的平衡條件是合力為零，即F=0。
實例指南 實例1 如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡，其中F1的大小為10N，方向為水平向右。 如果去掉力F1，其他四個力保持不變，則這四個力的合力的大小為N，方向。
分析：根據同點力平衡條件可知，其他四個力的合力必定與F1大小相等、方向相反，故這四個力的合力為10N力的正交分解是什么量，其合力為10N。方向與F1相反，水平向左。答案：10 水平向左
通常，物體在多種力的作用下處于平衡狀態，其中一個力的大小與其他力的合力相等，但方向相反。
變式訓練 1 物體受到共點力的作用，下列說法正確的是（ ） A.物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態。 B. 當物體相對于另一個物體保持靜止時，該物體必須處于平衡狀態。 C、當物體所受的合力為零時，物體一定處于平衡狀態 D、當物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態
答案：C 解析：處于平衡狀態的物體從運動的角度看是靜止的或勻速直線運動的狀態。 從力的角度來看，物體所受的合外力為零。 由于其力的原因，速度為零的物體不一定處于平衡狀態。 選項A是錯誤的。 當一個物體相對于另一個物體靜止時，該物體不一定相對于地面靜止。 例如，當另一個物體變速運動時，該物體也在變速運動，物體處于不平衡狀態，故選項B錯誤； 選項C滿足平衡條件，故為正確選項； 物體做勻加速運動，其受到的合力不為零，因此不處于平衡狀態，選項D錯誤。
處理平衡問題的常用方法。 情境探索。 如圖所示，展示了一個懸掛的廣告牌。 標牌的重力為G，右繩與垂直方向的夾角為θ，標牌保持靜止。 （1）有多少力量作用于上市？ 這個力是公共點力嗎？ (2)如何確定左繩的拉力？ 談談你的看法。
注意事項（1）如圖所示，吊牌上作用有重力和兩側繩索的拉力三個力。 這三個力的作用線相交于一點，為公共點力； 定律：根據公共點力平衡的條件，可知列表上三個公共點力的合力為零，即任意兩個力的合力
它與第三個力大小相等且方向相反，因此可以借助解三角形的知識來確定繩子的拉力。 方式2：正交分解法。 由于共點三個力對標簽的合力為零，將每個力沿兩個相互垂直的方向正交分解后，Fx=0； Fy=0，繩索的張力可由多項式確定。 方法三：借助分解法。 當標簽保持靜止時，它的重力有兩個作用，即它將標簽沿著繩子拉向兩側。 沿外繩方向分解重力，利用解三角形的知識來確定繩子的張力。
知識提示 1、合成法：物體通過三個公共點的作用而保持平衡，則任意兩個力的合力必須與第三個力大小相等、方向相反，并畫出由三個力組合而成的平行四邊形。這兩個力，借助幾何知識來求解力三角形。 2、分解法：物體通過三個公共點的作用而達到平衡。 如果某個力按照另外兩個力的作用線分解，則它的分力與另外兩個力大小相等且方向相反。 3、正交分解法：物體受到三個或三個以上的力平衡，將物體上的力分解為相互垂直的x、y軸，則x（或y）軸上各分力的合力為零。 正交分解法的終點是根據需要進行分解，目的是將力分解為相互垂直的兩個方向，這樣就可以在每個軸上使用代數運算來求解向量的合成。
示例指南示例2 在科學研究中，可以使用風速計來直接檢測風力的大小，其原理如圖所示。 金屬球懸掛在儀器中的輕金屬線下方。 無風時，金屬絲垂直懸掛； 當受到水平方向的風吹時，金屬絲會偏離垂直方向一定的角度。 風越強，偏轉角度越大。 通過傳感，根據偏轉角的大小即可測量出風力的大小，并可得到風力F的大小、金屬球的質量m和偏轉角θ之間的關系。
分析：以金屬球為研究對象。 當有風時，它受到三個力的影響：重力mg、水平方向的風力F和金屬絲的拉力FT，如圖所示。 這三個力是公共點力，在這三個公共點力的作用下，金屬球處于平衡狀態，因此這三個力的合力為零。
方法一：（力合成法）如圖A所示，風力F和拉力FT的合力與重力大小相等且方向相反，由平行四邊形法則可得F=mgtanθ。 方法二：（力的分解法）重力有兩個作用：使金屬球抵抗風的吹力和拉緊金屬絲，因此重力可以沿水平方向和金屬絲方向分解，為如圖B所示，由幾何關系可以得到F=F'=mgtanθ。
方法三：（正交分解法）以金屬球為坐標原點，以水平方向為x軸，垂直方向為y軸構造坐標系，如圖C所示。根據平衡條件下，Fx=FTsinθ-F=0，Fy=FTcsθ-mg=0，解為F=mgtanθ。 答案：F=mgtanθ
常規處理平衡問題的常用技巧（1）如果出現直角三角形，用三角函數表達合力與分力的關系。 (2)如果給定條件下存在厚度條件，則常求解由力形成的三角形(矢量三角形)與由厚度形成的三角形(幾何三角形)的相似性。 (3)三個以上力的合成常采用正交分解法，將作用在物體上的所有力分解到兩個相互垂直的坐標軸上。
例3 如圖所示，一根不可伸長的燈串一端穿過光滑的鐵釘b，懸掛質量為m1的重物，懸掛點為d，另一端在c點與另一根燈串連接，
分析： 方法一：合成法 由于c點處于平衡狀態，任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，如圖A所示，因此力F按下式合成：平行四邊形法則，
方法二：分解方法三：正交分解方法
正交分解坐標軸選擇法 1、原則：盡量分解力盡量少或分解容易分解的力，但盡量不分解未知的力。 2.當應用正交分解方法時，坐標軸通常按以下方式構造。 (1) 研究水平面上的物體時，一般沿水平和垂直方向構造坐標軸。 (2)研究斜面上的物體時，一般沿斜面方向并垂直于斜面構造坐標軸。 (3)當研究對象在桿(或繩)作用下旋轉時，一般沿桿(或繩)方向和垂直于桿(或繩)方向構造坐標軸。
變式訓練2 受到斜向下的恒定拉力，物體在粗糙的水平面上勻速直線運動，則下列說法正確的是： () A. 拉力在物體中的權重垂直方向必須小于重力 B. 垂直方向的拉力必須等于重力 C. 水平方向的拉力必須小于摩擦力 D .水平方向拉力的重量必須等于摩擦力
答案：D 分析：受力分析如圖所示。 根據力平衡條件，水平方向Fx-Ff=0，垂直方向Fy+FN-mg=0，故D正確，A、B、C錯誤。
動平衡問題的情景探索如圖所示。 將一個光滑的球靜止放置在光滑半球的底部，并在垂直放置的光滑擋板的幫助下將球輕輕地水平推向右側。 球運動過程中（這個過程中球沒有脫離球面），面向球的半球的支撐力F1和擋板對球的推力F2如何變化？
要點提示分析球的受力、重力、右側擋板的支撐力和半球面的支撐力，如圖所示。 根據平衡條件，F2=mgtanθ力的正交分解是什么量，F1=，因為θ不斷減小，所以F1減小，F2減小。
知識提示 1、動平衡：是指平衡問題中的部分力是變力，也就是動力。 力的大小和方向必然發生變化，故稱為動平衡。 這是一種兩難的平衡問題。 2、基本思想：化“動”為“靜”，從“靜”中求“動”。 3、基本功：圖解法、解析法、相似三角形法。
示例指南示例4 如圖所示，用兩根細線AO和BO懸掛重物P，AO與天花板的傾斜角度θ保持不變，用手拉動BO線逐漸從天花板轉向。水平方向反秒方向為垂直方向。 直接向下，在此過程中，BO和AO處的張力按以下方式變化：（） A. 均逐漸增大 B. 均逐漸減小 C. BO 處的張力逐漸增大，AO 處的張力逐漸減小 D. BO 處張力先減小后增大，AO 處張力逐漸減小至零
答案：D 分析：以關節O為研究對象，進行受力分析。 OA和OB繩的拉力的合力始終與物體的重力平衡，因此兩個拉力的合力保持不變。 隨著OB繩的旋轉，從三角形周長的變化可知，BO中的張力先減小然后增大，AO中的張力逐漸減小到零，D是正確的。
變式訓練3（多選） 如圖，兩個形狀和質量相同的圓錐體a、b靠得很近，表面光滑，重力為G，b的下半部分固定在水平線正下方平面 MN ，另一半從上方漏出，a 擱在平面上。 發現對a的軸施加一個水平排斥力F，a可以被輕輕拉離平面，但仍滑向b的頂部。 分析這個過程，應該有()A。 拉力F先減小后減弱，最大值為GB。 開始時最大張力F為G，然后逐漸減小至0C。 a、b之間的壓力一開始是2G，然后逐漸減小到GD。 a、b之間的壓力從0開始逐漸減小，最大為G
實施例5 如圖所示，在木板和垂直墻壁之間放置一個小球。 設墻對球的壓力為FN1，球對板上的壓力為FN2。 以木板與墻壁連接點形成的水平線為軸線，將木板從圖中位置平穩轉動到水平位置。在這個過程中，不考慮摩擦力 () A. FN1 不斷減小，FN2 不斷減少 B. FN1 不斷減少，FN2 不斷減少 C. FN1 先減少后減弱，FN2 不斷減少 D. FN1 先減少后減弱，FN2 先減少后減少
常規處理動平衡問題的常用方法 (1)解析法 ①柱平衡多項式求未知量與已知量之間的關系式。 ②根據已知量的變化確定未知量的變化。 （2）圖解法 ①適用情況 通常，物體只受到三種力的作用，其中一個力的大小和方向不變，另一個力的方向不變，第三個力的大小和方向發生變化。 ②一般步驟首先分析物體的受力情況，根據力平衡的條件，在同一圖中畫出受力的平行四邊形或三角形。 b. 根據力的平行四邊形或三角形的周長和角度的變化確定各個力的大小和方向。 ③注：當大小和方向變化的分力（設為F1）垂直于方向不變、大小變化的分力時，F1 取最小值。
變體訓練4如圖所示，與水平方向成角度θ的推力F作用在木塊上，隨著θ逐漸減小直至水平，木塊沿水平面勻速直線運動對于作用在木塊上的外力，下列判斷正確的是：（）A.推力F先減小后減小B.推力F仍減小C.木塊上的摩擦力先減小然后減小D.物塊被擊中 摩擦力保持不變
答案：B 分析：分析物體的受力，完善坐標系如圖所示。 由平衡條件：Fcsθ-Ff=0、FN-(mg+Fsinθ)=0、Ff=μFN可知，當θ減小時，F仍然減小，B正確； 摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsinθ)，可見當θ和F減小時，Ff仍然減小。
1、如圖所示，工人正在修整草坪，推力F與水平方向形成角度α，割草機沿水平方向勻速直線運動，則割草機遇到的阻力割草機是 ()A.FsinαB.Fcsα
答案：B 分析：割草機沿水平方向勻速直線運動，四個力的合力為零，力如圖所示，則有Ff=Fcsα。
2.體操運動員在高低杠比賽中，為了減少啞鈴上升的高度，便于增加重量，握啞鈴的雙手之間必須有較大的距離，使手臂在手臂后形成鈍角抬起，腹部下蹲后斥力沿背部。 方向，體重為75kg的運動員舉起125kg臥推時，四肢形成120°角，如圖所示，則運動員每只手掌對啞鈴的斥力F和啞鈴的壓力FN運動員在地面上的尺寸為（g取10m/s2）（）AF=1250N，FN=.F=1250N，FN=.F=625N，FN=.F=722N，FN=2194N
答案：A 分析：分析啞鈴上的受力。 如圖所示，重力與人給予的兩個支撐力的傾斜角為120°。 當啞鈴靜止時，合力為零。 雙臂的斥力大小相等，等于啞鈴的重力G，所以F1=F2=1250N。 將啞鈴和人作為一個整體考慮，整體受到重力和地面的支撐力，且兩個力大小相等，FN=2000N。