山西師范學院2020級學科教學（化學）碩士研究生學位課程
《普通化學學專題研究》
第3講角動量守恒定理
教學實錄
主講：陳敏華
地點：杭州師范學院5幢102室
時間：2021年4月18日下午
說明：2021年1月，經湖南師范學院學位委員會審議，陳敏華被聘為湖南師范學院教育碩士專業學位研究生導師，并承當《普通化學學專題研究》學位課程的教學任務。
陳敏華，江蘇省常熟市剡溪小學數學特級班主任，正中級班主任，教育學博士，市級領軍人才，杭州師范學院碩士研究生導師，日本數學班主任商會（AAPT）會員，美國卡爾斯魯厄數學課程（KPK）研究團隊成員。
1981年出席工作至今，先后任中學數學（同時擔任高中科學）、高中數學（同時擔任初小學主任南縣教研室處長等職）。
勤于研究學校數學課程和教學。承當過3個市級課題。翻譯美國卡爾斯魯厄數學課程教材10多冊，并引進中國，由北京教育出版社和浙江教育出版社出版。參編臺灣華文教材和班主任用書6冊，由廣東教育出版社出版。參編STEAM中學生用書12冊，由中國科學技術學院出版社出版。首次提出物質、性質、物理量和數學定理四大數學學范疇，并成功地將其運用于對化學課程和教學的觀照。相關研究成果多次在國外外學術大會中交流，并發表在《物理教學》（北京）、《物理班主任》（廣東）、《中學化學教學參考》（陜西）、《教學季刊》（廣東）、《The》（日本）、《》（美國）等國外外化學教育刊物，其中一項研究成果“德國卡爾斯魯厄數學課程的引進和應用”獲福建省人民政府頒授的基礎教育教學成果銀獎。
I內容提要
3.1轉動及其描述工具
●轉動
●轉動的快慢：怠速、角速率、周期、頻率、線速率
●轉動的多少：角動量（L=Jω，單位：歐拉）
（英國）歐拉（Euler，1707-1783)
●轉動的傳遞：角動量的傳遞
扭力≡角動量傳遞量/傳遞時間
●角動量泵（pump）
●角動量導體和絕緣體
導體：
絕緣體：
●角動量的存儲
3.2角動量守恒定理和動量守恒定理
●表述
傳統敘述：當轉矩M=0時，系統的角動量L保持不變：ΔL=0。
簡約敘述：角動量既不會形成，也不會剿滅。
●兩個誤會
誤會1：M=0是角動量守恒定理的條件，
誤會2：角動量守恒定理是由牛頓第二定理和牛頓第三定理推論下來的。
相關鏈接：
F.&G.Job著，陳敏華譯.《物理學的歷史負擔》（第二版）
3.3角動量守恒定理和能量守恒定理
●角動量守恒定理和能量守恒定理是獨立的
●動量和角動量都是能量攜帶者
3.4角動量守恒定理和能量守恒定理的應用
●思考與討論1：月球潮汐的能量主要來自太陽嗎？
答：月球潮汐的能量既不來自太陽，也不來自地球，而是因為月球自轉速率的減緩。據天文學家觀察，月球自轉周期大概每一百萬年延長16秒（NeilM.Shea.thepowerinthetides[J].ThePhys.Teach.Vol.25,No.7,1987:426）。
●思考與討論2：為何我們總看見地球的一個側面？
答：月球繞自身軸的轉動通過引力場傳遞到“地球-地球”系統，使繞系統剛體的軌道轉動推進和月球自轉速率減緩（月球潮汐效應）。這些地球和“地球-地球”系統之間的角動量傳遞在好久曾經就結束了，致使我們總看見地球的一個側面。這兩個系統的角速率早就相等了。
F.andG.B..of[J}.Am.J.Phys.53(8),1985:735-737.
3.5用角動量守恒定理解釋月球上的科里奧利現象
●現象：信風（貿易風）、河岸被磨蝕（北半球：左岸，南半球：右岸）、落體偏東、渦旋式溫帶風暴（北半球：從上向上看逆秒針，南半球：從上向上看順秒針）、傅科擺
●對現象的解釋時要注意：（1）上述現象中，角動量均未能從月球傳遞給空氣或擺球；（2）角動量守恒定理只適用于慣性參考系；（3）對于非慣性參考系，角動量守恒定理的物理表達式會很復雜。但是，有時復雜的物理表達式并不能幫助我們理解。
相關鏈接：
F.&G.Job著，陳敏華譯.《物理學的歷史負擔》（第二版）
II參考文獻
1.F.andG.Job著，陳敏華譯.化學學的歷史負擔[M].北京：北京教育出版社，2014：155.
2.J.Cross.Theofandofthelaw[J].Am.J.Phys.Vol.83,No.2,2015:121-125.
3.漆安慎，杜嬋安.熱學基礎[M].上海：高等教育出版社，1982：263-264.
4.NeilM.Shea.thepowerinthetides[J].ThePhys.Teach.,Vol.25,No.7,1987:426.
6.F.andG.B..of[J].Am.J.Phys.Vol.53,No.8,1985:735-737.
7.A..A[J].ThePhys.Teach.,Vol.34,No.7,1996:462.
III思索與討論
1.合外扭力為零是角動量守恒定理的條件嗎？
2.角動量守恒定理是由牛頓第二定理和第三定理推論下來的嗎？
3.月球潮汐的能量主要來自太陽嗎？
4.為何我們總看見地球的一個側面？
5.怎樣用角動量守恒定理解釋月球上的科里奧利現象？
IVPPT片段
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V課后反省
1.陳泓朵：
角動量流動也可以和動量流動一樣去考慮.一個人站在地面上搖晃一個輪子，人如同一個角動量泵從大地抽取角動量。相反，在沒有角動量泵時，角動量則會從輪子自發地流回大地。從這個角度就可以直覺地理解角動量的傳遞。
力是作用在面上的。“作用力與反斥力作用在一條直線上”并不是牛頓第三定理的內容，是后來人們把它加進去的，使牛頓第三定理成了一個富含角動量守恒的內容。
月球上的潮汐由地球引力造成，由于月球兩端地球引力場的引力勢差顯著不同，因而有動量流過月球，因而導致月球上的潮汐變化。并且潮汐能卻不是來始于地球質心的角動量定理，由于地球不會通過引力場傳遞能量。潮汐能來自于月球自身，使月球自轉動能不斷降低。同理，地球上也會出現潮汐現象，自拐角速率漸漸減少。地球自轉角速率和公轉角速率早已相等，所以在月球上我們看不到地球反面。
用角動量守恒定理解釋科里奧利現象是一種新的、更簡單的方式。按照角動量守恒定理，由于月球自西向東轉，角動量方向指向南極，在月球上運動的物體在月球上看來會有指向南的角動量。這樣才能容易地解釋像信風、河岸磨蝕等現象。
然而這兒我有個問題：既然月球是個非慣性參考系，我們就不能使用角動量守恒定理。但是，為何最后我們又在使用角動量守恒定理呢？（陳敏華：“在非慣性參考系中角動量不守恒”這一推論正是從“在慣性參考系中角動量守恒”這一推論中推理下來的。）
2.陳詩含：
關于角動量守恒定理，一般有兩個誤會，誤會1：把“物體所受的合外扭矩等于零”誤覺得角動量守恒定理的條件。誤會2：覺得角動量守恒定理是由牛頓第二定理和第三定理推論下來的。通過陳敏華老師的講授，我理解了物體所受的合外力距為零是物體的角動量保持不變的條件，角動量守恒定理與牛頓運動定理是兩個互相獨立的不同的定理。同時我也第一次接觸到了“動量和角動量都是能量攜帶者”這個觀念，給我帶來了新的思索。
3.陳思源：
我學習到，在牛頓第三定理不采用強敘述時，角動量守恒定理不能由牛頓第二定理和牛頓第三定理推論下來。
我覺得，“動能定律和動量守恒定理是等價的”、“角動量守恒定理和動量守恒定理是獨立的”，這兩句話的敘述不夠對稱。
實際上，當研究對象是一個質點，而不是一個質點系時，質點的動能定律和質點的角動量守恒定理全都可以從質點的動量守恒定理推論下來，推論過程如下：
而對于質點系的動能定律：外力的功加上內力的功等于質點系動能的降低量，則需額外使用能量守恒定理；質點系的角動量定律，其證明過程在使用斥力與反斥力作用在同仍然線上這一推論時應用了角動量守恒這一推論。
小學教材使用牛頓第二定理和勻變速直線運動公式推論質點的動能定律，之后推廣到通常情況，是不嚴密的，由于質點不勻變速直線運動也滿足質點動能定律，但中學的證明只能這么。中學學習過這個動能定律只能運用于質點，對于多個質點組成的系統，小學在滑動磨擦情形下也學習過一對內力做功的表達式。
綜上，質點的動能定律、質點的角動量守恒定理可由質點的動量定律推論下來；并且質點系的動量定律、質點系的動能定律、質點系的角動量守恒定理是互相獨立的。
我學習到了潮汐能的來源是月球自轉動能的降低，學習到了動量的來源和能量的來源可以不一樣，例如車輛加速行駛時，動量是大地傳上來的，但動能卻來自與車輛油箱。
4.高樺：
之前對角動量的理解僅僅逗留在用公式解題的層面上，沒有對其有過深刻的思索。在這之前仍然覺得當物體所受的合外扭矩等于零時，角動量守恒。實則不然，“物體所受的合外扭矩等于零”是物體的角動量保持不變的條件。這與動量守恒定理類似：當物體所受的合外力為零時，物體的動量保持不變。角動量和動量既不會形成也不會剿滅。
第二個知識點上的體悟是關于潮汐能。之前覺得，潮汐能的能量來自于地球。現今曉得了，潮汐能來自月球自身，是因為月球自轉動能的降低，地球不可能通過引力場把能量傳遞給月球。
5.高歆雨：
在這一講中，陳老師和我們分享的是角動量守恒定理的有關觀點。令我印象比較深刻、沖擊較大的是“動量和角動量都是能量攜帶者”這一觀點。這是令我感覺比較新奇的觀點。其實我們在剖析化學現象的時侯，就會從動量、能量、角動量等角度出發，然而“攜帶者”這樣的概念是比較獨特的，也給我了一個新視角去剖析問題。
6.谷祎杰：
第三講所講授的角動量守恒定理在第一講數學學的四大范疇中“守恒”與“不變”的概念辨析上繼續做了延展，明晰了守恒是化學量的守恒。不僅這一概念的鞏固外，在“地球潮汐的能量主要來自于太陽嗎”一問中，陳老師也針對力的作用和能量的傳遞作了分辨，月球潮汐的能量實際上來自于月球自轉的能量。
在角動量守恒與科里奧利力關系的內容中：關于落體東偏的現象，陳老師用角動量守恒定理來解釋；在釘釘群里陳老師與朋友的討論中，朋友用落體線速率＞地面自轉線速率來解釋?；谕滑F象用不同化學量和不同視角來解釋，讓人感覺有趣。
7.蔣夢霞：
從上節課的內容中，我對于角動量守恒定理的概念有了新的理解。我仍然覺得角動量守恒定理就是從牛頓第二定理推論下來的，學院學習的普物也是這樣推論的，甚至對于這個概念也是直接從牛頓第二定理F=dp/dt的兩側乘上位置矢量r得出M=dL/dt，再通過多個質點得出角動量守恒定理“如果作用在系統上的合外力的扭矩為零，則系統的角動量保持不變”。并且，仔細推敲這個過程，我們會發覺角動量守恒定理不是從牛二開始的，由于在這個推論過程中，我們早已把角動量守恒定理加到推論過程中了，那實際是在用推論推論推論。在化學學學習過程中，尤其是學院化學學習過程中，很容易會導致一種任何化學定理都由牛頓第二定理推論得出的錯覺。
8.李佳嫻：
在這一講中，我們主要學習了角動量守恒定理。令我印象最深刻的是用角動量守恒定理來解釋科里奧利現象的問題。有好多自然界的一些現象，我們都可以愈發簡單明了地來解釋，例如：信風、河岸磨蝕、熱帶風暴和自由落體偏東現象。在上這節課之前，尤其是中學，我們也只是在學習地理的時侯曉得是因為地轉偏向力的緣由，而形成這種科里奧利現象。如今，我們又可以用角動量守恒定理來解釋這種現象了。
9.繆循樂：
查閱牛頓《自然哲學的物理原理》，發覺牛頓在描述第三定理時只提及了斥力與反斥力大小相等，方向相反，而沒有提及力必需要作用在同一條直線上。由于力是作用在面上的，而只有當我們去考慮轉動的時侯才要將力視作作用在點上，進而畫出相應的作用線，估算出相應的轉矩。角動量守恒定理不是從動量守恒定理中推論下來的。
10.潘丹麗：
本次課主要圍繞角動量守恒定理來講解。通過學習加深了我對角動量的理解。首先是角動量守恒定理怎么得出的，曉得了角動量守恒定理不是由牛頓第二定理和牛頓第三定理推出來的；其次，是關于潮汐的產生以及潮汐能量的來源的關系，以及造成的天體自轉和公轉角動量變化的緣由；此外，是關于動量、角動量和能量之間的關系；最后，學會了用角動量守恒定理解釋科里奧利現象，并用相應的方式解釋了信風、河岸被磨蝕、自由落體向東偏斜以及傅科擺現象的產生，讓我加深了對角動量守恒定理的理解。
11.蘇博：
通過第三講的學習，我改變了對角動量守恒定理的理解。因為學院時期無論是熱學還是理論熱學，老師總是讓我們先學習動量守恒定理，然后學習質心熱學，通過動量守恒定理推論角動量守恒定理，這無形之中讓我產生了“角動量守恒和動量守恒講的是同一個規律”的錯覺，而且覺得用牛頓運動定理就能推導入角動量守恒定理。角動量守恒定理是基于大量化學實驗和事實的基礎上得出的，而不是在理論推論中得出。其次，對于潮汐能的來源問題，我也收到了很大的啟發。似乎在月球上潮汐的現象是來始于地球的引力，并且潮汐能的來源確實來自引力場。（陳敏華：月球潮汐能不是來自引力場，而是來自月球自身。因為月球潮汐，月球的自轉轉動動能不斷增大。）
12.汪曉東：
第3講當中感慨最深的有三點：（1）關于角動量守恒是不是由牛頓第二定理和牛頓第三定理推論下來的問題；（2）關于動量與角動量流的觀念：動量和角動量都是能量攜帶者，而動量、角動量和能量的流動路徑可以是不同的；（3）用角動量守恒定理來解釋月球上的科里奧利現象。
關于第一點，我們從歷史上來看，動量守恒首先是笛卡爾、惠更斯等人通過研究彈性碰撞發覺的。而角動量守恒定理是在開普勒關于行星運動的第二定理(太陽到行星的矢徑在相等的時間內掃過的面積相等)中就有所彰顯(即關于行星運動的角動量守恒定理)。牛頓以前說過他是站在巨人的大腿上的，在其《自然哲學的物理原理》這本書中可以看出，這種是牛頓概括其三大定理的基礎。（陳敏華：牛頓在這三大定理中，沒有提到角動量守恒定理。）
關于第二點，角動量流與動量流的觀點。這一觀點十分有利于理解角動量守恒和動量守恒。動量或角動量從一端流向另一端，但是又從另一端流向這端，構成一個完整的回路。同時動量和角動量會攜帶能量。
關于第三點，用角動量守恒定理來解釋月球上的科里奧利現象，非常的便捷和簡單，不須要判定科里奧利力。其實我十分認同借助角動量守恒來解釋月球上的科里奧利現象，同時我深信這是一種正確的方法，并且在落體偏東現象中質心的角動量定理，我恐怕找不到好的參考系，因而我很難理解。
13.汪子漢：
我們曉得相對于轉動參考系平動的物感受遭到科里奧利力的作用。運用科里奧利力可以對月球上相關的現象作定性剖析。（陳敏華：也可用科里奧利公式作定量剖析。）
在月球上，溫帶部份的空氣，因熱上升，在高空向兩極加快；兩極附近的空氣，因冷增長，在地面附近向赤道推動，產生對流，稱為貿易風。因為遭到科里奧利力的作用，原先南北向的氣流，會發生東西向的偏轉。在北半球，假如地面附近的氣流自北向南推動，會遭到西向的科里奧利力，產生西北貿易風；在南半球，假如地面附近的氣流自南向西推動，會遭到西向的科里奧利力，產生西北貿易風。
當物體在地面上運動時，在北半球上科里奧利力的水平分量總是指向運動的左側，促使北半球支流左岸的磨蝕甚于右岸。南半球的情況相反，支流右岸磨蝕較甚。
14.王莉：
首先，由于到大專階段才接觸到角動量，所以我對角動量的理解仍然沒有像動量這么深入。在聽完陳老師的課以后，我對角動量的理解有了進一步的加深。角動量描述轉動的多少，扭力描述轉動（角動量）傳遞的快慢。
其次，曾經在學習熱學時，按照書中對角動量守恒定理的推論，我仍然以為角動量守恒定理是由牛頓第二定理與牛頓第三定理推論而得出的。并且在上完陳老師的課以后，我才理解到牛二、牛三與動量守恒定理是等價的，所有的定理都須要通過檢測數據得出，而不可由另一定理推論得出。牛頓第三定理的弱敘述是F1=-F2；而強敘述中又降低了F1與F2在同一條直線上的內容，相當于在牛三的基礎上又降低了一個附加的條件。F1與F2在同一條直線上已是角動量守恒定理的推論，用推論推論推論，是錯誤的。
據悉，在上課之前，我仍然以為月球潮汐能的主要來源是地球自轉、公轉的能量。在學習完第三講以后，我改變了這些錯誤的觀點。如今我明白了，月球潮汐能來自月球自轉轉動動能的減低。
15.王燕凌：
心得一：守恒和不變不是一個概念。角動量不變（在合外扭力為0時）與角動量守恒是不同的意思。
心得二：曾經我覺得科里奧利力就是一個物理推論下來的力（圓盤轉動模型）。通過學習遭到一些啟發，如今我覺得科里奧利力是一種假想的等效力，如同在非慣性系中可以引入慣性力來解釋牛二一樣，在轉系也可以引入科氏力。
16.謝曉琪：
潮汐指的是海水周期性漲落運動，是一種常見的自然現象。在我們的通常印象中，潮汐漲落與月亮有關，是由地球引力變化導致的。我們也看到過潮汐能這一成語，但對這一能量從何而至沒有深入思索過，混淆了力與能量的概念。如今我曉得了，潮汐能來自于月球，由于海水與月球磨擦引起月球轉動動能的減低。
17.許艇：
這節課主要介紹了角動量守恒定理。因為小學甚少涉及這方面的知識，所以我對它仍然處在一知半解的階段。并且通過這堂課，我對它有了愈加全面、深入的了解。角動量是描述轉動的多少的數學量，但因為轉動力矩涉及到微積分的思想，所以中學不引入。在這兒我不禁想到一位南斯拉夫教育家贊可夫的觀點，他倡導高難度、高速率的教育原則。我覺得初小學教育應當盡可能讓中學生接受廣博的知識，否則到學院階段，再學習別的內容就有點無法接受。
18.楊瑞哲：
這節課給我最大沖擊的是“動量和角動量都是能量攜帶者”這個觀點。在此之前，我沒有思索過動量和能量的關系，僅覺得動能是能量的一種。我們可以通過公式推導入能量和動量的關系，并且僅以公式來理解“動量和角動量是能量的攜帶者”還是十分拘謹。老師打了一個比方我感覺很形象，動量是一個“斗”，而能量是“米”；動量攜帶能量的意思就是用斗把米從一個系統舀到另一個系統。我能明白陳老師所講的意思，而且我對這個觀點還不能挺好地接受。我認為把動量和能量的關系總結為“攜帶和被攜帶”的關系有其合理的地方，但并不完全恰當（我也說不出不恰當在哪些地方）。（陳敏華：由于動量和能量都是廣延量，所以我們可以合理地將它們描述為可存放、會流動的數學量。將動量、角動量、電荷、熵等化學量理解為能量攜帶者，其理論根據是吉布斯基本多項式。這是一種形象的描述方式，但是是合理的。）
19.俞廣賢：
角動量守恒定理和動量守恒定理是基于兩套完全不同的檢測數據而得出的推論，并不是通過牛頓第二定理和第三定理推論下來的。另外，不能錯誤地覺得物體所受合外扭力為零就是角動量守恒的條件，這是物體角動量不變的條件。當我們正確地理解了角動量守恒定理，還能很便捷地來解釋一些看上去很復雜的現象，比如地球的自轉與公轉周期相同的現象和科里奧利現象等。
20.張鳳歧：
這節課老師帶我們重新認識了角動量守恒定理。之前的誤會主要是（1）把物體所受的合外扭矩等于零誤覺得角動量守恒定理的條件。（2）覺得角動量守恒定理是由牛頓第二定理和牛頓第三定理推到下來的。經過老師的講解，我們的概念得到了轉變。最令我印象深刻的是用角動量守恒定律解釋月球上的科里奧利現象：信風、河岸被磨蝕、自由落體向東偏斜等現象。一開始確實令人無法接受，并且經過課后自己的反省，還是想通了。這節課算得上是收獲甚微。
21.周麗珍：
仍然以來，我都把“物體所受的合外扭力為零”當做角動量守恒定理的條件。雖然陳老師在先前課中早已說明了數學量守恒的意義，并且在另一種具體的數學情景中又很容易深陷錯誤的思維。關于守恒，我如今的感受是，要注意區別“守恒”和“不變”。形成這方面錯誤理解的誘因常常在于將“守恒”和“不變”兩者混淆。
關于月球潮汐，通過課前查閱資料，我發覺主要是因為地球引力場的不均勻性造成的，因而錯誤地以為潮汐能來自地球。如今我曉得了，潮汐能來自月球自身。因為潮汐（海水與地面磨擦），月球自轉速率減緩，月球自轉轉動動能減低。
據悉還學會了用角動量守恒定理解釋月球上的科里奧利現象這一新技巧。
22.宗倩格：
通過本節課的學習了解到，角動量守恒定理和能量守恒定理是獨立的。動量和角動量都是能量攜帶者，能量不會單獨地傳遞，須要別的廣延量攜帶。角動量就是廣延量，它可存放，可傳遞。角動量的存儲涉及角動量容J（轉動力矩）的概念。那些內容都是我新接觸到的，非常有意思。同時也了解了怎樣用角動量守恒定理來解釋科里奧利現象，如信風、河岸磨蝕，溫帶風暴等，對于這種現象形成的化學緣由有了更深的理解。