純滾動質心所受磨擦力的判斷吳英（重慶師范大學化學與電子工程大學，云南昭通６２１０００）摘要：本文借助斜面上做純滾動質心模型，利用簡單的物理推測，得出對靜磨擦力方向進行直觀判斷的方式，并可采用推論結果對靜磨擦力大小直接估算．關鍵詞：純滾動靜磨擦力方向扭力剛體純滾動時所受的磨擦力問題始終是理工科學生學習的難點問題，也是《理論熱學》教學工作者討論的熱點話題之一…－［４］．文獻［１］用做功與能量轉換的方式進行判斷，文獻［２］用剛體加速度或速率及外界約束的方式進行判斷，兩種方式對通常專科生來說較難把握．本文擬從力矩的角度進行判斷．１．純滾動所受磨擦力性質的判斷質心處于純滾動狀態時，相對于接觸面沒有相對滑動。因而質心的純滾動又叫“無滑滾動”．做純滾動的質心．任意時刻相對于接觸面而言。其切向速率應為零能夠保證兩者無相對滑動．既然質心與接觸面之間無相對滑動．這么質心受到的就一定不會是滑動磨擦力的作用。好多中學生會誤以為是“滾動磨擦”的作用．所謂的“滾動磨擦”，其實質是“滾動磨擦扭力”．或“滾動磨擦質心矩”，此力（偶）矩是由靜磨擦力形成的［５］．因而，純滾動時質心與接觸面之間的力應是靜磨擦力．２．純滾動中靜磨擦力判斷原理（１）判斷原理的通常模型設一質心在夾角儀為的粗糙斜面上遭到力Ｆ作用做純滾動，質心剛體為０，直徑為Ｒ，為簡便起見，設Ｆ平行于斜面，其力臂大小為ｒ，現研究其遭到的靜磨擦力情況沿斜面向下構建Ｘ軸正向，設質心某一時刻有沿斜面向下的加速度ｘ．，所受靜磨擦力防向沿Ｘ軸負向，由剛體運動定律及對力偶的動量矩定律有（Ｊ．表示質心對力偶的轉動力矩）．Ｆ—ｆ－ｍｇｓｉｎ理＝ｎｌｘ。
Ｆｒ＋｛Ｒ＿Ｊｃ０聯解以上三式，可得：ｒ一等等一去ｃ詈，Ｊ。＋ｍＲ‘Ｊ，＋ｍＲ‘Ｋ上式第一項括弧內可視為質心遭到除靜磨擦力以外的沿Ｘ軸方向的合力，第二項括弧內則是除靜磨擦扭力以外的合扭矩，扭矩方向沿ｚ軸，為此，上式可寫成：Ｊ，＋ｍＲ…Ｊ，＋ｍＲ２Ｒ～因此，從（４）（５）式中我們可以看出，靜磨擦力的大小與斜面的傾斜程度、剛體所受外力及作用位置有關．（２）判斷方式由（５）式可以看出，若假設質心剛體加速度方向沿斜面向下為ｘ軸正向，則先我出除靜磨擦力以外的所有沿ｘ軸的力（符號規則為同向為正，異向為負），再找出除靜磨擦扭力以外緣ｚ軸的所有扭矩。則可得到肭大小和方向．常用質心模型為圓錐體，則Ｊ，＝ｍＲ‘，代人（５）式，則有：３‘３Ｒ、。若ｆ的結果為正值，則與假設方向相同，即沿斜面向上，反之沿斜面向下．３。對結果的討論及拓展（１）水平面Ｍ上做自由滾動的圓錐體（圖２）．此時Ｆ。－０，Ｍ：：０，代人（６）式，ｆ－０，即此輪在水平方向不受靜磨擦力的作用，與文獻判斷結果一致．按照角動量守恒定理與慣性定理同樣可得到這個結果．（２）剛體處受水平力Ｆ，在水平面Ｍ上純滾動的圓錐體．此時Ｅ＝Ｆ，Ｍ：：ｏ，代入（６）式，ｆ－導，方向與外力Ｆ的方向相反，如圖３．若是夾角為ｄ的斜面物體在自身重力下做純滾動，則相當于重力沿斜面向上的分力ｍｇｓｉｎ僅充當了外力Ｆ，此時ｆ－ｍｇｓｉｎｎ摩擦力方向的判斷口訣，方向與此分力相反，沿斜面向下，如圖４．（３）車鉤處受水平力Ｆ，在水平面Ｍ上純滾動的圓錐體．此時ｔ＝Ｆ，Ｍ：＝ＦＲ，代入（６）式，ｆ．—｝，方向與外力Ｆ的方向１４７：中學數學實驗探究式教學的特性及意義劉金波（南京市橫山橋中級學校，四川成都２１３１１９）摘要：素養教育的基本理念是以中學生為主體．中學生是學習的主人，中學數學教學離不開實驗，這么怎么固守這一理念，文章從實驗探究式教學的特性和意義兩個方面作闡述。
關鍵詞：中學數學實驗探究式教學特征意義在大力倡導以班主任為主導．中學生為主體的教學理念下．怎么推動中學生全面發展，真正實現素養教育，是擺在每位班主任面前的課題。這么化學實驗探究式教學就是從這一理念出發．本著科學探究的方式，有機地結合化學實驗教學，為中學生的身心發展著想，并能習得知識，這對中學生的學和班主任的教都具有重要的意義。一、高中數學實驗探究式教學的特征１．班主任主體地位的轉變。在傳統實驗教學中．老師高高在上，中學生只是實驗的觀察者。只能硬性地接受知識。而在實驗探究式教學中，是以中學生為主體的，中學生是真正的學習者。班主任的知識凌駕于地位之上，中學生在實驗中是實驗現象的剖析者、觀察者、知識的接受者。而在探究式實驗教學中．班主任要轉變地位，由主體轉變為主導，由知識的傳授者轉變為實驗教學的引導者、組織者。班主任應在備課的時侯，悉心刨設情景，教學前巧妙設計語言，悉心打算導出語。認真調試實驗儀器器材，盡可能地對實驗過程中有可能出現的或則發生的意外情況和疑難問題有所構想：在實驗教學中悉心地創設問題情景，中學生的積極性，積極創設問題情景，引起中學生發覺問題、研究問題、思考問題、解決問題，對于疑難的問題，師生協作交流完成探究；在實驗探究完成后，班主任要組織中學生對所得數據進行整理、分析、歸納，因而發覺其中所蘊涵的化學規律和知識，讓中學生在探究學習中構建一種探究的學習模式．因而培養中學生學習數學的興趣，樹立探求未知領域的積極探求精神。
鍛練中學生積極的思維能力和動手實驗操作能力。２．中學生是知識的主動建構者。思索問題、在往年的實驗教學中，班主任作為知識的傳授者和實驗的操作者出現在中學生面前，出現在講臺上。中學生被動學習，這就是“填鴨式”教學技巧。中學生只是被動學習，不能積極思索，只記得實驗推論而不曉得原理的來歷，不曉得知識的來龍去脈。而在探究式實驗教學中，中學生是學習的主體，是學習的主人，是知識的主動建構者，是實驗操作者、策劃者。中學生親自參與到知識探究的每位環節中，積極思索，體會知識的本質現象，體驗探究帶來的樂趣，感受成功帶來的快樂．讓中學生在把握知識的同時發展各方面的能力，實現自我價值。二、高中數學實驗探究式教學的意義新課程變革指出：全面深化素養教育。以新課程理念推動課程教學，改變傳統的教學方法。重視中學生個人的全面發展。可見在初三年級舉辦實驗探究式教學是具有現實意義的。１．改變教學方法，加強教學效果。將科學探究的方式應用相同．（４）距剛體任意位置ｒ處受水平力Ｆ，在水平面Ｍ上純滾動的圓錐體．此時Ｂ＝Ｆ，Ｍ：＝Ｆｒ，代人（６）式整理有故ｒ＞蘭，ｆ＜０，ｆ與假設方向相反，即與剛體加速度方向相２ＤＤ同；ｒ＜蘭時，ｆ與剛體加速度方向相反；ｒ：蘭時不受靜磨擦力的２２作用．此推論將上面三種特殊情況已包括在其中，更具有通常性．與此同時，此推論更便捷簡約，不須要估算，只需看外力Ｆ的作用位置便可以直觀地判斷靜磨擦力的方向．利用（６）式，即可得出靜磨擦力的大小．如圖５，質量為Ｍ直徑為ｒ的均質圓錐體置于粗糙水平面上．柱的外邊繞有輕繩，繩子越過一個很輕的滑輪，并懸掛一質量為ｍ的物體．（設圓錐體只滾不滑，而且圓錐體與滑輪間的繩子是水平的）（引．圓錐體所受的靜磨擦力的方向由前面的討論可知，Ｔ的力臂小于導，ｆ的方向如圖所示．１４８若Ｔ已知摩擦力方向的判斷口訣，由（６）式可算出ｆ．，與剛體加速度方向相同，ｊ與上述結果自洽．４．推論（１）對于純滾動中只需對靜磨擦力方向進行判斷時，可直觀地借助外力的作用位置進行判斷．對于純滾動的圓錐體．Ｒ為外力Ｆ的力臂，ｒ＞蘭，ｆ＜０，肖假設方向相反，即與剛體加速度２方向相同；，＜旦時，冉剛體加速度方向相反；仁旦時不受靜摩２２擦力的作用．（２）估算靜磨擦力的大小時以圓錐體質心加速度方向為ｘ正向構建座標軸，借助（６）式即可估算出大小．參考文獻：［１］劉大為，牛福龍．純滾動物體所受靜磨擦力方向的確定［Ｊ］，四川聯合學院學報，２０（）８（１１）：５ｌ一５３．［２］常均然，金解放，宋凌南．質心純滾動時靜磨擦力方向判斷及其影響誘因［Ｊ］．江蘇理工學院學報，２００９（１２）：４２—４４．［３］曹春梅．無滑滾動時的磨擦力［Ｊ］．化學與工程，２００３（１）：９一ｌＯ［４］郭少英．滾動中的磨擦力問題［Ｊ］．南皮學院學報，２０００（２）：８—１０．［５］周衍柏．理論熱學教程（第二版）［Ｍ］．上海：高等教育出版社，１９８６：２０４，２３７．基金項目：山東省教育廳科研基金（１１ＺＢ２３７）；重慶師范大學教改項目（Ｍｎｕ—ＪＹｌ２４１）。