* 4.1 如何求合力 1. 合力和分力：當(dāng)一個(gè)物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，我們常常可以找到一個(gè)與原來(lái)的力產(chǎn)生相同力的力。 這種力稱為那些力的力。 原力有數(shù)種力量之稱。 2、求幾個(gè)力的合力的過(guò)程或求合力的方法稱為。 3． 平行四邊形法則：當(dāng)兩個(gè)力合在一起時(shí)，代表兩個(gè)力的線段作為平行四邊形，相鄰兩條邊之間的線段代表合力之和。 這條規(guī)則稱為平行四邊形規(guī)則。 4． 矢量：在物理學(xué)中，同時(shí)具有大小和幅度的物理量被合成后稱為矢量。 5、標(biāo)量：只有方向和沒(méi)有方向的物理量稱為標(biāo)量。 效果 效果 合力 分力合成 相鄰邊 對(duì)角線 大小方向 平行四邊形規(guī)則 大小方向 1. 求合力 ● 要點(diǎn) 整理兩個(gè)力的合成時(shí)，用代表兩個(gè)力的線段畫(huà)一個(gè)平行四邊形作為相鄰邊。 ，這兩條相鄰邊之間的對(duì)角線代表合力的大小和方向，如右圖所示。 (1) 平行四邊形規(guī)則是所有向量的算術(shù)規(guī)則。 它不僅適用于力的合成，也適用于速度、加速度等矢量的合成。 (2)應(yīng)用作圖方法時(shí)，各力必須選用相同的比例，合力和分力的比例要適當(dāng)，虛線和實(shí)線必須區(qū)分清楚。 (3)繪圖方法簡(jiǎn)單直觀，但不夠準(zhǔn)確。 (4)作圖法是物理學(xué)中常用的方法之一。 ● 困難的突破性實(shí)驗(yàn)，探索求合力的方法。 我們知道合力和分力的概念。 如果兩個(gè)力F1和F2的合力為F，那么F的大小是否等于兩個(gè)分力F1和F2之和？ 合力一定大于任何分力嗎？ (1)實(shí)驗(yàn)方案①首先固定橡皮筋一端，在另一端利用兩個(gè)力F1、F2使其沿某一方向延伸至一定長(zhǎng)度； 然后用力F作用在橡皮筋的同一點(diǎn)上，使橡皮筋沿同一方向延伸。 如果方向延伸到相同的長(zhǎng)度，那么F將與F1和F2具有相同的效果。 ②如果寫(xiě)出F1、F2的大小和方向，并畫(huà)出各力的圖表，就可以研究F與F1、F2之間的關(guān)系。 （2）學(xué)生做實(shí)驗(yàn) ①用圖釘將白紙固定在方形木板上，并固定橡皮筋的一端。 ②將繩子系在橡皮筋的另一端。 用兩個(gè)彈簧秤將橡皮筋以一定角度穿過(guò)繩子拉至某一點(diǎn)O。 用鉛筆記下O點(diǎn)的位置，并記錄兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)F1。 、F2 和兩個(gè)字符串的方向。 ③用彈簧秤將同一條橡皮筋拉至O點(diǎn)平行四邊形定則，記錄彈簧秤的讀數(shù)F和繩子的方向。 ④ 畫(huà)出力F1、F2、F 的圖。 ⑤ 結(jié)果：以F1、F2 為鄰邊作平行四邊形，并畫(huà)對(duì)角線F′，如右圖所示。 結(jié)論：F與F′在誤差范圍內(nèi)重合。 ●疑點(diǎn)分析 (1)合力與分力的關(guān)系。 從平行四邊形中可以看出，當(dāng)F1和F2之間的角度改變時(shí)，F(xiàn)的大小和方向也會(huì)改變。 ① 當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力最大：F=F1+F2。
②當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力最小：F=|F1-F2|，其方向與較大分力方向相同。 ③合力的取值范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 ④角度θ越大，合力越小。 ⑤合力可能大于、小于或等于某個(gè)分力。 （2）三個(gè)力的結(jié)果 ①最大值：三個(gè)分力方向相同時(shí)，最大合力F為Fmax=F1+F2+F3。 ②最小值：當(dāng)兩個(gè)較小分力F1+F2之和大于等于第三個(gè)較大分力F3時(shí)，合力F最小值為0，即Fmin=0。 當(dāng)兩個(gè)較小分力F1+F2之和小于第三較大分力F3時(shí)，合力F的最小值為Fmin=F3-(F1+F2)。 ③合力F的范圍：Fmin≤F≤Fmax。 2、向量 ● 疑點(diǎn)分析 由于向量既有大小又有方向，并且是按照平行四邊形規(guī)則合成的，可見(jiàn)向量的作用與大小和方向都有關(guān)。 因此，兩個(gè)向量相等的條件是：大小相同、方向相同。 如果一個(gè)物理量是標(biāo)量，且其大小不變，則該物理量不變； 如果一個(gè)物理量是一個(gè)向量，并且它的大小或方向發(fā)生變化，或者兩者都發(fā)生變化，那么該物理量就會(huì)發(fā)生變化。 例如，前面學(xué)習(xí)的速度和加速度是向量。 勻速運(yùn)動(dòng)是指速度的大小和方向恒定。 勻速運(yùn)動(dòng)是指加速度的大小和方向恒定。 合力和分力的認(rèn)識(shí)（2009山東濰坊質(zhì)量檢驗(yàn)題） 若兩力F1、F2夾角為α（90°＜α＜180°），且α不變，則（）A.當(dāng)其中一個(gè)力增大時(shí)平行四邊形定則，合力必定增大 B. 如果兩個(gè)力都增大，則合力必定增大 C. 如果兩個(gè)力都增大，合力可能減小 D. 如果兩個(gè)力都增大，合力可能保持不變 【分析】見(jiàn)圖右圖分析：保持F1和F2夾角α不變，當(dāng)F2增大到F′2時(shí)，F(xiàn)1和F2的合力F變成F′，從圖中可以直觀地看出F>F′，也就是說(shuō)，當(dāng)力的兩個(gè)分量之一增加時(shí)，合力不一定會(huì)增加。 同理可以分析，如果兩個(gè)力都增大，則合力可能增大，也可能減小，也可能保持不變，所以C、D兩項(xiàng)都是正確的。 【答案】CD 【規(guī)則概要】當(dāng)兩個(gè)分力F1、F2的大小一定時(shí)，改變兩個(gè)分力F1、F2之間的夾角θ，就會(huì)改變合力。 ①當(dāng)角度θ減小時(shí)，合力F增大。 ②當(dāng)θ=0°時(shí)，F(xiàn)最大，F(xiàn)=F1+F2。
③當(dāng)角度θ增大時(shí)，合力F減小。 ④當(dāng)θ=180°時(shí)，合力最小，F(xiàn)=|F1-F2|，方向與較大分力方向相同。 總結(jié)以上幾點(diǎn)，可以得出兩個(gè)力的合力的取值范圍為：|F1-F2|≤F≤=F1+F2。 對(duì)于三個(gè)力的合力的范圍問(wèn)題，首先要求出兩個(gè)力的合力的范圍，然后將這個(gè)合力與第三個(gè)力進(jìn)行比較，這樣就可以確定三個(gè)力的合力。 三個(gè)力合在一起，當(dāng)F1、F2、F3同向共線時(shí)合力最大。 當(dāng)任意兩個(gè)之和大于第三個(gè)時(shí)，合力至少為零。 有三種力，一種力為12N，一種力為6N，一種力為7N。關(guān)于這三種力的合力，下列說(shuō)法正確的是（） A.合力的最小值為1 注意。 合力的最小值為 0 NC。 合力不能為 20 ND。 合力不可能是30N 【分析】可以先求任意兩個(gè)力的合力，比如6N和7N的力，合力的范圍是1N到13N，所以如果這個(gè)合力12N的力加上一個(gè)力，綜合起來(lái)，合力的范圍應(yīng)該是0N到25N，所以B和D是正確的。 【答案】BD利用平行四邊形法則求合力或分力。 電線桿兩側(cè)常使用鋼絲繩將其固定在地面上（如右圖所示）。 若鋼絲繩與地面的夾角為∠A=∠B=60°，每根鋼絲繩的拉力為300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力。 【分析】從右圖可以看出，兩根鋼絲繩的拉力F1和F2之間的夾角為60°。 根據(jù)平行四邊形法則，利用作圖法，根據(jù)平行四邊形法則求解三角形，即可得到電線桿上的合力。 作圖方法：從O點(diǎn)畫(huà)兩條有向線段OC、OD，夾角為60°。
設(shè)每個(gè)單位長(zhǎng)度代表100 N，那么OC和OD的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)。 制作一個(gè)平行四邊形 OCED。 它的對(duì)角線OE代表兩個(gè)拉力F1和F2的合力F。 測(cè)量OE的長(zhǎng)度為5. 2個(gè)單位長(zhǎng)度，因此合力F=100×5。 2 N=520 N． 用量角器量出∠COE=∠DOE=30°，因此合力方向垂直向下。 （如上圖所示）【答案】519、在6N水平的地面上放置一個(gè)盒子。 當(dāng)它受到向東16N的水平拉力和向南12N的水平拉力時(shí)，這兩個(gè)拉力的合力是多少？ 方向指向哪里？ 【分析】由于平行四邊形是矩形，因此可以利用勾股定理計(jì)算F的大小。 如右圖，假設(shè)合力F與向東的F1夾角為θ，則tanθ=，所以θ=37°，即合力方向?yàn)?7°角東向南。 【答案】20N的合力方向是東西偏南37°角。 下列說(shuō)法正確的是（） A. 合力是分力之和，因此它總是大于任何分力 B. 合力應(yīng)小于分力中較大的一個(gè)，并且大于分力中的較大者較小的一個(gè) C. 合力不能小于兩個(gè)分量中最小的 D. 以上說(shuō)法都不正確 【迷宮指南】 受標(biāo)量運(yùn)算形成的思維方式影響，有的學(xué)生總是認(rèn)為“合力應(yīng)大于分力，或至少大于其中一個(gè)分力。” 這是錯(cuò)誤的。 合力與分力之間是等價(jià)替代關(guān)系。 它們遵循平行四邊形規(guī)則，不再是“1+1等于2”的關(guān)系。 例如，當(dāng)兩個(gè) 1 N 的力方向相反時(shí)，合力為零。 此時(shí)的合力小于兩個(gè)分力。 事實(shí)上，合力的大小和各分力的大小之間的關(guān)系是由它們的方向之間的角度決定的。 不同的角度之間會(huì)有不同的大小關(guān)系。 【答案】D 求合力的方法 (1)畫(huà)圖法： 方法步驟： ①?gòu)牧Φ淖饔命c(diǎn)出發(fā)，按同一比例尺畫(huà)出兩個(gè)力F1、F2的圖。 ②以圖F1、F2為鄰邊作平行四邊形，并通過(guò)作用點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線。 ③測(cè)量對(duì)角線的長(zhǎng)度物理資源網(wǎng)，計(jì)算合力的大小； 測(cè)量對(duì)角線與某個(gè)力之間的角度，以確定合力的方向（如右圖）。 (2)解析法：對(duì)于特殊方向的力的合成，可以采用公式具體計(jì)算。 ①當(dāng)F1和F2在同一條直線上時(shí)，選擇正方向，與正方向同方向的力為正，與正方向相反的力為負(fù)，可以將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算運(yùn)算求合力。 ②當(dāng)分量F1和F2之間的夾角為直角時(shí)，由平行四邊形法則可知，合力是以兩個(gè)分量為鄰邊的矩形的對(duì)角線，如圖AA B a所示。 夾角θ大小相同的兩個(gè)力作用的結(jié)果，如圖C所示。根據(jù)幾何知識(shí)，平行四邊形是菱形，其對(duì)角線相互垂直并平分，則合力為F=，方向與F1的夾角為。
b. 更特別的是兩個(gè)夾角為120°的相等大的力的組合，如圖D所示。從幾何知識(shí)可以得出，對(duì)角線將所畫(huà)的平行四邊形分成兩個(gè)等邊三角形，因此合力等于分力。 丙丁【分析】方案一：將如下圖所示的三個(gè)力進(jìn)行等價(jià)替換。 最后用公式方法可以得到三個(gè)力的合力的大小： 合力的方向在F2和F3之間，與F3的夾角為：三個(gè)共面力F1=20N，F(xiàn)2 =30N，F(xiàn)3已知=40N作用于物體同一點(diǎn)，三個(gè)力之間的角度均為120°。 求合力的大小和方向。 解二：如右圖所示，沿水平和垂直方向建立直角坐標(biāo)系，將F1和F2正交分解，可得：F1x=-20 sin 30°=-10 N。 F1y=- 10 N，F(xiàn)2x=-30sin 30°=-15 N，F(xiàn)2y=30 cos 30°=15N，所以沿x軸方向的總力Fx=F3+F1x+F2x=15 N，沿y軸方向合力Fy=F2y+F1y=5N，可得這三個(gè)力的合力為F==10N，方向與x軸的夾角θ==30°。 【答案】N方向：與x軸的夾角為30°。
