第2節動量和動量定律1。了解動量概念的構建過程，理解動量的概念及其矢量性．會正確估算一維動量的變化．2。曉得沖量的定義、單位及其矢量性．3。理解動量定律的涵義和表達式，會用動量定律解決實際問題．一、動量1．動量(1)定義：物體的質量和速率的乘積．(2)定義式：p＝mv．(3)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克·米/秒，符號為kg·m/s。(4)方向：動量是矢量，其方向與物體的速率方向相同．2．動量的變化量(1)定義：物體在某段時間內末動量與初動量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)動量仍然保持在一條直線上時的運算：選取一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示，因而將矢量運算簡化為代數運算(此時的正、負號僅表示方向，不表示大小)．1．(1)物體的質量越大，動量一定越大．()(2)物體的速率大小不變，動量一定不變．()(3)物體動量大小相同，動能一定相同．()提示：(1)×(2)×(3)×二、動量定律1．沖量(1)定義：力與力的作用時間的乘積．(2)定義式：I＝F(t′－t)．(3)化學意義：沖量是反映力的作用對時間的積累效應的數學量，力越大，作用時間越長，沖量就越大．(4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號為N·s。
(5)矢量性：假如力的方向恒定，則沖量的方向與力的方向相同；假如力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同．2．動量定律(1)內容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量．(2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv，或p′－p＝I。2．(1)動量和沖量的單位是等價的，所以兩者是同一化學量的不同別稱．()(2)使勁推物體但沒推進，則這個力對物體的沖量為零．()(3)短跑賽事時，在運動員落地處放置很厚的海棉坐墊可以減少沖量．()提示：(1)×(2)×(3)×知識點一動量1．對動量的理解(1)瞬時性：一般說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速率的方向相同．(3)相對性：因物體的速率與參考系的選定有關，故物體的動量也與參考系的選定有關．2．動量與動能的比較(1)區別：動量是矢量，動能是標量．(2)聯系：動量和動能都是描述物體運動狀態的數學量，大小關系為Ek＝或p＝。3．動量的變化量：是矢量，其表達式Δp＝p2－p1為矢量式，運算遵守平行四邊形定則，當p2、p1在同一條直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算．對動量的理解(多選)關于動量的概念，下述說法中正確的是()A．動量大的物體慣性一定大B．動量大的物體運動一定快C．動量相同的物體運動方向一定相同D．動量相同的物體速率小的慣性大[解析]物體的動量是由速率和質量兩個誘因決定的．動量大的物體質量不一定大，慣性也就不一定大，A錯誤；同樣，動量大的物體速率也不一定大，B也錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向一定相同，C正確；動量相同的物體，速率小的質量大，慣性大，D也正確．[答案]CD動量與動能的區別與聯系(多選)(2016·湛江高中檢查)下述說法中正確的是()A．動能變化的物體，動量一定變化B．動能不變的物體，動量一定不變C．動量變化的物體，動能一定變化D．動量不變的物體，動能一定不變[思路點撥](1)動能的大小由質量和速率大小共同決定，與速率方向無關；速率變化時，速率大小不一定變化，故動能不一定變化．(2)動量由質量和速率共同決定；無論速率大小還是方向發生變化，動量就會變化．[解析]動量是矢量，p＝mv，動能是標量，Ek＝mv2，所以動能變化，則動量的大小一定變化，A正確；當動量的大小不變，只是方向變化時，物體的動能不變，B、C錯誤；動量不變的物體，速率一定不變，則動能一定不變，D正確．[答案]AD動量變化量的估算質量為0。
5kg的物體，運動速率為3m/s，它在一個變力作用下速率變為7m/s，方向和原先方向相反，則這段時間內動量的變化量為()A．5kg·m/s，方向與原運動方向相反B．5kg·m/s，方向與原運動方向相同C．2kg·m/s，方向與原運動方向相反D．2kg·m/s，方向與原運動方向相同[解析]以原先的方向為正方向，由定義式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0。5－3×0。5)kg·m/s＝－5kg·m/s，減號表示Δp的方向與原運動方向相反．[答案]A關于動量變化量的求解(1)若初、末動量在同仍然線上，則在選取正方向的前提下，可化矢量運算為代數運算．(2)若初、末動量不在同仍然線上，運算時應遵守平行四邊形定則．知識點二沖量1．沖量的理解(1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應，取決于力和時間這兩個誘因，所以求沖量時一定要明晰所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量．(2)沖量是矢量，在力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，假如力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同．2．沖量的估算(1)求某個恒力的沖量：用該力和力的作用時間的乘積．(2)求合沖量的兩種方式：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，假如各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求變力的沖量：①若力與時間成線性關系變化，則可用平均力求變力的沖量．②若給出了力隨時間變化的圖像如圖所示，可用面積法求變力的沖量．③利用動量定律求解．對沖量的理解關于沖量，下述說法正確的是()A．沖量是物體動量變化的誘因B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零C．動量越大的物體遭到的沖量越大D．沖量的方向就是物體受力的方向[解析]力作用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后，物體的運動狀態發生了變化，物體的動量也發生了變化，因而說沖量使物體的動量發生了變化，A選項正確．只要有力作用在物體上，經歷一段時間，這個力便有了沖量I＝Ft，與物體處于哪些運動狀態無關，物體運動狀態的變化情況，是所有作用在物體上的力共同形成的療效，所以B選項不正確．物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv無關，C選項不正確．沖量是一個過程量，只有在某一過程中力的方向不變時，沖量的方向才與力的方向相同動量和動量定理是哪本書，故D選項不正確．[答案]A沖量的估算如圖所示，在夾角α＝37°的斜面上，有一質量為5kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動磨擦質數μ＝0。
2，求物體下降2s的時間內，物體所受各力的沖量．(g取10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0。8)[解析]重力的沖量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向豎直向上．支持力的沖量：IFN＝FN·t＝mgcosα·t＝5×10×0。8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向下．磨擦力的沖量：IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0。2×5×10×0。8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向下．[答案]看法析求各力的沖量或則合力的沖量，首先判定是否是恒力，若是恒力，可直接使勁與作用時間的乘積，若是變力，要按照力的特征求解，或則借助動量定律求解。知識點三動量定律的理解和應用1．動量定律的理解(1)動量定律的表達式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含意．(2)動量定律反映了合外力的沖量是動量變化的緣由．(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應是合外力在作用時間內的平均值．2．動量定律的應用(1)定性剖析有關現象：①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小．②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小．(2)應用動量定律定量估算的通常步驟：①選定研究對象，明晰運動過程．②進行受力剖析和運動的初、末狀態剖析．③選定正方向，按照動量定律列多項式求解．借助動量定律進行定性剖析(多選)(2016·太原一中高中檢查)從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易弄碎，而掉在草地上不容易弄碎，其緣由是()A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，互相斥力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的沖擊力小[解析]兩種情況下，Δp相同，所用時間不同．由F＝可知C、D正確．[答案]CD借助動量定律進行定量估算蹦床是運動員在一張緊繃的彈性網上蹦跳、翻滾并做各類空中動作的運動項目．一個質量為60kg的運動員，從離水平網面3。
2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回離水平網面5。0m高處．已知運動員與網接觸的時間為1。2s．若把這段時間外網對運動員的斥力當成恒力處理，求此力的大小和方向．(g取10m/s2)[解析]法一：對運動員與網接觸的過程應用動量定律．運動員剛接觸網時速率的大小：v1＝＝m/s＝8m/s，方向向上．剛離網時速率的大小：v2＝＝m/s＝10m/s，方向向下．運動員與網接觸的過程，設網對運動員的斥力為FN，對運動員，由動量定律(以向下為正方向)有：(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)解得FN＝＋mg＝N＋60×10N＝1。5×103N，方向向下．法二：此題也可以對運動員增長、與網接觸、上升的全過程應用動量定律．從3。2m高處自由下落的時間為t1＝＝s＝0。8s。運動員彈回到5。0m高處所用的時間為t2＝＝s＝1s。整個過程中運動員仍然受重力作用，僅在與網接觸的t3＝1。2s的時間內遭到網對他向下的彈力FN的作用，對全過程應用動量定律，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，則FN＝mg＝×60×10N＝1。5×103N，方向向下．[答案]1。5×103N方向向下動量定律的解題要點(1)若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可將受力情況分成若干階段來求解，也可當作一個全過程來求解．(2)注意動量定律中的力是合外力，而除了是力道。
典型問題——利用動量定律估算流體的力道對于“變質量”和“連續”的流體的動量變化問題，因涉及流體的特性是連續性和酸敗量，因而解決該類問題的關鍵是研究對象的選定．通常要選用一段時間Δt內流出的流體為研究對象，其寬度為v·Δt，流體截面積為S，則流體容積V＝Sv·Δt，故液柱的質量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·S·vΔt，再對質量為Δm的液柱應用動量定律求解．一宇宙飛船以v＝1。0×104m/s的速率步入密度為ρ＝2。0×10－7kg/m3的微隕鐵流中，假如飛船在垂直于運動方向上的最大截面積S＝5m2，且覺得微隕鐵與飛船碰撞后都附著在飛船上．為使飛船的速率保持不變，飛船的牽引力應降低多大？[解析]設t時間內附著在飛船上的微隕鐵總質量為Δm，則Δm＝ρSvt①這些微隕鐵由靜止至隨飛船一起運動，其動量降低是受飛船對其作用的結果，由動量定律有Ft＝Δp＝Δmv②則微隕鐵對飛船的沖量大小也為Ft，為使飛船速率保持不變，飛船應降低的牽引力為ΔF＝F③綜合①②③并代入數值得ΔF＝100N，即飛船的牽引力應降低100N。[答案]100N水力掘進時，用水槍在高壓下噴吐強力的火柱沖擊礦體．設火柱半徑d＝30cm，水速v＝50m/s，假定火柱射在礦體的表面上，沖擊礦體后水的速率變為零，求火柱對礦體的平均沖擊力．(水的密度ρ＝1。
0×103kg/m3)解析：設在一小段時間Δt內，從水槍射出的水的質量為Δm，則Δm＝ρS·vΔt。以Δm的水為研究對象，如圖所示，它在Δt時間內的動量變化量Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt。設F為水對礦體的平均斥力，即力道，F′為礦體對水的反沖力，以v的方向為正方向，按照動量定律(忽視水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρSv2Δt，即F′＝－ρSv2。依據牛頓第三定理知F＝－F′＝ρSv2。式中S＝d2，代入數值得F≈1。77×105N。答案：1。77×105N[當堂達標]1．關于物體的動量，下述說法中正確的是()A．運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速率方向B．物體的動能不變，其動量一定不變C．動量越大的物體，其速率一定越大D．物體的動量越大，其慣性也越大解析：選A。動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速率方向，選項A正確；動能不變，若速率方向變化，動量也發生了變化，B項錯誤；物體動量的大小由物體質量及速率大小共同決定，不是由物體的速率惟一決定，故物體的動量大，其速率不一定大，選項C錯誤；慣性由物體質量決定，物體的動量越大，其質量并不一定越大，慣性也不一定越大，故選項D錯誤．2．(多選)(2016·鄭州外粵語中學高中測量)恒力F作用在質量為m的物體上，如圖所示，因為地面對物體的磨擦力較大，物體沒有被帶動，則經時間t，下述說法正確的是()A．拉力F對物體的沖量大小為零B．拉力F對物體的沖量大小為FtC．拉力F對物體的沖量大小是FtcosθD．合力對物體的沖量大小為零解析：選BD。
恒力F的沖量就是F與作用時間的乘積，所以B正確，A、C錯誤；因為物體靜止，合力為零，合力的沖量也為零，故D正確．3．跳高時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是因為()A．人跳在沙坑的動量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的動量變化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑遭到的沖量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑遭到的力道比跳在水泥地上的小解析：選D。人短跑時從一定的高度落下，落地前的速率是一定的，初動量是一定的，所以選項A錯誤；落地后靜止，末動量一定，人的動量變化量是一定的，選項B錯誤；由動量定律可知人遭到的沖量等于人的動量變化量，所以兩種情況下遭到的沖量相等，選項C錯誤；落在沙坑里力作用的時間長，落在水泥地上力作用的時間短，依據動量定律，在動量變化量一定的情況下，時間t越長則遭到的力道F越小，故選項D正確．4．(2015·高考南京卷)高空作業須系安全帶，假若質量為m的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛形成斥力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)，隨后經歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該斥力一直豎直向下，則該段時間安全帶對人的平均斥力大小為()A。＋mgB。
－mgC。＋mgD。－mg解析：選A。設高空作業人員自由下落h時的速率為v，則v2＝2gh動量和動量定理是哪本書，得v＝，設安全帶對人的平均斥力為F，取豎直向上為正方向，由動量定律得(mg－F)t＝0－mv，得F＝＋mg，選項A正確．5．質量m＝70kg的撐竿短跑運動員從h＝5。0m高處落到海棉墊上，經Δt1＝1s后停止，則該運動員身體遭到的平均力道約為多少？若果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0。1s停下，則沙坑對運動員的平均力道約為多少？(g取10m/s2)解析：以全過程為研究對象，初、末動量的數值都是0，所以運動員的動量變化量為零，依據動量定律，合力的沖量為零，按照自由落體運動的知識，物體下落到地面上所須要的時間是t＝＝1s從開始下落到落到海棉墊上停止時，mg(t＋Δt1)－Δt1＝0代入數據，解得＝1400N下落到沙坑中時，mg(t＋Δt2)－′Δt2＝0代入數據，解得′＝7700N。答案：1400N7700N[課時作業][中學生用書P69(獨立成冊)]一、單項選擇題1．關于動量，下述說法正確的是()A．速率大的物體，它的動量一定也大B．動量大的物體，它的速率一定也大C．只要物體運動的速率大小不變，物體的動量也保持不變D．質量一定的物體，動量變化越大，該物體的速率變化一定越大解析：選D。
動量由質量和速率共同決定，只有質量和速率的乘積大，動量才大，A、B均錯誤；動量是矢量，只要速率方向變化，動量也發生變化，選項C錯誤；由Δp＝mΔv知D正確．2。如圖所示，質量為m的小滑塊沿夾角為θ的斜面向下滑動，經過時間t1速率變為零之后又回升，經過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中遭到的磨擦力大小仍然為F1。在整個過程中，重力對滑塊的總沖量為()A．mgsinθ(t1＋t2)B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2)D．0解析：選C。提到沖量必須明晰是哪一個力的沖量，此題中要求的是重力對滑塊的沖量，按照沖量的定義式I＝Ft，因而重力對滑塊的沖量應為重力減去作用時間，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正確．3。質量為1kg的物體做直線運動，其速率圖像如圖所示．則物體在前10s內和后10s內所受合外力的沖量分別是()A．10N·s，10N·sB．10N·s，－10N·sC．0，10N·sD．0，－10N·s解析：選D。由題圖可知，在前10s內初、末狀態的動量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由動量定律知I1＝0；在后10s內末狀態的動量p3＝－5kg·m/s，由動量定律得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正確答案為D。
4．如圖所示，兩個質量相等的物體在同一高度沿夾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，在抵達斜面底端的過程中()A．重力的沖量相同B．彈力的沖量相同C．合力的沖量相同D．以上說法均不對解析：選D。設物體質量為m，沿夾角為θ的光滑斜面下降的加速度為a，依據牛頓第二定理，有mgsinθ＝ma。設物體開始下降時高度為h，按照初速率為零的勻加速直線運動的位移公式，可得物體下降的時間為t＝＝。下降過程中重力的沖量為Iθ＝mgt＝mg。同理可得，物體沿夾角為α的光滑斜面下降過程中重力的沖量為Iα＝mg，由于θ≠α，所以Iθ≠Iα，選項A錯誤；力的沖量是矢量，兩個矢量相同，必須大小和方向都相同．因該題中θ≠α，故彈力的方向和合力的方向都不同，故彈力的沖量的方向和合力的沖量的方向也不同，選項B、C錯誤．5．(2016·大興區高中測量)足球運動員一般伸開右手迎接傳來的足球．運球時，雙手隨球迅速收縮至背部．這樣做可以()A．降低球對手的沖量B．降低球對手的沖擊力C．減少球的動量變化量D．減少球的動能變化量解析：選B。由動量定律Ft＝Δp知，投球時雙手隨球迅速收縮至背部，延長了手與球接觸的時間，因而降低了球的動量變化率，降低了球對手的沖擊力，選項B正確．6．(2016·渝中區高中測量)質量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，幸而彈性安全帶的保護使他懸掛上去．已知彈性安全帶的緩沖時間是1。
5s，安全帶自然厚度為5m，g取10m/s2，則安全帶所受的平均力道的大小為()A．500NB．1100NC．600ND．1000N解析：選D。建筑工人下落5m時速率為v，則v＝＝m/s＝10m/s，設安全帶所受平均力道為F，則由動量定律得：(mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋＝60×10N＋N＝1000N，故D對，A、B、C錯．二、多項選擇題7．A、B兩球質量相等，A球豎直上拋，B球平拋，兩球在運動中空氣阻力不計，則下述說法中正確的是()A．相同時間內，動量的變化大小相等，方向相同B．相同時間內，動量的變化大小相等，方向不同C．動量的變化率大小相等，方向相同D．動量的變化率大小相等，方向不同解析：選AC。A、B球在空中只受重力作用，因而相同時間內重力的沖量相同，因而兩球動量的變化大小相等、方向相同，A選項正確；動量的變化率為＝m＝mg，大小相等、方向相同，C選項正確．8．(2016·濟南高中測量)古代有“守株待兔”的寓言，設狐貍的腹部遭到大小等于自身體重的嚴打力時即可致死．若烏龜與樹根發生碰撞，作用時間為0。2s，則被撞倒的小貓的奔跑的速率可能是()A．1m/sB．1。
5m/sC．2m/sD．2。5m/s解析：選CD。按照題意構建模型，設狐貍與樹根的撞擊力為F，狐貍撞擊樹根后速率為零，依據動量定律有－Ft＝0－mv，所以v＝＝＝gt＝10×0。2m/s＝2m/s。9．下述說法正確的是()A．運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速率方向B．物體的加速度不變，其動量一定不變C．物體的速率大小不變時，動量的增量Δp為零D．物體做曲線運動時，動量的增量一定不為零解析：選AD。動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻的速率方向，選項A正確；加速度不變，則物體速率的變化率恒定，物體的速率均勻變化，故其動量也均勻變化，選項B錯誤；當物體的速率大小不變時，其方向可能變化，也可能不變化，動量可能不變化，即Δp＝0，也可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，故選項C錯誤；當物體做曲線運動時，動量的方向變化，即動量一定變化，Δp一定不為零，故選項D正確．10。(2016·昆明高中測量)如圖所示，石塊壓著一張字條置于水平桌面上，第一次以速率v抽出字條后，石塊落在水平地面上的P點，第二次以速率2v抽出字條，則()A．石塊落地點在P點右邊B．石塊落地點在P點一側C．第二次字條與石塊的作用時間比第一次短D．第二次字條與石塊的作用時間比第一次長解析：選AC。
以不同的速率抽出字條時，石塊所受磨擦力相同，抽出字條的速率越大，石塊與字條互相作用的時間越短，故石塊獲得的速率越小，石塊平拋的水平位移越小，所以選項A、C正確．三、非選擇題11．(2015·高考山東卷)一質量為0。5kg的小物塊置于水平地面上的A點，距離A點5m的位置B處是一面墻，如圖所示，一物塊以v0＝9m/s的初速率從A點沿AB方向運動，在與墻面碰撞前頓時的速率為7m/s，碰后以6m/s的速率反向運動直到靜止，g取10m/s2。(1)求物塊與地面間的動磨擦質數μ；(2)若碰撞時間為0。05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均斥力的大小F；(3)求物塊在反向運動過程中克服磨擦力所做的功W。解析：(1)由動能定律，有－μmgs＝mv2－mv可得μ＝0。32。(2)由動量定律：有FΔt＝mv′－mv可得F＝130N。(3)W＝mv′2＝9J。答案：(1)0。32(2)130N(3)9J12．(2016·漳州高中檢查)一輛貨車強行會車時，與另一輛迎頭駛來的貨車追尾，兩車翻車后，兩車車身因互相擠壓，皆減短了0。5m，據測算兩車追尾前速率均約為30m/s，則(1)假定兩車翻車時人與車一起做勻減速運動，試求事故中車內質量約為60kg的人遭到的平均力道是多大？(2)若此人系有安全帶，安全帶在事故過程中與人體的作用時間是1s，這時人體遭到的平均力道為多大？解析：(1)兩車翻車時覺得人與車一起做勻減速運動直至停止，位移為0。5m。設運動的時間為t，按照x＝t，得t＝＝s。依據動量定律得Ft＝Δp＝mv0，故F＝＝N＝5。4×104N。(2)若此人系有安全帶，則F′＝＝N＝1。8×103N。答案：(1)5。4×104N(2)1。8×103N