高二數(shù)學(xué)彈力的形成條件、彈力方向的判定、彈簧彈力的估算北工大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：彈力的形成條件、彈力方向的判定、彈簧彈力的估算二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：彈力的方向、彈簧彈力的估算三.內(nèi)容概述：1.形變：物體形狀或容積的改變叫形變。2.彈性形變：撤掉外力后能恢復(fù)原狀的形變叫彈性形變。非彈性形變：撤掉外力后不能恢復(fù)原狀的形變叫非彈性形變。（塑性形變）3.彈力：（1）概念：發(fā)生彈性形變的物體，因?yàn)橐謴?fù)原狀，對跟它接觸的物感受形成力的作用，這個力稱作彈力。（2）彈力的施力物體：①對于平面型：平面。②繩、彈簧類或桿。4.彈力形成的條件：（1）物體間要互相接觸；（2）物體間要發(fā)生彈性形變（物體只接觸不一定有力，如右圖1、圖2。假如有力一定有力的作用療效，圖1中的細(xì)線就不能再豎直了，圖2中的物體對豎直墻上實(shí)際上可以有力也可以無力。）5.形變種類（1）拉伸形變：彈力的方向順著繩、桿或彈簧，并指向它們收縮的方向。壓縮形變：彈力的方向順著桿或彈簧彈簧彈力方向的判斷，并指向桿的拉伸方向。（2）彎曲形變：彈力的方向垂直接觸面，指向彎曲方向的反方向。（3）扭轉(zhuǎn)形變：形成一個旋轉(zhuǎn)力。6.彈力的方向（1）點(diǎn)（端）線接觸型：彈力的方向垂直于相接觸的線（2）點(diǎn)（端）面接觸型：彈力的方向垂直于接觸面（3）桿繩彈簧的拉力：順著繩、桿或彈簧并指向它形變的反方向7.剖析彈力的兩種方式：①從物體的彈性形變出發(fā)；②從力的平衡出發(fā)。
8.彈簧彈力的估算胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與遭到的拉力成反比。F＝kx（k為彈簧的勁度系數(shù)，單位：N/m；X為彈簧的形變量）【典型例題】例1.如圖3所示，在光滑的水平面上，物體在彈簧的拉力下運(yùn)動，則物體A的受力情況是（）A.只受彈簧的拉力B.受彈簧的拉力和重力C.受彈簧的拉力、重力和支持力D.受重力和支持力解答：A與彈簧、地面接觸，A在拉力作用下運(yùn)動，所以A受重力、拉力、支持力共同作用，選C。例2.畫出物體A的受彈力的示意圖，A與物體光滑接觸。如圖4所示，一球置于光滑水平面AC上，并和光滑面AB接觸，球靜止，求球遭到的彈力。解答：先假定AB面不存在，此時球仍保持靜止不動，說明AB與球之間無彈力；再假定AC面不存在，此時小球在重力作用下向上運(yùn)動彈簧彈力方向的判斷，故AC面與小球有互相擠壓的作用，小球受AC面的彈力方向向下與小球的重力平衡，故N＝G。此題中，小球與AC面之間的作用比較顯著，而剖析球與AB之間是否存在互相擠壓和形變比較困難，所以，亦可先假定球與AB之間有彈力存在，如圖5所示，可知此球在水平方向上所受合力不為零，必往右運(yùn)動而離開AB面，與題給靜止?fàn)顟B(tài)不符，說明此球與AB面之間雖接觸，但不存在彈力。
例3.一個水平放置的彈簧，在左右兩端各用10N的水平力沿彈簧的徑向向相反的方向拉彈簧，若彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，則彈簧的伸長量為；若將此彈簧的一端固定，在另一端用20N的力拉，彈簧的伸長量為。解答：在左右兩端同時對彈簧施加拉力作用時，其中任意一端均相當(dāng)于固定端，所以對彈簧拉力不等于兩力相乘，一直等于一端的受力情況。例4.如圖6所示，A、B是兩個相同的彈簧，原長都是L0＝10cm，勁度系數(shù)k＝500N/m，若懸掛的兩個物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測得兩個彈簧的總長為26cm，則m＝。（g取10m/s2）解答：首先以下邊物體為研究對象，之后以兩物體為整體，求出對下端彈簧拉力，分別列舉彈力多項(xiàng)式：【模擬試卷】1.質(zhì)量分布均勻的球A，畫出物體A受力示意圖。2.如圖7所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧a，豎直置于桌面上，前面靜止壓一質(zhì)量為m的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一根勁度系數(shù)為2k的輕質(zhì)彈簧b，豎直固定在物體的上表面，現(xiàn)將彈簧b下端A平緩上提，直至彈簧a承受的壓力減為上提早的1/n，則A端應(yīng)上提的距離為。
3.如圖8所示，A、B兩彈簧勁度系數(shù)均為k，兩球質(zhì)量均為m，不計彈簧的質(zhì)量，兩球靜止，則兩彈簧的伸長寬度之和為。試卷答案1.略提示：A、B、C三個圖中，因A靜止或勻速運(yùn)動，故上端墻上或上端車壁對A無彈力作用，同理斜面對A接觸但無擠壓，所以也無彈力作用。2.解析：對m受力剖析：由平衡知識可知：所以，由，可知：對a伸長量：對b伸長量：所以A端上移3.解析：用心愛心專心