課題27.2.3 相似三角形應(yīng)用實(shí)例（一）新課程類型教學(xué)時(shí)間教師講授多媒體媒體知識(shí)與技能能夠熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)數(shù)學(xué)思維體驗(yàn) 在“高度測(cè)量”過程中，運(yùn)用了以建立相似三角形模型為目標(biāo)的數(shù)學(xué)建模思想。能夠仔細(xì)觀察圖形，在實(shí)際問題中找到相似的三角形模型，在解題方面解決簡單的實(shí)際問題。提高分析論證能力。教學(xué)重點(diǎn)是利用相似三角形解決問題。教學(xué)難點(diǎn)包括準(zhǔn)確合理地建立相似三角形模型解決實(shí)際問題，將自主探索與合作交流相結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確建立相似三角形模型。教學(xué)中，我們?cè)趯W(xué)習(xí)方法指導(dǎo)上注重尊重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生充分參與動(dòng)手操作、演示、猜測(cè)、證明和計(jì)算。幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)方法 情景教學(xué)法、探究式教學(xué)法 學(xué)時(shí)1 課時(shí)安排 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 教學(xué)程序和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生行為意圖 如圖所示，小區(qū)門口欄桿短臂長1m ，長臂長16m。當(dāng)短臂終點(diǎn)下降0.5m時(shí)，假設(shè)學(xué)生獨(dú)立長臂終點(diǎn)上升。分析情況并解決簡單問題。讓學(xué)生從實(shí)際問題中使用的兩個(gè)三角形開始，讓學(xué)生揭示在現(xiàn)實(shí)生活中，我們測(cè)量身高時(shí)經(jīng)常使用相似的三角形。
題目揭秘——27.2.3相似三角形的應(yīng)用實(shí)例。形狀相似，如何實(shí)現(xiàn)感知相似三角形的知識(shí)如圖為了測(cè)量一棟樓的高度王青同學(xué)，最后如何運(yùn)用相似三角形的知識(shí)貼近學(xué)生。自然來解決問題。測(cè)試1、常識(shí)認(rèn)知同時(shí)，陽光下物體的影子與物體高度的比例是固定的。桿2.思考與探索 每周我們都會(huì)舉行升旗儀式。每當(dāng)我們看著國旗在風(fēng)中飄揚(yáng)，我們的愛國之情就會(huì)從心中升起。你能測(cè)量旗桿的高度嗎？ (1) 構(gòu)造相似三角形。利用高度、圖形和旗桿陰影求出旗桿的高度。學(xué)生獨(dú)立思考，然后通過小組合作交換意見并尋求解決方案。數(shù)量問題 1：這兩個(gè)三角形相似嗎？如何證明flag？桿問題2：如何用兩個(gè)相似的三角形計(jì)算旗桿的高度？ (2)用基準(zhǔn)測(cè)量旗桿的高度。探索方法問題1：給定基準(zhǔn)點(diǎn)的高度和人眼距地面的距離，你能算出FH的長度嗎？問題2：該方法與第一種方法在為后續(xù)類似三角形的實(shí)際應(yīng)用準(zhǔn)備知識(shí)方面有何不同？另一方面激發(fā)了學(xué)生的愛國情感，引發(fā)了他們的思考。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的思想。有什么區(qū)別？需要注意哪些問題？歸納法，(3)利用平面鏡反射原理計(jì)算標(biāo)志，得到構(gòu)成相似三角形的基本方桿的高度。方法問題1：得到的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？問題二：如果沒有平面鏡，是否還能利用生活中的條件“創(chuàng)造”平面鏡來測(cè)量旗桿的高度？ （用平靜的水） 1.學(xué)以致用 例4 相傳古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯指導(dǎo)他的學(xué)生泰勒斯利用相似三角形的原理，在測(cè)量時(shí)得到的金字塔頂上立了一根圓木旗桿的高度。桿，利用陽光形成兩種方法，找到相似的三角形并用三個(gè)相似的三角形來測(cè)量金字塔的高度。
利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)解決學(xué)術(shù)問題。利用教師看板演示解題過程，規(guī)范寫作格式。解析：感受古人的智慧，激發(fā)你的學(xué)習(xí)興趣。問題1：哪條線段代表金字塔的陰影長度？如何測(cè)量？問題2：此時(shí)哪兩個(gè)三角形相似？問題3：如何計(jì)算金字塔的高度？老師利用金字塔問題在黑板上演示了求解過程，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)生活中如何測(cè)量細(xì)線段OA的長度。如果有一道關(guān)于旗節(jié)的題，而鍛桿下面有一個(gè)旗臺(tái)，學(xué)生如何通過測(cè)量旗桿的影子長度來解題呢？能力。 2、知識(shí)演練 1、某一時(shí)刻，測(cè)得一根高1.8m的竹健身?xiàng)U的影子長度為3m。同時(shí)，還為學(xué)生測(cè)量了建筑物的影子長度。獨(dú)立的學(xué)生要仔細(xì)模仿和思考，例4，獨(dú)立思考。 90m，這棟樓的高度是多少？并解決問題。標(biāo)準(zhǔn)書寫2.如圖所示，使用基準(zhǔn)BE測(cè)量建筑物的高度是一個(gè)好習(xí)慣。度如圖為了測(cè)量一棟樓的高度王青同學(xué)，若基準(zhǔn)BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，集體修正顯示BC=8.4m，則建筑物高度CD是多少？認(rèn)知練習(xí)3、如圖所示，為了測(cè)量建筑物的高度，王晴同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到在鏡子中看到建筑物的頂部。此時(shí)∠BEA等于∠DEC嗎？ ？如果王晴身高1.55m，她估計(jì)她的眼睛離地面有1.5m。同時(shí)，她測(cè)得EC=30cm，AE=2m。這棟樓有多高？課程總結(jié) 1.高中測(cè)量中相似三角形的幾種常見結(jié)結(jié)構(gòu)為： 2.利用相似三角形測(cè)量高度的一般步驟為： 建立相似三角形模型證明相似性，利用相似三角形的性質(zhì)求高度3.本課所使用的數(shù)學(xué)思維方法。
數(shù)學(xué)興趣小組想要測(cè)量一棵樹的高度。學(xué)生在陽光下測(cè)量，1m長的竹竿的影子長度為0.8m。與此同時(shí)，另一名學(xué)生測(cè)量樹的影子長度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子并沒有完全落在地面上。一些影子落在了教學(xué)樓的墻壁上。影子的高度是1.2m，影子落在地面上的長度是2.4m。 m，這棵樹有多少米高？教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)、思考本課所學(xué)內(nèi)容。并滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法。學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行協(xié)作、交流留學(xué)之路，探索解決方案。并以小組形式以標(biāo)準(zhǔn)化的方式撰寫和回答這個(gè)問題。教師、組長給予評(píng)價(jià)。提出知識(shí)體系，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)內(nèi)化。本題旨在提高學(xué)生掌握利用相似三角形解決實(shí)際問題的方法后的知識(shí)和能力。作業(yè) A：練習(xí)本第 29 頁第 1-10 題的作業(yè) B：練習(xí)本第 30 頁第 9-12 題 27.2.3 相似三角形應(yīng)用示例 1. 高度測(cè)量問題中常見相似三角形結(jié)構(gòu)示例 4 ————————板書—————————設(shè)計(jì)二、利用相似三角形解決高度測(cè)量問題的總體思路的教學(xué)反思