一、什么是數學學
（一）我自己理解的數學學
首先，我來聊聊我自己理解的數學學是哪些。前面幾張圖片都是一些自然現象，這種自然現象實際上也都是化學現象，例如第一張是彩虹。我們好多人都有生活經驗，下過雪后，在適當的條件下，非常是在夜晚的時侯，天空會出現彩虹。第二張是激光，激光有功率大的、有功率小的，激光也有好多指標，我們平常在好多情況下就會遇到激光。這兒是一個實驗室里的激光裝置。潘建偉做量子通訊，用的就是激光作為載體物理學科網官網，借助量子比特來傳輸信息。第三張是熱氣球，我們給空氣加熱之后，熱氣球會上升，這兒面實際上是個數學道理。熱氣球下邊這張是個陀螺，為何這個陀螺會仍然轉而不倒，這也是一種化學現象。陀螺下邊這張圖你們一看就明白，是車輛碰撞，撞毀了。這些碰撞我們把它稱作非彈性碰撞，也就是說它最后形變了，跟原先的形狀完全不一樣了，這也是一個化學過程。車輛碰撞右側這張圖是一個氫原子的外邊，氫原子中間有一個質子，周圍有個電子，電子是繞著質子在旋轉運動的。依照量子熱學，電子云的分布取決于電子能量是多少，處在那個基態。這也是個數學問題。最后一排最右邊這張圖你們一看就曉得，是原子彈、氫彈爆燃，這是個核反應過程，這也是個化學現象。第二排第一張圖是閃電，這是個放電過程。中心這張圖現今城市里不容易看見了，我記得我小時候夏季白天納涼，一抬頭看天空就有好多星星。現今大城市里不太容易看見星空，要看星空的話可能要到比較偏僻的地方，到那去看可能還會看得比較清楚。這種都是些化學現象。
也就是說，化學是哪些呢？化學就是關于自然的知識，化學學是一門研究大自然的的學科。它主要研究物質和它的運動。世界上的萬物都是在運動的，沒有絕對靜止的東西。例如鍵盤是靜止的物理學科網官網，而且鍵盤的材料是由好多原子構成的，這種原子和它的電午時時刻刻都在運動。所以數學學研究哪些呢？就是研究物質。物質有大有小，大的如同銀河系，小的諸如分子、原子、原子核、質子、電子、夸克等，目前為止我們曉得最小的粒子就是夸克。其實，講起運動，那就離不開空間和時間。所謂運動，就是在不同的時間物體的位置改變了。運動是在空間的運動。運動不能離開空間與時間。所以，數學學是研究物質和它在空間與時間上面的運動。這兒面又涉及物質在運動的時侯，要遭到各類斥力，以及物質都是有能量的（嚴格來講，能量也是一種物質）。所以，數學學歸根究竟是研究物質和它的運動形式，這兒面涉及到能量和斥力，這是數學學關心的問題。所以，數學學的一個基本任務是哪些？就是理解我們的宇宙，理解我們周圍的世界是怎樣樣的。理解了之后，我們就借助數學規律來整修我們的生活，改進我們的環境，保衛我們的國家，這是數學學的基本作用。
（二）數學學的發展導論
下邊我簡單介紹一下數學學的發展歷史。數學學是最古老的學科之一，倘若我們把天文也作為數學的一部份，這么，數學學就是最古老的學科，沒有之一。為何說數學是最古老的學科呢？我們每晚抬頭都可以看見星星，看見太陽升起落下，看見月亮。最早的人類當時是把各類星、太陽、月亮作為神來對待，但隨著社會的發展，人們開始思索太陽、月亮以及各類星（金星、火星、水星等）的運動有哪些規律，漸漸就開始做天文觀測，看天空有哪些，各類星的天秤是如何排列的，它們一年四季是如何變化的，這樣就形成了天文學。我們制造工具的時侯要使勁，例如用石頭做把斧或刀，怎么能夠使它比較鋒利；提一桶水，如何才省力，那些都涉及到熱學知識。另外，不管是看自然的太陽光，還是后來可以自己點個火盆，人們可以看見光從一個小孔里透過來，這涉及到光的傳播，這就有了光學。所以，最早的時侯，人們就要研究好多自然現象，這樣就漸漸產生了一門最古老的學科——物理。化學這門古老的學科仍然在發展，其發展經過了幾個階段。
第一個階段：在2000多年曾經就形成了當時的數學學，主要是古埃及的一些哲學家，她們在思索自然的時侯，找到了好多基本的經驗和規律，這是數學發展的第一個階段。在第一個階段，數學和物理、生物以及一部份物理，都沒有完全分開，統一稱作自然哲學。當時的好多科學家既是化學學家，又是物理家、生物學家、化學家，甚至還是文學家，精通好多領域。而在中國唐代，化學實際上就是格物致知。古時侯有好多儒學的哲學家，他聽到一樣東西都會想這兒面蘊藏哪些道理，因而從這兒面獲得新知識。所以，從古埃及的哲學開始，在將近兩千年里，數學沒有成為一門獨立的學科，而是跟其他自然科學一起，作為自然哲學的部份。數學學以及其他自然科學都經過了一個比較漫長、緩慢的發展過程。
第二個階段：從17世紀科學革命開始，數學學開始與其他自然科學分支脫離而成為一個獨立的學科。同樣的，物理、生物也都成為一個獨立學科。這個階段是數學學的蓬勃發展階段，我們可以把它稱作精典數學的階段。這個階段有幾個最主要的代表人物。一個是牛頓。牛頓是精典化學的一個祖師爺，他發覺了萬有引力定理，發明了微積分等。另外，在這個階段還出現了伽利略、麥克斯韋等一大批偉大的化學學家，她們的研究和貢獻引起了產業革命。蒸氣機、電動機、發電機、電能的大力推廣借助，都是跟精典數學的成就分不開的。
第三個階段：到了20世紀初，一些化學學家覺得挺好，認為哪些事情都可以用化學知識來解釋，并且當時還有兩個問題沒有解決，但是當時一些大化學學家覺得這只是“天空上兩朵烏云”，而且這“兩朵烏云”后來的解決造成了近代化學的誕生。而近代數學的標志就是相對論和量子論。以量子論、相對論為代表，20世紀初開啟了近代數學的階段。近代化學更快地推動了高科技的發展，例如核裝備、雷達等、集成電路、計算機、光纖通訊、量子信息，以及我們研究的高能的天體化學，研究宇宙、黑洞，研究宇宙大爆燃。那些都是近代數學帶來的。
所以，數學學的發展大致經過了那么幾個階段：有文明開始，人類就對周圍的化學現象感興趣，之后在古埃及的時侯，一些哲學家對化學作出了很重要的貢獻；到了十七世紀，開始步入精典化學階段；上個世紀初，開始步入近代化學階段。其實，下邊就是數學學如何繼續向前走。化學與其他學科交叉，產生了好多跨學科的研究領域，例如數學跟生物交叉就產生了生物化學。再例如，數學與物理的結合，有數學物理，這是以數學為基礎結合了物理；也有物理化學，這是以物理為主跟化學交叉的。而當量子力學形成之后，我們藥量子力學來研究好多物理過程，這就形成了量子物理。數學學的新概念常拿來解釋其他學科的基本機理，進而開辟新領域。
（三）數學學的發展過程
下邊我們瞧瞧數學學的發展過程。最初，數學主要聽到的是一些跟天文學、力學、光學知識有關的。我們從一些希臘神廟、紀念碑里可以看見，在那時侯就有好多數學的觀測。之后到了公元前五六百年，這時侯就形成了自然哲學。自然哲學有幾個代表人物，這種代表人物基本都是法國的哲學家。當時哲學家通常都是比較有錢的，有了錢、有了閑就開始凝望星空，開始思索周圍的好多現象究竟是如何回事。當時有好多迷信，例如太陽升上去了，太陽升高了，都是由于有個太陽神。太陽升上去就是太陽神駕著馬車下來了，太陽下山就是太陽神駕著馬車回家了。最早的時侯，很多人把天上某顆星看成是自己的星辰，我是屬于那個天秤的，就決定了我的命運。
公元前五六百年，有一批哲學家開始思索并提出好多假定，之后看這個假定能不能被其他事物否認，漸漸地，就提出了各類學說。這種學說有的是被否認了的，還有很大一部份是沒有被否認的，雖然被否認的也是很粗糙的，只是一種定性的否認。這兒面有幾個非常突出的古埃及哲學家，其中一位叫泰勒斯，他最突出的是哪些呢？他明晰申明自己拒絕用各類非自然的誘因來解釋自然現象，覺得所有自然現象都有自己的誘因。這是泰勒斯最早聲稱的，也就是說，他企圖用一些基本的規則來解釋自然現象。他最了不起的一點是哪些呢？他預言了公元前585年5月28日這天會發生日食。這在當時是很了不起的，由于仍然到很旁邊，還有好多人迷信日食是由于天上有個“天狗”把太陽吞掉了。之后人們還在拚命敲鑼打鼓，要把那種“天狗”殺了，之后讓它把太陽吐下來。并且這個泰勒斯當時就早已弄清楚太陽、地球、月亮運行的規律，并在把握了這個規律之后，在公元前585年預言了月食。
還有一個人的名子你們可能都據說過，叫亞里士多德，亞里士多德寫了第一本名叫《物理學》（）的書。亞里士多德這本數學學的書中，絕大多數都是一些經驗，沒有哪些定量的概念，好多是直覺的。諸如亞里士多德就覺得，在天上的天體結構中，月球是中心，太陽和好多其他的星都是繞著地球在做圓周運動。又例如亞里士多德覺得，一個物體假如你不去使勁作用它，它是不會動的。亞里士多德這本書里還有一點很高明，當時他就曉得月球是圓的，月亮是圓的。月亮是圓的其實可以直截了當聽到，月球為何是圓的呢？他是依照日食的時侯，月亮上的影子是圓的來判定的，而他曉得日食是月球挪到月亮和太陽中間，也就是說，這時侯反映了出現的月全食的邊沿是弧形狀的。由此他就曉得月球是圓的。亞里士多德按照這種推理，找到了好多關于自然的規律。雖然他的思索有些對有些不對，他一直很了不起的。
