一、什么是數(shù)學(xué)學(xué)
（一）我自己理解的數(shù)學(xué)學(xué)
首先，我來(lái)聊聊我自己理解的數(shù)學(xué)學(xué)是哪些。前面幾張圖片都是一些自然現(xiàn)象，這種自然現(xiàn)象實(shí)際上也都是化學(xué)現(xiàn)象，例如第一張是彩虹。我們好多人都有生活經(jīng)驗(yàn)，下過(guò)雪后，在適當(dāng)?shù)臈l件下，非常是在夜晚的時(shí)侯，天空會(huì)出現(xiàn)彩虹。第二張是激光，激光有功率大的、有功率小的，激光也有好多指標(biāo)，我們平常在好多情況下就會(huì)遇到激光。這兒是一個(gè)實(shí)驗(yàn)室里的激光裝置。潘建偉做量子通訊，用的就是激光作為載體物理學(xué)科網(wǎng)官網(wǎng)，借助量子比特來(lái)傳輸信息。第三張是熱氣球，我們給空氣加熱之后，熱氣球會(huì)上升，這兒面實(shí)際上是個(gè)數(shù)學(xué)道理。熱氣球下邊這張是個(gè)陀螺，為何這個(gè)陀螺會(huì)仍然轉(zhuǎn)而不倒，這也是一種化學(xué)現(xiàn)象。陀螺下邊這張圖你們一看就明白，是車輛碰撞，撞毀了。這些碰撞我們把它稱作非彈性碰撞，也就是說(shuō)它最后形變了，跟原先的形狀完全不一樣了，這也是一個(gè)化學(xué)過(guò)程。車輛碰撞右側(cè)這張圖是一個(gè)氫原子的外邊，氫原子中間有一個(gè)質(zhì)子，周圍有個(gè)電子，電子是繞著質(zhì)子在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的。依照量子熱學(xué)，電子云的分布取決于電子能量是多少，處在那個(gè)基態(tài)。這也是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。最后一排最右邊這張圖你們一看就曉得，是原子彈、氫彈爆燃，這是個(gè)核反應(yīng)過(guò)程，這也是個(gè)化學(xué)現(xiàn)象。第二排第一張圖是閃電，這是個(gè)放電過(guò)程。中心這張圖現(xiàn)今城市里不容易看見(jiàn)了，我記得我小時(shí)候夏季白天納涼，一抬頭看天空就有好多星星。現(xiàn)今大城市里不太容易看見(jiàn)星空，要看星空的話可能要到比較偏僻的地方，到那去看可能還會(huì)看得比較清楚。這種都是些化學(xué)現(xiàn)象。
也就是說(shuō)，化學(xué)是哪些呢？化學(xué)就是關(guān)于自然的知識(shí)，化學(xué)學(xué)是一門(mén)研究大自然的的學(xué)科。它主要研究物質(zhì)和它的運(yùn)動(dòng)。世界上的萬(wàn)物都是在運(yùn)動(dòng)的，沒(méi)有絕對(duì)靜止的東西。例如鍵盤(pán)是靜止的物理學(xué)科網(wǎng)官網(wǎng)，而且鍵盤(pán)的材料是由好多原子構(gòu)成的，這種原子和它的電午時(shí)時(shí)刻刻都在運(yùn)動(dòng)。所以數(shù)學(xué)學(xué)研究哪些呢？就是研究物質(zhì)。物質(zhì)有大有小，大的如同銀河系，小的諸如分子、原子、原子核、質(zhì)子、電子、夸克等，目前為止我們曉得最小的粒子就是夸克。其實(shí)，講起運(yùn)動(dòng)，那就離不開(kāi)空間和時(shí)間。所謂運(yùn)動(dòng)，就是在不同的時(shí)間物體的位置改變了。運(yùn)動(dòng)是在空間的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)不能離開(kāi)空間與時(shí)間。所以，數(shù)學(xué)學(xué)是研究物質(zhì)和它在空間與時(shí)間上面的運(yùn)動(dòng)。這兒面又涉及物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)的時(shí)侯，要遭到各類斥力，以及物質(zhì)都是有能量的（嚴(yán)格來(lái)講，能量也是一種物質(zhì)）。所以，數(shù)學(xué)學(xué)歸根究竟是研究物質(zhì)和它的運(yùn)動(dòng)形式，這兒面涉及到能量和斥力，這是數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)心的問(wèn)題。所以，數(shù)學(xué)學(xué)的一個(gè)基本任務(wù)是哪些？就是理解我們的宇宙，理解我們周圍的世界是怎樣樣的。理解了之后，我們就借助數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)整修我們的生活，改進(jìn)我們的環(huán)境，保衛(wèi)我們的國(guó)家，這是數(shù)學(xué)學(xué)的基本作用。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展導(dǎo)論
下邊我簡(jiǎn)單介紹一下數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展歷史。數(shù)學(xué)學(xué)是最古老的學(xué)科之一，倘若我們把天文也作為數(shù)學(xué)的一部份，這么，數(shù)學(xué)學(xué)就是最古老的學(xué)科，沒(méi)有之一。為何說(shuō)數(shù)學(xué)是最古老的學(xué)科呢？我們每晚抬頭都可以看見(jiàn)星星，看見(jiàn)太陽(yáng)升起落下，看見(jiàn)月亮。最早的人類當(dāng)時(shí)是把各類星、太陽(yáng)、月亮作為神來(lái)對(duì)待，但隨著社會(huì)的發(fā)展，人們開(kāi)始思索太陽(yáng)、月亮以及各類星（金星、火星、水星等）的運(yùn)動(dòng)有哪些規(guī)律，漸漸就開(kāi)始做天文觀測(cè)，看天空有哪些，各類星的天秤是如何排列的，它們一年四季是如何變化的，這樣就形成了天文學(xué)。我們制造工具的時(shí)侯要使勁，例如用石頭做把斧或刀，怎么能夠使它比較鋒利；提一桶水，如何才省力，那些都涉及到熱學(xué)知識(shí)。另外，不管是看自然的太陽(yáng)光，還是后來(lái)可以自己點(diǎn)個(gè)火盆，人們可以看見(jiàn)光從一個(gè)小孔里透過(guò)來(lái)，這涉及到光的傳播，這就有了光學(xué)。所以，最早的時(shí)侯，人們就要研究好多自然現(xiàn)象，這樣就漸漸產(chǎn)生了一門(mén)最古老的學(xué)科——物理。化學(xué)這門(mén)古老的學(xué)科仍然在發(fā)展，其發(fā)展經(jīng)過(guò)了幾個(gè)階段。
第一個(gè)階段：在2000多年曾經(jīng)就形成了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)，主要是古埃及的一些哲學(xué)家，她們?cè)谒妓髯匀坏臅r(shí)侯，找到了好多基本的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個(gè)階段。在第一個(gè)階段，數(shù)學(xué)和物理、生物以及一部份物理，都沒(méi)有完全分開(kāi)，統(tǒng)一稱作自然哲學(xué)。當(dāng)時(shí)的好多科學(xué)家既是化學(xué)學(xué)家，又是物理家、生物學(xué)家、化學(xué)家，甚至還是文學(xué)家，精通好多領(lǐng)域。而在中國(guó)唐代，化學(xué)實(shí)際上就是格物致知。古時(shí)侯有好多儒學(xué)的哲學(xué)家，他聽(tīng)到一樣?xùn)|西都會(huì)想這兒面蘊(yùn)藏哪些道理，因而從這兒面獲得新知識(shí)。所以，從古埃及的哲學(xué)開(kāi)始，在將近兩千年里，數(shù)學(xué)沒(méi)有成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，而是跟其他自然科學(xué)一起，作為自然哲學(xué)的部份。數(shù)學(xué)學(xué)以及其他自然科學(xué)都經(jīng)過(guò)了一個(gè)比較漫長(zhǎng)、緩慢的發(fā)展過(guò)程。
第二個(gè)階段：從17世紀(jì)科學(xué)革命開(kāi)始，數(shù)學(xué)學(xué)開(kāi)始與其他自然科學(xué)分支脫離而成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。同樣的，物理、生物也都成為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科。這個(gè)階段是數(shù)學(xué)學(xué)的蓬勃發(fā)展階段，我們可以把它稱作精典數(shù)學(xué)的階段。這個(gè)階段有幾個(gè)最主要的代表人物。一個(gè)是牛頓。牛頓是精典化學(xué)的一個(gè)祖師爺，他發(fā)覺(jué)了萬(wàn)有引力定理，發(fā)明了微積分等。另外，在這個(gè)階段還出現(xiàn)了伽利略、麥克斯韋等一大批偉大的化學(xué)學(xué)家，她們的研究和貢獻(xiàn)引起了產(chǎn)業(yè)革命。蒸氣機(jī)、電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、電能的大力推廣借助，都是跟精典數(shù)學(xué)的成就分不開(kāi)的。
第三個(gè)階段：到了20世紀(jì)初，一些化學(xué)學(xué)家覺(jué)得挺好，認(rèn)為哪些事情都可以用化學(xué)知識(shí)來(lái)解釋，并且當(dāng)時(shí)還有兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決，但是當(dāng)時(shí)一些大化學(xué)學(xué)家覺(jué)得這只是“天空上兩朵烏云”，而且這“兩朵烏云”后來(lái)的解決造成了近代化學(xué)的誕生。而近代數(shù)學(xué)的標(biāo)志就是相對(duì)論和量子論。以量子論、相對(duì)論為代表，20世紀(jì)初開(kāi)啟了近代數(shù)學(xué)的階段。近代化學(xué)更快地推動(dòng)了高科技的發(fā)展，例如核裝備、雷達(dá)等、集成電路、計(jì)算機(jī)、光纖通訊、量子信息，以及我們研究的高能的天體化學(xué)，研究宇宙、黑洞，研究宇宙大爆燃。那些都是近代數(shù)學(xué)帶來(lái)的。
所以，數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展大致經(jīng)過(guò)了那么幾個(gè)階段：有文明開(kāi)始，人類就對(duì)周圍的化學(xué)現(xiàn)象感興趣，之后在古埃及的時(shí)侯，一些哲學(xué)家對(duì)化學(xué)作出了很重要的貢獻(xiàn)；到了十七世紀(jì)，開(kāi)始步入精典化學(xué)階段；上個(gè)世紀(jì)初，開(kāi)始步入近代化學(xué)階段。其實(shí)，下邊就是數(shù)學(xué)學(xué)如何繼續(xù)向前走。化學(xué)與其他學(xué)科交叉，產(chǎn)生了好多跨學(xué)科的研究領(lǐng)域，例如數(shù)學(xué)跟生物交叉就產(chǎn)生了生物化學(xué)。再例如，數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合，有數(shù)學(xué)物理，這是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)結(jié)合了物理；也有物理化學(xué)，這是以物理為主跟化學(xué)交叉的。而當(dāng)量子力學(xué)形成之后，我們藥量子力學(xué)來(lái)研究好多物理過(guò)程，這就形成了量子物理。數(shù)學(xué)學(xué)的新概念常拿來(lái)解釋其他學(xué)科的基本機(jī)理，進(jìn)而開(kāi)辟新領(lǐng)域。
（三）數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展過(guò)程
下邊我們瞧瞧數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展過(guò)程。最初，數(shù)學(xué)主要聽(tīng)到的是一些跟天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)知識(shí)有關(guān)的。我們從一些希臘神廟、紀(jì)念碑里可以看見(jiàn)，在那時(shí)侯就有好多數(shù)學(xué)的觀測(cè)。之后到了公元前五六百年，這時(shí)侯就形成了自然哲學(xué)。自然哲學(xué)有幾個(gè)代表人物，這種代表人物基本都是法國(guó)的哲學(xué)家。當(dāng)時(shí)哲學(xué)家通常都是比較有錢(qián)的，有了錢(qián)、有了閑就開(kāi)始凝望星空，開(kāi)始思索周圍的好多現(xiàn)象究竟是如何回事。當(dāng)時(shí)有好多迷信，例如太陽(yáng)升上去了，太陽(yáng)升高了，都是由于有個(gè)太陽(yáng)神。太陽(yáng)升上去就是太陽(yáng)神駕著馬車下來(lái)了，太陽(yáng)下山就是太陽(yáng)神駕著馬車回家了。最早的時(shí)侯，很多人把天上某顆星看成是自己的星辰，我是屬于那個(gè)天秤的，就決定了我的命運(yùn)。
公元前五六百年，有一批哲學(xué)家開(kāi)始思索并提出好多假定，之后看這個(gè)假定能不能被其他事物否認(rèn)，漸漸地，就提出了各類學(xué)說(shuō)。這種學(xué)說(shuō)有的是被否認(rèn)了的，還有很大一部份是沒(méi)有被否認(rèn)的，雖然被否認(rèn)的也是很粗糙的，只是一種定性的否認(rèn)。這兒面有幾個(gè)非常突出的古埃及哲學(xué)家，其中一位叫泰勒斯，他最突出的是哪些呢？他明晰申明自己拒絕用各類非自然的誘因來(lái)解釋自然現(xiàn)象，覺(jué)得所有自然現(xiàn)象都有自己的誘因。這是泰勒斯最早聲稱的，也就是說(shuō)，他企圖用一些基本的規(guī)則來(lái)解釋自然現(xiàn)象。他最了不起的一點(diǎn)是哪些呢？他預(yù)言了公元前585年5月28日這天會(huì)發(fā)生日食。這在當(dāng)時(shí)是很了不起的，由于仍然到很旁邊，還有好多人迷信日食是由于天上有個(gè)“天狗”把太陽(yáng)吞掉了。之后人們還在拚命敲鑼打鼓，要把那種“天狗”殺了，之后讓它把太陽(yáng)吐下來(lái)。并且這個(gè)泰勒斯當(dāng)時(shí)就早已弄清楚太陽(yáng)、地球、月亮運(yùn)行的規(guī)律，并在把握了這個(gè)規(guī)律之后，在公元前585年預(yù)言了月食。
還有一個(gè)人的名子你們可能都據(jù)說(shuō)過(guò)，叫亞里士多德，亞里士多德寫(xiě)了第一本名叫《物理學(xué)》（）的書(shū)。亞里士多德這本數(shù)學(xué)學(xué)的書(shū)中，絕大多數(shù)都是一些經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有哪些定量的概念，好多是直覺(jué)的。諸如亞里士多德就覺(jué)得，在天上的天體結(jié)構(gòu)中，月球是中心，太陽(yáng)和好多其他的星都是繞著地球在做圓周運(yùn)動(dòng)。又例如亞里士多德覺(jué)得，一個(gè)物體假如你不去使勁作用它，它是不會(huì)動(dòng)的。亞里士多德這本書(shū)里還有一點(diǎn)很高明，當(dāng)時(shí)他就曉得月球是圓的，月亮是圓的。月亮是圓的其實(shí)可以直截了當(dāng)聽(tīng)到，月球?yàn)楹问菆A的呢？他是依照日食的時(shí)侯，月亮上的影子是圓的來(lái)判定的，而他曉得日食是月球挪到月亮和太陽(yáng)中間，也就是說(shuō)，這時(shí)侯反映了出現(xiàn)的月全食的邊沿是弧形狀的。由此他就曉得月球是圓的。亞里士多德按照這種推理，找到了好多關(guān)于自然的規(guī)律。雖然他的思索有些對(duì)有些不對(duì)，他一直很了不起的。