電源必須工作在U=E-Ir這個函數上，外電路必須工作在U=f(I)這個函數上，即伏安特點曲線上，為此電路必須工作在這兩個函數圖象的交點上，這個交點稱之為電路工作點。
【方法點撥】用燈泡的U、I表示電源的外特點曲線。
就是用燈泡的電流U來表示電源的路端電流，燈泡的電壓I來表示電源的內電壓，這樣就統一了座標系，用U、I表示電源的外特點曲線。
路端電流=電源電動勢-內內阻
例題：在如圖甲所示
的電路中，電源電動勢為3.0V，電阻不計，L?、L?、L?為3個相同尺寸的小燈泡，這些小燈泡的伏安特點曲線如圖乙所示。
當開關閉合后，下述判定正確的是（）
A.燈泡L?的阻值為12Ω
B.通過燈泡L?的電壓為通過燈泡L?電壓的2倍
C.燈泡L?消耗的電功率為0.75W
D.燈泡L?消耗的電功率為0.30W
例題：如圖所示，
直線a為某電源的U-I圖線，曲線b為某小燈泡A的U-I圖線的一部份，用該電源和小燈泡A組成閉合電路時，小燈泡A正好能正常發光，則下述說法正確的是（）
A.此電源的電阻約為0.67Ω
B.燈泡A的額定電流為3V，額定功率為6W
C.把燈泡A換成“3V20W”的燈泡B，電源的輸出功率將變小
D.把燈泡A和“3V20W”的燈泡B并聯后接在電源上，兩燈泡仍能正常發光
例題：一個標有“3V0.5A”小燈泡L的伏安特點曲線如圖所示，電源電動勢為3V，電阻為5Ω.
1.把這個小燈泡介入到電源電動勢為3V，電阻為5Ω的電源兩端，求燈泡的功率.
交點就是燈泡的工作點。
2.把兩個相同的燈泡串連接入同樣的電源中，求燈泡的功率
用燈泡的U、I表示電源的路端電流和內電壓，路端電流=2U，內電壓=I，于是電源外特點曲線多項式為：2U=E-Ir
整理得：U=E/2-I·r/2，畫出圖象，找到工作點.
【其它方式】：組合法
把兩個燈泡看作一個整體，畫出組合體新的伏安特點曲線圖。
3.把兩個相同的燈泡并聯接入同樣的電源中，求燈泡的功率
電源路端電流=U，電源內電壓=2I，電源外特點曲線多項式：U=E-2I·r，畫出圖象，找到工作點.
4.把燈泡和一定值內阻R=5Ω串連接入電源.
路端電流=U+IR，內電壓=I，電源外特點曲線多項式為：
U+IR=E-Ir，整理得
U=E-I(R+r)，
代入數據得
U=3-10I.
另一種方式(等效電源法)：把定值內阻移入電源，電源電動勢依然為E，電源電阻為R+r，電源外特點曲線多項式：U=E-I·(R+r)，代入數據得U=3-10I.
5.把燈泡和一定值內阻R=5Ω并聯接入電源
路端電流=U，內電壓=I+U/R，得到U=E-(I+U/R)r，整理得
代入數據得，
U=1.5-2.5I
把定值內阻移入電源，電源電阻為r′=R·r/R+r
新電源電動勢E′=1.5V，新電源電阻r′=2.5Ω.可得，
U=E′-Ir′，代入數據得
U=1.5-2.5I
二、組合器件的工作點問題
1、串聯內阻
例題：如圖所示
為兩個內阻器件R?、R?的伏安特點曲線，將二者串聯后，接在電動勢為3V、內阻為1.25Ω的電源上，則()
A、電路中的電壓約為0.3A
B、電路中的電壓約為0.4A
C、電源的輸出功率約為1W
D、R2消耗的電功率約為1W
方式一：卷尺法
由圖可知，通過三個器件的電壓相等，且R?、R?兩端電流之和U?＋U?，等于電源路端電流U；在座標紙上做出電源的U-I圖像，如圖所示，將尺子豎直放置，并左右平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點的縱座標滿足U＝U?＋U?，；由圖可知，電路中的電壓約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U?約為1.0V，即R?消耗的電功率約為0.4W。本題選BC。
方式二：組合法
將R?、R?串聯后視為一個器件，則該器件的伏安特點曲線如圖中實線所示（相同的I，U＝U?＋U?）；
其與電源的U-I圖像的交點座標約為（0.4A，2.5V），即電源的輸出電壓約為0.4A，輸出電流約為2.5V，
通過R?、R?的電壓約為0.4A，由R?的伏安特點曲線可知R?兩端電流約為
1.0V。則電源輸出功率約為1W，R?消耗的電功率約為0.4W。
例題：勾勒一個標有“3V0.5A”小燈泡L的伏安特點曲線。實驗室提供的實驗器材有：
A.電源E（電動勢為4V，電阻約1Ω）
B.電壓表A?（阻值為0.6A，電阻約0.5Ω）
C.電壓表A?（阻值為3A，電阻約0.1Ω）
D.電流表V（阻值為3V，電阻約3kΩ）
E.電流表V?（阻值為5V，電阻約15kΩ）
F.滑動變阻器R?（最大電阻10Ω）
G.滑動變阻器R?（最大電阻100Ω）
H.開關一個、導線若干
（1）為了能多測幾組數據并能從零開始檢測，某小組設計電路圖如圖甲所示，
則在該電路中，電壓表選擇___
電流表選擇___，滑動變阻器選擇___
（此三空均填相應器材前的代號）。
（2）在根據合理的電路及操作檢測后，做出如圖乙所示
的小燈泡的伏安特點曲線。現將同樣尺寸的小燈泡分別接入如圖丙、丁所示
的電路中，已知電源電動勢E′＝3.0V，電源電阻r′＝5Ω，圖丁中的定值內阻R＝5Ω，則圖丙中小燈泡的實際功率為___W；圖丁中一個小燈泡的實際功率為___W。（兩個空均保留兩位有效數字）
例題：熱敏內阻包括正氣溫系數內阻器（PTC）和負氣溫系數內阻器（NTC）.正氣溫系數內阻器（PTC）在室溫下降時內阻值減小，負氣溫系數內阻器（NTC）在室溫下降時內阻值降低，熱敏內阻的這些特點，經常應用在控制電路中.某實驗小組選用下述器材探究通過熱敏內阻R，（常溫下電阻約為10.0Ω）的電壓隨其兩端電流變化的特性.
A.電壓表A?，（阻值0～100mA，電阻約1Ω）
B.電壓表A?，（阻值0～0.6A，電阻約0.3）
C.電流表V?，（阻值0～3.0V，電阻約3kΩ）
D.電流表V?，（阻值0～15.0V，電阻約10kΩ）
E.滑動變阻器R（最大電阻為10Ω）
F.滑動變阻器R＇（最大電阻為500Ω）
G.電源E（電動勢15V，電阻可忽視）
H.開關、導線若干
（1）實驗中改變滑動變阻器滑片的位置，使加在熱敏內阻兩端的電流從零開始逐步減小，請在所提供的器材中選擇必需的器材，應選擇的器材為電壓表___；電流表___滑動變阻器___（只需填寫器材后面的字母即可）.
（2）請在所提供的器材中選擇必需的器材，在實線框內畫出該小組設計的電路圖.
（3）該小組測出熱敏內阻R?的U一I圖線如圖甲中曲線I所示.請剖析說明該熱敏內阻是___（填“PTC”或“NTC”）.
（4）該小組又通過查閱資料得出了熱敏內阻R?的U一I圖線如圖甲中曲線Ⅱ所示.之后又將熱敏內阻R?、R?分別與某電瓶連成如圖乙所示電路，
測得通過R?和R?的電壓分別為0.30A和0.60A，則該電板組的電動勢為___V，電阻為___Ω（結果均保留三位有效數字）.
［解析］按照U-I圖象可讀出l?＝0.3A時對應的電流U?＝8.0V，當I?＝0.6A時對應的電流U?＝6.0V，
圖象上這兩個點都在電源的伏安特點曲線上，將這兩點用直線連上去，即為電源的伏安特點曲線，如圖所示，
則由縱截距可得E＝10.0V，由斜率可得r＝6.67Ω.
例題：如圖所示
為兩個內阻器件R?、R?的伏安特點曲線，將二者串聯后，
接在電動勢為3V、內阻為1.25Ω的電源上，則（）
A、電路中的電壓約為0.3A
B、電路中的電壓約為0.4A
C、電源的輸出功率約為1W
D、R?消耗的申功率約為1W
【解析】
方式一：卷尺法
由圖可知，通過三個器件的電壓相等，且R?、R?兩端電流之和U?＋U?，等于電源路端電流U；在座標紙上做出電源的U-I圖像，如圖所示，
將尺子豎直放置，并左右平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點的縱座標滿足U＝U?＋U?，由圖可知，電路中的電壓約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U?約為1.0V，即R?消耗的電功率約為0.4W。本題選BC。
也可以這樣畫圖，做出電阻r的U-I圖.如圖所示
將尺子豎直放置，并左右平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點的縱座標滿足E＝U?＋U?+U?，由圖可知，電路中的電壓約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U?約為1.0V，即R?消耗的電功率約為0.4W。
方式二：組合法
將R?、R?串聯后視為一個器件，則該器件的伏安特點曲線如圖中實線所示
（相同的I，U＝U?＋U?），其與電源的U-I圖像的交點座標約為（0.4A，2.5V），即電源的輸出電壓約為0.4A，輸出電流約為2.5V，通過R?、R?的電壓約為0.4A，由R?的伏安特點曲線可知R?兩端電流約為1.0V。則電源輸出功率約為1W，R?消耗的電功率約為0.4W。
例題：如圖所示
為兩個小燈泡L?、L?的伏安特點曲線，將兩個這樣的小燈泡并聯后，接在電動勢為3V、內阻為3Ω的電源上電功率規律是什么，則()
A.L?中的電壓約為0.2A
B.L?的電功率約為0.5W
C.電源的輸出功率約為1W
D.電源的效率約為50％
【解析】
方式一：卷尺法
兩個燈泡并聯后，加在兩燈泡兩端的電流U相等，且等于電源的輸出電流U，通過的電壓之和I?＋I?等于電源的輸出電壓I；在座標紙上做出電源的U-I圖像，將尺子水平放置，并上下平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點的橫座標滿足I＝I?＋I?，如圖所示；
由圖可知，電源的輸出電流約為1.5V，輸出電壓約為0.5A，通過的L電壓約為0.2A，通過的L?電壓約為0.3A電功率規律是什么，故電源輸出功率約為0.75W，效率約為50％，而L?消耗的電功率約為0.45W。本題選AD。
方式二：試探法
做出r的U-I圖，兩燈電流相等，兩燈電壓之和等于內電壓，通過不斷試探，找到工作點，如圖所示.
方式三：組合法
兩個小燈泡并聯后視為一個器件，則該器件的伏安特點曲線如圖中實線所示（相同的U，I＝l?＋I?）：其與電源的U-I圖像的交點座標約為（0.5A，1.5V），即電源的輸出電壓約為0.5A，輸出電流約為1.5V，即每位小燈泡兩端電流約為1.5V，由小燈泡的伏安特點曲線可知通過的L?電壓約為0.2A，通過的L?電壓約為0.3A。
例題：某種小燈泡的伏安特點曲線如圖甲
所示，三個完全相種小燈泡聯接成如圖乙所示
的電路，電源的電源的電動勢為3.0V、內阻2.5Ω，為現閉合開關S，則()
A.L?中的電壓約為0.28A
B.L?的電功率約為0.1W
C.電源的輸出功率約為1W
D.電源的效率約為76.7％
［解析］L?、L?并聯后視為一個器件a，則a器件的伏安特點曲線如圖中
同電流，電壓是2倍
實線a所示；
再將這個組合器件a與L?組合為器件b，則器件b的伏安特點曲線如圖中
實線b所示；再將電源的U-I圖像
畫在座標紙上，如圖所示其與b圖線的交點座標約為（0.28A，2.3V），即電源的輸出電壓約為0.28A，輸出電流約為2.3V，電源的輸出功率約為0.644W，效率約為76.7％；通過L?的電壓約為0.28A，由小燈泡的伏安特點曲線可知L?兩端電流約為1.7V；通過組合器件a的電壓也約為0.28A，由器件a的伏安特點曲線可知，器件a兩端電流約為0.6V，即L?、L?兩端電流均約為0.6V，由小燈泡的伏安特點曲線可知的通過的L?、L?電壓約為0.17A，L?、L?的電功率約為0.1W。故本題選ABD。
例題：如圖甲所示，
不計水表對電路的影響，改變滑動變阻器的滑片位置，測得電流表V?和V?隨電壓表A的示數變化規律分別如圖乙中a、b所示，
下述判定正確的是（）
A.圖線a的延長線與橫軸交點的座標值等于電源電動勢
B.圖線b斜率的絕對值等于電源的電阻
C.圖線a、b交點的橫、縱座標之積等于此狀態下電源的輸出功率
D.圖線a、b交點的橫、縱座標之積等于此狀態下內阻R?消耗的功率
【解析】當變阻器滑片往右滑動時，內阻減少，電壓減小，電流表V?的示數減小，V?的示數減少，所以圖線b是電流表V?示數的變化情況，圖線a是電流表V?示數的變化情況；當外電路內阻無限大時，電路中電流為0，故此時電流表V?的示數就是a的延長線與橫軸交點的座標值，它等于電源的電動勢，A正確；圖線b斜率的絕對值等于內阻R。的電阻，B錯誤；圖線a、b交點的橫、縱座標之積既等于此狀態下電源的輸出功率，也等于內阻R，消耗的功率，C、D正確。圖線a、b的交點表示R早已漏電，R?的電流就會和路端電流相等。
例題：如圖所示，圖甲中M為一電動機，當滑動變阻器R的觸頭從一端滑到另一端的過程中，兩電流表的讀數隨電壓表讀數的變化情況如圖乙所示。已知電壓表讀數在0.2A以下時，電動機沒有發生轉動。不考慮水表對電路的影響，以下判定正確的是（）
A.電路中的電源電動勢為3.6V
B.變阻器的滑片往右滑動時，V?讀數逐步減少
C.此電路中，電動機的最大輸出功率為0.54W
D.變阻器的最大電阻為36Ω