電源必須工作在U=E-Ir這個(gè)函數(shù)上，外電路必須工作在U=f(I)這個(gè)函數(shù)上，即伏安特點(diǎn)曲線上，為此電路必須工作在這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)上，這個(gè)交點(diǎn)稱之為電路工作點(diǎn)。
【方法點(diǎn)撥】用燈泡的U、I表示電源的外特點(diǎn)曲線。
就是用燈泡的電流U來(lái)表示電源的路端電流，燈泡的電壓I來(lái)表示電源的內(nèi)電壓，這樣就統(tǒng)一了座標(biāo)系，用U、I表示電源的外特點(diǎn)曲線。
路端電流=電源電動(dòng)勢(shì)-內(nèi)內(nèi)阻
例題：在如圖甲所示
的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為3.0V，電阻不計(jì)，L?、L?、L?為3個(gè)相同尺寸的小燈泡，這些小燈泡的伏安特點(diǎn)曲線如圖乙所示。
當(dāng)開關(guān)閉合后，下述判定正確的是（）
A.燈泡L?的阻值為12Ω
B.通過(guò)燈泡L?的電壓為通過(guò)燈泡L?電壓的2倍
C.燈泡L?消耗的電功率為0.75W
D.燈泡L?消耗的電功率為0.30W
例題：如圖所示，
直線a為某電源的U-I圖線，曲線b為某小燈泡A的U-I圖線的一部份，用該電源和小燈泡A組成閉合電路時(shí)，小燈泡A正好能正常發(fā)光，則下述說(shuō)法正確的是（）
A.此電源的電阻約為0.67Ω
B.燈泡A的額定電流為3V，額定功率為6W
C.把燈泡A換成“3V20W”的燈泡B，電源的輸出功率將變小
D.把燈泡A和“3V20W”的燈泡B并聯(lián)后接在電源上，兩燈泡仍能正常發(fā)光
例題：一個(gè)標(biāo)有“3V0.5A”小燈泡L的伏安特點(diǎn)曲線如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為3V，電阻為5Ω.
1.把這個(gè)小燈泡介入到電源電動(dòng)勢(shì)為3V，電阻為5Ω的電源兩端，求燈泡的功率.
交點(diǎn)就是燈泡的工作點(diǎn)。
2.把兩個(gè)相同的燈泡串連接入同樣的電源中，求燈泡的功率
用燈泡的U、I表示電源的路端電流和內(nèi)電壓，路端電流=2U，內(nèi)電壓=I，于是電源外特點(diǎn)曲線多項(xiàng)式為：2U=E-Ir
整理得：U=E/2-I·r/2，畫出圖象，找到工作點(diǎn).
【其它方式】：組合法
把兩個(gè)燈泡看作一個(gè)整體，畫出組合體新的伏安特點(diǎn)曲線圖。
3.把兩個(gè)相同的燈泡并聯(lián)接入同樣的電源中，求燈泡的功率
電源路端電流=U，電源內(nèi)電壓=2I，電源外特點(diǎn)曲線多項(xiàng)式：U=E-2I·r，畫出圖象，找到工作點(diǎn).
4.把燈泡和一定值內(nèi)阻R=5Ω串連接入電源.
路端電流=U+IR，內(nèi)電壓=I，電源外特點(diǎn)曲線多項(xiàng)式為：
U+IR=E-Ir，整理得
U=E-I(R+r)，
代入數(shù)據(jù)得
U=3-10I.
另一種方式(等效電源法)：把定值內(nèi)阻移入電源，電源電動(dòng)勢(shì)依然為E，電源電阻為R+r，電源外特點(diǎn)曲線多項(xiàng)式：U=E-I·(R+r)，代入數(shù)據(jù)得U=3-10I.
5.把燈泡和一定值內(nèi)阻R=5Ω并聯(lián)接入電源
路端電流=U，內(nèi)電壓=I+U/R，得到U=E-(I+U/R)r，整理得
代入數(shù)據(jù)得，
U=1.5-2.5I
把定值內(nèi)阻移入電源，電源電阻為r′=R·r/R+r
新電源電動(dòng)勢(shì)E′=1.5V，新電源電阻r′=2.5Ω.可得，
U=E′-Ir′，代入數(shù)據(jù)得
U=1.5-2.5I
二、組合器件的工作點(diǎn)問(wèn)題
1、串聯(lián)內(nèi)阻
例題：如圖所示
為兩個(gè)內(nèi)阻器件R?、R?的伏安特點(diǎn)曲線，將二者串聯(lián)后，接在電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為1.25Ω的電源上，則()
A、電路中的電壓約為0.3A
B、電路中的電壓約為0.4A
C、電源的輸出功率約為1W
D、R2消耗的電功率約為1W
方式一：卷尺法
由圖可知，通過(guò)三個(gè)器件的電壓相等，且R?、R?兩端電流之和U?＋U?，等于電源路端電流U；在座標(biāo)紙上做出電源的U-I圖像，如圖所示，將尺子豎直放置，并左右平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點(diǎn)的縱座標(biāo)滿足U＝U?＋U?，；由圖可知，電路中的電壓約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U?約為1.0V，即R?消耗的電功率約為0.4W。本題選BC。
方式二：組合法
將R?、R?串聯(lián)后視為一個(gè)器件，則該器件的伏安特點(diǎn)曲線如圖中實(shí)線所示（相同的I，U＝U?＋U?）；
其與電源的U-I圖像的交點(diǎn)座標(biāo)約為（0.4A，2.5V），即電源的輸出電壓約為0.4A，輸出電流約為2.5V，
通過(guò)R?、R?的電壓約為0.4A，由R?的伏安特點(diǎn)曲線可知R?兩端電流約為
1.0V。則電源輸出功率約為1W，R?消耗的電功率約為0.4W。
例題：勾勒一個(gè)標(biāo)有“3V0.5A”小燈泡L的伏安特點(diǎn)曲線。實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)器材有：
A.電源E（電動(dòng)勢(shì)為4V，電阻約1Ω）
B.電壓表A?（阻值為0.6A，電阻約0.5Ω）
C.電壓表A?（阻值為3A，電阻約0.1Ω）
D.電流表V（阻值為3V，電阻約3kΩ）
E.電流表V?（阻值為5V，電阻約15kΩ）
F.滑動(dòng)變阻器R?（最大電阻10Ω）
G.滑動(dòng)變阻器R?（最大電阻100Ω）
H.開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干
（1）為了能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)并能從零開始檢測(cè)，某小組設(shè)計(jì)電路圖如圖甲所示，
則在該電路中，電壓表選擇___
電流表選擇___，滑動(dòng)變阻器選擇___
（此三空均填相應(yīng)器材前的代號(hào)）。
（2）在根據(jù)合理的電路及操作檢測(cè)后，做出如圖乙所示
的小燈泡的伏安特點(diǎn)曲線?，F(xiàn)將同樣尺寸的小燈泡分別接入如圖丙、丁所示
的電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E′＝3.0V，電源電阻r′＝5Ω，圖丁中的定值內(nèi)阻R＝5Ω，則圖丙中小燈泡的實(shí)際功率為___W；圖丁中一個(gè)小燈泡的實(shí)際功率為___W。（兩個(gè)空均保留兩位有效數(shù)字）
例題：熱敏內(nèi)阻包括正氣溫系數(shù)內(nèi)阻器（PTC）和負(fù)氣溫系數(shù)內(nèi)阻器（NTC）.正氣溫系數(shù)內(nèi)阻器（PTC）在室溫下降時(shí)內(nèi)阻值減小，負(fù)氣溫系數(shù)內(nèi)阻器（NTC）在室溫下降時(shí)內(nèi)阻值降低，熱敏內(nèi)阻的這些特點(diǎn)，經(jīng)常應(yīng)用在控制電路中.某實(shí)驗(yàn)小組選用下述器材探究通過(guò)熱敏內(nèi)阻R，（常溫下電阻約為10.0Ω）的電壓隨其兩端電流變化的特性.
A.電壓表A?，（阻值0～100mA，電阻約1Ω）
B.電壓表A?，（阻值0～0.6A，電阻約0.3）
C.電流表V?，（阻值0～3.0V，電阻約3kΩ）
D.電流表V?，（阻值0～15.0V，電阻約10kΩ）
E.滑動(dòng)變阻器R（最大電阻為10Ω）
F.滑動(dòng)變阻器R＇（最大電阻為500Ω）
G.電源E（電動(dòng)勢(shì)15V，電阻可忽視）
H.開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）實(shí)驗(yàn)中改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，使加在熱敏內(nèi)阻兩端的電流從零開始逐步減小，請(qǐng)?jiān)谒峁┑钠鞑闹羞x擇必需的器材，應(yīng)選擇的器材為電壓表___；電流表___滑動(dòng)變阻器___（只需填寫器材后面的字母即可）.
（2）請(qǐng)?jiān)谒峁┑钠鞑闹羞x擇必需的器材，在實(shí)線框內(nèi)畫出該小組設(shè)計(jì)的電路圖.
（3）該小組測(cè)出熱敏內(nèi)阻R?的U一I圖線如圖甲中曲線I所示.請(qǐng)剖析說(shuō)明該熱敏內(nèi)阻是___（填“PTC”或“NTC”）.
（4）該小組又通過(guò)查閱資料得出了熱敏內(nèi)阻R?的U一I圖線如圖甲中曲線Ⅱ所示.之后又將熱敏內(nèi)阻R?、R?分別與某電瓶連成如圖乙所示電路，
測(cè)得通過(guò)R?和R?的電壓分別為0.30A和0.60A，則該電板組的電動(dòng)勢(shì)為___V，電阻為___Ω（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）.
［解析］按照U-I圖象可讀出l?＝0.3A時(shí)對(duì)應(yīng)的電流U?＝8.0V，當(dāng)I?＝0.6A時(shí)對(duì)應(yīng)的電流U?＝6.0V，
圖象上這兩個(gè)點(diǎn)都在電源的伏安特點(diǎn)曲線上，將這兩點(diǎn)用直線連上去，即為電源的伏安特點(diǎn)曲線，如圖所示，
則由縱截距可得E＝10.0V，由斜率可得r＝6.67Ω.
例題：如圖所示
為兩個(gè)內(nèi)阻器件R?、R?的伏安特點(diǎn)曲線，將二者串聯(lián)后，
接在電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為1.25Ω的電源上，則（）
A、電路中的電壓約為0.3A
B、電路中的電壓約為0.4A
C、電源的輸出功率約為1W
D、R?消耗的申功率約為1W
【解析】
方式一：卷尺法
由圖可知，通過(guò)三個(gè)器件的電壓相等，且R?、R?兩端電流之和U?＋U?，等于電源路端電流U；在座標(biāo)紙上做出電源的U-I圖像，如圖所示，
將尺子豎直放置，并左右平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點(diǎn)的縱座標(biāo)滿足U＝U?＋U?，由圖可知，電路中的電壓約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U?約為1.0V，即R?消耗的電功率約為0.4W。本題選BC。
也可以這樣畫圖，做出電阻r的U-I圖.如圖所示
將尺子豎直放置，并左右平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點(diǎn)的縱座標(biāo)滿足E＝U?＋U?+U?，由圖可知，電路中的電壓約為0.4A，U約為2.5V，故電源輸出功率約為1W，而U?約為1.0V，即R?消耗的電功率約為0.4W。
方式二：組合法
將R?、R?串聯(lián)后視為一個(gè)器件，則該器件的伏安特點(diǎn)曲線如圖中實(shí)線所示
（相同的I，U＝U?＋U?），其與電源的U-I圖像的交點(diǎn)座標(biāo)約為（0.4A，2.5V），即電源的輸出電壓約為0.4A，輸出電流約為2.5V，通過(guò)R?、R?的電壓約為0.4A，由R?的伏安特點(diǎn)曲線可知R?兩端電流約為1.0V。則電源輸出功率約為1W，R?消耗的電功率約為0.4W。
例題：如圖所示
為兩個(gè)小燈泡L?、L?的伏安特點(diǎn)曲線，將兩個(gè)這樣的小燈泡并聯(lián)后，接在電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為3Ω的電源上電功率規(guī)律是什么，則()
A.L?中的電壓約為0.2A
B.L?的電功率約為0.5W
C.電源的輸出功率約為1W
D.電源的效率約為50％
【解析】
方式一：卷尺法
兩個(gè)燈泡并聯(lián)后，加在兩燈泡兩端的電流U相等，且等于電源的輸出電流U，通過(guò)的電壓之和I?＋I(xiàn)?等于電源的輸出電壓I；在座標(biāo)紙上做出電源的U-I圖像，將尺子水平放置，并上下平移，直至尺子邊沿與三根圖線交點(diǎn)的橫座標(biāo)滿足I＝I?＋I(xiàn)?，如圖所示；
由圖可知，電源的輸出電流約為1.5V，輸出電壓約為0.5A，通過(guò)的L電壓約為0.2A，通過(guò)的L?電壓約為0.3A電功率規(guī)律是什么，故電源輸出功率約為0.75W，效率約為50％，而L?消耗的電功率約為0.45W。本題選AD。
方式二：試探法
做出r的U-I圖，兩燈電流相等，兩燈電壓之和等于內(nèi)電壓，通過(guò)不斷試探，找到工作點(diǎn)，如圖所示.
方式三：組合法
兩個(gè)小燈泡并聯(lián)后視為一個(gè)器件，則該器件的伏安特點(diǎn)曲線如圖中實(shí)線所示（相同的U，I＝l?＋I(xiàn)?）：其與電源的U-I圖像的交點(diǎn)座標(biāo)約為（0.5A，1.5V），即電源的輸出電壓約為0.5A，輸出電流約為1.5V，即每位小燈泡兩端電流約為1.5V，由小燈泡的伏安特點(diǎn)曲線可知通過(guò)的L?電壓約為0.2A，通過(guò)的L?電壓約為0.3A。
例題：某種小燈泡的伏安特點(diǎn)曲線如圖甲
所示，三個(gè)完全相種小燈泡聯(lián)接成如圖乙所示
的電路，電源的電源的電動(dòng)勢(shì)為3.0V、內(nèi)阻2.5Ω，為現(xiàn)閉合開關(guān)S，則()
A.L?中的電壓約為0.28A
B.L?的電功率約為0.1W
C.電源的輸出功率約為1W
D.電源的效率約為76.7％
［解析］L?、L?并聯(lián)后視為一個(gè)器件a，則a器件的伏安特點(diǎn)曲線如圖中
同電流，電壓是2倍
實(shí)線a所示；
再將這個(gè)組合器件a與L?組合為器件b，則器件b的伏安特點(diǎn)曲線如圖中
實(shí)線b所示；再將電源的U-I圖像
畫在座標(biāo)紙上，如圖所示其與b圖線的交點(diǎn)座標(biāo)約為（0.28A，2.3V），即電源的輸出電壓約為0.28A，輸出電流約為2.3V，電源的輸出功率約為0.644W，效率約為76.7％；通過(guò)L?的電壓約為0.28A，由小燈泡的伏安特點(diǎn)曲線可知L?兩端電流約為1.7V；通過(guò)組合器件a的電壓也約為0.28A，由器件a的伏安特點(diǎn)曲線可知，器件a兩端電流約為0.6V，即L?、L?兩端電流均約為0.6V，由小燈泡的伏安特點(diǎn)曲線可知的通過(guò)的L?、L?電壓約為0.17A，L?、L?的電功率約為0.1W。故本題選ABD。
例題：如圖甲所示，
不計(jì)水表對(duì)電路的影響，改變滑動(dòng)變阻器的滑片位置，測(cè)得電流表V?和V?隨電壓表A的示數(shù)變化規(guī)律分別如圖乙中a、b所示，
下述判定正確的是（）
A.圖線a的延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)的座標(biāo)值等于電源電動(dòng)勢(shì)
B.圖線b斜率的絕對(duì)值等于電源的電阻
C.圖線a、b交點(diǎn)的橫、縱座標(biāo)之積等于此狀態(tài)下電源的輸出功率
D.圖線a、b交點(diǎn)的橫、縱座標(biāo)之積等于此狀態(tài)下內(nèi)阻R?消耗的功率
【解析】當(dāng)變阻器滑片往右滑動(dòng)時(shí)，內(nèi)阻減少，電壓減小，電流表V?的示數(shù)減小，V?的示數(shù)減少，所以圖線b是電流表V?示數(shù)的變化情況，圖線a是電流表V?示數(shù)的變化情況；當(dāng)外電路內(nèi)阻無(wú)限大時(shí)，電路中電流為0，故此時(shí)電流表V?的示數(shù)就是a的延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)的座標(biāo)值，它等于電源的電動(dòng)勢(shì)，A正確；圖線b斜率的絕對(duì)值等于內(nèi)阻R。的電阻，B錯(cuò)誤；圖線a、b交點(diǎn)的橫、縱座標(biāo)之積既等于此狀態(tài)下電源的輸出功率，也等于內(nèi)阻R，消耗的功率，C、D正確。圖線a、b的交點(diǎn)表示R早已漏電，R?的電流就會(huì)和路端電流相等。
例題：如圖所示，圖甲中M為一電動(dòng)機(jī)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R的觸頭從一端滑到另一端的過(guò)程中，兩電流表的讀數(shù)隨電壓表讀數(shù)的變化情況如圖乙所示。已知電壓表讀數(shù)在0.2A以下時(shí)，電動(dòng)機(jī)沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。不考慮水表對(duì)電路的影響，以下判定正確的是（）
A.電路中的電源電動(dòng)勢(shì)為3.6V
B.變阻器的滑片往右滑動(dòng)時(shí)，V?讀數(shù)逐步減少
C.此電路中，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為0.54W
D.變阻器的最大電阻為36Ω