后面我們對“功”這個數學量有了一個比較清晰的認識，明天我們繼續深入。其實，上面功的估算公式只適宜恒力做功，那變力做功在小學數學如何求呢？[what]
方式一：微元法(此法在小學階段適用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題。)
例1、驢拉磨，磨盤的直徑為R增大摩擦力的方法有什么，磨盤上的攆與磨盤的磨擦力大小恒為f，攆可視為質點，求攆在運動的這一周內，克服磨擦力所做的功。
解析：我們可以將磨盤運動的軌跡分割成無數個小段，在每一小段的磨擦力與運動方向共線，所以攆運動的一周內克服磨擦力所做的功等于f2πR。
技巧二：力的平均值法(此法適用于當某個力的方向不變，但其大小隨位移呈線性變化時，可以使勁的初始值F1和末狀態值F2的平均值取代所謂的恒力)
例2、如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數為k的彈簧上端固定在豎直墻壁，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態時，小球坐落O點，今用外力壓縮彈簧，使其形變量為x，當撤掉外力后，求小球抵達O點時彈簧的彈力所做的功。
?解析：彈簧的彈力為變力，與彈簧的形變量成反比，在題設條件下，彈力的初始值為F1=kx，末態值F2=0，所以就可以用(F1+F2)/2取代恒力，所以彈力所做功W=（1/2）k(x的平方)。
方式三：圖象法（此方式適用于力F與位移s的函數關系明晰，做出F隨s變化的圖象，圖象與橫座標軸所圍成的圖形的面積即是所做功的數值。）
例如上題也可以用此方式解決。
方式四：研究對象轉換法(此法適用于按照題條件將求變力所做功的問題轉化成求恒力所做功的問題。)
例3、人在A點拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質量m＝50kg的物體，如圖5所示，開始繩與水平方向的傾角為60度，當人勻速地提起物體由A點沿水平方向運動10米，而抵達B點，此時繩與水平方向成30度角，不計滑輪的磨擦和其他能量損失，求人對繩的拉力所做的功。
解析：人對繩的拉力大小似乎仍然等于物體的重力，但方向卻時刻在變化，由于不計能量損失，所以人對繩的拉力所做的功與繩對物體的拉力所做的功相同，而繩對物體的拉力是恒力，故設滑輪離地面的高度為h，則
人由A走到B的過程中，物體G上升的高度等于滑輪一側的繩子降低的厚度，所以按照幾何關系很容易即使出物體上升的高度，功也就急劇順利求出。
方式五：能量轉化法(此法適用于按照題設條件，借助動能定律或功能原理，間接估算變力所做的功。)這個考察最多，你們一定要注意。
例4、如圖所示，在水平放置的光滑板中心開一個小孔O，穿過一細繩，繩的一端系住一個小球，另一端使勁F拉著使小球在平板上做直徑為r的勻速圓周運動，在運動過程，漸漸減小拉力增大摩擦力的方法有什么，當拉力減小為8F時，球的運動直徑減為一半，求在此過程中拉力所做的功。
這就是一個很精典的能量轉化的題目，你們可以自行解決一下。注意一點，向心力和動能在估算時息息相關。
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