后面我們對(duì)“功”這個(gè)數(shù)學(xué)量有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，明天我們繼續(xù)深入。其實(shí)，上面功的估算公式只適宜恒力做功，那變力做功在小學(xué)數(shù)學(xué)如何求呢？[what]
方式一：微元法(此法在小學(xué)階段適用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題。)
例1、驢拉磨，磨盤的直徑為R增大摩擦力的方法有什么，磨盤上的攆與磨盤的磨擦力大小恒為f，攆可視為質(zhì)點(diǎn)，求攆在運(yùn)動(dòng)的這一周內(nèi)，克服磨擦力所做的功。
解析：我們可以將磨盤運(yùn)動(dòng)的軌跡分割成無(wú)數(shù)個(gè)小段，在每一小段的磨擦力與運(yùn)動(dòng)方向共線，所以攆運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)克服磨擦力所做的功等于f2πR。
技巧二：力的平均值法(此法適用于當(dāng)某個(gè)力的方向不變，但其大小隨位移呈線性變化時(shí)，可以使勁的初始值F1和末狀態(tài)值F2的平均值取代所謂的恒力)
例2、如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在豎直墻壁，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，小球坐落O點(diǎn)，今用外力壓縮彈簧，使其形變量為x，當(dāng)撤掉外力后，求小球抵達(dá)O點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力所做的功。
?解析：彈簧的彈力為變力，與彈簧的形變量成反比，在題設(shè)條件下，彈力的初始值為F1=kx，末態(tài)值F2=0，所以就可以用(F1+F2)/2取代恒力，所以彈力所做功W=（1/2）k(x的平方)。
方式三：圖象法（此方式適用于力F與位移s的函數(shù)關(guān)系明晰，做出F隨s變化的圖象，圖象與橫座標(biāo)軸所圍成的圖形的面積即是所做功的數(shù)值。）
例如上題也可以用此方式解決。
方式四：研究對(duì)象轉(zhuǎn)換法(此法適用于按照題條件將求變力所做功的問題轉(zhuǎn)化成求恒力所做功的問題。)
例3、人在A點(diǎn)拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質(zhì)量m＝50kg的物體，如圖5所示，開始繩與水平方向的傾角為60度，當(dāng)人勻速地提起物體由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)10米，而抵達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成30度角，不計(jì)滑輪的磨擦和其他能量損失，求人對(duì)繩的拉力所做的功。
解析：人對(duì)繩的拉力大小似乎仍然等于物體的重力，但方向卻時(shí)刻在變化，由于不計(jì)能量損失，所以人對(duì)繩的拉力所做的功與繩對(duì)物體的拉力所做的功相同，而繩對(duì)物體的拉力是恒力，故設(shè)滑輪離地面的高度為h，則
人由A走到B的過程中，物體G上升的高度等于滑輪一側(cè)的繩子降低的厚度，所以按照幾何關(guān)系很容易即使出物體上升的高度，功也就急劇順利求出。
方式五：能量轉(zhuǎn)化法(此法適用于按照題設(shè)條件，借助動(dòng)能定律或功能原理，間接估算變力所做的功。)這個(gè)考察最多，你們一定要注意。
例4、如圖所示，在水平放置的光滑板中心開一個(gè)小孔O，穿過一細(xì)繩，繩的一端系住一個(gè)小球，另一端使勁F拉著使小球在平板上做直徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程，漸漸減小拉力增大摩擦力的方法有什么，當(dāng)拉力減小為8F時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)直徑減為一半，求在此過程中拉力所做的功。
這就是一個(gè)很精典的能量轉(zhuǎn)化的題目，你們可以自行解決一下。注意一點(diǎn)，向心力和動(dòng)能在估算時(shí)息息相關(guān)。
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