初中數(shù)學熱學的一種求解技巧。
]借助正交分解法求合力步驟：第一步，立正交x、y座標，這是最重要的一步，x、y坐標的籌建，并不一定是水平與豎直方向，可依照問題便捷來設定方向，不過x與y的方向一定是互相垂直而正交。
第二步，將題目所給定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各份量力的正交分解計算題，凡跟x、y軸方向一致的為正；凡與x、y軸反向為負，標以“一”號，凡跟軸垂直的矢量，該矢量在該軸上的份量為0，這是關(guān)鍵的一步。
第三步力的正交分解計算題，依照在各軸方向上的運動狀態(tài)列多項式，這樣就把矢量運算轉(zhuǎn)化為標量運算；若各時刻運動狀態(tài)不同，應依照各時間區(qū)間的狀態(tài)，分階段來列多項式。這是此法的核心一步。
第四步，依據(jù)各x、y軸的份量，求出該矢量的大小，一定要表明方向，這是最終的一步。
在中學數(shù)學學習中,正確應用正交分解法才能使一些復雜的問題簡單化,并有效的減少解題難度.力的正交分解法在整個動力學中都有著極其重要的作用,這么朋友們怎么運用力的正交法解題呢[編輯本段]正交分解法的目的和原則把力順著兩個經(jīng)選取的相互垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多個共點力作用下,運用正交分解法的目的是用代數(shù)運算公式來解決矢量的運算.在力的正交分解法中,分解的目的是為了求合力,尤其適用于物體受多個力的情況,物體遭到F1,F2,F3…,求合力F時,可把各力沿互相垂直的x軸,y軸分解,則在x軸方向各力的分力分別為F1x,F2x,F3x…,在y軸方向各力的分力分別為F1y,F2y,F3y….這么在x軸方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…,在y軸方向的合力Fy=F2y+F3y+F3y+….合力,設合力與x軸的傾角為θ,則.在運用正交分解法解題時,關(guān)鍵是怎樣確定直角座標系,在靜力學中,以少分解力和容易分解力為原則;在動力學中,以加速方向和垂直加速度方向為座標軸構(gòu)建座標,這樣使牛頓第二定理表達式為:F=ma[編輯本段]運用正交分解法典型例題例1.物體放到粗糙的水平地面上,物體重50N,遭到斜向下方向與水平面成300角的力F作用,F=50N,物體依然靜止在地面上,如圖1所示,求:物體遭到的磨擦力和地面的支持力分別是多少
解析:對F進行分解時,首先把F按療效分解成豎直向下的分力和水平往右的分力,對物體進行受力剖析如圖2所示.F的療效可以由分解的水平方向分力Fx和豎直方向的分力Fy來替代.則:
因為物體處于靜止狀態(tài)時所受合力為零,則在豎直方向有:
則在水平方向上有:
例2.如圖3所示,一物體放到夾角為θ的光滑斜面上,求使物體下降的力和使物體壓緊斜面的力.
解析:使物體下降的力和使物體壓緊斜面的力都是由重力造成的,把重力分解成兩個相互垂直的兩個力,如圖4所示,其中F1為使物體下降的力,F2為物體壓緊斜面的力,則:
點評:F1和F2是重力的分力,與重力可以相互取代,但不能共存.
如圖5所示,拉力F作用在重為G的物體上,使它沿水平地面勻速前進,若物體與地面的動磨擦誘因為μ,當拉力最小時和地面的傾角θ為多大
解析:選定物體為研究對象,它深受重力G,拉力F,支持力N和滑動磨擦力f的作用,按照平衡條件有:
解得:
設,則,代入上式可得:
當時,,此時F取最小值.
拉力取最小值時,拉力與地面的傾角
點評:這是一個和物理最值知識相結(jié)合典型例題,朋友們可以通過本題感受和總結(jié)用物理知識解決數(shù)學問題的方式,逐漸構(gòu)建物理數(shù)學模型.
例3:大小均為F的三個力共同作用在O點,如圖6所示,F1,F2與F3之間的傾角均為600,求合力.
解析:此題用正交分解法既確切又簡便,以O點為原點,F1為x軸構(gòu)建直角座標;
(1)分別把各個力分解到兩個座標軸上,如圖7所示:
(2)之后分別求出x軸和y軸上的合力
(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三個力的合力如圖8所示.
,則合力與F1的傾角為600
點評:用正交分解法求共點力的合力的運算一般較為簡便,因而朋友們要在今后學習中常常應用.