動量守恒定理及其應用·典型例題精析
[例題1]平淡的水面下浮著一只長l=6m,質量為550kg的船,船尾上站著一質量為m=50kg的人,開始時,,問當人從船尾走到船舷時,船將行進多遠?
[思路點撥],船及人所受重力與水對船的壓強平衡,可以覺得人在船上行走時系統動量守恒,開始時人和船都停止,系統總動量為零,當人在船上走動時,無論人的速率怎么,系統的總動量都保持為零不變.
[解題過程]取人運動方向為正方向,設人岸邊的速率為v,船岸邊的速率為V,其方向與v相反,由動量守恒定理有
0=mv+(-MV).
解得兩速率大小之比為
此結果對于人在船上行走過程的任剎那時都組建.
取人在船上行走時任一極短時間Δti,在此時間內人和船都可視為勻速運動,此時間內人和船相對地面聯通的距離分別為ΔSmi=viΔti和ΔSMi=ViΔti動量守恒定律典型例題,由此有
這樣人從船尾走到船頭時,人和船相對地面聯通的總距離分別為
Sm=∑ΔSmi,SM=∑ΔSMi.
由圖中幾何關系可知Sm+SM=,人從船尾走到船頭時,船行進的距離為
代入數據有
SM=m.
[小結]本題表明,在動量守恒條件得到滿足的過程中動量守恒定律典型例題,系統任剎那時的總動量保持不變.
[例題2]如圖7-9示,物塊A、B質量分別為mA、mB,用細繩聯接,在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做勻速直線運動,速率為v,如運動過程中,燒斷細繩,仍保持力F大小方向不變,則當物塊B停出來時,物塊A的速率為多大?
[思路點撥],A、B一起做勻速直線運動,故系統所受外力和為零,水平方向系統所受外力計有拉力F,物塊A遭到地面的磨擦力fA,物體B遭到地面的磨擦力fB,且F=fA+,直至B停止運動前F與fA、fB均保持不變,故在此過程中系統所受外力和仍為零,.
[解題過程]取初速v的方向為正方向,設繩斷后A、B的速率大小分別為v′A、v′B,由動量守恒定理有
(mA+mB)v=mAv′A+mBv′B.
[小結](1)本題表明動量守恒定理除了可以解決互相作用時間極短的碰撞等類問題,也可以解決過程持續時間較長的問題.
(2)本題解法彰顯了應用動量守恒定理解題的特性和優點:因為動量守恒定理只考慮系統互相作用前后的狀態,而不考慮互相作用過程中各瞬時的細節,所以解決問題非常簡便,這也是數學學中其他守恒定理(比如機械能守恒定理)(結合運動學公式)或應用動量定律來求解,,動量守恒定理就無能為力了,就得應用牛頓運動定理(結合運動學公式)或動量定律來求解了.
(3)非常要注意A、B組成的系統動量保持不變僅維持到B正好停下為止,隨后系統動量則不再守恒,因B停下后其所受的磨擦力fB變為零,系統所受外力和不再為零,不再滿足動量守恒條件.
[例題3]總質量均為M的甲乙兩船在水面上以相同速率v沿仍然線蜂擁勻速航行如圖7-10所示,現自甲船向后以相對甲船速率u水平向乙船拋一質量為m的沙包,