??江秀梅，劉大明.基于學科核心素質的中學數學模型教學策略【J】.新課程評論，2020（04）：84—91
摘要:核心素質指引下的《普通中學數學課程標準(2017年版)》把“物理模型”素養要素的重要性提升到了一個新高度。中學數學課堂教學專門提出數學模型教學主題有利于落實課程目標，并推動學科核心素質的最終養成。文章剖析了數學模型對于落實中學數學課程標準的重要性，并從認知策略、顯化策略和運用策略三個方面論述應當怎樣進行數學模型教學能夠提高小學數學模型教學水平，最終實現指向學科核心素質的課程目標。
關鍵詞:數學模型;學科核心素質;課程標準;質點模型
一、提出問題
“物理學科核心素質包括數學觀念、科學思維、科學探究和科學心態與責任。科學思維是從數學學視角對客觀事物的本質屬性、內在規律及互相關系的認識方法;是基于經驗事實建構數學模型的具象概況過程;是剖析綜合、推理論證等方式在科學領域的具體運用;是基于事實證據和科學推理對不同觀點和推論提出指責和批判，進行檢驗和修正，從而提出創造性看法的能力與品格。”［1］從上述敘述中不難判定:模型建構是科學思維中的核心要素，由于在模型建構的過程中須要科學推理和科學論證等要素的參與，建構模型后還須要針對實際問題進行反饋性批判，這又須要指責與創
新的心態及能力。
盡管模型建構明晰歸為科學思維素質要素，但在落實其他學科核心素質目標時也必不可少。歐洲科學方式論學者阿雷說:“科學的基本活動就是探求和制訂模型。”可見，建構模型是科學探究的重要內容和歸宿，落實科學探究素質教學必須以數學模型教學為載體。中學數學新教材主編彭前程院士強調，“教學中只有在概念、規律教學的基礎上有意識地將其中的觀念歸納、提煉下來，能夠使化學觀念的學習扎扎實實地落到實處”［2］。趙凱華院士在新的數學教科書中撰文強調，“物理學的通常探求過程是通過觀察和實驗積累經驗，在經驗事實的基礎上構建化學模型物理學科素養，提出簡約的化學
規律，用它們去預言未知現象，再用新的實驗去檢驗那些化學模型和數學規律，去否定或進一步修正它們”。由此可見，在重視科學知識生成過程教學中，建構數學模型是前提性教學環節。堅持“在經驗事實的基礎上構建化學模型”和用新的實驗去檢驗、否定或修正化學模型的科學研究原則，這本身就是一種科學心態的彰顯。
綜上剖析，中學階段進行化學模型教學是落實化學學科核心素質的應然要求。從《普通中學數學課程標準(2017年版)》(下文簡稱《課程標準》)就數學模型一詞提到的頻次和有關敘述中亦能發覺:數學模型是一個熱點詞匯，《課程標準》將數學模型的地位提高到了
一個新高度。可以如是說，在小學數學課堂教學中明晰和突出數學模型教學是落實數學學科核心素質的必然要求，是依照課程標準達成課程目標的教學使命。這么，怎樣在小學數學課堂教學中進行數學模型教學?如何的數學模型教學更有利于達成化學學科核心素質的培養目標?
二、物理模型教學策略
數學模型是一種理想化的思維模型，師生就數學模型的認識、理解、運用等方面存在嚴重不足，基于此提出以下三個方面的教學策略。
(一)認知策略:提高數學模型認識水平是前提
現行教材和教學就數學模型教學方面存在顯性化水平不高，認知水平不足的教學現況;并且從心理、教學、應試方面都造成了不少建模思維障礙［3］。高中數學班主任首先要提高數學模型思維意識水平，能夠引導中學生培養數學模型思維意識，以下四個方面值得非常指出。
1.認識數學模型的普遍性
不少中學生僅僅曉得質點、點電荷為數學模型，甚至不少班主任也無法認識到數學模型的普遍性。事實上，數學模型可分為幾種類別:(1)對象模型:質點、點電荷、輕彈簧、輕桿、輕繩、剛體、理想二氧化碳等;(2)過程模型:勻速直線
運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動、彈性碰撞、簡諧運動、理想二氧化碳狀態變化等;(3)結構模型:原子核式結構模型、固體、液體、氣體、絕緣體、導體等;(4)模擬模型:電場線、磁場線、光線等;(5)條件模型:勻強電場、勻強磁場、真空等。從某種意義上說，數學學是數學模型的集合部。
2.理解數學模型的必要性
數學模型其實是簡化的、理想化的思維產物，但卻更容易加快對真理的認識，因而更好地認識原型的本質特點。
比如，一塊金屬導體有好多特點屬性，比如大小、形狀、體積、質量、溫度、導電、導熱等等。只有選擇關注容積、質量兩個屬性，而忽視其他屬性，就能得出密度這一固有屬性;選擇了體溫、導熱屬性，就能得出比熱容固有屬性;關注導電時的電壓、電壓，就能得出內阻固有屬性及發覺歐姆定理;進一步關
注內阻、長度、橫截面積等屬性，就能得出內阻率固有屬性及發覺內阻定理。
3.明晰數學模型的思維內核
數學模型的思維內核就是舍棄次要誘因，突出主要誘因，致使原型或實際問題純凈化、簡單化、理想化，以便舉辦更嚴密的物理邏輯推測、推理和判定，最終有利于問題的有效解決。原物是否可以理解為某種模型，一定要認識到一核兩面:一核，就是要掌握所研究問題
的本質特點。兩面，就是指忽視了什么誘因，突出了什么誘因，忽視的誘因對所研究問題沒有影響或影響很小，不是所研究問題的本質屬性;突出的誘因對所研究問題有影響，是所研究問題的本質屬性。所以進行數學模型教學時勿必引導中學生明白:忽視了哪些?突出了哪些?這么處理解決了哪些問題?不這樣學中，突出思維過程是關鍵。數學模型教學策略均源自模型思維特征，下文還將詳盡闡述。
4.感受數學模型的發展性
從某種意義上說物理學科素養，數學學的發展過程是一個不斷完善模型、運用模型和修正模型的過程。比如，人們對宇宙的認識，從天圓地方說到地心說、日心說再到宇宙膨脹說，正是宇宙模型的發展過程。如是事例，在數學學中還有好多。再比如，人們對原子結構的認識，經歷
了一個漫長過程，從第一個具有科學形態的實體結構模型，到炒面模型、核式結構模型、波爾模型以及量子模型，都以經驗事實和新實驗事實為根據對已有模型進行修正而提出。在教學中，勿必呈現實驗事實并指出模型建構中必須以事實為根據;還得提示中學生，認識或評價化學模型時不要簡單地用“對”與“錯”來衡量，而要關注每一種模型的適用條件，即突出了哪些誘因，忽視了(或還未關注到)哪些誘因。
認識和理解到化學模型在數學學發展中的普遍性和必要性，有利于克服思維障礙，提高運用數學模型解決問題的意識;明晰化學模型的思維內核，有利于把握思維方式，提升運用數學模型解決實際問題的能力;感受化學模型的發展性，有利于培養思維靈活性，才能具
體問題具體剖析，靈活建立不同化學模型解決不同問題。也即，運用數學模型發展化學觀念而不至于死板;運用數學模型提升科學思維水平而不至于片面;運用數學模型培養科學探究能力而不至于刻板;運用數學模型樹立科學心態與責任而不至于虛幻。
(二)顯化策略:呈現化學模型思維過程是關鍵
常年以來，關于科學方式教育問題仍然存在“隱性教育”和“顯性教育”之爭。其中，科學方式隱性滲透教學的思想一度搶占上峰，成為教材編撰和一線教學的權威性指導思想。教學實踐表明，這些教學思想不利于科學方式教育，妨礙了中學生思維能力的增強。這兒舉兩個教學實例:筆者曾問將要中學結業的中學生，“你們學習了什么數學模型?”絕大多數中學生僅僅能答出質點和點電荷兩種模型。更值得反省的事例是，師生就“為什么帶電微觀粒子在電磁場中，可以忽視重力作用卻不能忽視質量的影響”思考題的思索非常做作，甚至困惑不解。
兩個事例說明，中學生就數學模型只逗留于記憶層面(以至于說死記硬背也不為過)，幾乎沒有產生必要的思維意識和能力，更甚或運用模型思維解決實際問題了。
歷經張憲魁、邢紅軍等堅持科學方式顯性教育學者的努力，顯性教育思想早已初露疲態，在新教材編撰中有了重大彰顯。雖然這么，仍然存在“形顯神不顯”的嫌疑，即只在科學方式名稱上著筆，并沒有就科學方式在運用中的思數學模型思維的核心是忽視次要誘因突出主要誘因，這么在進行數學模型教學時，應該明晰什么是主要誘因什么是次要誘因，還要曉得其緣由。建構數學模型是為了更好地解決實際問題，所以還要曉得這么建立模型還有哪些用處，有哪些限制性條件。只有通過顯化數學模型思維過程，能夠詮釋建構模型的教學價值。
比如，基于數學模型建構教學下的理想變壓器教學設計流程為:介紹變壓器結構，演示對比實驗(實驗組:原線圈接交流電源;對照組:原線圈接直流電源)→觀察實驗現象，討論變壓器工作原理→引導提出問題(比如電流關系
跟哪些誘因有關)，實驗探究定量推論→
對實驗評估交流，結合更多經驗事實(班主任提供，若果條件容許還可以實驗呈現)建構理想變壓器模型(突出了哪些誘因，忽視了哪些誘因，即明晰理想化條件)→根據理想變壓器模型進一步推論其他規律(比如電壓關系，若班級整體素養較高，可以進一步拓展到多副線
圈變壓器，“串聯”變壓器的有關規律推論)。
在實際教學時，班主任須要注意理想變壓器模型的建構應基于實驗經驗之上，并綜合班主任提供的更多事實，經歷忽視次要誘因，突出主要誘因的思維過程，這么能夠深切地培養模型建構思維能力;構建理想模型后再推論有價值的數學規律，這么就能感受理想模型的理論與實踐意義，提高運用數學模型解決問題的能力。
(三)運用策略:建構模型解決原始問題是核心
核心素質是指中學生應當具備的適應終生發展和社會發展須要的必備品格和關鍵能力，是中學生接受中學教育后最終應達到的發展目標;學科核心素質是核心素質在特定學科的具體化，是中學生學習一門學科以后所產生的，具有學科特性的成就(包括必備品格和關鍵能
力)。［5］由此可見，指向核心素質的課堂
教學目標就是要培養才能解決實際問題的必備品格和關鍵能力。基于學科核心素質的化學模型教學最終要落實到運用數學模型解決實際問題上來，惟有這么能夠真正地提升數學模型思維能力。正如前文提出，數學學幾乎可以說是數學模型的俱樂部。中學中后階段的數學課
堂教學，課程內容應以“原始問題”的方式呈現，推動中學生自主建構模型解決原始問題。非常是，在教學評價或試卷命制中，須要設置適量的原始數學問題，借此建立指向核心素質的評價體系。下邊以一個原始問題教學案例為例。
在前面的解題過程中，把月球看成一個帶電的導體球，忽視月球的外表形狀、內部結構等次要誘因，突出了帶電主要誘因，并且簡化為完美球狀，有利于進一步科學推理以達到最終解決問題的目的。值得強調的是，原始數學問題不一定完全符合客觀實際，就此建構數學模型并推理所得推論也不一定與客觀實際完美吻合，從考評評價而言，這并不會影響學科教學目標的達成;從學術研究視角而言，這正是學術交流、實踐探求、科學進步的發展空間。
數學模型教學就像一個撬動月球的支點，才能撬動包括科學推理、科學論證、質疑創新，問題、證據、解釋、交流，科學本質、科學心態、科學責任，物質觀、運動觀、相互作用觀、能量觀整個學科核心素質球的運轉，并且相當全面、高效、深刻。舉辦好化學模型教
學，勢在必行。
為了更好地理解化學模型教學特征，下文以“質點”一課的化學模型備課實例進一步呈現化學模型教學景色，以求拋磚引玉。
三、“質點”一課化學模型教學設計實例
(一)質點化學模型的內涵剖析
質點模型是對物體進行簡單化、理想化、純粹化的結果;假如物體的大小、形狀對所研究的問題沒有影響或其影響小到可以忽視時，就可以把物體看作一個幾何點。質點模型，盡管把物體簡化為了一個幾何點，但物體的質量誘因卻不可忽視，所以突出物體質量屬性的幾
何點才是名副雖然的質點。
(二)質點化學模型的認識誤區
在實際教學中，師生對質點模型存在認識誤區，主要彰顯在:只聽到忽視大小、形狀等次要誘因的一面，卻沒有聽到突出質量主要誘因的一面。之所以存在這樣的認識誤區，有下邊兩個誘因:現行教材把質點教學安排在中學數學開篇之處，即在中學生僅有直觀的初步的運動學經驗的基礎上講授質點。這么安排的優勢之處是:讓中學生首次體驗到把物體看作幾何點的必要性和可行性，因而體驗化學模型的意義。并且，質點的另一核心特征是突出了質量誘因，對于缺少動力學知識的中學生而言，是無論怎樣都沒有辦法體驗到為何要突出質
量誘因。第1代課程標準版教材寫道:“看來，在個別情況下，我們可以忽視物體的大小和形狀，而突出‘物體具有質量’這個要素，把它簡化為一個有質量的物質點，這樣的點稱為質點。”［6］這么灌輸式教學，教學療效極差，甚至形成負面影響。諸如，物體具有質量須要突出，這么物體也具有大小和形狀，為何能夠忽略呢?教材所舉實例，全是運動學問題，忽視物體質量，對所研究問題亦毫無影響，質量為何不可忽視，還得突出呢?第2代課程標準版教材寫道:“看來，在個別情況下，確實可以忽視物體的大小和形狀，把它簡化為一個
具有質量的點，這樣的點稱作質點。”如此敘述除了沒有進步，還有退后之嫌。另外，學習完牛頓運動定理，非常是牛頓第二定理以后，教材沒有明晰討論質量這一誘因的動力學意義，使得質點教學殘缺不全。
2.班主任教學的緣由
不可證實，不少班主任對化學模型的認識不足，化學建模的意識和能力缺乏，于是在教學中照本宣科，教學安排缺少系統性、前瞻性、結構性。講授了牛頓第二定理內容以后，再一次回歸質點教學，才能填補之前的教學缺憾，致使質點教學系統化、結構化，這么能夠促使
化學模型教學完整，加強數學模型的認識。
(三)化學模型教學建議
《課程標準》必修1課程主要是機械運動、物理模型和運動規律三個核心內容。既然把數學模型提高到核心教學內容來看待，就應該降低篇幅，一方面使質點教學內容系統化、完整化;另一方面，再安排對比性教學內容———增加輕物模型教學內容(很是遺憾，基于《課程標準》編寫的新教材并沒有落實好課
程標準所確立的課程內容，課程內容呈現還略有退后征兆)，使數學模型教學內容靈活化，全面化。具體教學建議如下:
1.建立質點教學內容，產生前呼后應
在教材開篇處安排質點知識內容，主要讓中學生感受到忽視無關誘因或次要誘因對研究問題的必要性和可行性，并強調:這些簡單化、純粹化、理想化是數學模型思維的重要特征之一，是數學模型思維的一個方面;講授牛頓第二定理或牛頓運動規律以后，獨立安排一節數學模型教學內容。在這一節中，再一次建立質點教學內容，突出質量誘因，引導學生理解突出質量誘因的必要性和意義。這么能夠產生前呼后應的教學療效，除了促使質點教學更完整，也能讓中學生更深刻地完整地感受化學模型思維方法一方面忽視一些誘因，另一方面又要突出一些誘因，不管忽視還是突出，都是為了解決問題，探究規律。
2.降低輕物教學內容，產生鮮明對比
輕物模型與質點模型完全不一樣，它突出了大小、形狀等誘因，而忽視了質量誘因。輕物模型之所以不能忽視大小、形狀誘因，自然也是由問題性質決定的;輕物模型為何可以忽視質量呢?忽視質量又有哪些意義?忽視質量突出了哪些本質特點?通過深度討論式教學，
讓中學生感受到輕物模型忽視質量的必要性和可行性。［7］
通過這么對比學習，中學生一方面對質點的理解會更深刻;另一方面對化學模型思維方式會有洞見性頓悟。
四、小結與拓展
《課程標準》在對小學數學選修1的學業要求手指出:“了解構建質點模型的具象方式和質點模型的適用條件，才能在特定情景下將物體具象為質點，感受化學模型建構的思想和技巧。”顯然，現行教材和教學，很難讓中學生深刻感受化學模型建構的思想和技巧，只有建立質點模型教學內容，并對比性地降低輕物模型教學內容，能夠使化學模型教學完整、全面、深刻，幫助感受化學模型建構的思想和技巧。教材編者和一線班主任只有全方面地展現化學模型課堂教學認知策略、顯化策略和運用策略，能夠與《課程標準》中的數學模型地位相匹配，更與選修1主要課程內容相稱，最終促使
學科核心素質教學目標的達成。其實，數學模型教學是一個持續性的教學內容，各個課程模塊都應該注重這一思維方式的教學，不止于隱性滲透，而要顯性加強，非常是在教學中顯化數學模型思維過程，并且要以原始數學問題為情境，運用數學模型方式去解決問題。
指向學科核心素質的中學數學課堂教學，就科學方式教育方面，都不能止于隱性滲透，還要顯性呈現，非常是置入實際問題情境中去運用，能夠達到學因而用的目的。以科學方式為中心進行課堂教學設計，是核心素質要求下應當產生的課堂教學框架。提出科學方式顯性教育，并不是否定隱性教育所提倡的“能力滲透”教育本質。科學方式的顯性教育如同顯眼的、渲染的、定格的“廣告”，目的是培養潛在的、未來的、可能的“客戶”，對于廣大顧客而言，廣告內容可能忘掉了，但無形中卻成就了其思維方法。正所謂，課堂教學中無形而具有生長性的東西就是核心素質。
注:本文為廣東省中中學教育教學課題研究與實驗基地課題“基于核心素質和新教材構建小學數學課堂教學”(課題號:)及“基于深度學習理念探究小學數學實驗創新研究”(課題編號:)階段性研究成果。
參考文獻:
［1］中華人民共和國教育部普通中學數學課程標準(2017年版)［S］．上海:人民教育出版社，2018:15．
［2］彭前程聚焦核心素質，編好東正教［J］小學數學，2019(15):26．
［3］劉大明，江秀梅．“多方建模”突破數學模型思維障礙［J］．教學季刊，2018(1－2):22－26．
［4］［7］江秀梅，劉大明．數學建模與物理解模教學探究［J］課程教學研究，2018(9):76，79
［5］余文森．核心素質導向的課堂教學［M］．北京:北京教育出版社，2017．
［6］普通中學課程標準實驗教科書———物理(選修1)［M］上海:人民教育出版社，2010:10
圖片