編者按
透鏡是一種重要的光學(xué)器件，對(duì)透鏡的研究和借助打開了微生物學(xué)的房門，也推動(dòng)了近代數(shù)學(xué)學(xué)的誕生。以凸透鏡為主要成像器件的放大鏡、照相機(jī)、投影儀等光學(xué)儀器在生活中被廣泛使用。這么凸透鏡的成像背后隱藏著哪些樣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？我們先從玻璃和透鏡的歷史講起。
玻璃導(dǎo)論
玻璃是現(xiàn)代常見的一種材料，被廣泛用于建筑裝潢、光學(xué)儀器制造和其他工業(yè)領(lǐng)域。玻璃的使用和制造歷史來由已久，并推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。
傳說在幾千年前的土耳其、敘利亞一帶，人們?cè)跐茶T青銅器時(shí)，不斷有低溫的煤灰掉落在沙地上，當(dāng)工匠清除工作臺(tái)時(shí)，發(fā)覺地面的一些石子焙燒成了半透明的小球，這就是最初的玻璃。這個(gè)說法的真實(shí)性早已不可考，但人類使用玻璃的歷史起碼可以溯源到公元前1600年前后，在圖坦卡蒙法老的墓葬中發(fā)覺的黃金面具和華麗的胸掛上，都鑲嵌著雕刻細(xì)琢的玻璃項(xiàng)鏈。這些初期的玻璃主要是荒漠中發(fā)覺的天然玻璃，據(jù)猜測(cè)它們可能是荒漠地面遭隕鐵撞擊，形成的低溫使砂粒玻璃化而產(chǎn)生的。另一種被古人廣泛使用的天然玻璃是黑曜石，它是含硅量較高的巖漿冷凝后產(chǎn)生的玻璃化火山巖。
▲圖坦卡蒙胸掛，中央的甲蟲為天然玻璃所制
在青銅時(shí)代晚期，人們開始制造人工玻璃。在西亞和希臘地區(qū)，玻璃制造技術(shù)迅速發(fā)展，考古發(fā)覺此時(shí)人們?cè)缫涯苤圃觳ＡуV、玻璃手鏈和簡(jiǎn)單的玻璃器皿。在戰(zhàn)國時(shí)代在探究凸透鏡成像的規(guī)律是，這種玻璃制品也通過游牧馬賊，由西亞傳入中國，并被中國匠人仿造。
▲出土的公元前14世紀(jì)伊朗玻璃珠
▲曾侯乙墓出土的戰(zhàn)國玻璃珠
玻璃制造技術(shù)在羅馬帝國時(shí)期得到了進(jìn)一步的發(fā)展，匠人們制造出各類精致的玻璃藝術(shù)品。古羅馬先進(jìn)的玻璃制造技術(shù)也隨著唐代東西方的貿(mào)易交流，沿絲綢之路傳入漢朝時(shí)的中國。中國匠人仿造古羅馬的工藝，生產(chǎn)出五顏三色的玻璃，稱為琉璃。
▲羅馬帝國時(shí)代制造的玻璃杯
▲中國唐代琉璃碗
中世紀(jì)，玻璃早已在法國被廣泛使用。十三世紀(jì)時(shí)，威尼斯成為意大利最大的玻璃制造中心。經(jīng)過匠人們的勤于探求，總算在1450年前后，由威尼斯巧匠安吉洛·巴羅維耶()制做出了第一塊純凈透明的無色水晶玻璃。
▲1500年左右的威尼斯水晶玻璃杯
在才能生產(chǎn)無色透明玻璃的基礎(chǔ)上，磨制棱鏡、透鏡的工藝也逐步發(fā)展成熟。十七世紀(jì)，法國的列文虎克借助自己高超的透鏡磨制技術(shù)，改進(jìn)了日本人羅伯特·胡克發(fā)明的顯微鏡，打開了微生物世界的房門，伽利略借助自己磨制的鏡框，發(fā)明了第一臺(tái)望遠(yuǎn)鏡，打開了近代數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展的房門。
▲伽利略和他的望遠(yuǎn)鏡
▲列文虎克和他觀察到的微小世界
遺憾的是，在中國，玻璃制造技術(shù)停滯不前。直至清末時(shí)從西方引進(jìn)現(xiàn)代玻璃制造技術(shù)之前，仍然沒有制造出純凈透明的玻璃，也沒有機(jī)會(huì)發(fā)展出透鏡制造工藝，而中國匠人生產(chǎn)出的七彩琉璃，大部份被用于皇家和宗教用具以及建筑裝潢中。
▲中國琉璃建筑
對(duì)光的研究
光學(xué)研究在西方起步較早。古埃及時(shí)代，一大批哲學(xué)家從哲學(xué)的角度撰寫了許多關(guān)于視覺和光學(xué)研究的專著。受宗教中覺得光是神圣的這一思想的影響，西方的光學(xué)研究仍然遭到人們的注重，但直至開普勒、伽利略、牛頓和惠更斯的開創(chuàng)性工作之前，光的性質(zhì)研究更多是逗留在哲學(xué)和神學(xué)的角度。惠更斯的波動(dòng)學(xué)說得到實(shí)驗(yàn)和理論物理方式的強(qiáng)力支持，光波的干涉、衍射理論得以完善發(fā)展。近代麥克斯韋和赫茲的工作證明了光是一種電磁波，現(xiàn)代化學(xué)表明在探究凸透鏡成像的規(guī)律是，光還是一種粒子，具有波粒二象性。
古埃及的大物理家歐幾里得，在研究光學(xué)時(shí)，引入了幾何學(xué)的方式，成立了幾何光學(xué)。在物體的線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，光波的衍射現(xiàn)象很微弱，此時(shí)可以引入“光線”的概念來表示光的傳播方向，光在同種介質(zhì)中沿直線傳播，在不同介質(zhì)之間傳播時(shí)遵循反射和折射定理。幾何光學(xué)理論被廣泛用于光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)中。
凸透鏡的成像規(guī)律
凸透鏡是一種中間厚邊沿薄的透鏡，它具有把平行于光軸的光線凝聚在焦點(diǎn)的特點(diǎn)，被廣泛用于生活中的各類光學(xué)成像儀器中。
對(duì)于薄凸透鏡（寬度較小，且大于透鏡半徑），使用幾何光學(xué)理論考慮其成像時(shí)，存在三種特殊光線：
(1)通過透鏡光心的光線，其傳播方向不變
(2)平行于光軸入射的光線，經(jīng)過透鏡折射后，通過透鏡另左側(cè)的焦點(diǎn)
(3)通過雙側(cè)焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過透鏡折射后，平行于光軸出射
借助這三種光線的特性，結(jié)合平面幾何知識(shí)，可以幫助我們輕易推導(dǎo)入薄凸透鏡成像時(shí)物距、像距和焦距之間的關(guān)系：
在實(shí)際運(yùn)用中，倘若涉及單個(gè)薄凸透鏡，針對(duì)不同的物距區(qū)間，都可以借助此公式，判定成像的像距區(qū)間。
探究凸透鏡成像的規(guī)律，是八年級(jí)化學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）規(guī)定的20個(gè)中學(xué)生必做實(shí)驗(yàn)之一。通過虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)和先進(jìn)的手勢(shì)追蹤交互技術(shù)，我們?cè)谔摂M實(shí)驗(yàn)室3D環(huán)境中創(chuàng)建了這個(gè)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，突破了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室由于課程安排帶來的空間和時(shí)間限制，使實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)薄弱的中學(xué)生有多次反復(fù)練習(xí)的機(jī)會(huì)，來探求在不同物距范圍內(nèi)凸透鏡成像時(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。
▲《探究凸透鏡成像規(guī)律》VR手勢(shì)實(shí)驗(yàn)操作實(shí)錄片斷
—END—
科技領(lǐng)導(dǎo)時(shí)代，教育照亮未來
往期精華文章回顧
﹀
﹀
﹀
