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[!--downpath--]***極化恒方程羋蝕薅(1)薄(2)螁(1)(2)兩式相減得:袈推論::假如將里面(1)(2)兩式相加,能得到哪些推論呢?莄=————極化恒方程袂對于上述恒方程,用向量運算似乎容易證明。這么基于前面的引例,你認為極化恒方程的幾何意義是哪些?膁幾何意義:向量的數(shù)目積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”:(平行四邊形模式)肅思索:在圖1的三角形ABD中(M為BD的中點),此恒方程怎么表示呢?蝕由于,所以(三角形模式)艿***A裊B蟻C蒈M例1.(2012年廣西文15)在中,是的中點,,.(2013湖南理7)在中,是邊上一定點,滿足,且對于邊上任一點,恒有。則().(2017全省2理科12)已知是周長為2的等腰三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則的最小是(),若,,在線段上運動,,長為2,是圓上異于的一點,是圓所在平面上任意一點,,,,,若是所在平面內(nèi)一點,且,,,,已知點是內(nèi)一點,,為圓心,且是圓的一條半徑,點在圓內(nèi),且滿足,則的取值范圍是()肆A.B.C.,點在其外接圓上運動極化恒等式教學(xué)設(shè)計,則的取值范圍是(),已知,,【適用題型】平面向量基本定律的表達式中,研究兩系數(shù)的和差及線性表達式的范圍與最值。
蒄【基本定律】芃平面向量共線定律蠆已知,若,則三點共線;反之亦然蒆等和線膄平面內(nèi)一組基底及任一向量,,若點在直線上或則在平行于的直線上,則(定值),反之也創(chuàng)立,我們把直線以及與直線平行的直線稱為等和線。肁當?shù)群途€恰為直線時,;肁當?shù)群途€在點和直線之間時,;羆當直線在點和等和線之間時,;羅當?shù)群途€過點時,;膂若兩等和線關(guān)于點對稱,則定值互為相反數(shù);腿【解題步驟及說明】蒞確定等值線為1的線;蚅平移(旋轉(zhuǎn)或伸縮)該線,結(jié)合動點的可行域,剖析何處取得最大值和最小值;膃從寬度比或則點的位置兩個角度,估算最大值和最小值;羋說明:平面向量共線定律的表達式中的三個向量的起點勿必一致,若不一致,本著少數(shù)服從多數(shù)的原則,優(yōu)先平移固定的向量;若須要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系,則須要通過變換基底向量,致使須要研究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和。聿【典型例題】莆例1、給定兩個寬度為1的平面向量和,它們的傾角羈為,如圖所示,點在以為圓心的弧形上變動。蝕若,其中,則的最大值蒈是。膆肂蝿跟蹤練****已知為的外心,若,,則的最大值為袇螞肄例2、在平面直角座標系中,為座標原點,兩定點滿足,、如圖,在扇形中,,為弧上不與重合的一個動點,羂,若存在最大值,:在正圓形中,為中點,為以為半徑的半弧形上任意一點,羋設(shè),【強化訓(xùn)練】蝕1、在正多邊形中,是三角形內(nèi)(包括邊界)的動點極化恒等式教學(xué)設(shè)計,設(shè)
