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[!--downpath--]***極化恒方程羋蝕薅(1)薄(2)螁(1)(2)兩式相減得:袈推論::假如將里面(1)(2)兩式相加,能得到哪些推論呢?莄=————極化恒方程袂對(duì)于上述恒方程,用向量運(yùn)算似乎容易證明。這么基于前面的引例,你認(rèn)為極化恒方程的幾何意義是哪些?膁幾何意義:向量的數(shù)目積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對(duì)角線”與“差對(duì)角線”:(平行四邊形模式)肅思索:在圖1的三角形ABD中(M為BD的中點(diǎn)),此恒方程怎么表示呢?蝕由于,所以(三角形模式)艿***A裊B蟻C蒈M例1.(2012年廣西文15)在中,是的中點(diǎn),,.(2013湖南理7)在中,是邊上一定點(diǎn),滿足,且對(duì)于邊上任一點(diǎn),恒有。則().(2017全省2理科12)已知是周長(zhǎng)為2的等腰三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小是(),若,,在線段上運(yùn)動(dòng),,長(zhǎng)為2,是圓上異于的一點(diǎn),是圓所在平面上任意一點(diǎn),,,,,若是所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,,,,已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),,為圓心,且是圓的一條半徑,點(diǎn)在圓內(nèi),且滿足,則的取值范圍是()肆A.B.C.,點(diǎn)在其外接圓上運(yùn)動(dòng)極化恒等式教學(xué)設(shè)計(jì),則的取值范圍是(),已知,,【適用題型】平面向量基本定律的表達(dá)式中,研究?jī)上禂?shù)的和差及線性表達(dá)式的范圍與最值。
蒄【基本定律】芃平面向量共線定律蠆已知,若,則三點(diǎn)共線;反之亦然蒆等和線膄平面內(nèi)一組基底及任一向量,,若點(diǎn)在直線上或則在平行于的直線上,則(定值),反之也創(chuàng)立,我們把直線以及與直線平行的直線稱為等和線。肁當(dāng)?shù)群途€恰為直線時(shí),;肁當(dāng)?shù)群途€在點(diǎn)和直線之間時(shí),;羆當(dāng)直線在點(diǎn)和等和線之間時(shí),;羅當(dāng)?shù)群途€過點(diǎn)時(shí),;膂若兩等和線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則定值互為相反數(shù);腿【解題步驟及說明】蒞確定等值線為1的線;蚅平移(旋轉(zhuǎn)或伸縮)該線,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的可行域,剖析何處取得最大值和最小值;膃從寬度比或則點(diǎn)的位置兩個(gè)角度,估算最大值和最小值;羋說明:平面向量共線定律的表達(dá)式中的三個(gè)向量的起點(diǎn)勿必一致,若不一致,本著少數(shù)服從多數(shù)的原則,優(yōu)先平移固定的向量;若須要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系,則須要通過變換基底向量,致使須要研究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和。聿【典型例題】莆例1、給定兩個(gè)寬度為1的平面向量和,它們的傾角羈為,如圖所示,點(diǎn)在以為圓心的弧形上變動(dòng)。蝕若,其中,則的最大值蒈是。膆肂蝿跟蹤練****已知為的外心,若,,則的最大值為袇螞肄例2、在平面直角座標(biāo)系中,為座標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)滿足,、如圖,在扇形中,,為弧上不與重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),羂,若存在最大值,:在正圓形中,為中點(diǎn),為以為半徑的半弧形上任意一點(diǎn),羋設(shè),【強(qiáng)化訓(xùn)練】蝕1、在正多邊形中,是三角形內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)極化恒等式教學(xué)設(shè)計(jì),設(shè)