初小學數學銜接
在《普通中學數學課程標準》中提出“高中數學是普通中學科學學習領域的一門基礎課程，與九年義務教育數學或科學學科課程相銜接”。但常年以來，初小學數學的臺階太大，高二數學難學，仍然是一個困惑班主任和中學生的問題。怎樣使中學生盡早適應中學數學教學特性和學習特性，度過學習數學的難關，就成為中學數學老師的首要任務。本文結合本人在實際數學教學的一些感受，說說對初中學數學教學銜接的一些認識。
一、充分認識導致小學數學難教難學的緣由，做好初小學數學教學銜接的關鍵。
1．初、高中數學教學相互不了解實際情況
初小學分離后的教學，使廣大中學數學班主任不了解中學數學教學的實際，廣大中學數學班主任不清楚中學數學課程的設置與特性，人為降低了初中學數學教學銜接的困難。
2．中學生不同時期的思維特征
高中中學生正處于由形象思維向具象思維的過渡期，這個時期的中學生，她們的思維方式正處于由具體形象思維為主的快速發展階段，而且具象邏輯思維也有一定的發展。但在把握復雜的具象概念時，她們仍須要具體形象的支持，假如沒有具體形象作為基礎，她們常常就不能正確地領會這種概念。
中學中學生正處于具象思維產生的關鍵期。這個階段的中學生身心發展漸趨成熟，她們的邏輯思維能力早已得到了較高的發展，對比較復雜的問題通常能從理論上加以剖析和概括，她們能夠自覺要求自己把學到的理論知識用于實際，用理論去解釋具體現象和認識新事物。但高二的中學生似乎在年齡上已界定為青年早期，雖然在心理發展的程度上更接近于小學生。她們對于小學數學的難度高，較具象的特征缺少思想打算和心理接受能力，這樣在心理方面產生了壓力。
3．初、高中數學知識層次的變化特征
中學數學知識從生活實際、觀察實驗入手，直觀性較強，相對簡單，如密度、同仍然線二力的合成、二力平衡、蒸發、沸騰、壓強、浮力、杠桿等，都是生活中常見，容易理解的。它完善的數學模型，對思維深度的要求比較低。小學對化學概念的引入通常比較直接形象，表述簡單，要求理解的程度低、思維能力要求也不高，甚至有的化學量的定義為了易于中學生理解而不是非常嚴密。如在運動學中不提位移只講路程，為了防止矢量的方向性，又把速度的定義作為速率的定義教給中學生。中學的數學規律少而簡單，對規律的適用條件基本上不作重點指出，物理表達式也簡單。對中學生的要求主要是曉得或理解數學學的一些基本知識，能從數學學的角度對一些自然社會現象作出簡單的解釋，通常只要求對化學現象做定性說明，簡單的估算，整個內容較少，且在升入中學前有大量時間進行聯系，成績可以短期內增強，導致了中學生們覺得化學很簡單，學習很容易的覺得。
中學數學知識相對比較系統、抽象，前后聯系緊密；常常須要對化學現象是做模型具象、定量說明、數學化描述等。如：質點、單擺、理想二氧化碳、電磁場。中學數學概念相對具象、復雜，對思維能力的要求高。諸如：從“標量”到“矢量”的跨徑，從“速度”到“加速度”，中學生理解上去很困難。再到“加速度的大小、方向的變化與速率的大小、方向的變化的關系”學生就更困難了。中學生在理解這類問題時不但要克服曾經產生的思維定勢，并且要加深理解，困難可想而知了。并且中學講的化學規律常常牽連到多變量的過程，狀態，數字表達式較復雜，還常常要用圖像來描述，但是矢量步入數學規律的運算中和圖像中，指出數學規律的適用條件，因此對數學運用，物理結合，具象思維能力等方面的要求忽然提升了好多。諸如運動學四個基本公式，牽連到s、t、a、v0、vt五個數學量，中學一個學期都學不到四個公式，而中學一節課就學完，她們的困難可想而知。還有S—T圖像和V—T圖像。其實圖像敘述比較形象直觀，但在中學卻甚少用到，中學生對此一時很難適應。還有小學數學對實驗的要求也提升了好多，有瞬時量的記錄、測定方式、實驗數據處理剖析等差中學上了一個很大的臺階。
中學生具象思維能力的提升絕非一日之功，也絕不可能是一蹴而就的，這須要在常年的教學實踐中反復訓練、逐步提升。
二、適當調整班主任的教法和中學生的學法，是做好初、高中數學教學銜接的有效途徑。
1．強化直觀性教學，提升數學學習興趣。
培養中學生對科學技術的興趣，這除了是學好化學課的手段，并且也是數學課的教學目的之一。學習是一生的事情，有了興趣能夠不斷學習，不斷上進。對周圍事物的濃烈興趣和好奇心是創造力的源泉。要讓中學生有興趣首先就要讓中學生學得會，學不會不可能有興趣。首先，教學要求適度不可證實，在只學選修數學課的中學生中，許多人的理科基礎不太好，因而，教學要求必須著力可行，不能隨便拔高。這樣能夠使中學生在原有的基礎上真正學到一些有用的知識。其次，循序漸進，為中學生搭好“臺階”。許多學習中的困難是因為學習環節中的過于跳躍導致的。再度注重數學情境的構建。一些學生物理學習失敗的緣由之一是不能明白定理、公式所代表的化學情境。中學數學在研究復雜的化學現象時，為了使問題簡單化，常常只考慮其主要誘因，而忽視次要誘因，構建化學現象的模型，使數學概念具象化。中學中學生步入中學學習，常常倍感模型具象，不可以想像。針對這些情況，在教學方式上要從大多數中學生的實際情況出發，應盡量采用直觀演示，多注意啟發誘導，讓中學生多動手、多觀察、多思索、多活動，多做一些實驗，多舉一些實例，使中學生才能通過具體的數學現象來構建化學概念，把握化學概念，設法使她們嘗到“成功的喜悅”。諸如，在介紹彈力時，我們不要給彈力下定義，主要通過日常生活和體育項目中實例（如：跳高高等）說明哪些叫彈力，并說明彈力的形成條件：物體直接接觸且發生彈性形變。彈簧和彎曲竹竿的彈力中學生好懂，也容易演示，演示療效也挺好。但物體對一些物體表面的壓力也是彈力中學生就難相信，由于中學生看不見不易形變的物體（如桌面）的形變，做好微小形變的演示變得很重要。班主任可以通過演示實驗，如：用光學實驗的激光演示儀置于水平桌面上，激光儀形成的光照在白墻壁產生一個亮點。讓一個中學生壓這個水平桌面，就發覺亮光位置的改變，引導說明，讓中學生確信微小形變的存在。將本節課創設的簡易實驗激活了課堂氛圍，增強了中學生的學習興趣。只有通過班主任設計化學情境，就能實現化學教學的情感轉移，中學生將對化學學和化學班主任的情感轉化為學習的動力，這樣就能培養中學生的數學興趣，迸發中學生的求知欲。
2．了解中學生已有知識，注意新舊知識的同化和迎合
同化是把新學習的化學概念和數學規律整合到原有認知結構的模式之中，認知結構得到豐富和擴充，但總的模式不發生根本的變化。迎合是認知結構的更新或重建，新學習的化學概念和規律已不能為原有認知結構的模式所容納，須要改變原有模式或另建新模式。許多例子表明，中學生才能比較自覺地同化新知識，但常常不能自覺的采用迎合的認知方法。如中學學習熱學的內阻定理時，可以借助中學所學的內阻大小與這些誘因有關的知識來同化。但學習歐姆定理，尤其是閉合電路歐姆定理就須要迎合新知識更新認知結構。班主任在教學過程中，要幫助中學生以舊知識同化新知識，使中學生把握新知識，順利達到知識的遷移。中學班主任應了解中學生在中學早已把握了什么知識，并認真剖析中學生已有的知識。把中學教材研究的問題與中學教材研究的問題在文字敘述、研究方式、思維特征等方面進行對比，明晰新舊知識之間的聯系與差別。選擇恰當的教學方式，使中學生順利地借助舊知識來同化新知識。
3．把握初、高中數學學習中銜過渡的難點，縮小臺階
教學過程中我們首先要從思維方式上，要求中學生從形象思維步入具象思維，完成認識能力的一大飛越。中學研究熱學問題，僅是力的初步概念，重力的常識，磨擦力只作為阻力的方式介紹而已。而步入中學后，一開始就要對較具象的彈力、摩擦力,進行全面的定量研究，還要選取研究對象、采取正確的方式受力剖析等等，這種是橫在新生面前隆起的第一個臺階，跨不過它，中學數學將很傷心關。
其次，從能力要求上，中學數學教學應使理解能力、推理能力、應用物理工具處理數學問題的能力、分析綜合能力、觀察和實驗的能力得到提升。在高中，數學規律大部份是由實驗直接得出的；在小學，如牛頓運動定理則要經過推理得出，但是在處理問題中要較多地運用推理和判定，因而推理和判定能力要求大大增強。科學思維能力提不高，就學不好中學數學。中學階段以常識性介紹、說明為主要學習內容，對數學工具有應用只是簡單的觸碰；步入初三，在學習和把握力的合成和分解時，就彰顯了物理能力的培養和要求。中學生要擅于把物理知識運用于估算合力、分力的大小及方向，這對剛步入初三的新生來說，無疑是第二大臺階。中學階段的學習，要對化學量和化學規律進行全面深入的定量研究，須要運用物理簡明準確地抒發問題，綜合運用物理進行推理和運算。我們曉得，化學知識不是公式的堆積，不作數學剖析，亂套公式，不是物理本身的過失，而是不會運用物理。中學生要擅于把物理知識運用于化學，學會運算，因而最后得到化學推論，是在中學階段應逐漸培養和提升的能力之一。
4．強化研究技巧的訓練，指導中學生把握學習技巧
作為中學生來說通過學習數學，更為重要的是學到研究化學問題的方式，這是受惠終身的；作為班主任來說，“授之以魚，不如授之以漁”，教給中學生學習的方式，幫助中學生不斷提升學習及解決問題的能力是每位班主任應盡的職責。大量教學實踐表明，中學生學不好化學的主要緣由在于不會運用物理學的研究方式去研究實際的化學問題。為此，要想做好初小學數學的教學銜接在院長數學知識的同時滲透化學研究方式的教育就變得尤為重要。
開始教學放慢進度，給一段時間讓中學生適應中學數學的教學，使中學生從中感受把握學習數學的技巧。如在對初二新課程第二章第二節《質點和位移》的教學，講質點概念時，就要指出從形象中具象下來的理想化的數學模型的方式。第四章《相互作用》的教學時，對于彈力，也不能由于中學已學過而輕描淡寫。而應從彈力的形成、大小、方向、作用點等方面認真剖析，為之后不同性質的力做示范，通過比較學習能較好地把握彈力、摩擦力。
培養能力是數學教學的落腳點。培養能力首先要講清講透概念和規律。對每一個概念和規律要弄清它的內涵和外延，弄清來龍去脈，弄清規律的性質、單位、適用條件及注意事項。如：靜力學中的合成和分解、運動學中速率的變化量和變化率、動量和沖量、理想二氧化碳與真實二氧化碳等，都是既有聯系又有區別的。其次，要注重數學思想與數學技巧的教學。小學數學教學中常用的方式是：確定研究對象，對研究對象進行簡化，構建數學模型，在一定范圍內研究數學模型，剖析總結得出現律，討論規律的適用范圍及注意事項。平行四邊形法則、牛頓第一定理的構建都是這么。另外，教學中要注意解題思路和解題技巧的指導。講解習題時如何學好物理初中，要把重點放到化學過程的剖析上，讓中學生完善正確的數學模型，產生清晰的化學過程，并逐漸介紹學校化學中常用的類比法、等效法、對稱法、估算法、假設法、設直法等解題技巧。解題過程中，要培養中學生應用物理知識解答數學問題的能力。中學生解題時的難點是不能把化學過程轉化為具象的物理問題，再回到數學問題中來，使兩者有機結合上去，教學中要幫助中學生邁過這一難關。如在學習合力與分力的關系時，有些中學生覺得合力一定小于分力。教學中可引入三角形法則，使中學生認識到矢量三角形中表示合力的也是三角形的一個邊；按照三角形中的三邊之間的關系可知，合力小于或等于兩分力之差，大于或等于兩分力之和，其與三角形中三邊周長之間的關系相像。成良好習慣。備考小結，增強綜合概括能力。在教學中，要指導中學生把握備考方式，讓中學生會歸納知識、整理知識，使知識系統化，便于記憶和把握運用。同時對所學的思維方式及解題方式進行分類總結，找出其個性與共性，區別與聯系如何學好物理初中，產生自己的解題思索技巧。
其實，對于踏入化學課堂的初一新生來說，盡管臺階客觀存在，但只要我們認真把握初小學數學學習中銜接和過渡的特征，著力從中學生的實際出發進行教學，中學生就一定能實現初小學數學學習的自然過渡，為整個中學數學學習打下堅實的基礎。