初小學(xué)數(shù)學(xué)銜接
在《普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“高中數(shù)學(xué)是普通中學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一門基礎(chǔ)課程，與九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)或科學(xué)學(xué)科課程相銜接”。但常年以來，初小學(xué)數(shù)學(xué)的臺階太大，高二數(shù)學(xué)難學(xué)，仍然是一個困惑班主任和中學(xué)生的問題。怎樣使中學(xué)生盡早適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特性和學(xué)習(xí)特性，度過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難關(guān)，就成為中學(xué)數(shù)學(xué)老師的首要任務(wù)。本文結(jié)合本人在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)的一些感受，說說對初中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的一些認(rèn)識。
一、充分認(rèn)識導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)難教難學(xué)的緣由，做好初小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的關(guān)鍵。
1．初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)相互不了解實(shí)際情況
初小學(xué)分離后的教學(xué)，使廣大中學(xué)數(shù)學(xué)班主任不了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，廣大中學(xué)數(shù)學(xué)班主任不清楚中學(xué)數(shù)學(xué)課程的設(shè)置與特性，人為降低了初中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的困難。
2．中學(xué)生不同時期的思維特征
高中中學(xué)生正處于由形象思維向具象思維的過渡期，這個時期的中學(xué)生，她們的思維方式正處于由具體形象思維為主的快速發(fā)展階段，而且具象邏輯思維也有一定的發(fā)展。但在把握復(fù)雜的具象概念時，她們?nèi)皂氁唧w形象的支持，假如沒有具體形象作為基礎(chǔ)，她們常常就不能正確地領(lǐng)會這種概念。
中學(xué)中學(xué)生正處于具象思維產(chǎn)生的關(guān)鍵期。這個階段的中學(xué)生身心發(fā)展?jié)u趨成熟，她們的邏輯思維能力早已得到了較高的發(fā)展，對比較復(fù)雜的問題通常能從理論上加以剖析和概括，她們能夠自覺要求自己把學(xué)到的理論知識用于實(shí)際，用理論去解釋具體現(xiàn)象和認(rèn)識新事物。但高二的中學(xué)生似乎在年齡上已界定為青年早期，雖然在心理發(fā)展的程度上更接近于小學(xué)生。她們對于小學(xué)數(shù)學(xué)的難度高，較具象的特征缺少思想打算和心理接受能力，這樣在心理方面產(chǎn)生了壓力。
3．初、高中數(shù)學(xué)知識層次的變化特征
中學(xué)數(shù)學(xué)知識從生活實(shí)際、觀察實(shí)驗(yàn)入手，直觀性較強(qiáng)，相對簡單，如密度、同仍然線二力的合成、二力平衡、蒸發(fā)、沸騰、壓強(qiáng)、浮力、杠桿等，都是生活中常見，容易理解的。它完善的數(shù)學(xué)模型，對思維深度的要求比較低。小學(xué)對化學(xué)概念的引入通常比較直接形象，表述簡單，要求理解的程度低、思維能力要求也不高，甚至有的化學(xué)量的定義為了易于中學(xué)生理解而不是非常嚴(yán)密。如在運(yùn)動學(xué)中不提位移只講路程，為了防止矢量的方向性，又把速度的定義作為速率的定義教給中學(xué)生。中學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)律少而簡單，對規(guī)律的適用條件基本上不作重點(diǎn)指出，物理表達(dá)式也簡單。對中學(xué)生的要求主要是曉得或理解數(shù)學(xué)學(xué)的一些基本知識，能從數(shù)學(xué)學(xué)的角度對一些自然社會現(xiàn)象作出簡單的解釋，通常只要求對化學(xué)現(xiàn)象做定性說明，簡單的估算，整個內(nèi)容較少，且在升入中學(xué)前有大量時間進(jìn)行聯(lián)系，成績可以短期內(nèi)增強(qiáng)，導(dǎo)致了中學(xué)生們覺得化學(xué)很簡單，學(xué)習(xí)很容易的覺得。
中學(xué)數(shù)學(xué)知識相對比較系統(tǒng)、抽象，前后聯(lián)系緊密；常常須要對化學(xué)現(xiàn)象是做模型具象、定量說明、數(shù)學(xué)化描述等。如：質(zhì)點(diǎn)、單擺、理想二氧化碳、電磁場。中學(xué)數(shù)學(xué)概念相對具象、復(fù)雜，對思維能力的要求高。諸如：從“標(biāo)量”到“矢量”的跨徑，從“速度”到“加速度”，中學(xué)生理解上去很困難。再到“加速度的大小、方向的變化與速率的大小、方向的變化的關(guān)系”學(xué)生就更困難了。中學(xué)生在理解這類問題時不但要克服曾經(jīng)產(chǎn)生的思維定勢，并且要加深理解，困難可想而知了。并且中學(xué)講的化學(xué)規(guī)律常常牽連到多變量的過程，狀態(tài)，數(shù)字表達(dá)式較復(fù)雜，還常常要用圖像來描述，但是矢量步入數(shù)學(xué)規(guī)律的運(yùn)算中和圖像中，指出數(shù)學(xué)規(guī)律的適用條件，因此對數(shù)學(xué)運(yùn)用，物理結(jié)合，具象思維能力等方面的要求忽然提升了好多。諸如運(yùn)動學(xué)四個基本公式，牽連到s、t、a、v0、vt五個數(shù)學(xué)量，中學(xué)一個學(xué)期都學(xué)不到四個公式，而中學(xué)一節(jié)課就學(xué)完，她們的困難可想而知。還有S—T圖像和V—T圖像。其實(shí)圖像敘述比較形象直觀，但在中學(xué)卻甚少用到，中學(xué)生對此一時很難適應(yīng)。還有小學(xué)數(shù)學(xué)對實(shí)驗(yàn)的要求也提升了好多，有瞬時量的記錄、測定方式、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理剖析等差中學(xué)上了一個很大的臺階。
中學(xué)生具象思維能力的提升絕非一日之功，也絕不可能是一蹴而就的，這須要在常年的教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)訓(xùn)練、逐步提升。
二、適當(dāng)調(diào)整班主任的教法和中學(xué)生的學(xué)法，是做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的有效途徑。
1．強(qiáng)化直觀性教學(xué)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
培養(yǎng)中學(xué)生對科學(xué)技術(shù)的興趣，這除了是學(xué)好化學(xué)課的手段，并且也是數(shù)學(xué)課的教學(xué)目的之一。學(xué)習(xí)是一生的事情，有了興趣能夠不斷學(xué)習(xí)，不斷上進(jìn)。對周圍事物的濃烈興趣和好奇心是創(chuàng)造力的源泉。要讓中學(xué)生有興趣首先就要讓中學(xué)生學(xué)得會，學(xué)不會不可能有興趣。首先，教學(xué)要求適度不可證實(shí)，在只學(xué)選修數(shù)學(xué)課的中學(xué)生中，許多人的理科基礎(chǔ)不太好，因而，教學(xué)要求必須著力可行，不能隨便拔高。這樣能夠使中學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上真正學(xué)到一些有用的知識。其次，循序漸進(jìn)，為中學(xué)生搭好“臺階”。許多學(xué)習(xí)中的困難是因?yàn)閷W(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的過于跳躍導(dǎo)致的。再度注重?cái)?shù)學(xué)情境的構(gòu)建。一些學(xué)生物理學(xué)習(xí)失敗的緣由之一是不能明白定理、公式所代表的化學(xué)情境。中學(xué)數(shù)學(xué)在研究復(fù)雜的化學(xué)現(xiàn)象時，為了使問題簡單化，常常只考慮其主要誘因，而忽視次要誘因，構(gòu)建化學(xué)現(xiàn)象的模型，使數(shù)學(xué)概念具象化。中學(xué)中學(xué)生步入中學(xué)學(xué)習(xí)，常常倍感模型具象，不可以想像。針對這些情況，在教學(xué)方式上要從大多數(shù)中學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，應(yīng)盡量采用直觀演示，多注意啟發(fā)誘導(dǎo)，讓中學(xué)生多動手、多觀察、多思索、多活動，多做一些實(shí)驗(yàn)，多舉一些實(shí)例，使中學(xué)生才能通過具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象來構(gòu)建化學(xué)概念，把握化學(xué)概念，設(shè)法使她們嘗到“成功的喜悅”。諸如，在介紹彈力時，我們不要給彈力下定義，主要通過日常生活和體育項(xiàng)目中實(shí)例（如：跳高高等）說明哪些叫彈力，并說明彈力的形成條件：物體直接接觸且發(fā)生彈性形變。彈簧和彎曲竹竿的彈力中學(xué)生好懂，也容易演示，演示療效也挺好。但物體對一些物體表面的壓力也是彈力中學(xué)生就難相信，由于中學(xué)生看不見不易形變的物體（如桌面）的形變，做好微小形變的演示變得很重要。班主任可以通過演示實(shí)驗(yàn)，如：用光學(xué)實(shí)驗(yàn)的激光演示儀置于水平桌面上，激光儀形成的光照在白墻壁產(chǎn)生一個亮點(diǎn)。讓一個中學(xué)生壓這個水平桌面，就發(fā)覺亮光位置的改變，引導(dǎo)說明，讓中學(xué)生確信微小形變的存在。將本節(jié)課創(chuàng)設(shè)的簡易實(shí)驗(yàn)激活了課堂氛圍，增強(qiáng)了中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有通過班主任設(shè)計(jì)化學(xué)情境，就能實(shí)現(xiàn)化學(xué)教學(xué)的情感轉(zhuǎn)移，中學(xué)生將對化學(xué)學(xué)和化學(xué)班主任的情感轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動力，這樣就能培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，迸發(fā)中學(xué)生的求知欲。
2．了解中學(xué)生已有知識，注意新舊知識的同化和迎合
同化是把新學(xué)習(xí)的化學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律整合到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的模式之中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到豐富和擴(kuò)充，但總的模式不發(fā)生根本的變化。迎合是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新或重建，新學(xué)習(xí)的化學(xué)概念和規(guī)律已不能為原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的模式所容納，須要改變原有模式或另建新模式。許多例子表明，中學(xué)生才能比較自覺地同化新知識，但常常不能自覺的采用迎合的認(rèn)知方法。如中學(xué)學(xué)習(xí)熱學(xué)的內(nèi)阻定理時，可以借助中學(xué)所學(xué)的內(nèi)阻大小與這些誘因有關(guān)的知識來同化。但學(xué)習(xí)歐姆定理，尤其是閉合電路歐姆定理就須要迎合新知識更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。班主任在教學(xué)過程中，要幫助中學(xué)生以舊知識同化新知識，使中學(xué)生把握新知識，順利達(dá)到知識的遷移。中學(xué)班主任應(yīng)了解中學(xué)生在中學(xué)早已把握了什么知識，并認(rèn)真剖析中學(xué)生已有的知識。把中學(xué)教材研究的問題與中學(xué)教材研究的問題在文字?jǐn)⑹觥⒀芯糠绞健⑺季S特征等方面進(jìn)行對比，明晰新舊知識之間的聯(lián)系與差別。選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，使中學(xué)生順利地借助舊知識來同化新知識。
3．把握初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中銜過渡的難點(diǎn)，縮小臺階
教學(xué)過程中我們首先要從思維方式上，要求中學(xué)生從形象思維步入具象思維，完成認(rèn)識能力的一大飛越。中學(xué)研究熱學(xué)問題，僅是力的初步概念，重力的常識，磨擦力只作為阻力的方式介紹而已。而步入中學(xué)后，一開始就要對較具象的彈力、摩擦力,進(jìn)行全面的定量研究，還要選取研究對象、采取正確的方式受力剖析等等，這種是橫在新生面前隆起的第一個臺階，跨不過它，中學(xué)數(shù)學(xué)將很傷心關(guān)。
其次，從能力要求上，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使理解能力、推理能力、應(yīng)用物理工具處理數(shù)學(xué)問題的能力、分析綜合能力、觀察和實(shí)驗(yàn)的能力得到提升。在高中，數(shù)學(xué)規(guī)律大部份是由實(shí)驗(yàn)直接得出的；在小學(xué)，如牛頓運(yùn)動定理則要經(jīng)過推理得出，但是在處理問題中要較多地運(yùn)用推理和判定，因而推理和判定能力要求大大增強(qiáng)。科學(xué)思維能力提不高，就學(xué)不好中學(xué)數(shù)學(xué)。中學(xué)階段以常識性介紹、說明為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，對數(shù)學(xué)工具有應(yīng)用只是簡單的觸碰；步入初三，在學(xué)習(xí)和把握力的合成和分解時，就彰顯了物理能力的培養(yǎng)和要求。中學(xué)生要擅于把物理知識運(yùn)用于估算合力、分力的大小及方向，這對剛步入初三的新生來說，無疑是第二大臺階。中學(xué)階段的學(xué)習(xí)，要對化學(xué)量和化學(xué)規(guī)律進(jìn)行全面深入的定量研究，須要運(yùn)用物理簡明準(zhǔn)確地抒發(fā)問題，綜合運(yùn)用物理進(jìn)行推理和運(yùn)算。我們曉得，化學(xué)知識不是公式的堆積，不作數(shù)學(xué)剖析，亂套公式，不是物理本身的過失，而是不會運(yùn)用物理。中學(xué)生要擅于把物理知識運(yùn)用于化學(xué)，學(xué)會運(yùn)算，因而最后得到化學(xué)推論，是在中學(xué)階段應(yīng)逐漸培養(yǎng)和提升的能力之一。
4．強(qiáng)化研究技巧的訓(xùn)練，指導(dǎo)中學(xué)生把握學(xué)習(xí)技巧
作為中學(xué)生來說通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更為重要的是學(xué)到研究化學(xué)問題的方式，這是受惠終身的；作為班主任來說，“授之以魚，不如授之以漁”，教給中學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，幫助中學(xué)生不斷提升學(xué)習(xí)及解決問題的能力是每位班主任應(yīng)盡的職責(zé)。大量教學(xué)實(shí)踐表明，中學(xué)生學(xué)不好化學(xué)的主要緣由在于不會運(yùn)用物理學(xué)的研究方式去研究實(shí)際的化學(xué)問題。為此，要想做好初小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接在院長數(shù)學(xué)知識的同時滲透化學(xué)研究方式的教育就變得尤為重要。
開始教學(xué)放慢進(jìn)度，給一段時間讓中學(xué)生適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，使中學(xué)生從中感受把握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧。如在對初二新課程第二章第二節(jié)《質(zhì)點(diǎn)和位移》的教學(xué)，講質(zhì)點(diǎn)概念時，就要指出從形象中具象下來的理想化的數(shù)學(xué)模型的方式。第四章《相互作用》的教學(xué)時，對于彈力，也不能由于中學(xué)已學(xué)過而輕描淡寫。而應(yīng)從彈力的形成、大小、方向、作用點(diǎn)等方面認(rèn)真剖析，為之后不同性質(zhì)的力做示范，通過比較學(xué)習(xí)能較好地把握彈力、摩擦力。
培養(yǎng)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。培養(yǎng)能力首先要講清講透概念和規(guī)律。對每一個概念和規(guī)律要弄清它的內(nèi)涵和外延，弄清來龍去脈，弄清規(guī)律的性質(zhì)、單位、適用條件及注意事項(xiàng)。如：靜力學(xué)中的合成和分解、運(yùn)動學(xué)中速率的變化量和變化率、動量和沖量、理想二氧化碳與真實(shí)二氧化碳等，都是既有聯(lián)系又有區(qū)別的。其次，要注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技巧的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方式是：確定研究對象，對研究對象進(jìn)行簡化，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在一定范圍內(nèi)研究數(shù)學(xué)模型，剖析總結(jié)得出現(xiàn)律，討論規(guī)律的適用范圍及注意事項(xiàng)。平行四邊形法則、牛頓第一定理的構(gòu)建都是這么。另外，教學(xué)中要注意解題思路和解題技巧的指導(dǎo)。講解習(xí)題時如何學(xué)好物理初中，要把重點(diǎn)放到化學(xué)過程的剖析上，讓中學(xué)生完善正確的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生清晰的化學(xué)過程，并逐漸介紹學(xué)校化學(xué)中常用的類比法、等效法、對稱法、估算法、假設(shè)法、設(shè)直法等解題技巧。解題過程中，要培養(yǎng)中學(xué)生應(yīng)用物理知識解答數(shù)學(xué)問題的能力。中學(xué)生解題時的難點(diǎn)是不能把化學(xué)過程轉(zhuǎn)化為具象的物理問題，再回到數(shù)學(xué)問題中來，使兩者有機(jī)結(jié)合上去，教學(xué)中要幫助中學(xué)生邁過這一難關(guān)。如在學(xué)習(xí)合力與分力的關(guān)系時，有些中學(xué)生覺得合力一定小于分力。教學(xué)中可引入三角形法則，使中學(xué)生認(rèn)識到矢量三角形中表示合力的也是三角形的一個邊；按照三角形中的三邊之間的關(guān)系可知，合力小于或等于兩分力之差，大于或等于兩分力之和，其與三角形中三邊周長之間的關(guān)系相像。成良好習(xí)慣。備考小結(jié)，增強(qiáng)綜合概括能力。在教學(xué)中，要指導(dǎo)中學(xué)生把握備考方式，讓中學(xué)生會歸納知識、整理知識，使知識系統(tǒng)化，便于記憶和把握運(yùn)用。同時對所學(xué)的思維方式及解題方式進(jìn)行分類總結(jié)，找出其個性與共性，區(qū)別與聯(lián)系如何學(xué)好物理初中，產(chǎn)生自己的解題思索技巧。
其實(shí)，對于踏入化學(xué)課堂的初一新生來說，盡管臺階客觀存在，但只要我們認(rèn)真把握初小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中銜接和過渡的特征，著力從中學(xué)生的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，中學(xué)生就一定能實(shí)現(xiàn)初小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然過渡，為整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。