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1、正交分解求合力的方法及其應用，F12、F123、F1234，先求任意兩個力的合力。 求這個合力與第三個力的合力。 直到所有的力綜合起來，最終的結果就是這個力的總力。 難點：計算大小和方向并不容易。 ， 1. 平行四邊形法則F 的合力方式， 2. 力的正交分解法， 1. 定義： 將力沿兩個相互垂直的方向分解稱為正交分解。 ，2.正交含義：兩個方向互相垂直，以三個共點力F1、F2、F3作用于O點為例。 ，Fx，Fy，F，先求沿x軸方向的合力Fx：，再求沿y軸方向的合力Fy：，最后求出合力的大小和方向：，3 .用正交分解的方法畫圖說明解法 合力的方法： 2.以力的作用點為坐標原點，適當構造直角坐標系，標出x軸和y軸-軸
2、. 3. 應用正交分解法求出合力步長。 3. 將不在坐標軸上的力分解為沿兩個坐標軸的分力，并標記在圖上。 ,4. 分別合成坐標軸上的力：求代數和Fx=F1x+F2x+F3x+.Fy=F1y+F2y+F3y+.,5。 根據坐標軸指定的方向求出合力F的大小和方向。 1、分析物體受力，并畫出受力示意圖。 ，注：坐標軸方向的選擇是任意的。 原則上盡量使坐標軸與較多的分力重合，使分解力盡可能小，易于分解。 ，其中沿坐標軸正方向取正值，沿坐標軸負方向取負值。 ，注：實際計算兩個坐標軸上的合力Fx、Fy時，也可將各分力取絕對值，然后將所有正分力除以所有負分力。 ，1.繪圖方法（教材P63/例），4.正交點
3、求解法的優點，畫圖法原理簡單，易于掌握，但結果偏差較大。 除非明確要求，否則通常不會使用此技術。 2、用公式法估計多個公共點的合力時，如果連續使用平行四邊形法則求解，通常需要求解多個任意三角形，并求出合力的大小和方向一個接一個，估算極其復雜。 3、正交分解法 在求多個力的合力時，常常會用到正交分解法，相比之下，正交分解法就變得非常簡單。 ，比較求合力的三種方法： ，將復雜的向量運算轉化為普通的代數運算。 以便用普通代數公式求解向量運算。 ,正交分解力的目的:,基本思想:,用正交分解法求合力，采用“欲合則先分離”的策略，即先分解后合成，這樣就減少了合力。計算的難度。 它是一種重要的數學思維方式。 ,例1 一個物體受到四種力的作用，已知F1=1N，
4、方向為正東； F2=2N，方向為東偏北600； F3=N，方向為西偏北300； F4=4N，方向為東偏南600，求物體所受的合力。 、F1、F2、F3、F4、x、y、F2x、F2y、F3y、F3x、F4x、F4y、600、300、600、五、求合力的典型例子、o、六、正交分解的應用解決平衡問題的方法二，2、建立笛卡爾坐標系。 ,3. 沿坐標軸正交分解每個力。 4、由于物體平衡時合力為零，因此沿X、y方向的合力Fx=0、Fy=0也為零。 , 5. 如有必要，同時計算其他多項式。 求解方程組即可得出結果。 ，解決平衡問題分五步：1、分析受力，畫出物體的受力圖。 ，沿x方向和y方向排列多項式： 例1 如圖所示，質量為m的鐵塊在力F.Wood的作用下在水平面上做勻速運動
5、木塊與地面動摩擦力的質數為 ，則物體所受到的摩擦力為( )，mg(mg+Fsin)(mg-Fsin)Fcos，BD，F2，F1，例如2，如圖所示，物體A的質量為m，固定斜面之間的夾角為 ，A與斜面之間的動摩擦力的質數為 。 A上有一個水平力F，當F很大時，物體A能勻速沿著斜坡向下運動嗎？ ，F，FN=Fsin+Gcos，Fcos=Gsin+Ff，A，Gsin，Gcos，F，G，FN，Ff，Fsin，Fcos，Ff=FN，展開：F要多大才能夠向上移動沿著斜坡勻速行駛？ ，例3 如圖所示，將質量為m的物體放在粗糙的水平面上，它與水平面的滑動摩擦力的素數為 ，在作用下以勻速向右運動與水平面成一定角度的斜向下拉力F。求滿足哪些條件時拉力F的最小值，并求最小值
6.、解：物體勻速運動，合外力為零，x方向合外力為零，有：，y方向合外力為零，有： ，解決辦法是：，借助物理知識求最小值，還沒學過嗎？ ，嘗試用繪圖的方法來代替。 、例4 如圖所示，將無彈性粗輕繩兩端分別系在A、B兩點，用動滑輪將重物懸掛在繩上。 平衡時，兩根繩索的傾斜角度為1，繩索的拉力為F1。 將繩子的一端從 B 點垂直連接到 C 點。 重新平衡時，兩根繩索的傾斜角度為2，繩索的拉力為F2。 然后將繩索的一端從C點水平移動到D點。重新平衡時，兩段繩索之間的夾角為3，繩索的拉力為F3。 摩擦力不計算在內。 則（）A1=2=3B1=23，答案：BD，延伸練習1 如圖所示，質量為m的物體，在恒定力F的作用下，沿粗糙壁做勻速向上運動。與垂直方向的角度。
7. 求物體與墻壁之間動摩擦力的素數。 ,解題步驟 1、畫出物體的受力圖 2、建立直角坐標系 3、將各個力正交分解 4、x、y 方向的方程不要寫出來 5、根據方程求解。 運動質量2是在與水平方向成一定角度的恒力F作用下，m個物體沿水平天花板向右勻速直線運動。 物體與天花板之間的動摩擦力的質數為 。 請寫出物體所受摩擦力大小的表達式。 ,練習3 如圖所示，用繩索AO和BO舉起重100N的物體。 兩根繩索AO和BO與垂直方向的傾斜角度分別為30°和40°。 求繩索 AO 和 BO 對物體的拉力大小。 ，練習4，如圖所示，兩根垂直桿MN和PQ之間的距離為2米，一根2.4米長的繩子兩端分別綁在兩根桿上。 點的高度各不相同。當使用光滑的鉤子將重的G50牛物體掛在繩子上時
8. 上去，兩種情況下繩子的拉力是多少？ ，答案：兩個拉力相同，T=45牛。 ,,練習5如圖所示，氧氣氣球被水平吹的風吹起力的正交分解法例題，若測得繩子與水平面的傾斜角為37，則可知氣球上的氣壓為15N，忽略氧氣氣球的重力，問：二氧化碳球受到的水平風力有多大？ 繩子對氧氣球施加的拉力有多大？ ,wind,37,=15N,=F,15N,FT,,F,練習6 如圖所示，將一個重力為mg的小環放置在一個直徑為r的垂直光滑大環上。 系數為k力的正交分解法例題，自然寬度為L(L2r)。 彈簧一端固定在小環上，另一端固定在大環最低點A上。 當小環靜止時，忽略彈簧的自重以及小環和大環之間的摩擦。 找到彈簧和垂直方向之間的夾子
9、角度。 解：小環受到三個力：重力mg、大環的支撐力N、彈簧的拉力F。 如圖所示。 ，用正交分解法由Fx=0得到多項式：Nsin2-Fsin=0 由Fy=0得到：Fcos-mg-Ncos2=0，另一種解法：力F、N、mg形成一個三角形相連的一端到end，與三角形Ao1o2相似，對應邊成比例。 其中，彈力F=k(2rcos-L)，O2，練習7如圖所示，忽略滑輪摩擦力，兩個物體A、B處于靜止狀態。 現在加一個水平力F作用在B上，使B輕輕向右移動。 嘗試分析B上的力F的變化。物體B上的力的解析分析如圖所示，構建直角坐標系如圖所示。 y軸上有Fy=N+ FAsin-GB=0，x軸上有Fx=Ff-FAcos=0，f=N； 組合為F=GB+FA(cos-sin)。 可以看出，隨著不斷減小，水平力F將不斷減小。 隨著答案不斷減小，水平力F將不斷減小。 返回練習8如圖1所示，重物質量為m，輕細繩AO、BO的A、B端固定。 ，AO平衡時水平，BO與水平面的傾斜角為，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？ ，分析F1=mgcot，