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[!--downpath--]在中學數學教學中，經常會遇到弦（燈桿）和彈簧模型。 找出兩者的優缺點，對于分析物體在某一時刻的瞬時加速度起著關鍵作用。
1. 兩類模型的區別
1. 一根硬繩（或桿）
能形成彈力而不明顯變形的物體。 被切斷（或脫離）后，彈力立即發生變化或消失，不需要變形恢復的時間。 通常，題目中的串、燈桿或接觸面的使用沒有特別說明。 , 可按此模型處理。 其中，桿和繩模型在問題處理上也存在差異。 例如，桿可以承受拉力和壓力，而輕繩只能承受拉力（不能起到支撐作用）。 作用在繩子上的拉力只能沿繩子方向，而作用在桿上的排斥力可以沿桿子方向，也可以與桿子成任意角度。
2. 彈簧（或橡皮繩）
這種模型的特點是變形量大，變形后恢復需要很長時間。 當它被切斷時，彈簧能感覺到已經來不及恢復到原來的長度，因此可以近似認為彈力保持不變。
2. 兩種模型的比較
例1. 如圖1所示，兩個質量相同的物體用一根輕質彈簧連接起來，然后用一根細線懸掛在天花板上。 當螺紋被切斷時，兩個物體的加速度是多??少？
分析：分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻前后的受力情況和運動狀態，然后根據牛頓第二定理計算瞬時加速度。 這個問題要注意兩個模型的構建。 首先分析如圖2所示的細線剪斷前兩個物體所受的力，根據平衡情況求出繩子或彈簧上的彈力。 可見F2=mg，F1=F2'+mg=2mg。 剪斷細線后，分析兩個物體的受力示意圖，如圖3所示，繩子中的彈力F1立即消失，而彈簧的彈力保持不變，求合外力并計算根據牛頓第二定律的瞬時加速度，如圖3 切斷后彈力分析四種模型，m1的加速度為2g，方向向上，而m2的加速度為零。
從上面的分析過程不難發現，m1在細線被切斷前后所受的力發生了變化，因此它的瞬時加速度是不同的； 細線被切斷前后，m2的彈簧力來不及變化，所以它的瞬時加速度與細線被切斷前一樣。 相同的。
例2 如圖4所示，質量為m的物體放在兩根粗細分別為L1和L2的細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與垂直方向的傾角為θ，則L2 水平縮短。 物體處于平衡狀態。 解決以下問題：
(1) 現在切斷L2線，求切斷L2后物體的加速度。
(2) 若將圖4中的細線L1改為寬度相同、無質量的輕彈簧，如圖5所示，其他條件不變，求L2被截斷時物體的加速度。
分析：（1）切割L2之前，物體在L1、L2線的拉力T1、T2和重力作用下處于平衡狀態，力如圖6所示。
從平衡條件T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ
因為L1是一根細線，所以它的數學模型是一根不可伸縮的剛性繩索。 當線上的張力發生變化時彈力分析四種模型，細線的寬度和變形可以忽略不計。 因此，當L2被切斷時，T2突然消失，L1導線上的張力發生突變。 此時物體所受的力如圖7所示，T1=mgcosθ，mgsinθ=ma，所以a=gsinθ，原因是線L2上的張力有突變。
(2) 燈彈簧的數學模型是受外力拉伸時，有明顯的變形Δx。 在彈性極限內，彈力為F=kΔx，彈性方向為沿彈簧方向。 當L2被切斷時，T2=0，彈簧的形狀變量以后有時間變化，Δx不變，L1上拉力的大小和方向沒有改變，所以物體上的合力與T2相反。 由牛頓第二定理mgtanθ=ma, a=gtanθ
繩子被剪斷時，彈力會突然變化，而彈簧的彈力不會突然變化。 因此，在繩子被切斷之前，兩個小球所受的力是相同的，但繩子被切斷后，兩個小球所受的力就不再相同了。
（作者單位：浙江省商河縣甌海學校）