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[!--downpath--]極化恒方程是一個有關向量和二次型的知名恒方程。
二次型[]
我們可以將二次型的概念推廣到通常的線性空間中，假定域K{\{K}}
上的線性空間（不一定是有限維的）V{V}
上定義了一個共軛雙線性函數(,){(,)}
極化恒等式例題，即(,):V×V→K{(,):VtimesVto{K}}
滿足：
第一對稱性：(λx1+μx2,y)=λ(x1,y)+μ(x2,y),?λ,μ∈K,?x1,x2,y∈V.{(x_{1}+mux_{2},y)=(x_{1},y)+mu(x_{2},y),\,muin{K},x_{1},x_{2},yinV.}
第二性：(x,λy1+μy2)=λˉ(x,y1)+μˉ(x,y2),?λ,μ∈K,?x,y1,y2∈V.{(x,y_{1}+muy_{2})={{}}(x,y_{1})+{{mu}}(x,y_{2}),\,muin{K},x,y_{1},y_{2}inV.}
這兒xˉ{{{x}}}
表示數x{x}
的共軛。定義如下函數
q(x):=(x,x){q(x):=(x,x)}
稱為V{V}
上由(,){(,)}
誘導的二次型，即便內積可以誘導二次型。
一個二次型q(x){q(x)}
的取值是實數當且僅當誘導它的函數(,){(,)}
滿足(x,y)=(y,x)ˉ,?x,y∈V.{(x,y)={{(y,x)}},x,yinV.}
極化恒方程[]
二次型有知名的極化恒方程：
(x,y)=14[q(x+y)?q(x?y)+iq(x+iy)?iq(x?iy)]{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}q(x+y)-q(x-y)+{text{i}}q(x+{text{i}}y)-{text{i}}q(x-{text{i}}y){big]}}
在實線性空間中簡化為
(x,y)=14[q(x+y)?q(x?y)].{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}q(x+y)-q(x-y){big]}.}
因為內積誘導的二次型是內積誘導的范數之平方，因而當(,){(,)}
是內積時，上式繼續變為
(x,y)=14[‖x+y‖2?‖x?y‖2].{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}|x+y|^{2}-|x-y|^{2}{big]}.}
在空間中內積誘導的范數就是距離的平方極化恒等式例題，即
(x,y)=14[|x+y|2?|x?y|2].{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}|x+y|^{2}-|x-y|^{2}{big]}.}
函數空間（學科代碼：，GB/T13745—2009）
距離空間
測度空間?完備測度空間?完備化空間?列緊空間?定律?-定律
賦范空間
準范數?半范數?范數?空間?賦范線性空間?空間?Riesz引理?泛函?凸集?凸映射
內積空間
內積?復二次型?內積空間?空間?極化恒方程?不方程?方程?最佳迫近
事例
空間?連續函數空間?可積函數空間?Lp空間?解析函數空間?S空間?空間?H?lder空間?空間
所在位置：物理（110）→泛函剖析（11057）→函數空間（）