化學(xué)微模型復(fù)習(xí)題與再現(xiàn)的實(shí)例探討
——以《2017年江蘇省普通中學(xué)畢業(yè)班質(zhì)檢科學(xué)綜合能力測(cè)試題》為例
它由問(wèn)題建模、提取模板、映射規(guī)則、查找結(jié)果四個(gè)環(huán)節(jié)組成。 問(wèn)題建模是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的首要任務(wù)。 也許一個(gè)問(wèn)題是由多個(gè)微模型組成，形成多個(gè)知識(shí)模塊。 通過(guò)對(duì)試題復(fù)習(xí)的分析，可以在大腦中生成生動(dòng)、清晰的化學(xué)微觀模型，從而提取出解題的微觀模型模板，并按照規(guī)律順利、準(zhǔn)確地完成解題過(guò)程。化學(xué)微觀模型方法。
1 檢查問(wèn)題以建立數(shù)學(xué)模型
有圖片的題，先看圖，基本可以看出考的是哪個(gè)知識(shí)模型塊，然后看題復(fù)習(xí)題，看帶要求的題找出自己需要的，獲得建筑模型的第一手圖片資源。
1.1 試題中的文字和圖表
1.1.1復(fù)習(xí)關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué)、帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是否考慮重力（《2017年江蘇省普通中學(xué)畢業(yè)班質(zhì)檢科學(xué)綜合能力測(cè)試題》第24題（下同） ）有重力加速度一般都算重力，第18題“只算電場(chǎng)力”，第25題“不算粒子重力”），接觸面是否光滑（第14題沒有說(shuō)光滑但選項(xiàng)中有摩擦，第20題沒有說(shuō)光滑，無(wú)法識(shí)別光滑或粗糙，第21題突出地出現(xiàn)了“光滑”二字），電題是否測(cè)量電阻（第21題“線框的內(nèi)阻為R”，有時(shí)標(biāo)題說(shuō)的是線框各邊的內(nèi)阻為R或單位寬度的內(nèi)阻為R、總內(nèi)阻的焦耳熱或某一電阻值的焦耳熱等）；
1.1.2 看圖：通常數(shù)學(xué)題都有圖。 注意圖紙是三維圖還是二維平面圖，平面圖是垂直平面還是水平平面。 如果是三維繪圖，通常需要繪制不同的角度，如果是在水平面內(nèi)，重力很可能會(huì)抵消水平面的支撐力，就不需要考慮重力（第14題）吸附在垂直的鐵黑板上，第21題是“在光滑的水平桌面上”）。
1.1.3 評(píng)標(biāo)的向量：是向量還是標(biāo)量，療效還是定性力（第14題“作用力”中的關(guān)鍵詞），比如題干的速度（位移）大小，向量的數(shù)學(xué)量可能有兩個(gè)方向； 求解加速度等向量，結(jié)果還需要標(biāo)明方向，如果是指化學(xué)量的大小，則不需要寫方向（第25題“求平均速度大小和方向”，如果改變平均速度，還包括大小和方向），非常在圓形軌道上 經(jīng)常被問(wèn)到軌道上的壓力，我們通常以物體為研究對(duì)象，所以結(jié)果必須根據(jù)牛頓第三定理來(lái)解釋寫推論（第17題“地面壓力”要注意方向，如果這題是估計(jì)題，得寫牛頓第三定理的推論）。
1.1.4 復(fù)習(xí)量：做題時(shí)通常會(huì)給出一些常用的數(shù)學(xué)量，如質(zhì)量m、電荷q、或者粒子在磁場(chǎng)中的初速度v0。 用已知量電學(xué)極值范圍解題技巧，甚至未知量來(lái)表達(dá)其最終結(jié)果，這些結(jié)果就相當(dāng)于沒有結(jié)果； 有些常數(shù)即使在問(wèn)題中沒有給出，也可以被視為已知量，例如重力加速度g（問(wèn)題沒有指定或主要與g相關(guān)）您不能在任何情況下不加區(qū)別地使用g=10m/s2實(shí)驗(yàn)）; 相同的常數(shù)不能視為已知量，例如萬(wàn)有引力常數(shù)G，在解決萬(wàn)有引力問(wèn)題的應(yīng)用時(shí)要注意（第19題沒有給出G，只能計(jì)算比值）。
1.1.5 修飾語(yǔ)：常見修飾語(yǔ)包括關(guān)鍵詞和狀態(tài)詞，如“恰好”、“足夠長(zhǎng)”、“最大”、“最小”等常見關(guān)鍵詞（問(wèn)題25（3）注入的最大速率大小，表示方向不需要，“最大”表示相切臨界），例如發(fā)生全反射時(shí)，表示入射角為臨界角（問(wèn)題34（2）“不會(huì)發(fā)生全反射”） ” 意味著臨界角是一個(gè)臨界條件）； 如“慢”、“瞬間”、“輕”等狀態(tài)詞，靜力學(xué)中力作用下的“慢”運(yùn)動(dòng)，往往意味著過(guò)程中力的動(dòng)態(tài)平衡； 動(dòng)力學(xué)中的“瞬間”是指彈簧力立即沒有突變，“光釋放”是指物體的初速度為零，還有“光環(huán)”、“光棒”、“光繩”、“光彈簧”和“光對(duì)角分割”不計(jì)算質(zhì)量。
1.1.6 復(fù)習(xí)括號(hào)內(nèi)的文字：有些題中，括號(hào)內(nèi)會(huì)寫補(bǔ)充條件，括號(hào)內(nèi)的文字有時(shí)對(duì)解決問(wèn)題起到畫龍點(diǎn)睛的作用。 如果有涉及重力的估算，常有（g=10m/s2）、電（電阻不隨溫度變化）； 最終結(jié)果（保留幾位小數(shù)）等（第34題（1）（圖中為P的振動(dòng)圖像），第23題實(shí)驗(yàn)設(shè)備括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容很重要，（2）保留兩個(gè)有效數(shù)據(jù)）。
1.1.7 檢查選擇題：如果你在選擇題中不注意選錯(cuò)了還是選對(duì)了電學(xué)極值范圍解題技巧，你得到的推論就會(huì)適得其反。 必須檢查多項(xiàng)選擇題或單選題。 有單選法、多選法、排除法、特殊值代入法是考前的好方法。 同時(shí)注意選擇第18題是多項(xiàng)選擇還是單選。 有時(shí)是4個(gè)單項(xiàng)選擇，4個(gè)多項(xiàng)選擇，有時(shí)是5個(gè)單項(xiàng)選擇，3個(gè)多項(xiàng)選擇。
1.2 復(fù)習(xí)題中的數(shù)學(xué)背景
中學(xué)數(shù)學(xué)中的力、熱、電、光的情境分析，原題都離不開力情境分析、運(yùn)動(dòng)情境分析、能量轉(zhuǎn)換情境分析等，有了分析這三種數(shù)學(xué)情境的能力，化學(xué)模型自然而然就可以了。事實(shí)證明，如果化學(xué)情況分析不清楚，就不可能正確建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用其常規(guī)方法。
1.2.1 將題目描述轉(zhuǎn)化為化學(xué)情境，探究隱含條件
以第17題為例，這是一道結(jié)合生產(chǎn)生活背景的創(chuàng)新題。 需要將問(wèn)題的描述轉(zhuǎn)化為坡度的情況。 在第一個(gè)過(guò)程中，當(dāng)物體下落時(shí)，“整個(gè)過(guò)程中小車沒有移動(dòng)”，這意味著條件是只有物體在斜面上移動(dòng)。 在第二個(gè)過(guò)程中，碰撞沒有急劇下降，其根本條件是作用時(shí)間短，碰撞完全非彈性。
1.2.2 將數(shù)學(xué)情況轉(zhuǎn)化為具體的化學(xué)微觀模型
第一個(gè)過(guò)程：物體運(yùn)動(dòng)，斜坡靜止，計(jì)算車輛對(duì)地面的壓力而不是物體對(duì)斜坡的壓力，符合“??一動(dòng)一靜”的微模型特征：如果加速度系統(tǒng)中的物體不相同，（主要是指大小不同），并且不需要系統(tǒng)中的物體之間存在相互斥力，通過(guò)ΣFx=m1a1x+m2a2x求系統(tǒng)的外力比較簡(jiǎn)單。 ..,ΣFy=m1a1y+m2a2y+...，因?yàn)榉治鱿到y(tǒng)的外力可以減少未知的內(nèi)力，使得列公式方便，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。 碰撞沖擊過(guò)程中第二個(gè)過(guò)程中的相互斥力通常是變力，用牛頓運(yùn)動(dòng)定理很難解決，但用動(dòng)量定律分析就方便得多。 此時(shí)，計(jì)算出的力應(yīng)理解為作用時(shí)間內(nèi)的平均值，與“碰撞”微模型的特征一致。
1.2.3 將化學(xué)微觀模型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模型律進(jìn)行求解。
為了將化學(xué)微觀模型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模型律方法，本題首先應(yīng)用“一動(dòng)一靜”微觀模型中的規(guī)律方法：以整體為研究對(duì)象，對(duì)列多項(xiàng)式（M+m）gF=進(jìn)行正交分解masinθ+M×0，即可求得地面壓力F=(M+m)g-masinθ，由此可知，當(dāng)物體勻速加速下降時(shí)，整體處于失重狀態(tài)。 類似地，如果物體加速度的水平分量落在左側(cè)，則摩擦力的方向一定是向左。 然后應(yīng)用“撞擊”微模型的定律：斥力等于動(dòng)量的變化率，是否考慮重力取決于斥力和重力的數(shù)值。 作為定性分析的題型，本題不需要估計(jì)，也不需要花時(shí)間分離兩個(gè)對(duì)象并通過(guò)正交分解來(lái)求解。 根據(jù)兩個(gè)微觀模型的相關(guān)規(guī)律和方法，可以快速得出正確的選項(xiàng)。
2. 檢查問(wèn)題以挖掘隱含條件
問(wèn)題中沒有明確給出隱含的條件，而是包含在問(wèn)題給出的各種信息中。 那么如何更好地破譯隱含條件，我們必須仔細(xì)審題，找出題干中更多的隱含條件，為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供可靠的條件支持，為圖像模型的規(guī)律性提供線索，找到一個(gè)順利解決問(wèn)題的突破口。
2.1 蘊(yùn)涵條件隱含在數(shù)學(xué)概念中
很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的某些條件都包含在相關(guān)概念中，從概念的特征中挖掘隱含的條件，尋求解題技巧。 第25題（1）求的是步入電場(chǎng)期間平均速度的大小和方向。 從平均速度是位移與時(shí)間之比的概念出發(fā)，通過(guò)畫圖可以找出位移為 PM 的直線距離，應(yīng)用“平均速率”微模型即可求解； 第21題D選項(xiàng)在計(jì)算沖量時(shí)經(jīng)過(guò)功率轉(zhuǎn)變，功率必須使用電壓的平均值，而電壓的平均值要注意“磁通量變化”的概念，其蘊(yùn)涵條件是在對(duì)系統(tǒng)的理解中挖掘，應(yīng)用“電力微觀模型”即可求解。
2.2 蘊(yùn)涵條件隱含在化學(xué)條件中
有些課題的數(shù)學(xué)模型并不明確，但只有掌握問(wèn)題產(chǎn)生的條件和規(guī)律，并適當(dāng)?shù)貙?fù)雜的對(duì)象或過(guò)程轉(zhuǎn)化為隱含的理想化模型，才能解決問(wèn)題。 第18題從知識(shí)角度來(lái)看，考察相同數(shù)量下電荷電場(chǎng)的分布和運(yùn)動(dòng)分析似乎有點(diǎn)困難，但顯然我們可以從選項(xiàng)的隱含條件入手。 等正電荷的電場(chǎng)是非均勻電場(chǎng)，因此直接排除AB選項(xiàng)，多選時(shí)只能選擇CD選項(xiàng)。 第16題是理想變壓器的“動(dòng)態(tài)變化微觀模型”。 明確理想變壓器的內(nèi)涵條件是無(wú)磁損耗、無(wú)磁通。 借助動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)，可以得到“電流與功率副柵關(guān)系”、“副主柵關(guān)系電壓關(guān)系”的解法。
2.3 化學(xué)現(xiàn)象中隱含的蘊(yùn)涵條件
某些化學(xué)現(xiàn)象必須反映在問(wèn)題設(shè)置的條件中。 這種現(xiàn)象本身就包含了解決問(wèn)題所需的已知條件。 從現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而找出化學(xué)條件與所學(xué)數(shù)學(xué)模型的匹配程度。 使用示范法技能我心中已有計(jì)劃。 第23題提出了新的問(wèn)題，但提問(wèn)者指出“G的指示為零，AP兩端的電流等于內(nèi)阻盒兩端的UR”。 這是問(wèn)題設(shè)置中的隱含條件。 掌握這個(gè)條件并弄清電路結(jié)構(gòu)即可完成(1)(2)兩題。
2.4 數(shù)學(xué)情境中的蘊(yùn)涵條件蘊(yùn)涵
通過(guò)對(duì)化學(xué)情況的分析，我們可以知道化學(xué)情況是由幾個(gè)過(guò)程組成的，每個(gè)階段的特點(diǎn)是什么，連接前后的化學(xué)量有哪些，并找出它們之間的關(guān)系，這樣找出問(wèn)題中隱含的條件。 通過(guò)問(wèn)題21的分析可以看出，第一個(gè)流程中的線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)流程中的線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)或者先減速后勻速運(yùn)動(dòng)由于安培力的作用。 第三個(gè)過(guò)程中的線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)，不受安培力的影響，繼續(xù)勻速加速，第四個(gè)過(guò)程再次減速。 這一過(guò)程的分析是基于對(duì)莖中“已知線框CD邊以相同速度通過(guò)磁場(chǎng)左右邊界”條件的分析。 。
2.5 化學(xué)常識(shí)中隱含的蘊(yùn)涵條件
有些題目描述比較簡(jiǎn)單，給我們提供的已知條件很少或者題中沒有給出個(gè)別條件，但畢竟是包含在數(shù)學(xué)常識(shí)中的。 明確給出的已知條件不足。 問(wèn)題19只給出了同步軌道和介質(zhì)軌道的直徑比，條件很少，但從問(wèn)題的背景我們可以知道，這兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星繞同一個(gè)中心天體運(yùn)行，即，它們同時(shí)繞月球運(yùn)行，G和M相同。 該定律可以通過(guò)計(jì)算“天上一龍”的引力公式與開普勒第三定理的比值來(lái)求解。 熱實(shí)驗(yàn)題第22題文字不足兩行，但有一個(gè)關(guān)鍵句“最小尺度為0.1N”，為子題（2）中的錯(cuò)誤提供了暗示，即讀數(shù)需要估計(jì)彈簧平衡的大小。 小數(shù)點(diǎn)后兩位。
2.6 蘊(yùn)涵條件是可能性推理中的蘊(yùn)涵
已知的線索背后隱藏著許多可能的推論，這些線索經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)中。 解決問(wèn)題時(shí)，要綜合分析化學(xué)現(xiàn)象，分析不同條件或相同條件下可能出現(xiàn)的推論，追根溯源，才能徹底解決。 問(wèn)題15“用波長(zhǎng)λ0照射大量該能級(jí)的氫原子，發(fā)射光譜中只有3條譜線”，隱含條件是該能級(jí)的氫原子被激發(fā)躍遷到n=3的基態(tài)，應(yīng)用“氫原子躍遷微觀模型”通過(guò)氫原子基態(tài)圖的能量關(guān)系畫出3條譜線，結(jié)合波長(zhǎng)與能量的關(guān)系選擇選項(xiàng)C，排除其他選項(xiàng)。
2.7 蘊(yùn)涵條件 蘊(yùn)涵問(wèn)題以圖形圖像形式設(shè)置
每道試題都離不開圖表和圖像，而題目給出的圖表或圖像中就包含著一些條件。 要注重結(jié)合出題條件分析圖形圖像，注意截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、斜率、面積等，從圖形中挖掘出隱含的條件，找出解決問(wèn)題的方法。 第20題每個(gè)選項(xiàng)的動(dòng)議都不同。 加速度隱含在圖像的斜率中。 根據(jù)圖像計(jì)算斜率，然后執(zhí)行運(yùn)動(dòng)分析。 提議者的意圖一目了然。
3 審查員提取模型模板
為了準(zhǔn)確地提取模板，找到匹配或相似的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用相應(yīng)的模型規(guī)則進(jìn)行演化和遷移應(yīng)用，需要掌握化學(xué)情境的顯示策略
3.1 制作情景圖來(lái)模擬化學(xué)情況
3.1.1 示意圖有助于確定化學(xué)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律
很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然無(wú)法確定化學(xué)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，但可以通過(guò)畫圖清晰地顯示問(wèn)題的狀態(tài)和發(fā)展的方向，比如三力的動(dòng)態(tài)平衡。 繪制出矢量三角形，從動(dòng)態(tài)矢量圖中可以清楚地看出力的變化規(guī)律。 可見力圖在熱解中起著重要的作用。 比如第14題，畫出受力示意圖，不難看出ACD選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤。 第34題子題（2）光學(xué)問(wèn)題，畫出光路圖，可以發(fā)現(xiàn)入射角i的變化規(guī)律，并且只有當(dāng)邊緣產(chǎn)生的光線垂直于AB時(shí)，入射角i最大，進(jìn)而證明了化學(xué)現(xiàn)象的發(fā)展方向，為應(yīng)用選項(xiàng)“全反射”微觀模型找到了物理問(wèn)題的解決條件。
3.1.2 示意圖有助于準(zhǔn)確再現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)空關(guān)系
在分析化學(xué)過(guò)程時(shí)，需要正確地繪制情況示意圖，并用意圖找出時(shí)間和空間的數(shù)值關(guān)系。 第24題動(dòng)量守恒中的“一動(dòng)一靜微觀模型”不是彈性碰撞，也不是完全非彈性碰撞模型。 根據(jù)題意列出動(dòng)量和能量方程后，計(jì)算兩者的分離率，題蘊(yùn)含的條件是物體A的速度大于B的速度，所以有一組解必須排除在結(jié)果中，下一步就是跟進(jìn)問(wèn)題。 畫出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景圖，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)空和時(shí)間關(guān)系躍然紙上。
3.1.3 圖表有助于顯示數(shù)學(xué)情況的關(guān)鍵性
選題是有創(chuàng)新、有變化的，需要因地制宜。 化學(xué)情況可能發(fā)生的變化可以通過(guò)畫圖的方式再現(xiàn)，注意從臨界狀態(tài)前后的圖形變化中尋找臨界條件。 第25題就是我們熟悉的磁電組合場(chǎng)。 需要繪制帶電粒子的軌跡。 通過(guò)畫出軌跡圖，可以確定粒子需要經(jīng)過(guò)PM的中點(diǎn)才能從Q點(diǎn)離開。第五題找到極值必然存在臨界點(diǎn)。 通過(guò)繪圖發(fā)現(xiàn)粒子離開PO的臨界條件是與磁場(chǎng)邊界相切，然后應(yīng)用“磁偏轉(zhuǎn)微模型”模型定律方法求解相應(yīng)的化學(xué)量。
3.2 用物理功能圖像描述化學(xué)情況
物理函數(shù)圖像是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用輔助手段。 形象方法解決問(wèn)題的精確運(yùn)用往往會(huì)給我們帶來(lái)另一種驚喜，它在數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題上取得了突破，從另一個(gè)角度將數(shù)學(xué)情況形象化。 借助該圖像中的物理關(guān)系，尋求多項(xiàng)式解。 第21題是關(guān)于線框在外力作用下在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。 您可以通過(guò)繪制 vt 圖像來(lái)解釋線框在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（如圖 1 所示）。 這四個(gè)過(guò)程使用哪個(gè)模型？ 該法可以很好地求解相應(yīng)的化學(xué)量。
3.3 使用逆向分析來(lái)解釋和再現(xiàn)化學(xué)情況
近年來(lái)，全省中考中出現(xiàn)逆向分析現(xiàn)象。 逆向分析具有開放思維的特點(diǎn)。 對(duì)于一個(gè)已知的結(jié)果，往往有很多可能的原因或條件。 逆向分析就是根據(jù)結(jié)果的線索，找出造成這個(gè)結(jié)果的原因。 原因、條件或初始情況涉及數(shù)學(xué)定律和化學(xué)過(guò)程。 要掌握文字、圖像和函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，要熟練掌握化學(xué)模型的特點(diǎn)、條件、規(guī)律和方法。 第20題是逆向分析的典型演示。 需要將圖像轉(zhuǎn)化為化學(xué)情況，應(yīng)用“無(wú)斜率滑動(dòng)微模型”：有摩擦向下滑動(dòng)a=gsinθ+μgcosθ，向上滑動(dòng)a=gsinθ－μgcosθ，無(wú)論向下平滑向上滑動(dòng)a=gsinθ； 同時(shí)，還需要利用“摩擦角微模型”中μ與tanθ的關(guān)系來(lái)判斷物體是否會(huì)返回和下降。 第23題的熱實(shí)驗(yàn)應(yīng)以兩電流相等為前提，借助題中的“電壓-內(nèi)阻微模型”推導(dǎo)出物理函數(shù)表達(dá)式（1/U-1/R圖像）電動(dòng)勢(shì)和電阻實(shí)驗(yàn)，然后結(jié)合圖像求 的斜率和截距。
3.4 利用類比等價(jià)轉(zhuǎn)移變換化學(xué)情境
對(duì)于以新信息為背景的問(wèn)題，要求中學(xué)生通過(guò)閱讀相關(guān)信息過(guò)濾出有用信息，將實(shí)際問(wèn)題形象化為數(shù)學(xué)模型，然后將相關(guān)信息應(yīng)用到問(wèn)題中來(lái)解決問(wèn)題。 對(duì)于這些題型，你不妨利用聯(lián)想和類比等價(jià)的方法，找出試卷中與模型相似或相似的知識(shí)點(diǎn)，將題目的信息轉(zhuǎn)換成你熟悉的數(shù)學(xué)情境，并應(yīng)用相應(yīng)的模型來(lái)轉(zhuǎn)移等效的應(yīng)用程序。 問(wèn)題18 等正電荷的電場(chǎng)線，我們通常在平面和二維中研究較多，選項(xiàng)C中如何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以類比“雙鋼絲繩做圓周運(yùn)動(dòng)微模型”進(jìn)行類比。 可見，只要速度合適，負(fù)電荷與兩個(gè)正電荷的合庫(kù)侖力共同作用，作為向心力，在兩個(gè)電荷的垂直平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 第23題 熱實(shí)驗(yàn)難度較大，是一個(gè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。 類比電動(dòng)勢(shì)和電阻實(shí)驗(yàn)中“電表-水表微模型”的方法：用電壓表和電流表測(cè)量（伏安法）中的補(bǔ)償電壓方法來(lái)尋找思路，然后配合通過(guò)“電壓-內(nèi)阻式（伏特-電阻法）1/U-1/R圖像微模型”尋找電動(dòng)勢(shì)和電阻來(lái)尋找解決問(wèn)題的思路。
