為了充分理解量子化學(xué)，人類需要開(kāi)辟新的物理前沿。
在我們的印象中，物理學(xué)雖然總有其高雅的智慧，但它探索的卻是一些永恒的真理。 但實(shí)際上，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是因勢(shì)利導(dǎo)的結(jié)果。 許多物理概念的起源都與日常生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。 例如，占卜和建筑的發(fā)展啟發(fā)了古希臘人和巴比倫人研究幾何學(xué)； 在 17 世紀(jì)的科學(xué)革命中，熱的發(fā)展帶來(lái)了微積分。
在量子理論中，雖然基本粒子與我們的日常經(jīng)驗(yàn)無(wú)關(guān)，但數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的兄弟情誼在這里尤為濃厚。 量子世界中有許多奇怪的現(xiàn)象。 例如，一個(gè)物體可以同時(shí)存在于兩個(gè)不同的位置，它的演化遵循概率規(guī)律。 與經(jīng)典數(shù)學(xué)相比，這種反直覺(jué)的性質(zhì)似乎更接近自然界的本質(zhì)，也為現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展提供了廣闊的平臺(tái)。 于是我們不禁疑惑，一旦我們完全理解并接受了量子理論，量子理論的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)是否有可能開(kāi)辟“量子物理”研究的新領(lǐng)域呢？
物理與化學(xué)的密切關(guān)系由來(lái)已久。 伽利略曾說(shuō)：“宇宙是一本巨著，記載了一切知識(shí)和智慧，人類隨時(shí)可以翻閱。但是，只有認(rèn)識(shí)了書(shū)中的文字，才能理解其中的深意，而這本專著就是精確地用物理語(yǔ)言寫(xiě)的。寫(xiě)吧。” 如果把目光放到現(xiàn)代，費(fèi)曼也說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)人不懂物理，就很難感受到大自然最深邃的美……如果你想認(rèn)識(shí)自然，欣賞她的美在物理學(xué)中量子指什么，那么你必須知道她的語(yǔ)言。” （費(fèi)曼也說(shuō)過(guò)：“如果物理學(xué)突然消失，那么化學(xué)會(huì)倒退整整一周?！睂?duì)此，一位數(shù)學(xué)家詼諧地解釋道：“這正是上帝創(chuàng)造世界的那一周。”）
物理化學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者尤金·維格納 ( ) 曾盛贊物理學(xué)描述客觀世界的驚人能力。 “當(dāng)應(yīng)用于自然科學(xué)時(shí)，它的有效性簡(jiǎn)直是‘不科學(xué)的’。” 相同的物理概念可以應(yīng)用于各種具體的研究問(wèn)題。 但我們正在見(jiàn)證一種逆轉(zhuǎn)，因?yàn)榱孔永碚撻_(kāi)始在現(xiàn)代物理學(xué)研究中發(fā)揮不可估量的作用。 然而，粒子化學(xué)的概念，尤其是弦理論，與大量不同的物理研究領(lǐng)域有著獨(dú)特的相關(guān)性。 不管弦論能否最終在數(shù)學(xué)體系中站穩(wěn)腳跟，它已經(jīng)對(duì)物理學(xué)形成了深遠(yuǎn)的影響。 一系列令人眼花繚亂的物理場(chǎng)是相關(guān)的。 想到物理系的中學(xué)生要學(xué)那么多東西，不由得為他們心疼一秒。
那么，量子理論對(duì)物理學(xué)如此有用這一事實(shí)背后是否有任何深層次的原因？ 在我看來(lái)，這可能是由于量子世界的另一個(gè)違反直覺(jué)的特征：可能發(fā)生的一切都會(huì)發(fā)生。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，經(jīng)典熱力學(xué)所做的就是估計(jì)一個(gè)粒子如何從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。例如，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是相線，即連接曲面上兩點(diǎn)的最短曲線。 在量子熱學(xué)中，我們需要考慮從 A 到 B 的所有可能路徑，甚至是像麥克風(fēng)線一樣纏結(jié)的路徑。 這就是費(fèi)曼著名的“歷史總結(jié)”思想。 根據(jù)數(shù)學(xué)定理，每條可能的路徑都有一定的權(quán)重，代表其可能出現(xiàn)的概率。 而經(jīng)典的牛頓運(yùn)動(dòng)定理給出的結(jié)果是所有路徑中最有可能的。 出于這個(gè)原因，量子化學(xué)將所有路徑視為一個(gè)加權(quán)系綜，使我們能夠通過(guò)求和來(lái)考慮所有可能性。
“歷史求和”其實(shí)是一個(gè)全局的思想，一次性處理所有可能出現(xiàn)的情況。 這與現(xiàn)代物理學(xué)的精神不謀而合。 例如，物理學(xué)家在研究物體的“類”時(shí)，更關(guān)注物體之間的關(guān)系，而不是單個(gè)物體。 正是這些高層次的量子理論大局觀導(dǎo)致了物理學(xué)和化學(xué)之間的又一次聯(lián)盟。
量子估計(jì)器
以弦論中的“鏡像對(duì)稱”為例。 它涉及不同空間之間的唯一等價(jià)性。 在帶來(lái)幾何革命的同時(shí)，也充分展示了量子化學(xué)的神奇之處。 故事從枚舉幾何 ( ) 開(kāi)始——代數(shù)幾何的一個(gè)成熟分支，用于計(jì)算幾何問(wèn)題的解的數(shù)量。 在弦論中，時(shí)空維度可能是十維甚至更高，我們可以用六維的卡拉比-丘空間（-Yau）來(lái)隱藏多余的時(shí)空維度。 如果把愛(ài)因斯坦引力多項(xiàng)式應(yīng)用到六維卡爾丘空間，那么它的幾何解就是六維空間中的一條曲線。 現(xiàn)在我們關(guān)心的是如何統(tǒng)計(jì)這樣的曲線有多少條？
在三維空間中，我們可以用繩子在圓錐體上纏繞多次； 在Ka-Yau空間中，還有一個(gè)叫“度”（）的熱阻，取整數(shù)值，用來(lái)描述盤(pán)繞曲線。 程度。 估計(jì)某階曲線的數(shù)量非常困難，即使在最簡(jiǎn)單的 Kay-Yau 空間，即所謂的五次空間 ( ) 中也是如此。 早在19世紀(jì)，物理學(xué)家就用經(jīng)典方法計(jì)算出1度曲線有2875種； 1980年前后估計(jì)2次曲線的結(jié)果，共種； 而要估計(jì)3次曲線的數(shù)量，只能求助于弦論科學(xué)家。
1990 年左右，一組弦理論科學(xué)家請(qǐng)幾何學(xué)家估計(jì) 3 階曲線的數(shù)量。 幾何學(xué)家編寫(xiě)復(fù)雜的計(jì)算機(jī)程序，最終得出弦理論家認(rèn)為有問(wèn)題的結(jié)果，可能是由于代碼中的錯(cuò)誤。 經(jīng)過(guò)仔細(xì)測(cè)試，最終確認(rèn)代碼確實(shí)有誤——但弦理論家到底是怎么知道的呢？
事實(shí)上，弦理論家仍在努力將這個(gè)幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 在這個(gè)過(guò)程中，他們開(kāi)發(fā)了一種方法來(lái)一次估計(jì)所有度數(shù)曲線的數(shù)量。 這個(gè)結(jié)果一出，物理界炸開(kāi)了鍋。 這就像想辦法同時(shí)攀登所有的山峰，無(wú)論它們有多高。
在量子理論中，將所有度數(shù)曲線的數(shù)字融合成一個(gè)單一的函數(shù)有一種天然的高貴，具有明確的數(shù)學(xué)含義。 我們可以把這個(gè)函數(shù)看成字符串在卡爾-丘空間中傳播的概率幅值，并應(yīng)用“歷史求和”原理。 在弦的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它同時(shí)檢測(cè)所有可能的曲線，涉及所有可能的度數(shù)，因此它是一個(gè)超高效的“量子估計(jì)器”。
但是，要想找到具體的解，就需要用到“鏡像”Ka-Yau空間。 真實(shí)的全身鏡可以呈現(xiàn)出與現(xiàn)實(shí)世界完全對(duì)稱的影像，但鏡像的嘉佑空間卻沒(méi)有那么簡(jiǎn)單：鏡像空間的形狀與原始空間有很大的不同，甚至是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也是不同的。 但是在量子領(lǐng)域，它們之間有很多相似之處，我們關(guān)心的弦的運(yùn)動(dòng)形式是完全一樣的。 因此，原始空間中的復(fù)雜估計(jì)在鏡像空間中可以大大簡(jiǎn)化，只需一次積分即可完成。 完畢！
二元性：天平的兩端
鏡像對(duì)稱性推導(dǎo)出量子化學(xué)的一個(gè)明顯特征，即對(duì)偶性（ ）：兩個(gè)不同的經(jīng)典模型，如果在量子框架內(nèi)考慮，仍然可以等價(jià)，就像變魔術(shù)一樣，兩者之間的區(qū)別突然消失了. 對(duì)偶性的存在表明量子化學(xué)具有某種深刻而隱藏的對(duì)稱性。 總的來(lái)說(shuō)，我們對(duì)對(duì)偶性的理解是有限的，這意味著當(dāng)前的量子理論還遠(yuǎn)未建立。
最早也最廣為人知的案例無(wú)疑是“波粒二象性”。 波粒二象性意味著對(duì)于任何量子物體，例如電子，我們都可以將其視為粒子或波。 兩種觀點(diǎn)各有優(yōu)勢(shì)，也可以為同一種化學(xué)現(xiàn)象提供不同的理解方法。 我們是否應(yīng)該將電子視為粒子或波不取決于電子本身的性質(zhì)，而取決于我們提出問(wèn)題的形式。 同樣，弦論中的鏡像對(duì)稱性也為“量子幾何”提供了兩個(gè)等價(jià)且有效的視角。
物理學(xué)具有連接不同世界的奇妙能力。 在任何公式中，最容易被忽視的部分就是高調(diào)卻又不可或缺的“等號(hào)”。 等號(hào)猶如腦海中一道靈光，傳達(dá)著等式兩邊的智慧。 愛(ài)因斯坦絕對(duì)是使用等號(hào)的高手。 他提出的質(zhì)能多項(xiàng)式E=mc2無(wú)疑是人類歷史上最著名的方程，其甜頭怎么說(shuō)都不為過(guò)。 這個(gè)方程式表明，質(zhì)量和能量這兩個(gè)在狹義相對(duì)論之前的獨(dú)立數(shù)學(xué)概念是完全等價(jià)的； 質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化為能量，能量也可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。 后來(lái)，愛(ài)因斯坦進(jìn)一步細(xì)化了廣義相對(duì)論方程，這個(gè)方程看似不那么突出和著名，但它把幾何和物質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，結(jié)果同樣令人震驚。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，廣義相對(duì)論方程表明，物質(zhì)影響時(shí)空的曲率，時(shí)空影響物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。
鏡像對(duì)稱是等號(hào)力量的另一個(gè)很好的例子。 它連接了兩個(gè)不同的物理學(xué)世界：辛幾何，構(gòu)成熱的主要基礎(chǔ)的物理學(xué)分支，以及處理復(fù)數(shù)的代數(shù)幾何。 今天，量子化學(xué)溝通了這兩個(gè)物理領(lǐng)域，出乎意料地促進(jìn)了物理世界的“大統(tǒng)一”。
學(xué)科之間能有如此密切的關(guān)系，確實(shí)令人驚訝。 物理學(xué)的發(fā)展得益于量子化學(xué)和弦理論，將粗略的數(shù)學(xué)直覺(jué)轉(zhuǎn)化為嚴(yán)密的命題和證明。 物理學(xué)家已經(jīng)接近于對(duì)相干鏡像對(duì)稱性 ( ) 的嚴(yán)格證明，這是對(duì)弦理論中鏡像對(duì)稱性原始理論的實(shí)質(zhì)性擴(kuò)展。 例如，這相當(dāng)于為兩個(gè)物理世界中的所有對(duì)象以及對(duì)象之間的關(guān)系編寫(xiě)了一個(gè)翻譯詞典。 事實(shí)上，這種物理證明往往并沒(méi)有遵循數(shù)學(xué)論證的思路（物理學(xué)家不是在蹭數(shù)學(xué)家的脖子?。切枰剿饕粭l新的路徑來(lái)完成證明。 這進(jìn)一步表明，在量子理論與客觀現(xiàn)實(shí)之間存在著一些深刻的、尚不為人知的內(nèi)在邏輯。
“互補(bǔ)性”是量子熱學(xué)的一個(gè)重要原理，以玻爾為首的赫爾辛基學(xué)派就是這一理念的忠實(shí)擁護(hù)者。 在量子熱中，借助海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理可以證明，任何系統(tǒng)不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量和確定的位置坐標(biāo)。 1926 年 10 月 19 日，泡利在寫(xiě)給海森堡的一封信中巧妙地總結(jié)道：“就好像我們有兩只耳朵，一只負(fù)責(zé)動(dòng)量，一只負(fù)責(zé)位置。但如果我們同時(shí)睜開(kāi)兩只眼睛，我們應(yīng)該得了精神分裂癥。” 在這些不確定現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，玻爾提出了互補(bǔ)性原理：只有動(dòng)量才能反映化學(xué)系統(tǒng)的某些特性，位置和位置兩者是互補(bǔ)的；但我們不可能同時(shí)知道系統(tǒng)的所有特性時(shí)間，具體結(jié)果還要看我們的觀察方法。
晚年在物理學(xué)中量子指什么，玻爾努力將互補(bǔ)性原理提升為更具普遍性的哲學(xué)命題。 他最喜歡的一對(duì)互補(bǔ)關(guān)系是“真實(shí)”和“清晰”。 事實(shí)上，物理學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)的直覺(jué)在科學(xué)研究中也可以構(gòu)成互補(bǔ)的一對(duì)。 我們可以用物理耳朵看世界，也可以用數(shù)學(xué)耳朵看世界，但目前估計(jì)還沒(méi)有足夠的勇氣把雙耳掰開(kāi)。
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