在我們的印象中，物理學雖然總有其高雅的智慧，但它探索的卻是一些永恒的真理。 但實際上，數學的發展也是因勢利導的結果。 許多物理概念的起源都與日常生活經驗有關。 例如，占卜和建筑的發展啟發了古希臘人和巴比倫人研究幾何學； 在 17 世紀的科學革命中，熱的發展帶來了微積分。
在量子理論中，雖然基本粒子與我們的日常經驗無關，但數學和物理學之間的兄弟情誼在這里尤為濃厚。 量子世界中有許多奇怪的現象。 例如，一個物體可以同時存在于兩個不同的位置，它的演化遵循概率規律。 與經典數學相比，這種反直覺的性質似乎更接近自然界的本質，也為現代物理學的發展提供了廣闊的平臺。 于是我們不禁疑惑，一旦我們完全理解并接受了量子理論，量子理論的內在邏輯結構是否有可能開辟“量子物理”研究的新領域呢？
物理與化學的密切關系由來已久。 伽利略曾說：“宇宙是一本巨著，記載了一切知識和智慧，人類隨時可以翻閱。但是，只有認識了書中的文字，才能理解其中的深意，而這本專著就是精確地用物理語言寫的。寫吧。” 如果把目光放到現代，費曼也說過：“如果一個人不懂物理，就很難感受到大自然最深邃的美……如果你想認識自然，欣賞她的美在物理學中量子指什么，那么你必須知道她的語言?！? （費曼也說過：“如果物理學突然消失，那么化學會倒退整整一周?！睂Υ?，一位數學家詼諧地解釋道：“這正是上帝創造世界的那一周?！保?span style="display:none">zAg物理好資源網(原物理ok網)
物理化學家、諾貝爾獎獲得者尤金·維格納 ( ) 曾盛贊物理學描述客觀世界的驚人能力。 “當應用于自然科學時，它的有效性簡直是‘不科學的’?！?相同的物理概念可以應用于各種具體的研究問題。 但我們正在見證一種逆轉，因為量子理論開始在現代物理學研究中發揮不可估量的作用。 然而，粒子化學的概念，尤其是弦理論，與大量不同的物理研究領域有著獨特的相關性。 不管弦論能否最終在數學體系中站穩腳跟，它已經對物理學形成了深遠的影響。 一系列令人眼花繚亂的物理場是相關的。 想到物理系的中學生要學那么多東西，不由得為他們心疼一秒。
那么，量子理論對物理學如此有用這一事實背后是否有任何深層次的原因？ 在我看來，這可能是由于量子世界的另一個違反直覺的特征：可能發生的一切都會發生。
簡單來說，經典熱力學所做的就是估計一個粒子如何從A點運動到B點。例如，實際的運動軌跡可能是相線，即連接曲面上兩點的最短曲線。 在量子熱學中，我們需要考慮從 A 到 B 的所有可能路徑，甚至是像麥克風線一樣纏結的路徑。 這就是費曼著名的“歷史總結”思想。 根據數學定理，每條可能的路徑都有一定的權重，代表其可能出現的概率。 而經典的牛頓運動定理給出的結果是所有路徑中最有可能的。 出于這個原因，量子化學將所有路徑視為一個加權系綜，使我們能夠通過求和來考慮所有可能性。
“歷史求和”其實是一個全局的思想，一次性處理所有可能出現的情況。 這與現代物理學的精神不謀而合。 例如，物理學家在研究物體的“類”時，更關注物體之間的關系，而不是單個物體。 正是這些高層次的量子理論大局觀導致了物理學和化學之間的又一次聯盟。
量子估計器
以弦論中的“鏡像對稱”為例。 它涉及不同空間之間的唯一等價性。 在帶來幾何革命的同時，也充分展示了量子化學的神奇之處。 故事從枚舉幾何 ( ) 開始——代數幾何的一個成熟分支，用于計算幾何問題的解的數量。 在弦論中，時空維度可能是十維甚至更高，我們可以用六維的卡拉比-丘空間（-Yau）來隱藏多余的時空維度。 如果把愛因斯坦引力多項式應用到六維卡爾丘空間，那么它的幾何解就是六維空間中的一條曲線。 現在我們關心的是如何統計這樣的曲線有多少條？
在三維空間中，我們可以用繩子在圓錐體上纏繞多次； 在Ka-Yau空間中，還有一個叫“度”（）的熱阻，取整數值，用來描述盤繞曲線。 程度。 估計某階曲線的數量非常困難，即使在最簡單的 Kay-Yau 空間，即所謂的五次空間 ( ) 中也是如此。 早在19世紀，物理學家就用經典方法計算出1度曲線有2875種； 1980年前后估計2次曲線的結果，共種； 而要估計3次曲線的數量，只能求助于弦論科學家。
1990 年左右，一組弦理論科學家請幾何學家估計 3 階曲線的數量。 幾何學家編寫復雜的計算機程序，最終得出弦理論家認為有問題的結果，可能是由于代碼中的錯誤。 經過仔細測試，最終確認代碼確實有誤——但弦理論家到底是怎么知道的呢？
事實上，弦理論家仍在努力將這個幾何問題轉化為數學問題。 在這個過程中，他們開發了一種方法來一次估計所有度數曲線的數量。 這個結果一出，物理界炸開了鍋。 這就像想辦法同時攀登所有的山峰，無論它們有多高。
在量子理論中，將所有度數曲線的數字融合成一個單一的函數有一種天然的高貴，具有明確的數學含義。 我們可以把這個函數看成字符串在卡爾-丘空間中傳播的概率幅值，并應用“歷史求和”原理。 在弦的運動過程中，它同時檢測所有可能的曲線，涉及所有可能的度數，因此它是一個超高效的“量子估計器”。
但是，要想找到具體的解，就需要用到“鏡像”Ka-Yau空間。 真實的全身鏡可以呈現出與現實世界完全對稱的影像，但鏡像的嘉佑空間卻沒有那么簡單：鏡像空間的形狀與原始空間有很大的不同，甚至是拓撲結構也是不同的。 但是在量子領域，它們之間有很多相似之處，我們關心的弦的運動形式是完全一樣的。 因此，原始空間中的復雜估計在鏡像空間中可以大大簡化，只需一次積分即可完成。 完畢！
二元性：天平的兩端
鏡像對稱性推導出量子化學的一個明顯特征，即對偶性（ ）：兩個不同的經典模型，如果在量子框架內考慮，仍然可以等價，就像變魔術一樣，兩者之間的區別突然消失了. 對偶性的存在表明量子化學具有某種深刻而隱藏的對稱性。 總的來說，我們對對偶性的理解是有限的，這意味著當前的量子理論還遠未建立。
最早也最廣為人知的案例無疑是“波粒二象性”。 波粒二象性意味著對于任何量子物體，例如電子，我們都可以將其視為粒子或波。 兩種觀點各有優勢，也可以為同一種化學現象提供不同的理解方法。 我們是否應該將電子視為粒子或波不取決于電子本身的性質，而取決于我們提出問題的形式。 同樣，弦論中的鏡像對稱性也為“量子幾何”提供了兩個等價且有效的視角。
物理學具有連接不同世界的奇妙能力。 在任何公式中，最容易被忽視的部分就是高調卻又不可或缺的“等號”。 等號猶如腦海中一道靈光，傳達著等式兩邊的智慧。 愛因斯坦絕對是使用等號的高手。 他提出的質能多項式E=mc2無疑是人類歷史上最著名的方程，其甜頭怎么說都不為過。 這個方程式表明，質量和能量這兩個在狹義相對論之前的獨立數學概念是完全等價的； 質量可以轉化為能量，能量也可以轉化為質量。 后來，愛因斯坦進一步細化了廣義相對論方程，這個方程看似不那么突出和著名，但它把幾何和物質聯系起來，結果同樣令人震驚。 簡單來說，廣義相對論方程表明，物質影響時空的曲率，時空影響物質的運動。
鏡像對稱是等號力量的另一個很好的例子。 它連接了兩個不同的物理學世界：辛幾何，構成熱的主要基礎的物理學分支，以及處理復數的代數幾何。 今天，量子化學溝通了這兩個物理領域，出乎意料地促進了物理世界的“大統一”。
學科之間能有如此密切的關系，確實令人驚訝。 物理學的發展得益于量子化學和弦理論，將粗略的數學直覺轉化為嚴密的命題和證明。 物理學家已經接近于對相干鏡像對稱性 ( ) 的嚴格證明，這是對弦理論中鏡像對稱性原始理論的實質性擴展。 例如，這相當于為兩個物理世界中的所有對象以及對象之間的關系編寫了一個翻譯詞典。 事實上，這種物理證明往往并沒有遵循數學論證的思路（物理學家不是在蹭數學家的脖子?。?，而是需要探索一條新的路徑來完成證明。 這進一步表明，在量子理論與客觀現實之間存在著一些深刻的、尚不為人知的內在邏輯。
“互補性”是量子熱學的一個重要原理，以玻爾為首的赫爾辛基學派就是這一理念的忠實擁護者。 在量子熱中，借助海森堡測不準原理可以證明，任何系統不可能同時具有確定的動量和確定的位置坐標。 1926 年 10 月 19 日，泡利在寫給海森堡的一封信中巧妙地總結道：“就好像我們有兩只耳朵，一只負責動量，一只負責位置。但如果我們同時睜開兩只眼睛，我們應該得了精神分裂癥?！?在這些不確定現象的基礎上，玻爾提出了互補性原理：只有動量才能反映化學系統的某些特性，位置和位置兩者是互補的；但我們不可能同時知道系統的所有特性時間，具體結果還要看我們的觀察方法。
晚年在物理學中量子指什么，玻爾努力將互補性原理提升為更具普遍性的哲學命題。 他最喜歡的一對互補關系是“真實”和“清晰”。 事實上，物理學的嚴謹和數學的直覺在科學研究中也可以構成互補的一對。 我們可以用物理耳朵看世界，也可以用數學耳朵看世界，但目前估計還沒有足夠的勇氣把雙耳掰開。
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