高考中高中物理彈簧類題的幾種模型及其處理方法 高中物理彈簧類題的幾種模型及其處理方法，引起物體的力和加速度不斷變化，使得物體運動狀態和運動過程比較復雜。 其次，這些復雜的運動過程中所蘊含的隱含條件很難被發現。 同時，學生也很難找到與這些復雜物理過程相對應的物理模型和處理方法。 筆者根據近年來高考命題和知識考試的特點，將春試題分為以下幾類進行分析，供讀者參考。 1.彈簧命題突破點1（彈簧的彈力是由變形決定其大小和方向的力。當一道題中出現彈簧時，首先要注意對應的彈力的大小和方向問題一般應該從彈簧的變形分析開始，首先確定彈簧的原始長度位置、當前長度位置、平衡位置等，找出變形量之間的幾何關系進行分析通過分析物體受其他力時物體的運動狀態來確定物體的運動狀態2（由于軟彈簧的變形變化過程需要一段時間，因此可以認為變形量在一段時間內保持不變）因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力是不同的變化，即彈簧的彈力不會突然變化。 3（求彈簧做功的彈力時，由于變力是線性變化的，可以先求平均力，然后利用功的定義來計算，也可以利用動能定理和泛函關系：能量變換和守恒定律求解。
同時要注意彈力做功的特點：彈力做功等于彈性勢能增量的負值。 彈性勢能公式在高考中沒有定量要求，可以定性討論。 因此，在求彈力的功或彈性勢能的變化時，一般都是從能量轉換和守恒定律的角度來解決。 2、彈簧問題的幾種模型1（平衡問題例1）（如圖1所示，剛度系數為k的輕質彈簧兩端分別綁在質量為m、m的木塊上，剛度為112度系數為Off表的輕質彈簧的上端，在此過程中，重力勢能1增加，重力勢能k，壓縮量k。12當m慢慢升起時使k的下端剛好離開桌面，彈簧k最終恢復到原來的長度，其中122為此時彈簧k的伸長量。 1答案：m上升 m的高度為 ，增加的長度為重力勢能為21，增加的重力勢能為21，是通過計算彈簧的變形得到的，注意緩慢抬起，說明整個系統處于動態平衡過程。例2（如圖所示）上圖2，物體A重2N，物體B重4N，中間用彈簧連接，彈力為2N，此時繩子懸掛物體A的拉力為T，B對物體的壓力地面為F，則T和F的值可能為A(7N, 0 B(4N, 2N C(1N, 6N D(0, 6N)) 分析：對于輕量彈簧，它們可以是拉伸或壓縮狀態。
因此，這個問題需要分兩種情況來分析。 (1) 若彈簧處于壓縮狀態，則分析 A、B 所受的力，可得： (2) 若彈簧處于拉伸狀態，則分析 A、B 所受的力，可得可以得到：，答案：B，D。 點評：本題主要考察彈簧既能壓縮又能拉伸的特性，考驗學生綜合分析問題的能力。 有時，表面上這兩種情況都有可能，但必須加以判斷。 如果某種情況下作用在物體上的力與物體的狀態不一致，則必須予以排除。 因此，此類問題必須結合物體的運動狀態進行受力分析來判斷。 平衡題總結：該類題一般結合受力分析、胡克定律、彈簧變形特性等內容，考驗學生對彈簧模型基礎知識的掌握程度。 只要學生有扎實的靜力學基礎知識和良好的學習習慣，這類問題一般都會解決，而且比較簡單。 2（變異問題，兩個詳細例子3（上海，2001）如圖3所示，一個質量為m的小球被綁在一根長度為ll12的線上，l的一端懸掛在天花板上，與垂直的角度直線方向之間的距離為 θ，l 水平伸直，球處于平衡狀態。 12 現在切割直線 l，求切割瞬間球的加速度。如果將圖 3 中的細線 l 改為長度相同，忽略質量 21 輕彈簧如圖 4 所示，在其他條件不變的情況下，求細線 l 被切斷時小球瞬間的加速度。 2 分析： (1) 當細線 l 被切斷時，小球的瞬時加速度被切，不僅l對球的拉力瞬間消失，l對球的拉力也瞬間消失，拉力也同時消失，此時球只受到重力的影響，所以此時小球的加速度就是重力加速度g。
(2)當細絲換成同樣長度、沒有質量的輕彈簧時，當細絲被剪斷時，只有球上的拉力瞬間消失，彈簧對球的彈力保持不變從切割l之前開始，因為彈簧恢復變形需要2步過程。 如圖5所示，在剪切瞬間，球受到重力G和彈簧力的作用，故有：l2，方向為水平向右。 點評：本題是一道關于細線和彈簧彈力變化特性的靜力學問題。 學生不僅要熟悉細線和彈簧彈力的變化特點，還要熟練掌握受力分析、力平衡等相關知識的應用。 為了解決此類問題，予以解決。 突變問題總結：不可伸長的細絲的彈力變化時間可以忽略不計，因此可以稱為“突變彈力”。 輕質彈簧的彈力變化需要一定的時間，彈力逐漸減小，稱為“梯度彈力”。 因此，對于細線、彈簧等問題，當外部條件發生變化（如力撤回、力變化、剪切）時，必須重新分析物體的受力和運動。 細絲上的彈力可以突變，而輕彈簧的彈性不能突變，這是處理此類問題的關鍵。 3（碰撞彈簧問題） 這類彈簧問題屬于比較簡單的彈簧問題類別，其主要特點是與碰撞問題類似。 但它與碰撞問題的一個明顯區別是它的動作過程相對簡單。 長，而碰撞問題的動作時間極短。 例4（如圖6所示，物體B靜止在光滑的水平面上，B的左側固定有一個輕質彈簧，與B質量相同的物體A以速度v向B移動與彈簧碰撞時，A、B始終沿同一條直線，則A、B組成的系統動能最大的時刻為A（當A開始運動時，B（A的速度等于對v，C（B的速度等于0）D（A和B的速度相等）時的分析：解決這個問題的最好方法是細化兩個物體之間的相互作用過程，明確物體的詳細運動特征交互過程中的兩個對象。
具體分析如下： (1)彈簧的壓縮過程：物體A向B移動，使彈簧處于壓縮狀態。 被壓縮的彈簧分別對物體A和B施加力，如右中圖所示，使A向右減速，使A向右移動。 B向右加速。 由于一開始，A的速度大于B的速度，兩者之間的距離不斷減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產生的彈力越來越大高中物理彈簧受到壓力，直到某一時刻速度兩個物體的壓力相等，彈簧壓縮到最小。 (2)彈簧壓縮變形恢復過程：兩個物體速度相等的瞬間后，由于彈簧仍處于壓縮狀態，A繼續減速，B繼續加速。 這會導致B的速度變得大于A的速度，因此A、B物體之間的距離開始增加，彈簧逐漸恢復變形，直到達到原來的長度。 (3)彈簧的拉伸過程：由于B的速度大于A的速度，彈簧從原來的長度變為拉伸狀態。 此時彈簧作用在兩個物體上的彈力方向向內，使A向右加速，B向右減速，直到A、B速度相等時彈簧達到最長狀態。 (4)彈簧拉伸變形恢復過程：當兩個物體速度相等的瞬間后，由于彈簧仍處于拉伸狀態，A繼續加速，B繼續減速，這會導致A的速度變為變得大于B的速度。結果，物體A和B之間的距離開始減小，彈簧逐漸恢復變形，直到達到原來的長度。 這樣，彈簧不斷地壓縮、拉伸，并恢復變形。 當外界用力按壓彈簧時，彈簧就會被壓縮并獲得彈性勢能。 當彈簧開始恢復變形時，它將釋放積累的彈性勢能。 這種積累和釋放的過程并不消耗彈簧本身的能量。 。
能量在兩個物體和彈簧之間傳遞。 點評：在由兩個物體和一個彈簧組成的系統的運動中，具有以下特點： 1）當兩個物體速度相等時，彈簧處于最大變形（壓縮或拉伸）狀態，且彈簧的彈性（勢能）達到最大。 (2)兩個物體不斷地加速和減速，但加速度始終在變化，因此兩個物體的運動相關問題無法用運動學公式來解決。 但該模型是彈性碰撞模型，因此滿足包括彈簧在內的系統動量守恒和系統機械能守恒。 4：機械能量守恒型彈簧問題 對于彈性勢能，高中階段不需要定量計算，而是需要定性的理解，即知道彈性勢能的大小與彈簧變形的關系有直接關系。 對于同一個彈簧，當變形量相同時，無論是壓縮狀態還是拉伸狀態，彈性勢能都相同。 實施例5（剛度系數k=800N/m的輕質彈簧） 將質量m=12kg的物體A和B連接起來。 它們在水平面上垂直靜止，如圖 7 所示。現在，一個垂直向上的變力 F 施加到 A 上，導致 A 開始均勻向上加速。 運動，0.40s后物體B即將離開地面。 求：？在此過程中所施加的外力F的最大值和最小值。 2、此過程中力F所做的功。 （假設整個過程中彈簧處于彈性極限內，取g=10m/s） 分析：本題考查學生對物體A上升過程中詳細運動過程的理解。
當力F正好作用在A上時，物體A受到重力mg、彈簧向上的彈力T和垂直向上的拉力F。隨著彈簧的壓縮逐漸減小，彈簧向上的彈力A逐漸減小，則F必須變大才能滿足F+T-mg=ma。 當彈簧恢復到原來的長度時，彈簧的彈力消失，只剩下F-mg=ma； 當物體A繼續向上運動時，彈簧開始處于拉伸狀態，此時物體A受到重力mg，彈簧向下的彈力T是垂直的。 向上的拉力F滿足FT-mg=ma。 隨著彈簧彈力的增大，拉力F也逐漸增大，以保持加速度恒定。 當彈簧被拉伸足夠長，使物體 B 剛好離開地面時，彈簧的彈力就等于物體 B 的重力。 答案： (1) 開始時，對于物體 A：，彈簧的壓縮量彈簧為Δx=0.15m。 當B即將離開地面時，對于物體B來說還有： ，彈簧的伸長量為Δx=0.15m。 2 因此，A向上移動的位移為0.3m。 根據公式：加速度為3.75m/s。 因此：F=ma=45N為開始時的最小拉力； B即將離開地面時F'-mg-kΔx=ma，F'=285N為最大拉力。 (2)拉力所做的功等于系統增加的機械能，初態和終態的彈性勢能相同。 因此，由 和 可以得出，該過程中拉力所做的功等于49.5J。 點評：這類題的關鍵是分析最大矩和最小矩的特點。 物體運動的詳細過程特征必須通過受力分析來獲得。 只要弄清楚物體每種運動形式的力學原因，這樣的問題就會很容易解決。
因此，學生在日常訓練中必須養成良好的思維習慣。 對于比較復雜的物理過程，首先要分段研究，把一個復雜的問題轉化為幾個簡單的模型，對幾個簡單的物理場景一一進行分析。 出現這種物理情況的機械原因。 當每一種身體情況分析清楚后，整個問題的答案就會自然而然地出現。 實施例6（如圖8所示，物體B和物體C通過剛度系數k的彈簧連接，并垂直放置在水平面上。物體A放置在物體B正上方距B高度H處。釋放時靜止時，下落后與物體B相撞，碰撞后，A、B粘在一起，立即向下運動，以后的運動中，A、B不再分離。已知物體A、B、C的質量為equal為M，重力加速度為g，忽略物體本身的高度和空氣阻力，求：（1）A、B碰撞后瞬間的速度；（2）A、B一起運動時達到最大速度時，物體 C 相對于水平地面運動時，壓力為多少？ (3) 當物體 A 開始從 B 上自由下落時，可以使物體 C 在后續的運動中剛好離開??地面。 分析：過程分析方法：第一階段：A自由落體；B發生碰撞時，動作時間很短，忽略時間； 第二階段：A、第三階段：瞬間AB變一，彈簧變形來不及改變，彈簧的彈力仍為mg，比AB的整體重力少了2mg，所以物體AB合力仍向下，物體仍向下加速，做加速度減小的加速運動。
當彈簧的彈力正好增大到2mg時，物體的合力AB為0，物體繼續向下運動。 第四階段：彈簧繼續壓縮，壓縮量繼續增大，產生的彈力繼續增大，大于2mg，使物體AB上的合力變為向上，物體開始減速向下直到彈簧被壓縮到最短長度并且物體AB停止移動。 因此，當物體AB上的合力為0時，就是物體速度最大的時刻。 答：（1）由機械能守恒定律得到A的自由落體：，并得到A和B的碰撞。 由于碰撞時間極短，故A、B組成的系統動量守恒為： 。 因此，求 A 和 B 碰撞后瞬間的速度 (2) 由前面的分析可知，A 和 B 一起運動達到最大速度的時刻，就是物體 AB 上的合力為0：從對C的受力分析可知，地面對C有支撐。因此，物體C對水平地面的壓力也是3mg。 (3) 假設當物體A從距離B的高度H自由落體時，物體C在后續的運動中剛好離開??地面。 使C剛好離開地面，是指當A上升到最高點時，彈簧的彈力為mg，彈簧的伸長量為，A與A碰撞結束時彈簧的壓縮量乙也。 因此，在由物體A、B和彈簧組成的系統中，從A、B碰撞到A、B上升到最高點時，系統的機械能守恒，初始狀態的動能A、B全部轉化為最終狀態A，B的重力勢能和彈性勢能不變。 于是有： ，得到： 評述：高中的機械能守恒方程分為“守恒方程”、“傳遞方程”和“變換方程”三種。 對于任何研究對象，無論是單個對象還是系統，都可以用“守恒方程”列出方程組，選擇零勢能面，確定初態和終態的機械能。 該方法思路簡單，但方程復雜，計算量大。
“傳遞式”只能用于一個系統，比如由兩個物體A、B組成的系統，如果物體A的機械能減少，物體B的機械能必然增加，且變化量相等。 A 減少的機械能傳遞給 B。導致物體 B 的機械能增加。 “轉換公式”反映了機械能守恒中機械能從一種形式向另一種形式的轉換，轉換過程中總機械能保持不變。 即：如果物體或系統的動能增加，勢能必然減少，增加的動能等于減少的勢能。 此類模型涉及系統（包括彈簧）的機械能守恒。 這類模型中一般涉及動能、重力勢能和彈性勢能，列方程一般采用“傳遞公式”或“轉換公式”。 5（簡諧振動彈簧問題彈簧振子是簡諧振動的經典模型，存在一些彈簧問題，如果從簡諧振動的角度思考，利用簡諧振動的周期性和對稱性來處理，例7（如圖9所示，一個輕彈簧垂直立在水平面上，下端固定。彈簧正上方有一個塊，從高處自由落下到彈簧的上端O，壓縮彈簧。當彈簧被壓縮時，對x中的分析：我們知道，物體所受的力是彈力和重力的合力，彈力與大小成正比的變形，所以加速度和位移之間也應該是線性關系，并且加速度和位移之間的關系的圖像是一條直線。
物體在最低點的加速度與重力加速度的關系應該是這道題的難點。 處理簡諧振動的加速度對稱性最為方便。 如果物體正好按原來的長度下落，根據簡諧振動的對稱性，可以看出，最低點處的合力也是mg，方向向上，所以彈力為2mg高中物理彈簧受到壓力，加速度為G。 現在，初始位置比原來的強力點高，這樣最低點就比上面的情況低了，彈簧壓縮力也較大，產生的彈力必須大于2mg，加速度必須大于g 。 例8（如圖10所示，一個質量為m的小球從彈簧正上方的高度H自由落體，接觸彈簧后，彈簧被壓縮。整個壓縮過程中（忽略空氣阻力，在彈性極限內） ），下列說法正確的是： A（球的彈力最大值必須大于2mg B（球的加速度最大值必須大于2g） C（球的動能最大當它剛接觸彈簧上端時）D（小球的加速度為零時重力勢能與彈性勢能之和最大時分析：該問題是一個典型的簡諧運動模型問題，可以參考例8進行分析。 6（綜合彈簧問題例9（兩塊質量為m、B的矩形木塊A，用輕彈簧連接，彈簧的剛度系數為k，垂直疊放在水平地面上，如圖所示）如圖 13 所示。另一個物體 C，質量也為 m，距離 A 的高度為 H。下落時，C 和 A 發生碰撞。 碰撞時間非常短。 碰撞后，A和C不再粘在一起。 當A、C一起回到最高點時，地面對B的支撐力正好等于B的重力。
若C從距A 2H的高度自由落體，當A、C上升到一定位置時，C與A分離，C繼續上升，求： (1) C與A碰撞前，C的彈性勢能彈簧是多少，（2）C上升到最高點到A、C分開時的位置的距離是多少，解：過程分析法（1）C從靜止下降到高度H。即之前的速度與A碰撞，則：，則： (2) C與A碰撞，根據動量守恒定律，可得： (3) A、C一起壓縮彈簧，直到A、C上升到最高點由機械能守恒定律可得： (4) C 從靜止落到 2H 高度時的速度為： 則： (5) C 與 A 碰撞： 可得： (6) A、C 壓縮當A、C分開時，由機械能守恒定律可得： (7) C單獨上升到A的高度時，彈簧與下方地面上質量為m的物體B相連。 彈簧的剛度系數為k。 A、B均處于靜止狀態。 一根不可伸展的燈繩繞在燈滑輪上，一端連接到物體A，另一端連接到燈鉤。 開始時，各節繩子都處于伸直狀態，A上面的那節繩子是垂直方向。 現在，鉤子使質量為 m 的物體 C 升起，并將其從靜止狀態釋放。 已知它正好可以讓B離開地面3但不繼續上升。 如果將C替換為另一個質量為 的物體D，并且仍然從上述初始位置脫離靜止狀態，則這次B剛離開地面時D的速度是多少？ 我們知道重力加速度是g。
解：當過程分析方法(1)開始時，A和B都是靜止的。 假設彈簧壓縮量為，則： (2) 懸掛 C 并從靜止狀態釋放，B 剛好離開地面： ) 懸掛 C 直到 B 剛好離開地面。 由系統機械能守恒定律，可得： 其中，彈簧彈性勢能的增加量 (4) 若用D代替C，當B剛離開地面時，彈簧彈性勢能的增加量和上次一樣。 同樣，我們得到： 將上面兩個方程聯起來得到： 綜合彈簧問題總結： 綜合彈簧問題一般物理場景復雜，涉及的物理量較多，思維過程較長，問題難度較大。 處理這類問題最好的辦法就是上面提到的“肢解法”，即將一個復雜的問題“肢解”成幾個熟悉的簡單物理場景，然后一一進行攻擊。 這就要求學生有扎實的基礎知識，善于積累常用的物理模型及其處理方法，有能力將一個物理問題簡化為物理模型。
