高考中高中物理彈簧類題的幾種模型及其處理方法 高中物理彈簧類題的幾種模型及其處理方法，引起物體的力和加速度不斷變化，使得物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜。 其次，這些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所蘊(yùn)含的隱含條件很難被發(fā)現(xiàn)。 同時(shí)，學(xué)生也很難找到與這些復(fù)雜物理過(guò)程相對(duì)應(yīng)的物理模型和處理方法。 筆者根據(jù)近年來(lái)高考命題和知識(shí)考試的特點(diǎn)，將春試題分為以下幾類進(jìn)行分析，供讀者參考。 1.彈簧命題突破點(diǎn)1（彈簧的彈力是由變形決定其大小和方向的力。當(dāng)一道題中出現(xiàn)彈簧時(shí)，首先要注意對(duì)應(yīng)的彈力的大小和方向問(wèn)題一般應(yīng)該從彈簧的變形分析開始，首先確定彈簧的原始長(zhǎng)度位置、當(dāng)前長(zhǎng)度位置、平衡位置等，找出變形量之間的幾何關(guān)系進(jìn)行分析通過(guò)分析物體受其他力時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2（由于軟彈簧的變形變化過(guò)程需要一段時(shí)間，因此可以認(rèn)為變形量在一段時(shí)間內(nèi)保持不變）因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力是不同的變化，即彈簧的彈力不會(huì)突然變化。 3（求彈簧做功的彈力時(shí)，由于變力是線性變化的，可以先求平均力，然后利用功的定義來(lái)計(jì)算，也可以利用動(dòng)能定理和泛函關(guān)系：能量變換和守恒定律求解。
同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。 彈性勢(shì)能公式在高考中沒(méi)有定量要求，可以定性討論。 因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的變化時(shí)，一般都是從能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的角度來(lái)解決。 2、彈簧問(wèn)題的幾種模型1（平衡問(wèn)題例1）（如圖1所示，剛度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別綁在質(zhì)量為m、m的木塊上，剛度為112度系數(shù)為Off表的輕質(zhì)彈簧的上端，在此過(guò)程中，重力勢(shì)能1增加，重力勢(shì)能k，壓縮量k。12當(dāng)m慢慢升起時(shí)使k的下端剛好離開桌面，彈簧k最終恢復(fù)到原來(lái)的長(zhǎng)度，其中122為此時(shí)彈簧k的伸長(zhǎng)量。 1答案：m上升 m的高度為 ，增加的長(zhǎng)度為重力勢(shì)能為21，增加的重力勢(shì)能為21，是通過(guò)計(jì)算彈簧的變形得到的，注意緩慢抬起，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程。例2（如圖所示）上圖2，物體A重2N，物體B重4N，中間用彈簧連接，彈力為2N，此時(shí)繩子懸掛物體A的拉力為T，B對(duì)物體的壓力地面為F，則T和F的值可能為A(7N, 0 B(4N, 2N C(1N, 6N D(0, 6N)) 分析：對(duì)于輕量彈簧，它們可以是拉伸或壓縮狀態(tài)。
因此，這個(gè)問(wèn)題需要分兩種情況來(lái)分析。 (1) 若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則分析 A、B 所受的力，可得： (2) 若彈簧處于拉伸狀態(tài)，則分析 A、B 所受的力，可得可以得到：，答案：B，D。 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察彈簧既能壓縮又能拉伸的特性，考驗(yàn)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。 有時(shí)，表面上這兩種情況都有可能，但必須加以判斷。 如果某種情況下作用在物體上的力與物體的狀態(tài)不一致，則必須予以排除。 因此，此類問(wèn)題必須結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行受力分析來(lái)判斷。 平衡題總結(jié)：該類題一般結(jié)合受力分析、胡克定律、彈簧變形特性等內(nèi)容，考驗(yàn)學(xué)生對(duì)彈簧模型基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。 只要學(xué)生有扎實(shí)的靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這類問(wèn)題一般都會(huì)解決，而且比較簡(jiǎn)單。 2（變異問(wèn)題，兩個(gè)詳細(xì)例子3（上海，2001）如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球被綁在一根長(zhǎng)度為ll12的線上，l的一端懸掛在天花板上，與垂直的角度直線方向之間的距離為 θ，l 水平伸直，球處于平衡狀態(tài)。 12 現(xiàn)在切割直線 l，求切割瞬間球的加速度。如果將圖 3 中的細(xì)線 l 改為長(zhǎng)度相同，忽略質(zhì)量 21 輕彈簧如圖 4 所示，在其他條件不變的情況下，求細(xì)線 l 被切斷時(shí)小球瞬間的加速度。 2 分析： (1) 當(dāng)細(xì)線 l 被切斷時(shí)，小球的瞬時(shí)加速度被切，不僅l對(duì)球的拉力瞬間消失，l對(duì)球的拉力也瞬間消失，拉力也同時(shí)消失，此時(shí)球只受到重力的影響，所以此時(shí)小球的加速度就是重力加速度g。
(2)當(dāng)細(xì)絲換成同樣長(zhǎng)度、沒(méi)有質(zhì)量的輕彈簧時(shí)，當(dāng)細(xì)絲被剪斷時(shí)，只有球上的拉力瞬間消失，彈簧對(duì)球的彈力保持不變從切割l之前開始，因?yàn)閺椈苫謴?fù)變形需要2步過(guò)程。 如圖5所示，在剪切瞬間，球受到重力G和彈簧力的作用，故有：l2，方向?yàn)樗较蛴摇?點(diǎn)評(píng)：本題是一道關(guān)于細(xì)線和彈簧彈力變化特性的靜力學(xué)問(wèn)題。 學(xué)生不僅要熟悉細(xì)線和彈簧彈力的變化特點(diǎn)，還要熟練掌握受力分析、力平衡等相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。 為了解決此類問(wèn)題，予以解決。 突變問(wèn)題總結(jié)：不可伸長(zhǎng)的細(xì)絲的彈力變化時(shí)間可以忽略不計(jì)，因此可以稱為“突變彈力”。 輕質(zhì)彈簧的彈力變化需要一定的時(shí)間，彈力逐漸減小，稱為“梯度彈力”。 因此，對(duì)于細(xì)線、彈簧等問(wèn)題，當(dāng)外部條件發(fā)生變化（如力撤回、力變化、剪切）時(shí)，必須重新分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)。 細(xì)絲上的彈力可以突變，而輕彈簧的彈性不能突變，這是處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵。 3（碰撞彈簧問(wèn)題） 這類彈簧問(wèn)題屬于比較簡(jiǎn)單的彈簧問(wèn)題類別，其主要特點(diǎn)是與碰撞問(wèn)題類似。 但它與碰撞問(wèn)題的一個(gè)明顯區(qū)別是它的動(dòng)作過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。 長(zhǎng)，而碰撞問(wèn)題的動(dòng)作時(shí)間極短。 例4（如圖6所示，物體B靜止在光滑的水平面上，B的左側(cè)固定有一個(gè)輕質(zhì)彈簧，與B質(zhì)量相同的物體A以速度v向B移動(dòng)與彈簧碰撞時(shí)，A、B始終沿同一條直線，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能最大的時(shí)刻為A（當(dāng)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，B（A的速度等于對(duì)v，C（B的速度等于0）D（A和B的速度相等）時(shí)的分析：解決這個(gè)問(wèn)題的最好方法是細(xì)化兩個(gè)物體之間的相互作用過(guò)程，明確物體的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)特征交互過(guò)程中的兩個(gè)對(duì)象。
具體分析如下： (1)彈簧的壓縮過(guò)程：物體A向B移動(dòng)，使彈簧處于壓縮狀態(tài)。 被壓縮的彈簧分別對(duì)物體A和B施加力，如右中圖所示，使A向右減速，使A向右移動(dòng)。 B向右加速。 由于一開始，A的速度大于B的速度，兩者之間的距離不斷減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產(chǎn)生的彈力越來(lái)越大高中物理彈簧受到壓力，直到某一時(shí)刻速度兩個(gè)物體的壓力相等，彈簧壓縮到最小。 (2)彈簧壓縮變形恢復(fù)過(guò)程：兩個(gè)物體速度相等的瞬間后，由于彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速。 這會(huì)導(dǎo)致B的速度變得大于A的速度，因此A、B物體之間的距離開始增加，彈簧逐漸恢復(fù)變形，直到達(dá)到原來(lái)的長(zhǎng)度。 (3)彈簧的拉伸過(guò)程：由于B的速度大于A的速度，彈簧從原來(lái)的長(zhǎng)度變?yōu)槔鞝顟B(tài)。 此時(shí)彈簧作用在兩個(gè)物體上的彈力方向向內(nèi)，使A向右加速，B向右減速，直到A、B速度相等時(shí)彈簧達(dá)到最長(zhǎng)狀態(tài)。 (4)彈簧拉伸變形恢復(fù)過(guò)程：當(dāng)兩個(gè)物體速度相等的瞬間后，由于彈簧仍處于拉伸狀態(tài)，A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速，這會(huì)導(dǎo)致A的速度變?yōu)樽兊么笥贐的速度。結(jié)果，物體A和B之間的距離開始減小，彈簧逐漸恢復(fù)變形，直到達(dá)到原來(lái)的長(zhǎng)度。 這樣，彈簧不斷地壓縮、拉伸，并恢復(fù)變形。 當(dāng)外界用力按壓彈簧時(shí)，彈簧就會(huì)被壓縮并獲得彈性勢(shì)能。 當(dāng)彈簧開始恢復(fù)變形時(shí)，它將釋放積累的彈性勢(shì)能。 這種積累和釋放的過(guò)程并不消耗彈簧本身的能量。 。
能量在兩個(gè)物體和彈簧之間傳遞。 點(diǎn)評(píng)：在由兩個(gè)物體和一個(gè)彈簧組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)中，具有以下特點(diǎn)： 1）當(dāng)兩個(gè)物體速度相等時(shí)，彈簧處于最大變形（壓縮或拉伸）狀態(tài)，且彈簧的彈性（勢(shì)能）達(dá)到最大。 (2)兩個(gè)物體不斷地加速和減速，但加速度始終在變化，因此兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題無(wú)法用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)解決。 但該模型是彈性碰撞模型，因此滿足包括彈簧在內(nèi)的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 4：機(jī)械能量守恒型彈簧問(wèn)題 對(duì)于彈性勢(shì)能，高中階段不需要定量計(jì)算，而是需要定性的理解，即知道彈性勢(shì)能的大小與彈簧變形的關(guān)系有直接關(guān)系。 對(duì)于同一個(gè)彈簧，當(dāng)變形量相同時(shí)，無(wú)論是壓縮狀態(tài)還是拉伸狀態(tài)，彈性勢(shì)能都相同。 實(shí)施例5（剛度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧） 將質(zhì)量m=12kg的物體A和B連接起來(lái)。 它們?cè)谒矫嫔洗怪膘o止，如圖 7 所示。現(xiàn)在，一個(gè)垂直向上的變力 F 施加到 A 上，導(dǎo)致 A 開始均勻向上加速。 運(yùn)動(dòng)，0.40s后物體B即將離開地面。 求：？在此過(guò)程中所施加的外力F的最大值和最小值。 2、此過(guò)程中力F所做的功。 （假設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧處于彈性極限內(nèi)，取g=10m/s） 分析：本題考查學(xué)生對(duì)物體A上升過(guò)程中詳細(xì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的理解。
當(dāng)力F正好作用在A上時(shí)，物體A受到重力mg、彈簧向上的彈力T和垂直向上的拉力F。隨著彈簧的壓縮逐漸減小，彈簧向上的彈力A逐漸減小，則F必須變大才能滿足F+T-mg=ma。 當(dāng)彈簧恢復(fù)到原來(lái)的長(zhǎng)度時(shí)，彈簧的彈力消失，只剩下F-mg=ma； 當(dāng)物體A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧開始處于拉伸狀態(tài)，此時(shí)物體A受到重力mg，彈簧向下的彈力T是垂直的。 向上的拉力F滿足FT-mg=ma。 隨著彈簧彈力的增大，拉力F也逐漸增大，以保持加速度恒定。 當(dāng)彈簧被拉伸足夠長(zhǎng)，使物體 B 剛好離開地面時(shí)，彈簧的彈力就等于物體 B 的重力。 答案： (1) 開始時(shí)，對(duì)于物體 A：，彈簧的壓縮量彈簧為Δx=0.15m。 當(dāng)B即將離開地面時(shí)，對(duì)于物體B來(lái)說(shuō)還有： ，彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx=0.15m。 2 因此，A向上移動(dòng)的位移為0.3m。 根據(jù)公式：加速度為3.75m/s。 因此：F=ma=45N為開始時(shí)的最小拉力； B即將離開地面時(shí)F'-mg-kΔx=ma，F(xiàn)'=285N為最大拉力。 (2)拉力所做的功等于系統(tǒng)增加的機(jī)械能，初態(tài)和終態(tài)的彈性勢(shì)能相同。 因此，由 和 可以得出，該過(guò)程中拉力所做的功等于49.5J。 點(diǎn)評(píng)：這類題的關(guān)鍵是分析最大矩和最小矩的特點(diǎn)。 物體運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)過(guò)程特征必須通過(guò)受力分析來(lái)獲得。 只要弄清楚物體每種運(yùn)動(dòng)形式的力學(xué)原因，這樣的問(wèn)題就會(huì)很容易解決。
因此，學(xué)生在日常訓(xùn)練中必須養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。 對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，首先要分段研究，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的模型，對(duì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的物理場(chǎng)景一一進(jìn)行分析。 出現(xiàn)這種物理情況的機(jī)械原因。 當(dāng)每一種身體情況分析清楚后，整個(gè)問(wèn)題的答案就會(huì)自然而然地出現(xiàn)。 實(shí)施例6（如圖8所示，物體B和物體C通過(guò)剛度系數(shù)k的彈簧連接，并垂直放置在水平面上。物體A放置在物體B正上方距B高度H處。釋放時(shí)靜止時(shí)，下落后與物體B相撞，碰撞后，A、B粘在一起，立即向下運(yùn)動(dòng)，以后的運(yùn)動(dòng)中，A、B不再分離。已知物體A、B、C的質(zhì)量為equal為M，重力加速度為g，忽略物體本身的高度和空氣阻力，求：（1）A、B碰撞后瞬間的速度；（2）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到最大速度時(shí)，物體 C 相對(duì)于水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，壓力為多少？ (3) 當(dāng)物體 A 開始從 B 上自由下落時(shí)，可以使物體 C 在后續(xù)的運(yùn)動(dòng)中剛好離開??地面。 分析：過(guò)程分析方法：第一階段：A自由落體；B發(fā)生碰撞時(shí)，動(dòng)作時(shí)間很短，忽略時(shí)間； 第二階段：A、第三階段：瞬間AB變一，彈簧變形來(lái)不及改變，彈簧的彈力仍為mg，比AB的整體重力少了2mg，所以物體AB合力仍向下，物體仍向下加速，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。
當(dāng)彈簧的彈力正好增大到2mg時(shí)，物體的合力AB為0，物體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。 第四階段：彈簧繼續(xù)壓縮，壓縮量繼續(xù)增大，產(chǎn)生的彈力繼續(xù)增大，大于2mg，使物體AB上的合力變?yōu)橄蛏希矬w開始減速向下直到彈簧被壓縮到最短長(zhǎng)度并且物體AB停止移動(dòng)。 因此，當(dāng)物體AB上的合力為0時(shí)，就是物體速度最大的時(shí)刻。 答：（1）由機(jī)械能守恒定律得到A的自由落體：，并得到A和B的碰撞。 由于碰撞時(shí)間極短，故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒為： 。 因此，求 A 和 B 碰撞后瞬間的速度 (2) 由前面的分析可知，A 和 B 一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)刻，就是物體 AB 上的合力為0：從對(duì)C的受力分析可知，地面對(duì)C有支撐。因此，物體C對(duì)水平地面的壓力也是3mg。 (3) 假設(shè)當(dāng)物體A從距離B的高度H自由落體時(shí)，物體C在后續(xù)的運(yùn)動(dòng)中剛好離開??地面。 使C剛好離開地面，是指當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg，彈簧的伸長(zhǎng)量為，A與A碰撞結(jié)束時(shí)彈簧的壓縮量乙也。 因此，在由物體A、B和彈簧組成的系統(tǒng)中，從A、B碰撞到A、B上升到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，初始狀態(tài)的動(dòng)能A、B全部轉(zhuǎn)化為最終狀態(tài)A，B的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能不變。 于是有： ，得到： 評(píng)述：高中的機(jī)械能守恒方程分為“守恒方程”、“傳遞方程”和“變換方程”三種。 對(duì)于任何研究對(duì)象，無(wú)論是單個(gè)對(duì)象還是系統(tǒng)，都可以用“守恒方程”列出方程組，選擇零勢(shì)能面，確定初態(tài)和終態(tài)的機(jī)械能。 該方法思路簡(jiǎn)單，但方程復(fù)雜，計(jì)算量大。
“傳遞式”只能用于一個(gè)系統(tǒng)，比如由兩個(gè)物體A、B組成的系統(tǒng)，如果物體A的機(jī)械能減少，物體B的機(jī)械能必然增加，且變化量相等。 A 減少的機(jī)械能傳遞給 B。導(dǎo)致物體 B 的機(jī)械能增加。 “轉(zhuǎn)換公式”反映了機(jī)械能守恒中機(jī)械能從一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過(guò)程中總機(jī)械能保持不變。 即：如果物體或系統(tǒng)的動(dòng)能增加，勢(shì)能必然減少，增加的動(dòng)能等于減少的勢(shì)能。 此類模型涉及系統(tǒng)（包括彈簧）的機(jī)械能守恒。 這類模型中一般涉及動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，列方程一般采用“傳遞公式”或“轉(zhuǎn)換公式”。 5（簡(jiǎn)諧振動(dòng)彈簧問(wèn)題彈簧振子是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的經(jīng)典模型，存在一些彈簧問(wèn)題，如果從簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角度思考，利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性和對(duì)稱性來(lái)處理，例7（如圖9所示，一個(gè)輕彈簧垂直立在水平面上，下端固定。彈簧正上方有一個(gè)塊，從高處自由落下到彈簧的上端O，壓縮彈簧。當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，對(duì)x中的分析：我們知道，物體所受的力是彈力和重力的合力，彈力與大小成正比的變形，所以加速度和位移之間也應(yīng)該是線性關(guān)系，并且加速度和位移之間的關(guān)系的圖像是一條直線。
物體在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的關(guān)系應(yīng)該是這道題的難點(diǎn)。 處理簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度對(duì)稱性最為方便。 如果物體正好按原來(lái)的長(zhǎng)度下落，根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性，可以看出，最低點(diǎn)處的合力也是mg，方向向上，所以彈力為2mg高中物理彈簧受到壓力，加速度為G。 現(xiàn)在，初始位置比原來(lái)的強(qiáng)力點(diǎn)高，這樣最低點(diǎn)就比上面的情況低了，彈簧壓縮力也較大，產(chǎn)生的彈力必須大于2mg，加速度必須大于g 。 例8（如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從彈簧正上方的高度H自由落體，接觸彈簧后，彈簧被壓縮。整個(gè)壓縮過(guò)程中（忽略空氣阻力，在彈性極限內(nèi)） ），下列說(shuō)法正確的是： A（球的彈力最大值必須大于2mg B（球的加速度最大值必須大于2g） C（球的動(dòng)能最大當(dāng)它剛接觸彈簧上端時(shí)）D（小球的加速度為零時(shí)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大時(shí)分析：該問(wèn)題是一個(gè)典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題，可以參考例8進(jìn)行分析。 6（綜合彈簧問(wèn)題例9（兩塊質(zhì)量為m、B的矩形木塊A，用輕彈簧連接，彈簧的剛度系數(shù)為k，垂直疊放在水平地面上，如圖所示）如圖 13 所示。另一個(gè)物體 C，質(zhì)量也為 m，距離 A 的高度為 H。下落時(shí)，C 和 A 發(fā)生碰撞。 碰撞時(shí)間非常短。 碰撞后，A和C不再粘在一起。 當(dāng)A、C一起回到最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)B的支撐力正好等于B的重力。
若C從距A 2H的高度自由落體，當(dāng)A、C上升到一定位置時(shí)，C與A分離，C繼續(xù)上升，求： (1) C與A碰撞前，C的彈性勢(shì)能彈簧是多少，（2）C上升到最高點(diǎn)到A、C分開時(shí)的位置的距離是多少，解：過(guò)程分析法（1）C從靜止下降到高度H。即之前的速度與A碰撞，則：，則： (2) C與A碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得： (3) A、C一起壓縮彈簧，直到A、C上升到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律可得： (4) C 從靜止落到 2H 高度時(shí)的速度為： 則： (5) C 與 A 碰撞： 可得： (6) A、C 壓縮當(dāng)A、C分開時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得： (7) C單獨(dú)上升到A的高度時(shí)，彈簧與下方地面上質(zhì)量為m的物體B相連。 彈簧的剛度系數(shù)為k。 A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。 一根不可伸展的燈繩繞在燈滑輪上，一端連接到物體A，另一端連接到燈鉤。 開始時(shí)，各節(jié)繩子都處于伸直狀態(tài)，A上面的那節(jié)繩子是垂直方向。 現(xiàn)在，鉤子使質(zhì)量為 m 的物體 C 升起，并將其從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。 已知它正好可以讓B離開地面3但不繼續(xù)上升。 如果將C替換為另一個(gè)質(zhì)量為 的物體D，并且仍然從上述初始位置脫離靜止?fàn)顟B(tài)，則這次B剛離開地面時(shí)D的速度是多少？ 我們知道重力加速度是g。
解：當(dāng)過(guò)程分析方法(1)開始時(shí)，A和B都是靜止的。 假設(shè)彈簧壓縮量為，則： (2) 懸掛 C 并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，B 剛好離開地面： ) 懸掛 C 直到 B 剛好離開地面。 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，可得： 其中，彈簧彈性勢(shì)能的增加量 (4) 若用D代替C，當(dāng)B剛離開地面時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的增加量和上次一樣。 同樣，我們得到： 將上面兩個(gè)方程聯(lián)起來(lái)得到： 綜合彈簧問(wèn)題總結(jié)： 綜合彈簧問(wèn)題一般物理場(chǎng)景復(fù)雜，涉及的物理量較多，思維過(guò)程較長(zhǎng)，問(wèn)題難度較大。 處理這類問(wèn)題最好的辦法就是上面提到的“肢解法”，即將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題“肢解”成幾個(gè)熟悉的簡(jiǎn)單物理場(chǎng)景，然后一一進(jìn)行攻擊。 這就要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，善于積累常用的物理模型及其處理方法，有能力將一個(gè)物理問(wèn)題簡(jiǎn)化為物理模型。
