環和同質圓盤的示例。 旋轉軸穿過圓心并垂直于圓平面。 求出它們的轉動慣量。 計算轉動慣量的定理示例。 示例：剛體的平行軸定理源自柯尼希定理。 例：質量m和邊長分別為a。 b 為均質矩形板，旋轉軸通過中心 O 并垂直于板面。 應用尺寸分析和平行軸定理來計算板的轉動慣量。 例如，對于質量為 m、半徑為 R 的均質薄球殼碰撞時角動量守恒條件，求其以直徑為旋轉軸的轉動慣量。 5.2.3 動力學定律朱可夫斯基凳子示例 質量為 m、長度為 l 的細均質棒在垂直平面內繞水平軸自由擺動。 將桿從水平靜止狀態釋放后，當擺角為θ時，求(1)桿的旋轉角速度和角加速度； (2)轉軸對桿的支撐力。 例如，滑輪的質量為M，半徑為R。滑輪與軸之間無摩擦，滑輪與繩索之間有摩擦且無滑移。 求木塊的加速度和摩擦系數的取值范圍？ 例如，一根細均質棒的A端、B端和中心位置O處各有一個光滑的小孔。 首先讓桿在光滑的水平桌上繞O孔順時針旋轉，角速度為ω0。 操作：當桿運動到同一位置時，依次以A、B、O為旋轉軸，求其最終繞O旋轉時的角速度方向和大小。例如，兩個均質圓柱體，其相同的半徑被放置在水平光滑的細桿上。 開始時1以角速度ω0繞細桿旋轉，同時以速度v0向2運動，2靜止。 兩者發生彈性碰撞，碰撞力均勻分布在接觸面上，接觸面之間的摩擦因數μ處處相同。
求兩個物體碰撞后的速度和角速度。 煙囪傾倒過程 第五章 作業 A 組 2, 5, 9, 14, 16, 1719, 23, 24, 25, 29 B 組 35, 36*, 56* 5.3 剛體平面平行運動 5.3??.1 運動學描述示例 A 環半徑為r的A沿半徑為R的固定環B的外側進行純滾動。A的環中心繞環B中心的角速度為ωθ。 求： (1) A 繞環 中心 O 的旋轉角速度 (2) 環 A 瞬時中心 M 的加速度 5.3.2 動力學定律示例 兩個質量相同、半徑相同的均質實心滑輪通過下式連接：一根不可伸展的輕繩。 定滑輪可摩擦旋轉。 將系統從靜止狀態釋放，并找到下面滑輪的平移加速度。 例如，乒乓球在水平地面上向右運動并逆時針旋轉。 乒乓球與地面的摩擦因數為?。 求乒乓球最終達到的穩定運動狀態。 示例：一根細而均勻的桿直立在光滑的地面上，但由于不穩定性而倒塌。 細桿的下端會在全部落地之前跳離地面嗎？ 為什么物體落地時會翻轉？ 思考題：兩個質量比為4：1的小球用一根長度為l的輕細棒連接。 重球在上面，與垂直方向成300°自由落體。 光球接觸地面前下端的速度為v0，碰撞為彈性碰撞。 嘗試找出細桿在落到地面之前能夠翻轉直立的條件。 打擊中心（of） 例如，水平力 F 打擊懸掛在 O 點、長度為 l 的均勻細棒，打擊點為 P。
如果打擊點選擇得當，則打擊過程中軸對細桿的切向力F為0，該點稱為打擊中心。 求沖擊中心到軸的距離 d。 網球拍問題長度l 一根細均勻的桿在光滑的水平桌上沿桿的方向以恒定的速度v0 運動。 計算桿離開桌子邊緣后的運動。 5.4 剛體定點旋轉 剛體平衡 5.4.1 定點旋轉角動量 5.4.2 剛體進動和章動 5.4.3 剛體平衡 (3) 經過一定時間后，剛體的最終狀態此階段之后，摩擦力仍然面向左，左速度增大，逆時針角速度減小。 當條件滿足時，摩擦消失碰撞時角動量守恒條件，球達到左純滾動狀態。 傾翻過程中無水平外力。 桿的質心垂直向下移動。 桿子跳起來。 離開地面的臨界條件。 質心速度與角速度之間的關系。 機械能定理。 代入角速度并推導出兩邊的時間。 支撐力桿下端不會跳離地面。 假設剛體著陸速度為v0。 與光滑地面的碰撞是有彈性的。 質心的運動就是剛體的旋轉。 機械能守恒 P0 點 速度反轉 質心 質心 質心 撞擊中心 撞擊中心 撞擊中心 向左移動 靜止時向右移動 將一根金屬棒掛在光滑的水平細棒上，用小錘敲擊其下部。錘子，觀察其運動F d OP 細桿有水平力矩，在定軸旋轉質心切向加速度的作用下，細桿相對于O點的轉動慣量，作切向運動根據質心方程，最佳點切向力為零。 對于扁平剛體的垂直軸定理，剛體繞任意固定軸MN旋轉的動能是從該軸到剛體質心的距離d。 剛體相對于質心的旋轉角速度。 剛體相對于質心的動能。 剛體質心的速度。 質心的動能。 柯尼希定理。 多方面分析。 當邊長a和b互換時確定系數。 轉動慣量保持不變。 平行軸定理 比較系數 均勻球剛體定軸旋轉動力學定律 質心運動定理 旋轉定理 動能定理 與剛體旋轉軸重合的 z 軸選取 蛙式搗固機 蛙式搗固機為目前應用最廣泛的搗固機。 具有操作方便、結構簡單、經久耐用、壓實效果好、維修方便、價格低廉等優點。
適用于建筑、水利、道路建設等高架工程中素土、石灰土的壓實作業。 機械能角動量守恒定理 軸對桿的力 質心運動定理 切向徑向 mg m1 m2 可能的運動一定是 m1 下落 細桿相對于 O、A、B 的轉動慣量 正桿相對于A點的方向（桌子上） 角動量 A點的操作不影響桿相對于A點的角動量，因此桿的角動量守恒。 B點和O點的操作可以類似處理。 質心速度桿相對于 B 點的角動量。桿相對于 O 點的角動量。質心速度和質心角動量為零。 兩個氣缸的碰撞是正面碰撞。 碰撞力不影響它們的相對質心。 旋轉動能。 兩個圓柱體的平移動能守恒。 平均碰撞力。 平均摩擦力矩。 1和2的平均角加速度。碰撞后，兩個圓柱體的上述結果適合滿足條件。 如果不滿足上述條件，則當兩者的角速度相等時必定會發生摩擦。 力量消失了。 碰撞和摩擦都是內力，系統的角動量守恒。 薰.J.Phys 的玩具。 71 (2003) 1025-1031 模擬實驗 1 模擬實驗 2 煙囪內部應力的變化 橫向應力 外部和內部 沿煙囪的縱向應力 剛體運動自由度為 6: 3 平移，固定自由度三個旋轉剛體的軸旋轉為 1。抽象為質點的物體運動：三個平移剛體的定點旋轉：旋轉剛體的其他三種典型運動。 剛體的平面平行運動：2 個平移剛體。 運動、旋轉剛體的其他運動 ‥ ‥ ‥ 剛體的平面平行運動：剛體的各點在其對應的平面內運動，并且所有這些平面都相互平行。
剛體的旋轉角速度相對于剛體上的任意點都是相同的。 任意剛體上的兩點 A 和 B 平行于平面移動。 每個點對應的運動平面上的瞬時中心是一個點。 剛體任意運動的瞬時中心是一條線----平移剛體瞬時旋轉軸的瞬時中心。 剛體上某一時刻速度為零的點就是該時刻剛體的瞬時中心。 瞬時中心的位置由兩點的速度確定。 純滾動的約束條件：接觸點無相對運動。 瞬時中心 接觸點瞬時中心處的加速度可分解為O點加速度和M相對于O點的加速度。O點相對于O點的加速度。瞬時加速度剛體的平面平行運動=質心的平移+通過質心的常數。 軸轉動、慣性系、質心系、軸轉動定理：上滑輪質心與下滑輪質心相對質心運動的約束關系。 時間t、向右速度和逆時針角速度分三種情況進行討論 (1)經過一定時間段后，乒乓球的速度和角速度都為零。 經過一定時間后，該階段的最終狀態是當滿足條件時，摩擦力消失，球達到右動純滾動狀態。 該數量等于粒子系統動能質心的總動量質心
