dtdv 示例：一根不可伸長的繩子纏繞在半徑為 R 的滑輪上。繩子兩端掛有質(zhì)量 m 運動的加速度。 不包括滑輪和繩索的質(zhì)量。 已知： ，汽車不計摩擦力。 例子：面積速度定理有一個中心力：力的作用線總是經(jīng)過一個固定點，這個點稱為力的中心。 因此，該常數(shù)必須在一個固定的平面內(nèi)，即M點的運動軌跡是一個平面。曲線、轉(zhuǎn)動慣量和平移軸定理是剛體相對于轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量，即一個常數(shù)。 與質(zhì)量一樣，轉(zhuǎn)動慣量是剛體固有的物理屬性。 它與剛體的運動無關(guān)，也不是來自任何力學(xué)定理。 一旦旋轉(zhuǎn)軸確定，轉(zhuǎn)動慣量就是恒定的并且始終為正。 對于連續(xù)體dm，若剛體的總質(zhì)量M集中在剛體上的某一點，該點到旋轉(zhuǎn)軸的距離為ρ平動的動量矩，則有： 等于轉(zhuǎn)動慣量J平行于該軸的質(zhì)心軸加上剛體總質(zhì)量 兩軸之間距離 d 的平方的乘積。 可以看出，剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。 （證明略）ρ：回轉(zhuǎn)半徑或轉(zhuǎn)動慣量半徑 例：均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為R。求繞質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動慣量。dr解：取圓輪以單位厚度來研究，取面積微元剛體繞定軸旋轉(zhuǎn)的微分方程，將粒子系統(tǒng)的動量矩定理應(yīng)用到剛體繞定軸旋轉(zhuǎn)的情況，有：定軸旋轉(zhuǎn)動量矩是剛體繞定軸旋轉(zhuǎn)的微分方程。 將其與質(zhì)心運動定理進(jìn)行比較。 轉(zhuǎn)動。 現(xiàn)在我們要制動，制動蹄壓力Q平動的動量矩，摩擦系數(shù)f，求制動所需時間。
質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理前面討論的動量矩定理只適用于慣性參考系，即動量矩的矩心和矩軸是固定的。 我們關(guān)心的問題是動量矩中心是否可以移動？ 研究表明，動量矩中心可以是一個移動點，但動量矩定理的形式也根據(jù)動量中心位置的不同而不同。 下面討論質(zhì)心的動量定理。 上式是粒子系統(tǒng)相對于質(zhì)心C的動量矩定理，其形式與不動點的動量矩定理完全相同。 （證明略） 剛體平面運動微分方程 剛體平面運動可以分解為以任意基點為基點的平移和繞基點的旋轉(zhuǎn)。 這里，以質(zhì)點系的質(zhì)心C為基點，質(zhì)心C的平移采用質(zhì)心運動定理，相對于質(zhì)心C的動量矩定理用于繞質(zhì)心C旋轉(zhuǎn)，即得到剛體平面運動的微分方程： 實際上，動量矩除了取定點O、定軸z、圓心的力矩外對于質(zhì)量C，該定理也可以取瞬時中心P的矩，但它要求瞬時中心P到質(zhì)心C的距離保持不變，其公式的形式保持不變。 瞬時中心要求PC=常數(shù)。 該公式在純滾圓和橢圓羅盤機構(gòu)中特別方便。 例：如圖所示，兩個均質(zhì)圓輪的半徑分別為作用在rB上的主要動偶矩M。 A輪與斜面無相對滑動。 求 B 輪從靜止開始轉(zhuǎn)動角度 φ 時的角速度 ω。 分析結(jié)果系統(tǒng)的組成和各部分的動作一般應(yīng)拆開單獨研究。 ，先研究B，做受力圖：做定軸旋轉(zhuǎn)，做動力學(xué)方程：做平面運動，做動力學(xué)方程：然后做補充方程——一般是運動學(xué)關(guān)系：在外力作用下，求地面是否平整光滑 圓輪在摩擦?xí)r質(zhì)心如何移動？ 1）。 當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r：左圖中質(zhì)心保持靜止，因為水平力和外力為零； 右圖中質(zhì)心將向力F的方向移動。2)。 當(dāng)?shù)孛嬗心Σ亮r：左圖中，質(zhì)心會向右移動。 右圖中：a. 如果主力為FNf，則質(zhì)心不會移動； b. 如果主力F>Nf，則質(zhì)心向右移動。
