dtdv 示例：一根不可伸長的繩子纏繞在半徑為 R 的滑輪上。繩子兩端掛有質量 m 運動的加速度。 不包括滑輪和繩索的質量。 已知： ，汽車不計摩擦力。 例子：面積速度定理有一個中心力：力的作用線總是經過一個固定點，這個點稱為力的中心。 因此，該常數必須在一個固定的平面內，即M點的運動軌跡是一個平面。曲線、轉動慣量和平移軸定理是剛體相對于轉動軸的轉動慣量，即一個常數。 與質量一樣，轉動慣量是剛體固有的物理屬性。 它與剛體的運動無關，也不是來自任何力學定理。 一旦旋轉軸確定，轉動慣量就是恒定的并且始終為正。 對于連續體dm，若剛體的總質量M集中在剛體上的某一點，該點到旋轉軸的距離為ρ平動的動量矩，則有： 等于轉動慣量J平行于該軸的質心軸加上剛體總質量 兩軸之間距離 d 的平方的乘積。 可以看出，剛體繞質心軸的轉動慣量最小。 （證明略）ρ：回轉半徑或轉動慣量半徑 例：均質圓輪的質量為m，半徑為R。求繞質心軸C的轉動慣量。dr解：取圓輪以單位厚度來研究，取面積微元剛體繞定軸旋轉的微分方程，將粒子系統的動量矩定理應用到剛體繞定軸旋轉的情況，有：定軸旋轉動量矩是剛體繞定軸旋轉的微分方程。 將其與質心運動定理進行比較。 轉動。 現在我們要制動，制動蹄壓力Q平動的動量矩，摩擦系數f，求制動所需時間。
質點系相對于質心的動量矩定理前面討論的動量矩定理只適用于慣性參考系，即動量矩的矩心和矩軸是固定的。 我們關心的問題是動量矩中心是否可以移動？ 研究表明，動量矩中心可以是一個移動點，但動量矩定理的形式也根據動量中心位置的不同而不同。 下面討論質心的動量定理。 上式是粒子系統相對于質心C的動量矩定理，其形式與不動點的動量矩定理完全相同。 （證明略） 剛體平面運動微分方程 剛體平面運動可以分解為以任意基點為基點的平移和繞基點的旋轉。 這里，以質點系的質心C為基點，質心C的平移采用質心運動定理，相對于質心C的動量矩定理用于繞質心C旋轉，即得到剛體平面運動的微分方程： 實際上，動量矩除了取定點O、定軸z、圓心的力矩外對于質量C，該定理也可以取瞬時中心P的矩，但它要求瞬時中心P到質心C的距離保持不變，其公式的形式保持不變。 瞬時中心要求PC=常數。 該公式在純滾圓和橢圓羅盤機構中特別方便。 例：如圖所示，兩個均質圓輪的半徑分別為作用在rB上的主要動偶矩M。 A輪與斜面無相對滑動。 求 B 輪從靜止開始轉動角度 φ 時的角速度 ω。 分析結果系統的組成和各部分的動作一般應拆開單獨研究。 ，先研究B，做受力圖：做定軸旋轉，做動力學方程：做平面運動，做動力學方程：然后做補充方程——一般是運動學關系：在外力作用下，求地面是否平整光滑 圓輪在摩擦時質心如何移動？ 1）。 當地面光滑時：左圖中質心保持靜止，因為水平力和外力為零； 右圖中質心將向力F的方向移動。2)。 當地面有摩擦力時：左圖中，質心會向右移動。 右圖中：a. 如果主力為FNf，則質心不會移動； b. 如果主力F>Nf，則質心向右移動。
