定理的敘述
在牛頓的專著《自然哲學(xué)的物理原理》中，牛頓第一運(yùn)動(dòng)定理的原始敘述是：任何物體都要保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，直至外力促使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。該敘述在我國(guó)人教版、粵教版初中數(shù)學(xué)教材中被引用。
該定理的物理表達(dá)式為：
，其中
為合力，
為速率，
為時(shí)間。
在魯教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，牛頓第一運(yùn)動(dòng)定理的敘述為：當(dāng)合外力為零時(shí)，原先靜止的物體將繼續(xù)保持靜止?fàn)顟B(tài)，原先運(yùn)動(dòng)的物體則將繼續(xù)以原先的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。合外力為零包括兩種情況，一種是物體遭到的所有外力互相抵消，合外力為零；另一種是物體不受外力的作用。
有專家學(xué)者覺得魯教版中的這些敘述方法不嚴(yán)謹(jǐn)，建議采用牛頓的原始敘述。
2019年人教版高中數(shù)學(xué)教材中，牛頓第一運(yùn)動(dòng)定理的定義為：一切物體在沒有遭到外力的作用時(shí)，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
伽利略斜面實(shí)驗(yàn)
伽利略特別擅長(zhǎng)把實(shí)驗(yàn)和物理結(jié)合在一起，他研究運(yùn)動(dòng)學(xué)的方式既重視邏輯推理，又借助實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。他對(duì)光滑斜面的結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)觀察，并推斷得到的。因?yàn)橥耆饣男泵嬖诂F(xiàn)實(shí)中是不存在，因而理想斜面實(shí)驗(yàn)屬于伽利略的邏輯推理部份。
1）光滑斜面的結(jié)論
現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)一個(gè)球沿斜面向上滾時(shí)，它的速率減小，而向下滾時(shí)，速率降低。
由此伽利略推測(cè)，當(dāng)球沿水平面滾動(dòng)時(shí)，它的速率應(yīng)不增不減。實(shí)際上他發(fā)覺，球愈來愈慢，最后停出來。伽利略覺得，這并非是它的“自然本性”，而是因?yàn)槟ゲ磷枇Φ木壒剩捎谒瑯舆€觀察到，表面愈光滑，球便會(huì)滾得愈遠(yuǎn)。
伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)
于是他推測(cè)，若沒有磨擦阻力，球?qū)⒂肋h(yuǎn)滾下去。
2）理想的斜面實(shí)驗(yàn)
伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)如下圖所示，讓小球沿一個(gè)光滑斜面從靜止?fàn)顟B(tài)開始下滾，小球?qū)L上另一個(gè)斜面，達(dá)到與原先差不多的高度之后再下滾。他結(jié)論，只是由于磨擦力，球才沒能達(dá)到原先的高度。之后，他降低后一斜面的夾角，小球在這個(gè)斜面上仍達(dá)到同一高度，但這時(shí)它要滾得遠(yuǎn)些。繼續(xù)降低第二個(gè)斜面的夾角，球達(dá)到同一高度都會(huì)滾得更遠(yuǎn)。
于是他對(duì)斜面平放時(shí)的情況進(jìn)行研究，推論其實(shí)是球?qū)⒂肋h(yuǎn)滾下去。這就是說，力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的緣由，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的誘因。為此，一旦物體具有某一速率，假若不受力，它就將以這一速率勻速直線地運(yùn)動(dòng)下去。[1]
適用范圍
牛頓第一定理只適用于慣性參考系。慣性參考系中，在質(zhì)點(diǎn)不受外力作用時(shí)，才能判定出質(zhì)點(diǎn)靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。牛頓第一定理在有加速度的非慣性參考系中是不適用，由于不受外力的物體，在非慣性參考系中也可能具有加速度，這與牛頓第一定理偏頗。
非慣性系中，要用非慣性系中的熱學(xué)多項(xiàng)式
求解熱學(xué)問題。式中
為在慣性系中物體所受的合力牛頓第一定律問題，
為非慣性系中測(cè)得的慣性力，
為非慣性系統(tǒng)的加速度。獨(dú)立性
牛頓第一定理是完全獨(dú)立的基本定理，它的獨(dú)立性表現(xiàn)在：1）確定了慣性參考系，并引出了邏輯循環(huán)論證，這是公理體系的表現(xiàn)，任何學(xué)科的第一命題都要具有此特點(diǎn)。2）強(qiáng)調(diào)了任何物體都具有慣性，構(gòu)建了慣性的概念。3）它的否命題闡明了力的概念—力是物體對(duì)物體的作用，力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。
牛頓第一定理是牛頓第二定理的基礎(chǔ)，首先，牛頓第一定理為第二定理打算了概念（力、慣性質(zhì)量、慣性系）并定性闡述力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；其次，第一定理主要說明物體不受外力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。不受外力作用和物體所受外力矢量和為零不是一碼事，因而不能把牛頓第一定理當(dāng)作牛頓第二定理在
時(shí)的特殊情況。
其實(shí)，牛頓第一定理是完全獨(dú)立的基本定理，它解決的問題，任何其它定理都未能解決，第二、第三定理不能代替第一定理。
發(fā)展導(dǎo)論
公元前5世紀(jì)的德謨克利特、伊壁鳩魯覺得：“當(dāng)原子在虛空里被帶往前因而沒有東西與之碰撞，它們一定以恒定的速率運(yùn)動(dòng)。”
公元前4世紀(jì)，西班牙的哲學(xué)家亞里士多德強(qiáng)調(diào)：力是維持物體運(yùn)動(dòng)的緣由，有力就有運(yùn)動(dòng)，沒有力就沒有運(yùn)動(dòng)。其實(shí)這是一個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，但他第一次提出了力與運(yùn)動(dòng)間存在關(guān)系的論據(jù)，這就是他對(duì)動(dòng)力學(xué)的貢獻(xiàn)。
6世紀(jì)法國(guó)學(xué)者菲洛彭諾斯對(duì)亞里士多德的運(yùn)動(dòng)學(xué)說提出批判，他覺得拋物體本身具有某種動(dòng)力，帶動(dòng)物體前進(jìn)，直至用盡才漸趨停止，這些想法后來發(fā)展為“沖力理論”。
14世紀(jì)，布里丹、阿爾伯特、奧里斯姆等人提出“沖力理論”，她們覺得：“推動(dòng)者在推進(jìn)一物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，便對(duì)它施加某種力道或某種動(dòng)力牛頓第一定律問題，速率越大，力道越大，力道用盡時(shí)，物體停止出來。”這為伽利略和牛頓的理論開辟了公路。
17世紀(jì)，伽利略，在自己的專著中多次提出類似于慣性原理的說法。他分別于1632年和1638年，在《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》和《關(guān)于熱學(xué)和運(yùn)動(dòng)兩種新科學(xué)的談話》（簡(jiǎn)稱《兩門新科學(xué)》）中記錄了他的理想斜面實(shí)驗(yàn)，并推論得到推論：“假設(shè)物體沿光滑斜面落下，并順著另一斜面向下運(yùn)動(dòng)，則物體不受斜面夾角的影響仍將達(dá)到和原先同樣的高度，只是須要的時(shí)間不同而已。”伽利略的實(shí)驗(yàn)推論，打破了自亞里士多德以來一千多年間關(guān)于受力運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)外力停止作用時(shí)便歸于靜止的陳舊觀念。伽利略的思想無疑地比他的師姐前進(jìn)了一大步，這已然很接近慣性定理，而且伽利略仍沒有甩掉亞里士多德的影響，還不能說伽利略發(fā)覺了慣性定律。
1644年，笛卡爾在他的《哲學(xué)原理》一書中填補(bǔ)了伽利略的不足。他明晰強(qiáng)調(diào)，除非物體遭到內(nèi)因的作用，物體將永遠(yuǎn)保持其靜止或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；他還特地申明，慣性運(yùn)動(dòng)的物體永遠(yuǎn)不會(huì)使自己趨于曲線運(yùn)動(dòng)，而只保持在直線上運(yùn)動(dòng)。他把這條基本原理敘述為兩條定理：一、每一單獨(dú)的物質(zhì)微粒將繼續(xù)保持同一狀態(tài)，直至與其他微粒相撞被迫改變這一狀態(tài)為止；二、所有的運(yùn)動(dòng)，其本身都是沿直線的。
1687年，牛頓在笛卡爾、伽利略等人工作的基礎(chǔ)上，撰寫《自然哲學(xué)的物理原理》，甩掉舊觀念的禁錮，把慣性定理作為第一原理即將提了下來：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它前面的外力促使它改變這些狀態(tài)為止。他提出了保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)是物體的固有屬性的觀點(diǎn)，以及從中得出的慣性參照系的概念。[2]
定理影響
1.牛頓第一定理給出了一個(gè)沒有加速度的參考系—慣性系，使人們對(duì)化學(xué)問題的研究和數(shù)學(xué)量的檢測(cè)有了實(shí)際意義，因而使它成為整個(gè)熱學(xué)甚至數(shù)學(xué)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。牛頓第二、第三定理以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定理構(gòu)建上去的質(zhì)點(diǎn)熱學(xué)體系，如動(dòng)量定律、動(dòng)量守恒定理、動(dòng)能定律等，只對(duì)慣性系組建。
2.牛頓第一定理是其他原理的前提和基礎(chǔ)。第一定理中包含的基本概念，奠定了精典熱學(xué)的概念基礎(chǔ)，進(jìn)而使它處于理論系統(tǒng)中第一個(gè)原理的前提地位，這表現(xiàn)在：1）首次回?fù)袅搜永m(xù)兩千多年的亞里士多德等人錯(cuò)誤的力的概念，為確立正確的力的概念奠定了基礎(chǔ)。2）第一次科學(xué)地給出了力的定性定義（含力的本質(zhì)和力的療效）。3）第一次提出了精典熱學(xué)的幾個(gè)基本概念，為第二、第三定理以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定理構(gòu)建上去的質(zhì)點(diǎn)熱學(xué)體系原理奠定了概念基礎(chǔ)。