初中數學
根據考綱的要求，本章內容可以分成三部份，即：基本概念、勻速直線運動；勻變速直線運動；運動圖像。其中重點是勻變速直線運動的規律和應用。難點是對基本概念的理解和對研究技巧的掌握。
明天帶來的是第二部份的知識點總結~
知識網路：
勻速直線運動
1．定義：
，即在任意相等的時間內物體的位移相等．它是速率為恒矢量的運動，加速度為零的直線運動。
2．圖象：勻速直線運動的s-t圖象為仍然線：圖線的斜率在數值上等于物體的速率。
三、綜合例析
【例5】關于位移和路程，下述說法中正確的是（）
A．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程就是位移
B．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程等于位移的大小
C．物體通過一段路程，其位移可能為零
D．物體通過的路程可能不等，但位移可能相同
解析：位移是矢量，路程是標量，不能說這個標量就是這個矢量，所以A錯，B正確．路程是物體運動軌跡的實際寬度，而位移是從物體運動的起始位置指向中止位置的有向線段，假若物體做的是雙向直線運動，路程就和位移的大小相等．假若物體在兩位置間沿不同的軌跡運動，它們的位移相同，路程可能不同．假若物體從某位置開始運動，經一段時間后回到起始位置，位移為零，但路程不為零，所以，CD正確．
【例6】關于速率和加速度的關系，下述說法中正確的是（）
A．速率變化越大，加速度就越大
B．速率變化越快，加速度越大
C．加速度大小不變，速率方向也保持不變
C．加速度大小不斷變小，速率大小也不斷變小
解析：依照
可知，Δv越大，加速度不一定越大，速率變化越快，則表示
越大，故加速度也越大，B正確．加速度和速率方向沒有直接聯系，加速度大小不變，速率方向可能不變，也可能改變．加速度大小變小，速率可以是不斷減?。趸蝾}應選B．
【例7】在與x軸平行的勻強電場中，場強為E=1.0×106V/m，一帶電量q=1.0×10-8C、質量m=2.5×10-3kg的物體在粗糙水平面上順著x軸作勻速直線運動，其位移與時間的關系是x＝5-2t，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運動到5s末物體所經過的路程為，位移為。
解析：須注意本題第一問要求的是路程；第二問要求的是位移。
將x＝5-2t和
對照，可知該物體的初位置x0＝5m，初速率v0=
m/s，運動方向與位移正方向相反，即沿x軸負方向，因而從開始運動到5s末物體所經過的路程為10m，而位移為
m。
【例8】某快艇勻速滑直線支流順水航行，在某處遺失了一個救生圈，遺失后經t秒才發覺，于是快艇立刻返航去追趕，結果在遺失點下游距遺失點s米處追上，求水速．（水流速恒定，快艇往返的劃行速度不變）。
解析：以水為參照物（或救生圈為參照物），則快艇相對救生圈往返的位移大小相等，且快艇相對救生圈的速度也不變，故返航追上救生圈的時間也為t秒，從遺失到追上的時間為2t秒，在2t秒時間內，救生圈隨水運動了s米，故水速
思索：若快艇上的人發覺遺失時，救生圈距快艇s米，此時立刻返航追趕，用了t秒鐘追上，求船速．
【例9】如圖所示為高速道路上用超聲測速儀測時速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖訊號，按照發出和接收到訊號間的時間差，測出被測物體速率，圖中P1、P2是測速儀發出的超聲波訊號，n1、n2分別是P1、P2被車輛反射回去的訊號，設測速儀勻速掃描，P1，P2之間的時間間隔Δt=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速率是340m/s，若車輛是勻速行駛的，則依照圖Ｂ可知車輛在接收P1、P2兩個訊號之間的時間內前進的距離是＿＿＿m，車輛的速率是/s.
解析：本題首先要讀懂Ｂ圖中標尺所記錄的時間每一小格相當于多少：因為P1P2之間時間間隔為1.0s，標尺記錄有30小格，故每小格為1／30s，其次應看出車輛兩次接收（并反射）超聲波的時間間隔：P1發出后經12／30s接收到車輛反射的超聲波，故在P1發出后經6／30s被車接收，發出P1后，經1s發射P2，可知車輛接到P1后，經t1=1-6/30=24/30s發出P2，而從發出P2到車輛接收到P2并反射所耗時間為t2=4.5/30s，故車輛兩次接收到超聲波的時間間隔為t=t1+t2=28.5/30s，求出車輛兩次接收超聲波的位置之間間隔：s=(6/30-4.5/30)v聲＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.
【例10】天文觀測表明，幾乎所有遠處的星體（或星體）都在以各自的速率遠離我們而運動，離我們越遠的星系，背離我們運動的速率（稱為退行速率）越大；也就是說，宇宙在膨脹，不同星系的退行速率v和它們離我們的距離r成反比，即v=Hr，式中H為一恒量，稱為哈勃常數，已由天文觀測測定。為解釋上述現象，有人提出一種理論，覺得宇宙是從一個爆燃的大火球開始產生的，大爆燃后各星系即以各自不同的速率向外勻速運動，并構想我們就坐落其中心。由上述理論和天文觀測結果，可計算宇宙年紀T，其估算式為T=。按照近日觀測，哈勃常數H=3×10-2m/s﹒光年，由此推算宇宙的年紀約為年。
解析：本題涉及關于宇宙產生的大爆燃理論，是天體化學學研究的前沿內容，背景材料十分新穎，題中還給出了不少信息。題目描述的現象是：所有恒星都在離我們而去物理高一必修一勻變速直線運動公式，并且越遠的速率越大。提供的一種理論是：宇宙是一個大火球爆燃產生的，爆燃后形成的恒星向各個方向勻速運動。如何用該理論解釋呈現的現象？可以想一想：各星系原先同在一處，如今為何有的恒星遠，有的恒星近？其實是因為速率大的走得遠，速率小的走的近。所以距離遠是因為速率大，v=Hr只是表示v與r的數目關系，并非表示速率大是因為距離遠。
對任一星系，設速率為v，現今距我們為r，則該恒星運動r這一過程的時間T即為所要求的宇宙年紀，T=r/v
將題給條件v=Hr代入上式得宇宙年紀T=1/H
將哈勃常數H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。
點評：有不少考生遇見這類完全陌生的、很前沿的考題，對自己缺少信心，覺得這樣的問題自己從來沒見過，老師也從來沒有講過，不可能做下來，因此采取舍棄的心態。雖然只要靜下心來，步入題目的情境中去，所用的數學知識卻是極其簡單的。這類題厘清其中的因果關系是解題的關鍵。
四、針對訓練
1．對于質點的運動，下述說法中正確的是（）
A．質點運動的加速度為零，則速率為零，速率變化也為零
B．質點速率變化率越大，則加速度越大
C．質點某時刻的加速度不為零，則該時刻的速率也不為零
D．質點運動的加速度越大，它的速率變化越大
2．某質點做變速運動，初始的速率為3m／s，經3s速度仍為3m／s測（）
A．假若該質點做直線運動，該質點的加速度不可能為零
B．假若該質點做勻變速直線運動，該質點的加速度一定為2m／s2
C．假若該質點做曲線運動，該質點的加速度可能為2m／s2
D．假若該質點做直線運動，該質點的加速度可能為12m／s2
3．關于物體的運動，不可能發生的是（）
A．加速度大小漸漸減少，速率也漸漸減少
B．加速度方向不變，而速率方向改變
C．加速度和速率都在變化，加速度最大時，速率最小
D．加速度為零時，速率的變化率最大
4．兩鐵塊自左往右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次爆光，記錄下鐵塊每次爆光時的位置，如圖所示．連續兩次爆光的時間間隔是相等的．由圖可知（）
A．在時刻t2以及時刻t5兩鐵塊速率相同
B．在時刻t3兩鐵塊速率相同
C．在時刻t3和時刻t4之間某瞬時兩鐵塊速率相同
D．在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩鐵塊速率相同
5．一輛車輛在仍然線上運動，第1s內通過5m，第2s內通過10m，第3s內通過20m，4s內通過5m，則最初兩秒的平均速率是m／s，最后兩秒的平均速率是＿＿m／s，全部時間的平均速率是＿＿＿＿＿＿m／s．
6．在離地面高h處讓一球自由下落，與地面碰撞后回落的速率是碰前3／5，碰撞時間為Δt，則球下落過程中的平均速率大小為＿＿＿＿＿，與地面碰撞過程中的平均加速度大小為＿＿＿＿＿＿＿。（不計空氣阻力）．
7．物體以5m/s的初速率沿光滑斜槽向下做直線運動，經4s滑回原處時速率大小仍為5m／s，則物體的速率變化為＿＿＿＿＿，加速度為＿＿＿＿＿．（規定初速率方向為正方向）．
8．人們工作、學習和勞動都須要能量物理高一必修一勻變速直線運動公式，食物在人體內經消化過程轉化為獼猴桃糖，獼猴桃糖在體內又轉化為CO2和H2O，同時形成能量E＝2.80×106J·mol－1．一個質量為60kg的田徑運動員起跑時以1/6s的時間沖出1m遠，他在這剎那間內消耗體內貯存的獼猴桃糖質量是多少？
參考答案：
1．B
2．BC
3．D
4．C
5．7.5；12.5；10
6．
，
7．
m/s；
m/s2
8．0.28g
附:
知識點梳理
閱讀課本理解和建立下述知識要點
一、參考系
1.為了描述物體的運動而的物體叫參考系（或參照物）。
2.選定那個物體作為參照物，經常考慮研究問題的便捷而定。研究月球上物體的運動，通常來說是取為參照物，對同一個運動，取不同的參照物，觀察的結果可能不同。
3.運動學中的同一公式中所涉及的各化學量應相對于同一參照物。若果沒有非常說明，都是取地面為參照物。
二、質點
1.定義:
2.物體簡化為質點的條件：
3.注意：同一物體，有時能被看作質點，有時就不能看作質點。
三、時間和時刻
1.時刻；在時間軸上可用一個確定的點來表示，如“2s末”、“3s初”等。
2.時間：指兩個時刻之間的一段間隔，如“第三秒內”、“10分鐘”等。
四、位移和路程
1.位移
①意義：位移是描述的數學量。
②定義：
③位移是矢量，有向線段的寬度表示位移大小，有向線段的方向表示位移的方向。
2.路程：路程是；路程是標量，只有大小，沒有方向。
3.物體做運動時，路程才與位移大小相等。在曲線運動中質點的位移的大小一定路程。
五、速度和速度
1.速率
①速度是描述的數學量。速率是矢量，既有大小又又方向。
②瞬時速率：對應_____或的速率，簡稱速率。瞬時速率的方向為該時刻質點的方向。
③平均速率：定義式為
，該式適用于運動；而平均速率公式
僅適用于運動。
平均速率對應某一段時間（或某一段位移），平均速率的大小跟時間間隔的選定有關，不同的階段平均速率通常不同，所以求平均速率時，必須明晰是求哪一段位移或哪一段時間內的平均速率。
2.速度：瞬時速率的大小叫速度，速度是標量，只有大小，沒有方向。
六、加速度
1.加速度是描述的數學量。
2.定義式：。
3.加速度是矢量，方向和方向相同。
4.加速度和速率的區別和聯系：
①加速度的大小和速率（填“有”或“無”）直接關系。質點的運動的速率大，加速度大；速率小，其加速度
??；速率為零，其加速度為零（填“一定”或“不一定”）。
②加速度的方向（填“一定”或“不一定”）和速率方向相同。質點做加速直線運動時，加速度與速率方向；質點做減速直線運動時，加速度與速率方向；質點做曲線運動時，加速度方向與初速率方向成某一角度。
③質點做加速運動還是減速運動，取決于加速度的和速率的關系，與加速度的無關。
七、勻速直線運動
1.定義：叫勻速直線運動。
2.速率公式：
雜記：
運動學涉及到的公式好多，但是運動學是在初一第一學期就早已學過，時間比較長了，好多推測中學生都差不多忘了，運用上去會亂套，非常是對基礎不是挺好的中學生。對成績好的中學生來講，運動學是比較簡單的，關鍵是要讓中學生培養一題多解的思想，而且還能在解題時選擇最簡單的方式來解。運動學在中考中單獨考查的不多，主要是很熱學電磁學綜合出現，為此，第一輪備考關鍵備考基本公式及靈活運用，為在綜合解題做打算。
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