楊振寧：一個公式統治世界
文|十七補碼
來源|量子學派（ID：）
01
東方世界，幸虧有楊振寧
有一些人，活得十分“葉公好龍”。
TA們堪稱盼望真理，而當真理將至時，卻對它恨之入骨；TA們感慨世界欠缺偉大，而當偉大就在身邊時，卻極盡污蔑。
楊振寧，作為全人類頂級的化學學家之一。理應在華人世界遭到憶念膜拜，享受垂手金字塔尖的尊貴，卻被太多“蟲子”們所騷撓。
各類無法入耳的閑言碎語，各類自以為是的道德劫持，還有一些無趣人的誹謗中傷。具體的騷撓就不說了，網路上俯拾皆是。
2017年，我們寫過一篇《中國人，你真的不了解楊振寧》，企圖讓更多普通人曉得那位巨人的偉岸，但是，直至明天，依然還有無數人對他嗤之以鼻，可你了解他嗎？
回望人類近現代史300年，這是科學“群星璀璨”的年代，她們的名子包括：
哥白尼、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉、高斯、黎曼、伽羅瓦、阿貝爾、麥克斯韋、希爾伯特、愛因斯坦、玻爾、狄拉克、哥德爾、圖靈、費曼、外爾、溫伯格、蓋爾曼、威藤、霍金……
偉大的科學家們
正是這種名子，她們建立了偉大的“科技時代”，才有了輝煌的現代文明。
在東方世界，才能步入這個陣列的，那就是——楊振寧。
為何楊振寧有資格站在這個陣列，有一點很相像，他和麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克、牛頓等一樣，企圖用一個理論（多項式）去解釋整個世界。
02
“宇稱不守恒”只是爽口菜
楊振寧究竟用那個公式統治世界？
宇稱不守恒
在大多數人的記憶里，楊振寧和李政道由于發覺弱互相作用下“宇稱不守恒”，榮獲第一個亞裔諾貝爾獎，成就了他的世界性名聲。
事實上，發覺“宇稱不守恒”只是他的佐餐小菜，楊的最大貢獻是貢獻了楊-米爾斯公式。
楊-米爾斯多項式是哪些？
大學派的說法是：
楊氏理論是基于SU(N)組的一種量規理論，或則更普遍地說，是一個緊湊、半簡單的李群。楊振寧米爾斯理論致力描述基本粒子的行為使用這種非阿貝爾李群和統一的核心的電磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色動力學理論的強力(基于SU(3))。因而產生了我們對粒子化學標準模型理解的基礎。
萬物理論基本模型
好吧，講人話：
楊振寧說我搞了一個公式，以這個公式為基石可以構成一套物理框架，這個框架能描述電磁力和弱力，這個框架我如今搭好了，但本人能力有限，希望你們一上去搞，我是開源的喔，也是免費的喔，假如大家好好學習精心鉆研的話，可以借助它統一電磁力、弱力與強力。哪三天借助這個框架把引力干趴下了，我們就趕超愛因斯坦了。
稍有化學常識的人就會猜想出，楊振寧搞的這個等式，這不與大統一理論有關嗎？
03
科學圣杯：統一四種自然力
是的，理解楊-米爾斯多項式的偉大，就要從“大統一理論”開始。
那哪些是“大統一理論”，為何要統一人類理論？楊-米爾斯多項式又在這兒飾演哪些角色？
大統一理論思路圖
“大統一理論（Grand）”簡稱GUT，又稱為萬物之理。因為微觀粒子之間僅存在這四種互相斥力：萬有引力、電磁力（麥克斯韋完成）、強核力、弱核力。
理論上宇宙間所有現象也都可以用這四種斥力來解釋，所以化學學家們仍然相信這四種斥力應有相同的數學起源，它們在一定的條件下應能走到一起、相聚于同一個理論框架內。能統一說明這四種互相斥力的理論或模型，可以稱為“大統一理論”。
由于建立了“大統一理論”，人類就可以解釋萬事萬物。所以建立“大統一理論”，是所有頂級科學家的夢想。
建立“大統一理論”著手點是統一四種自然力，必須從最基礎的粒子作用開始研究，因為微觀粒子之間僅存在四種互相斥力，萬有引力、電磁力、強核力、弱核力。理論上宇宙間所有現象，包括十維空間都可以用這四種斥力來解釋。
1、電磁力：包括電力、磁力和光本身，屬于長程力。
2、強核力：是夸克之間的吸引力，由膠子傳遞。
3、弱核力：弱核力左右了部份放射性物質的衰變形態，導致β衰變。
4、引力：由引力子傳遞，與質量成反比，距離成正比。
統一了這四種自然力，人類就能改變時空結構，了解宇宙萬物來龍去脈，讓物質顯得井然有序。任意地組合與改變粒子，制造出前所未有的物質形態。我們甚至能左右空間的維度數，成為宇宙真正的主宰。
回看一下人類把握“力”的歷史：
1、人類誕生之后99.99%時間里，還能把握的能量只是手掌和胸肌力量，只有八分之一馬力；
2、十萬年前，隨著手持工具發明，人類的能量輸出倍增，達到一又四分之一馬力；
3、牛頓發覺萬有引力。現代機械原理催生出蒸氣機，人類把握的能量達到數十到數百馬力；
4、麥克斯韋方程式，人類步入電力時代，能量級數獲得飛越，極大促進人類文明進程；
5、愛因斯坦的質能多項式為人類打開了核能新時代，人類仍未成功開掘其潛能。
可見，假如哪三天我們統一了四種力，就贏取了科學圣杯，成為自己的上帝。
04
人類最偉大的“盜火者”
可找尋到一個解釋宇宙萬物的等式，談何容易。
人類世界這些企圖“統一自然力”的科學家，無一不是頂級天才。
在科學邁向統一的山路上，這種“盜火者”有伽利略、牛頓、黎曼、麥克思韋、愛因斯坦，以及明天我們說到的楊振寧。
讓我們來瞧瞧這段天才們走過的坎坷而輝煌的人類之路，其實有些人癡迷于王候將相的春秋殺戳，有些人膜拜權利與財富的帝國縱橫，但相對于我來說，人類頂級天才找尋宇宙里的真知圣火，那才是全人類真正值得驕傲的歲月。
讓我們一上去感知這段坎坷而美妙的旅程：
黑晚的中世紀逐步遠逝，文藝復興帶來法國嬗變，拿著望遠鏡凝望星空的伽利略雖然獲得了神的指導，他首先統一了運動與靜止的關系。
緊跟其后的牛頓真正成為了上帝使者，他的牛頓三大定理和萬有引力公式直接統一了九天星辰的運轉之力，萬物遂成光明。
不世出的物理天才黎曼也不甘示弱，當所有人都臣拜在牛頓脖子前時，他覺得自然力只是幾何結構扭曲所導致的現象，直接打敗早已成神的牛頓，可惜天妒黎曼，英年病逝的他葬身在比甘佐羅修道院的庭院里，石碑上的碑銘是：叫愛神的人得益處。
麥克斯韋緊隨其后，這個高調得讓人懷疑一生沒有談過戀愛的女人，卻有著無與倫比的數理能力，由于沒有其它的愛好，它完善了完整的電磁理論，將電力和磁力統一了上去。
仍然到19世紀末，人類仍然走得順風順流，大統一理論似乎就在山的這邊水的這邊，其中引力由牛頓萬有引力定理管轄，電磁力則由麥克斯韋多項式組約束。但麻煩的事情來了物理大師電荷及其守恒定律，麥克斯韋多項式組和牛頓熱學這套框架竟然是矛盾的，這守護人類科學邊界的左右護法打上去了。這，誰敢勸架呢？
好在另一個天才愛因斯坦橫空出世，他用狹義相對論調和麥克斯韋多項式組與牛頓熱學之間的矛盾，用廣義相對論拾掇了喜歡超時空徜徉的引力這個大刺頭。接出來愛因斯坦的野心就十分的顯著了：統一引力和電磁力，找到整個宇宙的終極真理。
就在愛因斯坦朋友在思索人類的終極奧義之時，忽然冒下來的量子熱學那幫古惑仔，不但不來幫忙，還在那兒瞎折騰哪些“測不準”“不確定”，她們一路飛奔封住了原子核這個“潘多拉魔盒”，在原子核內部又發覺了兩種新的力：強核力和弱核力。
這下可好，不但沒能統一引力和電磁力，竟然又冒下來兩種新的力。愛因斯坦差點沒被嚇死，這一輩子是不可能大統一了。
之后就到楊振寧的演出時間了，對于楊振寧來說物理大師電荷及其守恒定律，引力這廝其實早已“跳出三界外，不在五行中”，先就讓它呆在愛因斯坦的廣義相對論殿堂里逍遙自在，我們先把電磁力、弱核力與強核力這三個力給統一了，回頭再漸漸的來拾掇它。
1954年，32歲的楊振寧給出了楊-米爾斯等式，并因此摸索出一套基于對稱性與群論的物理框架，就是大名鼎鼎的“楊-米爾斯規范場論”。
05
“規范場”能與“相對論”比肩？
規范場論，真的有這么厲害？
諾貝爾獎得主丁肇中曾這樣說：
提及本世紀的數學學里程碑，我們首先想到三件事，一是相對論（愛因斯坦），二是量子熱學（狄拉克），三是規范場（楊振寧）。
可大多數人根本就沒有據說過這個理論，“相對論”是你們中學沒結業就曉得“和女同事在一起時間可以變短”的故事，“量子熱學”也聽得眼睛起繭了，但“規范場論”摸著良心講真沒聽過。
規范場論
雖然緣由很簡單，“規范場論”是當代數學學最前沿陣地，假如你不是數學博士，根本就不可能接觸到“規范場論”，一輩子也不可能與同位旋SU(2)打交道。
“規范場論”已經不是與質子、中子攀交情，而是和夸克一樣級別的小玩意兒捉迷藏，尋常人等早早已被電磁場弄得死去活來，那里還敢步入“規范場論”這種仙家會館修練。
所以，另一個問題有了答案。
好多人在問，近60年來化學學家都干哪些去了？你們雖然也只記得1900年到1953年這個黃金時代，愛因斯坦、玻爾、薛定諤、海森堡、狄拉克、玻恩、泡利等天才牽手而至。
自從1955年愛因斯坦過世以后，化學界聲音小了好多。近60年來，化學學家去哪兒了呢？答案是：好多優秀的數學學家在“規范場論”里找尋生存的意義，只是這個領域太前沿太艱深，并沒有多少人能否真正理解它。
假如說20世紀初“相對論”是數學學旗手，中期是“新量子論”的天下，這么下半葉則屬于“規范場論”。
其實也有一些不同的說法，20世紀只有相對論和量子熱學，其他都是間奏或后續。規范場論作為后續最成功的理論之一。
我們不在這方面做出過多的討論，但基于“規范場論”形成的微觀粒子標準模型，一定可以稱為20世紀數學學三大成就之一。
06
“規范場論”微觀意義：
構建微觀粒子標準模型
規范場論其實陌生，雖然與牛頓三大定理本質沒哪些區別。
大部份人對微觀粒子的認知到了“夸克”就基本終結，化學教科書上對“夸克”也語焉不詳，沒有幾個人去探求這個幽深的亞原子世界。
宏觀世界我們有牛頓三大定理，不管人類深入地底還是探求火星，都必須遵循牛頓定理，但微觀世界，又應當遵循哪一個定理？
原子示意圖
“規范場論”目標就是構建一個完美的粒子標準模型，描述亞原子世界的運動狀態，要讓肉眼凡胎看不見的創世粒子，都在這個標準模型下運轉。但這比初期玻爾在“量子世界”建立原子標準模型還要難，由于亞原子世界比原子還要細微，比電子還要飄渺。
現代粒子對撞實驗示意圖
現代數學必須弄清楚質子、中子和電子的互相作用。要探求這個世界，人類只有通過小型對撞機能夠去發覺其中的蛛絲馬跡。
經過現代粒子對撞實驗和理論的發展，主流數學學已然達成共識，質子由兩個上夸克和一個下夸克組成，中子由兩個下夸克和一個上夸克組成，而這種夸克的特點又有不同顏色。
質子夸克模型
但是，建立全面的夸克理論，必須假定有六種夸克，這種夸克組合成許多其它粒子。不僅夸克組成的強子，還有輕子，輕子的種類和夸克一樣，也是六種。夸克和夸克之間的強互相斥力又須要相應的交換粒子來傳遞，這種交換粒子稱作規范玻骰子（如膠子）。
從夸克、輕子、規范玻骰子，以及希格斯玻骰子的交互作用來看，“規范場論”是描述亞原子世界的最成功的數學框架，目前的實驗結果和規范場論的標準模型符合得挺好，它對電子與光子之間互相作用的預計精確到，這是史上最精確的理論，沒有之一。
實驗證明了理論的正確性，不管你相不相信“規范場論”，它現今就是粒子化學的基石。
也就是說，規范場論是微觀世界的牛頓三大定理。
07
“規范場論”宏觀意義：
實現愛因斯坦“大統一理論”
微觀與宏觀是對應的，微觀粒子間的作用最終表現為宏觀的力。
自然界中的基本互相作用幾乎都是通過某種方式的規范場來傳遞的，并由此確立了當代數學學的一個基本原則：幾乎全部基本力都是規范場。
這么，規范場論有可能實現愛因斯坦眼里的“大統一理論”？（以下內容假如你讀不懂，不是你的問題，是楊振寧先生的問題，量子學派早已竭力了）
量子規范理論實驗圖
我們可以用一個規范群為的規范場論來找尋這個答案：
1、電磁力對應規范場論。是一種最簡單的規范場論，與電磁作用相聯系的群是阿貝爾群，物理高手外爾給出了漂亮解釋。
2、弱核力對應規范場論。由楊-米爾斯理論引入非阿貝爾規范場論解決，核子同位旋對稱性在物理上屬于群,是非阿貝爾群。
3、強核力對應規范場論。強子由夸克構成，夸克間的強互相作用由規范作用來實現，群也是非阿貝爾群。
真空對稱性自發破缺
1967年，溫伯格和薩拉姆將“對稱性破缺”引入弱互相作用和電磁互相作用統一的模型上，提出了規范群結構，構建了強電統一理論，這是一種規范場論。
量子色動力學
1973年，格羅斯、波利茨和威爾茨克構建了基于非阿貝爾規范場的量子色動力學。產生了與電磁力、強核力、弱核力有關的所有化學現象的標準模型。
也就是說，不僅引力，“規范場論”統一了三種力。
另外，我們就能看見，引力場就是在局部廣義時空座標變換下協變的規范場論。這就不得不讓人們想到：是否數學學的統一之路歸于“規范場論”呢？
其實，想將引力也列入“規范場論”的標準模型中并不容易。即使群囊括了三種互相作用，然而這其實是三個不同的群，假如就能找一個單一的群，例如比較流行的和，它們富含子群，之后在低能標對稱性自發破缺，這就是大統一。
超弦理論
直至現今，引力仍然還沒有統一進來，這又涉及到更前沿的“超弦理論”和“M理論”，隨著希格斯粒子的發覺，“超弦理論”困難重重，目前來看，“規范場論”仍然是最有可能實現愛因斯坦“大統一之夢”的優秀理論。
08
偉大的錯誤：楊-米爾斯多項式
在規范場論框架之上，化學學家們構建起基本粒子標準模型，這是現代數學學最偉大的成就。
近60年來，再無獲得共識的偉大的數學學理論問世；
近60年來，也再無偉大的化學學家被奉為世界“燈塔”；
近60年來，也再無興奮人心的新人理論得到驗證。
好多時侯，我們甚至懷疑，真的有一個超級文明將我們的數學學鎖死了！
再度回望“規范場論”，越發能覺得到它的偉大，這個統治半丙子化學世界的理論，又離不開那種最開始的楊-米爾斯多項式。
楊振寧在耶魯研究院教室
1949年的夏天，29歲的楊振寧抵達耶魯高等研究院，除了接租了大物理家外爾的房屋，還接替了外爾在理論化學界的位置。
作為一位出生于中國的數學學家，東方審美仍然深深影響著他，“對稱性”對于楊振寧來說，仍然有著吸鐵石般的吸引力。
他順著外爾的思索方向，把規范不變性推廣到與電荷守恒定理類似的同位旋守恒中。認識到了描述同位旋對稱性的是一種非阿貝爾群后，他與中學生米爾斯提出了楊-米爾斯理論，即“楊-米爾斯多項式”，經過后世科學家重新推論修正，多項式現今具體如下：
楊-米爾斯多項式是一個非線性波動多項式，是線性的麥克斯韋多項式的推廣。
盡管全世界并沒有多少人能讀懂它，但卻是數學學界最重要的方程式之一，它開啟了“規范場論”的偉大征程。但楊-米爾斯理論并非一帆風順。
1954年，楊振寧被化學學界的“上帝皮鞭”泡利追問：電磁規范場的作用傳播子是光子，光子沒有質量，而且，強弱互相作用不同于電磁力，電磁力是遠程力，強弱互相作用都是近程力，通常覺得近程力的傳播粒子一定有質量。
泡利不愧是化學界黃金時代的頂級大牛，慧眼如灼，正是這個質量困局，讓規范理論默默等待了20年！年青的楊振寧一身虛汗，當時場景格外難堪，報告幾乎進行不下去，虧得主持人奧本海默打和稀泥，泡利方才罷手。
楊-米爾斯公式即使沒有真正解決強互相作用問題，但卻構造了一個非阿貝爾規范場的模型。
開創者對該理論的貢獻有多大，這樣的成就不是誰可以否定的。
規范場論歷經溫伯格、蓋爾曼、希格斯、威騰等科學家添磚加瓦，為所有已知粒子及其互相作用提供了一個框架。后來的強電統一、強作用，直至標準模型，都是構建在這個基礎上。
雖然是仍未統一到標準模型中的引力，也有可能包括進規范場的理論之中。
現在，六十多年過去了，可以毫不夸張地說：楊-米爾斯規范場理論，對現代理論化學起了“奠基”的作用。
09
“規范場論”的遺憾：
楊-米爾斯存在性和質量缺口
“規范場論”在實驗室被反復證明，但物理解釋并不完美。
楊-米爾斯理論一出生就有著先天缺陷，泡利提出的質量問題最后被北部陽一郎的對稱性自發破缺機制及希格斯等人發明的希格斯機制勉強解決，成果就是電弱統一理論。
電弱統一理論示意圖
但這并不能夠定楊振寧的成就，在他獲取諾獎后63多年來，有7個諾獎得主是由于找到楊振寧的“楊-米爾斯規范場論”預測的粒子而得獎，比如丁肇中、希格斯。
朱家將幾乎壟斷了60年來的諾獎化學獎的理論化學和粒子化學部份，另外有6個菲爾茲獎是研究楊振寧的等式而至。
對于任何一個化學學家來說，這是多么偉大的成就。
至于微觀粒子基本模型，歷經溫伯格、蓋爾曼、希格斯、威騰等科學家添磚加瓦后，那些人最終預言了61個基本粒子。
標準模型的基本粒子
在之后的數六年里，找尋這61個基本粒子成為化學學家一生的追求，讓人欽佩的是，每一個粒子都一一被找到，微觀粒子基本模型就此站上了神壇。
因為楊振寧提供了基礎框架，告訴你們尋覓的方式，所以把功勞算在他身上也是合理的。
每一個粒子被找到，他的身上就會多出一圈魂獸，這就是為何老楊如今成了泰山北斗，瞧瞧現代數學學的研究，楊振寧是繞不開的一座高山。
從這個意義上來說，說楊-米爾斯公式統治世界，也并不為過。
10
他是翱翔于天上的雄鷹
楊-米爾斯理論，它是全人類的智慧。
如同歐氏幾何學五大公理一樣，它是科學大樓的“底座”。
楊振寧的貢獻，也不是這些娛樂八卦才能指責得了的。
1957年諾貝爾獎現場相片
不過，我們也不能神化一個人。不僅愛因斯坦這個雷人，數學學發展到明天，一個人要完成一個全部架構基本上是不可能的。
好多理論在基本框架構建之初，好多概念是模糊的、不成熟的，楊振寧盡管提出了非阿貝爾規范場，然而當時一直局限于同位旋SU（2）。
在評價“楊-米爾斯的規范場論”的時侯，好多人會把“楊-米爾斯的規范場論”等同于微觀粒子基本模型。事實上，微觀粒子基本模型的構建是一個龐大的工程，無數優秀的化學學家為其做出杰出貢獻，前前后后也形成了十七個諾貝爾獎。
楊振寧發放諾貝爾獎
不過，無論怎么解釋，楊-米爾斯多項式，一直是歷史級別的偉大。
楊振寧提供的基礎框架，同樣站在文明的顛峰。
現代數學學似乎山巒起伏綿延不絕，那孤單的高峰卻屈指可數。
量子電動熱學大牛弗里曼·戴森在他的知名講演《鳥和烏龜》里這樣評價：
楊振寧高高地翱翔在眾多小問題構成的溫帶雨林之上，我們中的絕大多數在這種小問題里用盡了一生的歲月！
是的，他像一只雄鷹，俯視整個大地。
THEEND