歷史上，好多男性科學(xué)家都作出了杰出的貢獻(xiàn)。艾米·諾特（Emmy）無疑是非常的。在她所處的年代，社會(huì)給與她的只有障礙，但她仍然發(fā)覺了數(shù)學(xué)學(xué)上最偉大的定律之一。愛因斯坦說：“她是物理史上最偉大的男性”。但是極少有人曉得她。諾特定律聯(lián)接了兩個(gè)十分重要的概念：守恒定理和自然界中的對(duì)稱性。假如你在自然界中見到對(duì)稱性，這么就可以找到與之對(duì)應(yīng)的守恒量，反之亦然。比如，一個(gè)鐘擺在真空中周期性地?fù)u擺，它會(huì)永遠(yuǎn)地?fù)u擺下去，由于能量是守恒的，而這告訴我們的是，數(shù)學(xué)定理不會(huì)隨著時(shí)間而改變。100年后的明天，諾特定律仍然是已知化學(xué)學(xué)的基礎(chǔ)。
○1918年，艾米·諾特發(fā)表了論文，她在論文中證明了諾特定律。|圖片來源：
一個(gè)冬日的夜晚，如果一位旅客到訪上世紀(jì)20年代物理世界的中心——德國(guó)哥廷根，他很可能會(huì)從弗里德蘭德大道（?nderWay）的一間公寓里，看見派對(duì)傳來的喧鬧聲。透過窗子，那位旅客掃視一群學(xué)者。啤酒在杯中流動(dòng)，空氣在嗡嗡發(fā)顫，談話集中在當(dāng)時(shí)的物理問題上。那位旅客最終可能會(huì)看到一個(gè)男人的笑聲，她便是艾米·諾特，一個(gè)富于創(chuàng)造力的物理天才。
記住這個(gè)名子：艾米·諾特
1882年，諾特出生于瑞士埃爾蘭根的一個(gè)物理家庭，是物理家Max的弟弟。小時(shí)候的諾特物理天賦并不顯著，但卻可以解決其他孩子難以解決的問題。在諾特母親執(zhí)教的埃爾蘭根學(xué)院，男性是被嚴(yán)禁成為即將中學(xué)生的，但他們可以在院長(zhǎng)的準(zhǔn)許下旁聽。1904年，當(dāng)這樣的規(guī)定改變時(shí)，諾特很快入學(xué)，并在1907年獲得了博士學(xué)位。
但是，作為一名男性，諾特很難得到一個(gè)有收入的學(xué)術(shù)職位。為此，在獲得博士學(xué)位后，她從事了數(shù)年的無薪工作。1922年，她在個(gè)哥廷根學(xué)院收獲了一個(gè)“非同尋?！钡拿u(yù)院士頭銜，與這些“尋常”教授頭銜不同，她的院士席位是非終生的、擁有部份內(nèi)部行政權(quán)限的、且沒有酬勞的。直至1923年，她才領(lǐng)到工資。哥廷根學(xué)院的一位知名物理家Weyl表示：“在她身邊搶占這樣一個(gè)優(yōu)越的位置，我很氣憤，她是我所曉得的在各方面都比我優(yōu)秀的物理家?！?span style="display:none">vrt物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
但諾特從容地接受了這種不公的對(duì)待。她所充溢的人格魅力，使她受到其他人的愛戴和敬愛。10年后，諾特被納粹領(lǐng)導(dǎo)的政府驅(qū)散，由于她是猶太人，被懷疑持有右翼政治信仰。自此，人們?cè)僖参茨茉诟ダ锏绿m德大道看到物理家聚餐時(shí)傳來的歡聲笑語(yǔ)。
1935年，在她抵達(dá)澳洲賓夕法尼亞州的BrynMawr大學(xué)工作的三年后，她死于放療并發(fā)癥，享年53歲。當(dāng)諾特逝世時(shí)，愛因斯坦在《紐約晨報(bào)》上寫道：“她是從男性接受高等教育后出現(xiàn)的最富創(chuàng)造力的物理天才?！?span style="display:none">vrt物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
○盡管艾米·諾特作出了特別巨大貢獻(xiàn)，但鮮有人知。|圖片來源：The/
雖然大多數(shù)人未曾據(jù)說過諾特，物理家和化學(xué)學(xué)家對(duì)她卻從不吝嗇贊揚(yáng)之詞。她解決了愛因斯坦新發(fā)覺的引力理論——廣義相對(duì)論中一個(gè)令人困惑的困局。在這個(gè)過程中，她證明了一個(gè)革命性的定律，為當(dāng)時(shí)所知的化學(xué)學(xué)提供了一個(gè)統(tǒng)一的視角，并因此后幾乎所有重大的基本發(fā)覺奠定了基礎(chǔ)。諾特的深刻洞見動(dòng)量定理證明動(dòng)量守恒，徹底地改變了化學(xué)學(xué)家研究宇宙的方法。
自諾特在1918年7月26日發(fā)表她的定律以來，早已過去了整整一個(gè)世紀(jì)，但該定律的重要性卻仍然持續(xù)到明天。諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)得主Frank說：“諾特定律仍然是20世紀(jì)和21世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)的指路明燈?！?span style="display:none">vrt物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
不僅諾特定律外，她還開創(chuàng)了一門稱作“抽象代數(shù)”的物理學(xué)科。物理家曾說過：“艾米·諾特是本世紀(jì)最有影響力的物理家之一。具象代數(shù)的發(fā)展是20世紀(jì)物理最矚目的創(chuàng)新之一，這在很大程度上要?dú)w功于她——在發(fā)表的論文、講座以及對(duì)同時(shí)代人的個(gè)人影響中?！痹谖锢砩希Z特的思想是這么突出，以至于她的名子成了一個(gè)形容詞。在許多物理文獻(xiàn)中，都可以看到諾特環(huán)（rings）、諾特群（）和諾特模（）。
守恒和對(duì)稱
諾特發(fā)覺了數(shù)學(xué)學(xué)中兩個(gè)重要概念之間的聯(lián)系：守恒定理和對(duì)稱性。守恒定理——例如能量守恒定理——說的是一個(gè)特定的量必須保持恒定。無論我們?cè)鯓优?，能量都不能被?chuàng)造或毀滅。從估算一個(gè)球滾下山坡的速率到理解核聚變的過程，能量守恒的確定性可以幫助化學(xué)學(xué)家解決許多問題。
這么，哪些是對(duì)稱性呢？Weyl描述了一個(gè)思索這個(gè)概念的簡(jiǎn)單方式：假如你對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行個(gè)別操作，在這種操作完成以后，它看上去和之前是一樣的，這么這個(gè)物體就是對(duì)稱的。諸如，圓球是完全對(duì)稱的：無論你朝那個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)圓球，它看上去都是一樣的。同樣地，對(duì)稱性也普遍存在于數(shù)學(xué)學(xué)定理中：數(shù)學(xué)等式在時(shí)間或空間的不同位置不會(huì)改變。
諾特定律聲稱，每一個(gè)這樣的對(duì)稱性都有一個(gè)相關(guān)的守恒定理，反之亦然。能量守恒與這樣一個(gè)事實(shí)有關(guān)，那就是數(shù)學(xué)規(guī)律在今天或明天都是一樣的（時(shí)間對(duì)稱性）。同樣地，動(dòng)量守恒與數(shù)學(xué)規(guī)律在這兒或宇宙的任何地方都是一樣的這一事實(shí)有關(guān)（空間對(duì)稱性）。
○諾特定律（'s）聯(lián)系了數(shù)學(xué)學(xué)中的兩個(gè)重要概念：對(duì)稱性（）和守恒（）。|圖片來源：Scott
到了20世紀(jì)下半葉，諾特定律成為了粒子化學(xué)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)模型描述了微觀尺度的世界，并預(yù)言了希格斯玻骰子的存在。明天，化學(xué)學(xué)家在抒寫新理論時(shí)，依然依賴于諾特定律。
對(duì)稱性作為指導(dǎo)原則
對(duì)稱性本身就具有吸引力。一些研究報(bào)告說，人類發(fā)覺對(duì)稱的臉比不對(duì)稱的臉更漂亮。臉的兩半幾乎是彼此的鏡像，這一特點(diǎn)被稱為反射對(duì)稱。在藝術(shù)作品中，我們更是時(shí)常見到對(duì)稱性的出現(xiàn)，例如馬賽克、紡織品和彩色玻璃窗等。大自然也是這么：一片典型的雪花在旋轉(zhuǎn)60度后，看上去是一樣的。類似的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性出現(xiàn)在花朵、蜘蛛網(wǎng)和扇貝中等等。
但諾特定律并不直接適用于那些熟悉的反例。由于我們?cè)谥車澜缈匆姷膶?duì)稱性是不連續(xù)的，它們只適用于特定的值，比如，雪花的旋轉(zhuǎn)角度為60度。但是，與諾特定律相關(guān)的對(duì)稱性是連續(xù)的：無論在空間或時(shí)間上聯(lián)通多遠(yuǎn)，它們都是創(chuàng)立的。
其中一種連續(xù)對(duì)稱性被稱為平移對(duì)稱（），意思是說化學(xué)定理不隨空間中的位置而變化，它在這兒、哪里、任何地方都是一樣的。
與每一個(gè)連續(xù)對(duì)稱相關(guān)的守恒定理是數(shù)學(xué)學(xué)的基本工具。在數(shù)學(xué)課上，中學(xué)生們被教導(dǎo)能量總是守恒的。當(dāng)一個(gè)撞球撞擊另一個(gè)撞球時(shí)，第一個(gè)撞球的運(yùn)動(dòng)能量都會(huì)被分散：有一些傳到第二個(gè)撞球的運(yùn)動(dòng)，有一些形成聲音或熱量，有一些能量則留在第一個(gè)球上。但無論怎樣，總能量保持不變。動(dòng)量也是這么。
這種規(guī)則被當(dāng)成死記硬背的事實(shí)來院士，但它們的存在背后是有物理緣由的。按照諾特定律，能量守恒來自于時(shí)間的平移對(duì)稱性。例如灰熊發(fā)射會(huì)將燃料中的物理能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和勢(shì)能，因?yàn)闀r(shí)間的對(duì)稱性，因而總能量保持不變。同樣地，動(dòng)量守恒源自于空間中的平移對(duì)稱性。比如，在牛頓擺中，當(dāng)一個(gè)球擊中另一個(gè)時(shí)，另一端的球會(huì)向外飛，保持動(dòng)量守恒。這是為何？由于空間的對(duì)稱性。而角動(dòng)量守恒則是從旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性（即化學(xué)規(guī)律在空間旋轉(zhuǎn)時(shí)保持不變）中出現(xiàn)。一個(gè)熟悉的反例是，當(dāng)一位滑冰者把她的肩膀收起時(shí)動(dòng)量定理證明動(dòng)量守恒，她的旋轉(zhuǎn)速率會(huì)推動(dòng)。這是由于總的角動(dòng)量必須保持不變，而這要?dú)w功于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。
○物理規(guī)律在時(shí)間、空間和旋轉(zhuǎn)上都是對(duì)稱的。按照諾特定律，這種對(duì)稱性表明能量、動(dòng)量和角動(dòng)量是守恒的。|圖片來源：Scott
在愛因斯坦的廣義相對(duì)論中，沒有絕對(duì)的時(shí)間和空間，守恒定理顯得更無法理解。正是這些復(fù)雜性首先將諾特帶到了這個(gè)話題上。
引力理論的一個(gè)困局
1915年，作為一個(gè)全新的引力理論，廣義相對(duì)論將引力描述為物質(zhì)彎曲時(shí)空的結(jié)果。不僅愛因斯坦外，日本哥廷根學(xué)院的物理家希爾伯特（David）和克萊因（FelixKlein）都沉溺在新理論的奇妙世界中。希爾伯特與愛因斯坦競(jìng)爭(zhēng)，希望發(fā)展出這個(gè)復(fù)雜理論背后的物理。
但希爾伯特和克萊因卻遇見了一個(gè)困局。她們?cè)谄髨D用廣義相對(duì)論的框架寫一個(gè)能量守恒的多項(xiàng)式時(shí)，遇見了一個(gè)無謂的重復(fù)：就好比寫”0“等于”0”一樣，這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有數(shù)學(xué)意義。這個(gè)發(fā)覺令她們倍感震驚，在這之前并沒有一個(gè)被接受的理論有這樣的能量守恒定理。她們想要弄明白為哪些廣義相對(duì)論會(huì)有這么奇特的特點(diǎn)。
這個(gè)時(shí)侯，她們約請(qǐng)諾特加入哥廷根，以幫助她們揭露謎團(tuán)。
諾特發(fā)覺，這種看似奇怪的守恒定理是一種被稱為“廣義協(xié)變”的特定類型的理論所固有的。在這樣的理論中，無論你是逐步前進(jìn)還是瘋狂加速，與理論相關(guān)的多項(xiàng)式都是創(chuàng)立的，由于理論多項(xiàng)式的兩側(cè)都是同步變化的。其結(jié)果是，廣義協(xié)變理論——包括廣義相對(duì)論——總是會(huì)有這種非傳統(tǒng)的守恒定理。這一發(fā)覺被稱為諾特第二定理。
在她證明第二個(gè)定律的過程中，諾特證明了她的第一個(gè)定律是關(guān)于對(duì)稱性和守恒定理之間的聯(lián)系。1918年7月26日，這兩個(gè)結(jié)果被發(fā)表在G?上。
無法飄忽的伙伴
在諾特逝世后，諾特定理繼續(xù)閃亮著光芒，尤其是在粒子化學(xué)學(xué)中。要梳理出基本粒子世界發(fā)生的神秘事情是十分困難的。說：“我們必須借助理論洞察力、美學(xué)和對(duì)稱性的概念來推測(cè)事物可能是怎樣運(yùn)作的?！敝Z特定律帶來了很大的幫助。
在粒子化學(xué)學(xué)中，相關(guān)的對(duì)稱性是被稱為“規(guī)范對(duì)稱”的隱藏類型。化學(xué)學(xué)家在電磁學(xué)中發(fā)覺了這些對(duì)稱性，它造成了電荷守恒。
規(guī)范對(duì)稱出現(xiàn)在電流的定義中。電流是兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差別。電勢(shì)本身的實(shí)際值并不重要，重要的是差值。這在電勢(shì)上創(chuàng)造了一種對(duì)稱性：它的整體值可以在不影響電流的情況下改變。這一特點(diǎn)解釋了為何鳥站在電纜線上不會(huì)觸電，但倘若它同時(shí)接觸到兩根電勢(shì)不同的電纜線，這么，慘劇將立刻降臨在鳥的臉上。
在上個(gè)世紀(jì)60和70年代，化學(xué)學(xué)家擴(kuò)充了這一概念，發(fā)覺了與守恒定理相關(guān)的、其它隱藏的對(duì)稱性來發(fā)展粒子化學(xué)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。
在發(fā)覺守恒定理的任何地方，化學(xué)學(xué)家都在找尋對(duì)稱性，反之亦然。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型解釋了大量的基本粒子以及它們之間的互相作用。許多化學(xué)學(xué)家都覺得標(biāo)準(zhǔn)模型是有史以來最成功的科學(xué)理論之一，由于它能否精確地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是，標(biāo)準(zhǔn)模型并不完美，還有許多問題是它難以解釋的。
仍然以來，數(shù)學(xué)學(xué)家的目標(biāo)便是建立一個(gè)統(tǒng)一理論，用幾個(gè)等式就可以描述萬(wàn)物，雖然這早已被證明是極其困難的。這種統(tǒng)一理論是構(gòu)建在基本對(duì)稱的假定上。哪些樣的對(duì)稱性才能統(tǒng)一基本力中的電弱力（電磁力和弱核力的統(tǒng)一）和強(qiáng)核力，化學(xué)學(xué)家還不曉得。并且找尋這樣的一個(gè)“大統(tǒng)一理論”是數(shù)學(xué)學(xué)中一個(gè)活躍的領(lǐng)域。
一個(gè)好的大統(tǒng)一理論就能預(yù)言宇宙中的質(zhì)子和中子從何而至。質(zhì)子和中子這兩種粒子被稱為重子，重子的總量應(yīng)當(dāng)是守恒的。在實(shí)驗(yàn)上，科學(xué)家找尋的是質(zhì)子是否會(huì)發(fā)生衰變。假如我們觀測(cè)到質(zhì)子衰變，這么我們都會(huì)曉得重子數(shù)是否真的守恒，這是大統(tǒng)一理論的關(guān)鍵線索。
然而，當(dāng)我們找尋趕超標(biāo)準(zhǔn)模型的理論時(shí)，化學(xué)學(xué)家發(fā)覺了一種隱藏的對(duì)稱，稱為超對(duì)稱，這是許多大統(tǒng)一理論的核心。超對(duì)稱是構(gòu)建在統(tǒng)一兩組主要的基本粒子的基礎(chǔ)上：費(fèi)米子（例如電子和夸克）和玻骰子（例如光子和希格斯玻骰子）。它假定所有的費(fèi)米子都有一個(gè)玻骰子伙伴，反之亦然。
○對(duì)稱性是標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。圖中圓圈部份代表了標(biāo)準(zhǔn)模型中的粒子，例如光子和電子。外圍則是超對(duì)稱理論提出的假想粒子。|圖片來源：/Fever
超對(duì)稱優(yōu)美地解決了許多標(biāo)準(zhǔn)模型難以解決的問題，因而小型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）的首要任務(wù)便是找尋超對(duì)稱的征兆。但到目前為止，科學(xué)家還未發(fā)覺這樣的粒子，雖然人們對(duì)偵測(cè)寄寓厚望，一些化學(xué)學(xué)家開始指責(zé)超對(duì)稱的正確性。其實(shí)對(duì)稱性只能讓化學(xué)學(xué)家走到這一步。
這一觀點(diǎn)讓一些化學(xué)學(xué)家左右責(zé)怪。倘若這不是始終以來的指導(dǎo)原則——即越對(duì)稱越好——那么指導(dǎo)原則到底是哪些？
三維空間和二維表面
雖然這個(gè)局面令人失望，但對(duì)稱性在數(shù)學(xué)學(xué)上一直保持其光芒。諾特定律是發(fā)展量子引力的潛在理論的必要工具。量子引力理論把兩種迥然不同的理論——廣義相對(duì)論和量子熱學(xué)——結(jié)合在一起。諾特的工作幫助科學(xué)家理解在這樣一個(gè)統(tǒng)一的理論中可以出現(xiàn)如何的對(duì)稱性。
在諸多理論中，有一個(gè)候選者依賴于兩種互補(bǔ)理論間的聯(lián)系：二維表面的量子理論可以作為三維彎曲時(shí)空中量子引力理論的全息投影。這意味著，三維宇宙中包含的信息，可以編碼到環(huán)繞它的二維表面上。
試想一下，一瓶飲料罐的標(biāo)簽上描述了罐中每位氣泡的大小和位置，并列舉了這種氣泡是怎樣合并和斷裂的。一個(gè)好奇的研究人員可以借助罐子表面的行為來了解罐子內(nèi)部的情況，比如估算搖動(dòng)罐午時(shí)可能發(fā)生的事情。對(duì)于化學(xué)學(xué)家來說，理解一個(gè)更簡(jiǎn)單的二維理論可以幫助她們理解發(fā)生在三維物體內(nèi)部更復(fù)雜的情況。（這些全息原理（）適用的量子引力理論被稱為弦理論，在弦理論中，粒子是通過震動(dòng)的弦來描述的。）
○在一個(gè)描述粒子二維空間行為的理論可以作為三維量子引力的全息圖。這如同僅僅通過閱讀標(biāo)簽?zāi)軌蜓芯匡嬃瞎奚厦娴臍馀菀粯?。|圖片來源：E.
化學(xué)學(xué)家說：”諾特定律是這個(gè)故事中極其重要的一部份。“二維量子理論中的對(duì)稱性出現(xiàn)在不同背景下的三維量子引力理論中。通過一種令人滿意的轉(zhuǎn)換，諾特第一、第二定律被聯(lián)接上去了：描述二維空間的第一個(gè)定律，與描述三維空間的第二個(gè)定律有著同樣的敘述。這就好比有兩個(gè)語(yǔ)句，一句是英文，一句是英語(yǔ)，在翻譯的時(shí)侯意識(shí)到它們用不同的方法抒發(fā)了同一件事。
永存的聯(lián)系
是的，諾特的工作徹底改變了我們理解宇宙的方法。當(dāng)你上次閱讀到關(guān)于宇宙暴脹理論、超對(duì)稱粒子、或者一切跟萬(wàn)有理論相關(guān)的進(jìn)展時(shí)，都應(yīng)當(dāng)想到艾米·諾特，她的定律是所有這種理論的核心概念。
徐一鴻在《可畏的對(duì)稱》一書中所寫道：
“能量、動(dòng)量和角動(dòng)量守恒是在數(shù)學(xué)學(xué)中最先學(xué)習(xí)到的定理。它們支配數(shù)學(xué)宇宙中一切物體的運(yùn)動(dòng)，從星體的碰撞到原子中電子的旋轉(zhuǎn)。曾有好多年，我沒有去問這種守恒定理從何而至；它們似乎這么基礎(chǔ)，不須要解釋了。后來我看到諾特的定律，印象十分深刻。這種基礎(chǔ)的守恒定理原先是基于數(shù)學(xué)在今天、今天、明天，這兒、哪里、任何地方，東、西、南、北是完全一樣的假定，如同愛因斯坦所說，這個(gè)啟示對(duì)我而言完全是屬于精神范疇的。
在我成為化學(xué)學(xué)家的那些年中，這一啟示屬于最難忘懷的。我仍然為人類理性理解宇宙的能力所打動(dòng)，但碰到像諾特這樣真實(shí)的遠(yuǎn)見也不是常常的。這樣的遠(yuǎn)見使我快樂、敬畏而又感動(dòng)，由于作為絕對(duì)真理，它們即深刻又簡(jiǎn)單。但另一方面，作為化學(xué)學(xué)家，我并不覺得原子核和晶體在這樣或那樣條件下的性質(zhì)本身多么有趣。在對(duì)宇宙的唯象性的感知中，這一代人覺得有趣的，下一代人興趣就小了。這一代基礎(chǔ)化學(xué)學(xué)家早已覺得，二六年前粒子化學(xué)的奇妙發(fā)覺是，用愛因斯坦的話說，‘這樣或那樣的現(xiàn)象’。但對(duì)稱性和守恒定理之間的聯(lián)系卻是永存的?！?span style="display:none">vrt物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))