歷史上，好多男性科學家都作出了杰出的貢獻。艾米·諾特（Emmy）無疑是非常的。在她所處的年代，社會給與她的只有障礙，但她仍然發覺了數學學上最偉大的定律之一。愛因斯坦說：“她是物理史上最偉大的男性”。但是極少有人曉得她。諾特定律聯接了兩個十分重要的概念：守恒定理和自然界中的對稱性。假如你在自然界中見到對稱性，這么就可以找到與之對應的守恒量，反之亦然。比如，一個鐘擺在真空中周期性地搖擺，它會永遠地搖擺下去，由于能量是守恒的，而這告訴我們的是，數學定理不會隨著時間而改變。100年后的明天，諾特定律仍然是已知化學學的基礎。
○1918年，艾米·諾特發表了論文，她在論文中證明了諾特定律。|圖片來源：
一個冬日的夜晚，如果一位旅客到訪上世紀20年代物理世界的中心——德國哥廷根，他很可能會從弗里德蘭德大道（?nderWay）的一間公寓里，看見派對傳來的喧鬧聲。透過窗子，那位旅客掃視一群學者。啤酒在杯中流動，空氣在嗡嗡發顫，談話集中在當時的物理問題上。那位旅客最終可能會看到一個男人的笑聲，她便是艾米·諾特，一個富于創造力的物理天才。
記住這個名子：艾米·諾特
1882年，諾特出生于瑞士埃爾蘭根的一個物理家庭，是物理家Max的弟弟。小時候的諾特物理天賦并不顯著，但卻可以解決其他孩子難以解決的問題。在諾特母親執教的埃爾蘭根學院，男性是被嚴禁成為即將中學生的，但他們可以在院長的準許下旁聽。1904年，當這樣的規定改變時，諾特很快入學，并在1907年獲得了博士學位。
但是，作為一名男性，諾特很難得到一個有收入的學術職位。為此，在獲得博士學位后，她從事了數年的無薪工作。1922年，她在個哥廷根學院收獲了一個“非同尋?！钡拿u院士頭銜，與這些“尋?！苯淌陬^銜不同，她的院士席位是非終生的、擁有部份內部行政權限的、且沒有酬勞的。直至1923年，她才領到工資。哥廷根學院的一位知名物理家Weyl表示：“在她身邊搶占這樣一個優越的位置，我很氣憤，她是我所曉得的在各方面都比我優秀的物理家。”
但諾特從容地接受了這種不公的對待。她所充溢的人格魅力，使她受到其他人的愛戴和敬愛。10年后，諾特被納粹領導的政府驅散，由于她是猶太人，被懷疑持有右翼政治信仰。自此，人們再也未能在弗里德蘭德大道看到物理家聚餐時傳來的歡聲笑語。
1935年，在她抵達澳洲賓夕法尼亞州的BrynMawr大學工作的三年后，她死于放療并發癥，享年53歲。當諾特逝世時，愛因斯坦在《紐約晨報》上寫道：“她是從男性接受高等教育后出現的最富創造力的物理天才。”
○盡管艾米·諾特作出了特別巨大貢獻，但鮮有人知。|圖片來源：The/
雖然大多數人未曾據說過諾特，物理家和化學學家對她卻從不吝嗇贊揚之詞。她解決了愛因斯坦新發覺的引力理論——廣義相對論中一個令人困惑的困局。在這個過程中，她證明了一個革命性的定律，為當時所知的化學學提供了一個統一的視角，并因此后幾乎所有重大的基本發覺奠定了基礎。諾特的深刻洞見動量定理證明動量守恒，徹底地改變了化學學家研究宇宙的方法。
自諾特在1918年7月26日發表她的定律以來，早已過去了整整一個世紀，但該定律的重要性卻仍然持續到明天。諾貝爾化學學獎得主Frank說：“諾特定律仍然是20世紀和21世紀數學學的指路明燈。”
不僅諾特定律外，她還開創了一門稱作“抽象代數”的物理學科。物理家曾說過：“艾米·諾特是本世紀最有影響力的物理家之一。具象代數的發展是20世紀物理最矚目的創新之一，這在很大程度上要歸功于她——在發表的論文、講座以及對同時代人的個人影響中?！痹谖锢砩?，諾特的思想是這么突出，以至于她的名子成了一個形容詞。在許多物理文獻中，都可以看到諾特環（rings）、諾特群（）和諾特模（）。
守恒和對稱
諾特發覺了數學學中兩個重要概念之間的聯系：守恒定理和對稱性。守恒定理——例如能量守恒定理——說的是一個特定的量必須保持恒定。無論我們怎樣努力，能量都不能被創造或毀滅。從估算一個球滾下山坡的速率到理解核聚變的過程，能量守恒的確定性可以幫助化學學家解決許多問題。
這么，哪些是對稱性呢？Weyl描述了一個思索這個概念的簡單方式：假如你對一個物體進行個別操作，在這種操作完成以后，它看上去和之前是一樣的，這么這個物體就是對稱的。諸如，圓球是完全對稱的：無論你朝那個方向轉動圓球，它看上去都是一樣的。同樣地，對稱性也普遍存在于數學學定理中：數學等式在時間或空間的不同位置不會改變。
諾特定律聲稱，每一個這樣的對稱性都有一個相關的守恒定理，反之亦然。能量守恒與這樣一個事實有關，那就是數學規律在今天或明天都是一樣的（時間對稱性）。同樣地，動量守恒與數學規律在這兒或宇宙的任何地方都是一樣的這一事實有關（空間對稱性）。
○諾特定律（'s）聯系了數學學中的兩個重要概念：對稱性（）和守恒（）。|圖片來源：Scott
到了20世紀下半葉，諾特定律成為了粒子化學學標準模型的基礎。標準模型描述了微觀尺度的世界，并預言了希格斯玻骰子的存在。明天，化學學家在抒寫新理論時，依然依賴于諾特定律。
對稱性作為指導原則
對稱性本身就具有吸引力。一些研究報告說，人類發覺對稱的臉比不對稱的臉更漂亮。臉的兩半幾乎是彼此的鏡像，這一特點被稱為反射對稱。在藝術作品中，我們更是時常見到對稱性的出現，例如馬賽克、紡織品和彩色玻璃窗等。大自然也是這么：一片典型的雪花在旋轉60度后，看上去是一樣的。類似的旋轉對稱性出現在花朵、蜘蛛網和扇貝中等等。
但諾特定律并不直接適用于那些熟悉的反例。由于我們在周圍世界看見的對稱性是不連續的，它們只適用于特定的值，比如，雪花的旋轉角度為60度。但是，與諾特定律相關的對稱性是連續的：無論在空間或時間上聯通多遠，它們都是創立的。
其中一種連續對稱性被稱為平移對稱（），意思是說化學定理不隨空間中的位置而變化，它在這兒、哪里、任何地方都是一樣的。
與每一個連續對稱相關的守恒定理是數學學的基本工具。在數學課上，中學生們被教導能量總是守恒的。當一個撞球撞擊另一個撞球時，第一個撞球的運動能量都會被分散：有一些傳到第二個撞球的運動，有一些形成聲音或熱量，有一些能量則留在第一個球上。但無論怎樣，總能量保持不變。動量也是這么。
這種規則被當成死記硬背的事實來院士，但它們的存在背后是有物理緣由的。按照諾特定律，能量守恒來自于時間的平移對稱性。例如灰熊發射會將燃料中的物理能轉化為動能和勢能，因為時間的對稱性，因而總能量保持不變。同樣地，動量守恒源自于空間中的平移對稱性。比如，在牛頓擺中，當一個球擊中另一個時，另一端的球會向外飛，保持動量守恒。這是為何？由于空間的對稱性。而角動量守恒則是從旋轉對稱性（即化學規律在空間旋轉時保持不變）中出現。一個熟悉的反例是，當一位滑冰者把她的肩膀收起時動量定理證明動量守恒，她的旋轉速率會推動。這是由于總的角動量必須保持不變，而這要歸功于旋轉對稱性。
○物理規律在時間、空間和旋轉上都是對稱的。按照諾特定律，這種對稱性表明能量、動量和角動量是守恒的。|圖片來源：Scott
在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有絕對的時間和空間，守恒定理顯得更無法理解。正是這些復雜性首先將諾特帶到了這個話題上。
引力理論的一個困局
1915年，作為一個全新的引力理論，廣義相對論將引力描述為物質彎曲時空的結果。不僅愛因斯坦外，日本哥廷根學院的物理家希爾伯特（David）和克萊因（FelixKlein）都沉溺在新理論的奇妙世界中。希爾伯特與愛因斯坦競爭，希望發展出這個復雜理論背后的物理。
但希爾伯特和克萊因卻遇見了一個困局。她們在企圖用廣義相對論的框架寫一個能量守恒的多項式時，遇見了一個無謂的重復：就好比寫”0“等于”0”一樣，這個多項式沒有數學意義。這個發覺令她們倍感震驚，在這之前并沒有一個被接受的理論有這樣的能量守恒定理。她們想要弄明白為哪些廣義相對論會有這么奇特的特點。
這個時侯，她們約請諾特加入哥廷根，以幫助她們揭露謎團。
諾特發覺，這種看似奇怪的守恒定理是一種被稱為“廣義協變”的特定類型的理論所固有的。在這樣的理論中，無論你是逐步前進還是瘋狂加速，與理論相關的多項式都是創立的，由于理論多項式的兩側都是同步變化的。其結果是，廣義協變理論——包括廣義相對論——總是會有這種非傳統的守恒定理。這一發覺被稱為諾特第二定理。
在她證明第二個定律的過程中，諾特證明了她的第一個定律是關于對稱性和守恒定理之間的聯系。1918年7月26日，這兩個結果被發表在G?上。
無法飄忽的伙伴
在諾特逝世后，諾特定理繼續閃亮著光芒，尤其是在粒子化學學中。要梳理出基本粒子世界發生的神秘事情是十分困難的。說：“我們必須借助理論洞察力、美學和對稱性的概念來推測事物可能是怎樣運作的?！敝Z特定律帶來了很大的幫助。
在粒子化學學中，相關的對稱性是被稱為“規范對稱”的隱藏類型?；瘜W學家在電磁學中發覺了這些對稱性，它造成了電荷守恒。
規范對稱出現在電流的定義中。電流是兩點之間的電勢差別。電勢本身的實際值并不重要，重要的是差值。這在電勢上創造了一種對稱性：它的整體值可以在不影響電流的情況下改變。這一特點解釋了為何鳥站在電纜線上不會觸電，但倘若它同時接觸到兩根電勢不同的電纜線，這么，慘劇將立刻降臨在鳥的臉上。
在上個世紀60和70年代，化學學家擴充了這一概念，發覺了與守恒定理相關的、其它隱藏的對稱性來發展粒子化學學的標準模型。
在發覺守恒定理的任何地方，化學學家都在找尋對稱性，反之亦然。這個標準模型解釋了大量的基本粒子以及它們之間的互相作用。許多化學學家都覺得標準模型是有史以來最成功的科學理論之一，由于它能否精確地預測實驗結果。但是，標準模型并不完美，還有許多問題是它難以解釋的。
仍然以來，數學學家的目標便是建立一個統一理論，用幾個等式就可以描述萬物，雖然這早已被證明是極其困難的。這種統一理論是構建在基本對稱的假定上。哪些樣的對稱性才能統一基本力中的電弱力（電磁力和弱核力的統一）和強核力，化學學家還不曉得。并且找尋這樣的一個“大統一理論”是數學學中一個活躍的領域。
一個好的大統一理論就能預言宇宙中的質子和中子從何而至。質子和中子這兩種粒子被稱為重子，重子的總量應當是守恒的。在實驗上，科學家找尋的是質子是否會發生衰變。假如我們觀測到質子衰變，這么我們都會曉得重子數是否真的守恒，這是大統一理論的關鍵線索。
然而，當我們找尋趕超標準模型的理論時，化學學家發覺了一種隱藏的對稱，稱為超對稱，這是許多大統一理論的核心。超對稱是構建在統一兩組主要的基本粒子的基礎上：費米子（例如電子和夸克）和玻骰子（例如光子和希格斯玻骰子）。它假定所有的費米子都有一個玻骰子伙伴，反之亦然。
○對稱性是標準模型的基礎。圖中圓圈部份代表了標準模型中的粒子，例如光子和電子。外圍則是超對稱理論提出的假想粒子。|圖片來源：/Fever
超對稱優美地解決了許多標準模型難以解決的問題，因而小型強子對撞機（LHC）的首要任務便是找尋超對稱的征兆。但到目前為止，科學家還未發覺這樣的粒子，雖然人們對偵測寄寓厚望，一些化學學家開始指責超對稱的正確性。其實對稱性只能讓化學學家走到這一步。
這一觀點讓一些化學學家左右責怪。倘若這不是始終以來的指導原則——即越對稱越好——那么指導原則到底是哪些？
三維空間和二維表面
雖然這個局面令人失望，但對稱性在數學學上一直保持其光芒。諾特定律是發展量子引力的潛在理論的必要工具。量子引力理論把兩種迥然不同的理論——廣義相對論和量子熱學——結合在一起。諾特的工作幫助科學家理解在這樣一個統一的理論中可以出現如何的對稱性。
在諸多理論中，有一個候選者依賴于兩種互補理論間的聯系：二維表面的量子理論可以作為三維彎曲時空中量子引力理論的全息投影。這意味著，三維宇宙中包含的信息，可以編碼到環繞它的二維表面上。
試想一下，一瓶飲料罐的標簽上描述了罐中每位氣泡的大小和位置，并列舉了這種氣泡是怎樣合并和斷裂的。一個好奇的研究人員可以借助罐子表面的行為來了解罐子內部的情況，比如估算搖動罐午時可能發生的事情。對于化學學家來說，理解一個更簡單的二維理論可以幫助她們理解發生在三維物體內部更復雜的情況。（這些全息原理（）適用的量子引力理論被稱為弦理論，在弦理論中，粒子是通過震動的弦來描述的。）
○在一個描述粒子二維空間行為的理論可以作為三維量子引力的全息圖。這如同僅僅通過閱讀標簽能夠研究飲料罐上面的氣泡一樣。|圖片來源：E.
化學學家說：”諾特定律是這個故事中極其重要的一部份。“二維量子理論中的對稱性出現在不同背景下的三維量子引力理論中。通過一種令人滿意的轉換，諾特第一、第二定律被聯接上去了：描述二維空間的第一個定律，與描述三維空間的第二個定律有著同樣的敘述。這就好比有兩個語句，一句是英文，一句是英語，在翻譯的時侯意識到它們用不同的方法抒發了同一件事。
永存的聯系
是的，諾特的工作徹底改變了我們理解宇宙的方法。當你上次閱讀到關于宇宙暴脹理論、超對稱粒子、或者一切跟萬有理論相關的進展時，都應當想到艾米·諾特，她的定律是所有這種理論的核心概念。
徐一鴻在《可畏的對稱》一書中所寫道：
“能量、動量和角動量守恒是在數學學中最先學習到的定理。它們支配數學宇宙中一切物體的運動，從星體的碰撞到原子中電子的旋轉。曾有好多年，我沒有去問這種守恒定理從何而至；它們似乎這么基礎，不須要解釋了。后來我看到諾特的定律，印象十分深刻。這種基礎的守恒定理原先是基于數學在今天、今天、明天，這兒、哪里、任何地方，東、西、南、北是完全一樣的假定，如同愛因斯坦所說，這個啟示對我而言完全是屬于精神范疇的。
在我成為化學學家的那些年中，這一啟示屬于最難忘懷的。我仍然為人類理性理解宇宙的能力所打動，但碰到像諾特這樣真實的遠見也不是常常的。這樣的遠見使我快樂、敬畏而又感動，由于作為絕對真理，它們即深刻又簡單。但另一方面，作為化學學家，我并不覺得原子核和晶體在這樣或那樣條件下的性質本身多么有趣。在對宇宙的唯象性的感知中，這一代人覺得有趣的，下一代人興趣就小了。這一代基礎化學學家早已覺得，二六年前粒子化學的奇妙發覺是，用愛因斯坦的話說，‘這樣或那樣的現象’。但對稱性和守恒定理之間的聯系卻是永存的。”