全］彈性碰撞后的速率公式XWWlM-CAL-.-(YICAI)-怎么巧記彈性碰撞后的速率公式一.“一動碰一靜”的彈性碰撞公式問題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為巾1的小球，以速率“與原先靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速率設碰撞后它們的速率分別為和1/2’，在彈性碰撞過程中，分別依據(jù)動量守恒定理、機械能(動能)守恒定理得：rr)ivi=mivi球碰撞至球心相距近來時，兩球達到瞬時的共同速率V共，山動量守恒定理得：mivi=(mi+n72)v解出vn：=n?ivi/(mi+m2)。而兩球從球心相距近來到分開過程中動量定理碰撞速度公式，球“2續(xù)遭到往前的彈力作用，因而速率會更大，按照對稱可推測其速率剛好增大一也】+馬，而這正好是式，因而式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫出了。假如式的分子容易寫成則可依照質(zhì)量mi的兵乓0),故分子寫成mi-m釋。由于只有n?in?2,才有0否則，若0,即入射球mi返回，因為磨擦，入射球力另外，若將里面的式變型可得：乃二必即碰撞就兩球互相鼎近的相對速率V!-0等于碰撞后兩球互相分開的相對速率詁-X。山此可輕松記住二、“一動碰一動”的彈性碰撞公式問題：如圖2所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為“1、m2的兩球發(fā)生對心彈性碰撞，碰撞前速率分別為W和1/2,求兩球碰撞后各自的速率設碰撞后速率變?yōu)楹统?，在彈性碰撞過程中，分別依據(jù)動量守恒定理、機械能守恒定理得：miVi+m2V2=miVi兩球以速率“和巾發(fā)生的對心彈性碰撞，可等效成m以速率球，再同時加上“2球以速率匕碰靜止的mi球。
為此曲后面“一動碰一靜”的彈性碰撞公式，可得兩球碰撞后各自的速率,即可得到前面的式。另外，若將里面的式變型可得：卩廠匕二必一岡，即碰撞詢兩球互相緊靠對速率“W2等于碰撞后兩球互相分開的相對速率必?"岡。山此可輕松記住例題：如圖3所示，有大小兩個鋼球，下邊一個的質(zhì)量為"2，里面一個的質(zhì)量為m2=3mio它們山地平面上高力處下落。假設大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞大跌再與正下落的小球碰撞，并且所有的碰撞均是彈性的，這兩個球的球心仍然在一條豎直線上，則碰后前面mi球?qū)⑸仙淖畲蟾叨仁嵌嘟夥?：設兩球下落力后的速率大小為"，則vi=2gh?Q)選向下為正方向，球與地面碰撞后以速率W大跌并與正在以速率一力下落的rm球發(fā)生彈性碰撞，設rm和巾2兩球碰撞后頓時的速率分別變?yōu)楹蚔2，在彈性碰撞過程中，分別依據(jù)動量守恒定理、機械能(動能)守恒定理vi)+m2Vi-mivi將m2=3mi代入，得2vi=vi'+3“2‘討二心窮由式消掉吃'得：2%)(甘-匕)故解出=ui(舍棄，由于該解就是rm球碰前頓時的速率)vi=2vi?@設碰后前面球mi上升的最大高度為X聯(lián)立式解出X=4/7解法2：在解法1中，列舉式后，可依照上面介紹的用等效法得到的“一動碰一動”的彈性碰撞公式，求出mi球碰撞后頓時的速率巾?選向下為正方向，mi、m2兩球分別以速率一“和”1發(fā)生對心彈性碰撞，可等效成E以速率一“去碰靜止的E球，再同時加上力2球以速率W碰靜止的m2=3mi代入得Vi=2vio以下同解法1。
解法3：在解法1中，列舉式后，也可按照上面介紹的用等效法得到的''一動碰一動”的彈性碰撞公式，求出力2球碰撞后頓時的速率吃?選向下為正方向，mi.m2兩球以速率一“和“發(fā)生的對心彈性碰撞，可等匕的m2球，再同時加上E球以速率"1碰靜止的rr）i球。為此碰將n?2=3mi代入解得"2'=0o球開始下落到力1球上升的最大高度，對加1、力2兩球組成的系統(tǒng)，lil量守恒得：（n?i+n?2）gh=migh'故解出加=4ho解法4：設兩球下落力后的速率大小為W，則vi=2gh?選向下為正方向，力2球與地面碰撞后以速率"回落并與正在以速率一“下球?qū)Φ氐木哂邢蛳碌乃俾蔞I，斗_網(wǎng)-邂）（-2故碰后mi球?qū)Φ氐乃俾蕿椋?v1=2vio以下同解法1。里面的解法1屬于常規(guī)的物理解法，求解比較麻煩，用時間也比較長并且容易出直接應用巧記得到的彈性碰撞速率公式求解，簡單而不易出錯，是比較好的選擇。二.知識歸納、總結(jié)：（一）彈性碰撞和非彈性碰撞碰撞碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生顯碰撞模型互相作用的兩個物體在好多情況下皆可當成碰撞處理，這么對互相作用中體相距恰“最近”、相距恰“最遠”或恰上升到“最低點”等一類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”,具體剖析如下：（1）如圖所示，光滑水平面上的A物體以速率v去撞擊靜止的B物體，wvw（2）如圖所示，物體A以速率vo滑到靜止在光滑水平面上的貨車B上,上滑行的距離最遠時，A、B相對靜止，A、B兩物體的速率必將相（3）如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面頂部與桌面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速率V。
向滑塊滾來，設小球不能跨過滑塊，則小球抵達滑塊上的最低點時（即小球豎直方向上的速率為零）,兩物體的速率肯定相等（方向為水平往右）。（二）對心碰撞和非對心碰撞2、對心碰撞碰撞前后物體的速率都在同一條直線上的碰撞，乂稱正碰。非對心碰撞碰撞前后物體的速率不在同一條直線上的碰撞。散射指微觀粒子的碰撞。（三）反沖反沖運動和為零或外力遠遠大于內(nèi)力時，系統(tǒng)的總數(shù)守恒，這時，假若系統(tǒng)的一部份獲得了某一方向的動量，系統(tǒng)的剩余部份都會在這一方向的相反方向上獲得同樣大小的動量。公式：若系統(tǒng)的初始動量為零，則動量守恒定理方式變?yōu)椋篛='此式表明，做反沖運動的兩部份，它們的動量大小相等，方向相反，而它林的滴灌裝置、旋轉(zhuǎn)還擊式水輪發(fā)電機、噴氣式客機、火箭、宇航員在太空行走等等。反沖運動不利的一面則須要竭力去排除，例如拔槍或開炮時反沖運動對射箭確切性的影響等。湖人的工作原理：動量守恒定理當火箭推動劑燃燒時，從尾部噴吐的二氧化碳具有很大的動量，依據(jù)動量守恒定理，熱火獲得大小相等、方向相反的動量，因此發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推動劑的消耗。灰熊的質(zhì)量逐步減少，加速度不斷減小，當助推劑燒盡時，湖人即以獲得的速率順著預定的空間軌道飛行。
牛頓第二定理的動量表達式Ar動量變化率山反映動量變化的快慢，大小等于物體所受合力。沖量在數(shù)學學中，沖量的概念是反映力對時間的積累療效，不難想象，一個水力作用在放置于光滑水平面上的物體，其作用時間越長，速率的改變越大，表明力的累積療效越大，在數(shù)學學中，力和力的作用時間的乘積稱作力的沖量（1）定義：作用在物體上的力和力的作用時間的乘積，稱作該力對物體的沖量。公式：常用符號I表示沖量,即匸Ft。單位：在國際單位制中，力F的單位是N,時間t的單位是s,所以沖量的單位是Ns,動量與沖量的單位關(guān)系是：INs“kgm/s,但要區(qū)別使一條直線上，這么選取正方向后，每一個力的沖量的方向可以用正、負號表示，此時沖量的運算就可簡化為代數(shù)運算。沖量描述的是力F對作用時間t的累積療效，力越大，作用時間越長，沖量就越大。圖像下的面積，數(shù)值上等于力的沖量，如圖1所示動量定理碰撞速度公式，若求變力的量，仍可用“面積法”表示，如圖2所示。4、動量定律內(nèi)容：物體在一個過程中始、末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。推論：設質(zhì)量為m的物體在合外力F作用下沿直線運動，經(jīng)過時間【典型例題】例1、質(zhì)量為mi的物體，以速率vi與原先靜止的物體m2發(fā)生完全彈性碰撞，如圖所示，設碰撞后它們的速率分別為叫和v‘2,試用mi、m2,vi表示vi