學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的基本技巧
化學(xué)學(xué)是人類對于自然界無生命物質(zhì)的屬性、結(jié)構(gòu)、運動和轉(zhuǎn)變的知識所作的規(guī)律性總結(jié)。人類對化學(xué)學(xué)的研究可分為兩個階段：精典數(shù)學(xué)學(xué)的研究和量子化學(xué)學(xué)的研究。精典數(shù)學(xué)學(xué)的研究特征是通過人們感官的感知或通過人為的裝置對物質(zhì)結(jié)構(gòu)、運動方式的直接觀察，得出規(guī)律性或特殊性的推論。量子化學(xué)學(xué)的研究特征是通過精密確切的、按照人為安排的高科技儀器的實踐檢查，而間接認(rèn)識到組成物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基本粒子運動和轉(zhuǎn)變的規(guī)律性或特殊性的推論。所以說數(shù)學(xué)學(xué)是一門實驗科學(xué)。為此，我們必須遵照化學(xué)現(xiàn)象、知識、規(guī)律的發(fā)覺、研究的方式，采取相應(yīng)的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。即：從課內(nèi)外的活動性學(xué)習(xí)來講，必須做到以下幾點：
①.樂于觀察,擅于觀察，記錄觀察、分析觀察、追求解決觀察中發(fā)覺的問題；積極培養(yǎng)自己的觀察能力。如對彩虹的觀察，一般人們只注意欣賞他的美麗，而真正的觀察必須帶有一定的目的——為了研究它的彩色產(chǎn)生緣由和虹與霓的彩色排列次序與哪些有關(guān)、或為了研究它為何會產(chǎn)生半弧形形狀、或為了研究彩虹的直徑大小的決定誘因、或為了研究彩虹與大氣氣候的關(guān)系、……；還要捉住與目的相關(guān)的主要現(xiàn)象進(jìn)行觀察，實事求是地記錄觀察結(jié)果；在剖析過程要緊抓主要誘因，忽視次要誘因，以已有的知識和規(guī)律對現(xiàn)象進(jìn)行剖析，找出所觀察現(xiàn)象的緣由或規(guī)律；若用已有的知識不能解決所觀察的現(xiàn)象，則必須通過重復(fù)實驗，觀察總結(jié)出新的規(guī)律性的東西和緣由。
②.注重實驗、積極實驗、認(rèn)真實驗、尊重實驗事實、科學(xué)處理實驗數(shù)據(jù)；積極培養(yǎng)自己的實驗?zāi)芰?、科學(xué)的思想方式和科學(xué)精神。如我們將在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇見的《驗證牛頓第二定理》實驗，他將使我們學(xué)會如何去校準(zhǔn)一個數(shù)學(xué)定理是否正確，學(xué)到做化學(xué)實驗的基本技巧，做實驗除了要動手，并且要動腦去設(shè)計、去理解、去科學(xué)記錄數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)、還要學(xué)會剖析概括出實驗推論；只有積極動手做好這個實驗?zāi)軌蚣由顚εｎD第二定理的理解，只有認(rèn)真了能夠得到符合事實的結(jié)果，只有真正尊重實驗事實數(shù)據(jù)能夠發(fā)覺本實驗存在偏差、才能理解和找到形成偏差的緣由、或者發(fā)覺實驗過程中出現(xiàn)的操作失誤，只有學(xué)會科學(xué)的思想方式能夠設(shè)計實驗并通過科學(xué)處理數(shù)據(jù)直觀地得出實驗推論；通過實驗我們能夠把握相關(guān)儀器的使用和進(jìn)一步明白它的原理，通過實驗我們可以達(dá)到理論聯(lián)系實際的目的，可以體驗科學(xué)家進(jìn)行科研實驗的科學(xué)思想和精神。
中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的最大差別是：對化學(xué)量和數(shù)學(xué)規(guī)律的研究定量化、抽象化、表述的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)化、實驗的精確化、解題過程的論文式規(guī)范化、物理情境動態(tài)化。數(shù)學(xué)學(xué)是一門定量科學(xué)。所以，要學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)還必須做到以下幾點：
①.要注重理解。所謂理解就是要讀懂化學(xué)概念和規(guī)律的準(zhǔn)確含意，以及化學(xué)規(guī)律的適用條件，能用適當(dāng)?shù)姆绞剑ㄈ缥淖帧⒐?、圖像或數(shù)表）進(jìn)行抒發(fā)。并能解釋和說明有關(guān)自然科學(xué)現(xiàn)象和問題。喪失了理解能力就喪失了其它能力的基礎(chǔ)。下邊就理解的方式作幾點論述。
——Ⅰ.如何理解化學(xué)概念或化學(xué)量的定義？通常數(shù)學(xué)概念的定義可分為比值定義法、乘積定義法、文學(xué)語言定義法。通常情況下，描述物質(zhì)屬性的化學(xué)量采用比值定義法。理解這些方法定義的數(shù)學(xué)量與比值法的區(qū)別在于：它不是反映基本屬性，它反映的是那些化學(xué)量的決定誘因；而且都有自己的創(chuàng)立條件和適用范圍；每位化學(xué)量符號都有準(zhǔn)確的含意；應(yīng)用于解決實際問題時因情況的不同有不同的解法。如W=FScosα可理解為：功跟作用在物體上的力成反比，跟物體的位移成反比，跟力和位移之間的傾角的正弦成反比；或理解為：功的大小等于作用在物體上的力跟物體在力的方向上的位移的乘積；該公式在F為恒力或平均力的條件下才創(chuàng)立；當(dāng)對物體做功的力為變力時，取平均力或分成若干階段求解后再求代數(shù)和；若力的大小恒定，方向一直與速率方向在同仍然線上，則該力做功不是與位移相關(guān)，而是與路程相關(guān)；若對物體做功的恒力是場力，則做功與路徑無關(guān)，取決于始末位置的沿場力方向的距離；若求合力的功方式有好幾種——先求合力后求功、或先求每位力的功再求所有功的代數(shù)和、或先求各階段的功再求所有階段功的代數(shù)和；或先構(gòu)建直角座標(biāo)系之后分解力，再求各方向的合力做的功，最后求各向功的代數(shù)和。有的化學(xué)概念或化學(xué)量其意義是廣義的、具有一定性質(zhì)、特征、條件、關(guān)系的，難以用一個物理表達(dá)式加以抒發(fā)，必須用文學(xué)語言加以概述——文學(xué)語言定義法。如：力、運動、振動、曲線運動、力臂、萬有引力、靜電感應(yīng)、靜電平衡、電磁感應(yīng)、光電效應(yīng)、干涉、衍射、裂變、聚變、鏈?zhǔn)椒磻?yīng)、……，理解這種概念的定義，應(yīng)捉住能反映化學(xué)現(xiàn)象的性質(zhì)、特征、條件、關(guān)系的關(guān)鍵字詞，分辨容易混的概念或錯誤的經(jīng)驗印象，把它與數(shù)學(xué)事實對應(yīng)上去，產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)模型或形象。這樣，我們就可以熟練地從相仿的數(shù)學(xué)敘述中辨析出正確的說法。如周期、頻率、放射性元素的半衰期、交流電的有效值、……等化學(xué)量的定義也是這么；要具體估算它的值，就必須根據(jù)不同的化學(xué)情況進(jìn)行剖析、列式求解。
——Ⅱ.如何理解化學(xué)規(guī)律？數(shù)學(xué)學(xué)一般用文學(xué)語言敘述、公式敘述、圖像敘述或數(shù)表敘述的方式來描述化學(xué)規(guī)律。如簡諧運動的規(guī)律可從動力學(xué)的角度用文學(xué)語言敘述為：“如果一個質(zhì)點在平衡位置附近來回往復(fù)運動物理學(xué)習(xí)方法，一直遭到一個指向平衡位置的回復(fù)力作用，且回復(fù)力的大小與質(zhì)點離開平衡位置的位移成反比，則這個震動就是簡諧運動”。用物理語言敘述為：“F=－kx”。用圖象敘述為下圖（1）所示。光從這三方面來理解化學(xué)規(guī)律還不夠，還要從實際化學(xué)過程中的每一個數(shù)學(xué)量的變化規(guī)律和化學(xué)圖景的想像圖示來理解。如簡諧運動的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能、機(jī)械能、時間、對稱性、v－t圖象、x－t圖象、振幅、周期、頻率、幾種常見模型以及跟非簡諧震動的比較。還要理論聯(lián)系實際地去理解。如什么震動可以近似看作簡諧運動？簡諧運動有什么實際應(yīng)用？研究簡諧運動有哪些價值？除據(jù)悉物理學(xué)習(xí)方法，有的數(shù)學(xué)規(guī)律用于解決實際問題經(jīng)常有好多不同的技巧。如牛頓第二定理，可據(jù)矢量性進(jìn)行分解應(yīng)用，也可以按隔離法或整體法應(yīng)用牛頓第二定理解題，還可借助牛頓第二定理的瞬時性剖析解決變加速運動中的加速度問題、超重問題、連接體問題、圓周運動問題、天體問題、振動問題、撞擊問題……。不同的數(shù)學(xué)規(guī)律有不同適用條件，且不能只記抒發(fā)規(guī)律的公式而不顧條件。
——Ⅲ.如何理解化學(xué)信息資料？數(shù)學(xué)課本中的閱讀資料、物理練習(xí)題、物理課文、科普刊物、中學(xué)生學(xué)習(xí)讀物等都是我們學(xué)生為學(xué)好化學(xué)應(yīng)當(dāng)閱讀的。但閱讀這種化學(xué)信息資料與閱讀其它文章不同，若是數(shù)學(xué)學(xué)史、或科學(xué)家傳記，必須看懂時代背景與科學(xué)發(fā)覺的辛酸，科學(xué)家的科學(xué)精神、科學(xué)思想與科學(xué)方式；看懂科學(xué)發(fā)覺的成果及其社會價值；在理解其真諦的同時內(nèi)化成自己的思想、世界觀、和追求真理的動力。若是數(shù)學(xué)科學(xué)的信息資料、或習(xí)題，應(yīng)根據(jù)所提供的信息資料正確想像化學(xué)情境和過程，構(gòu)建起正確的化學(xué)模型，剖析已知信息跟要求解的問題之間的聯(lián)系，或理出資料所描述的數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，用物理語言加以敘述；再借助已有的規(guī)律與新理出的規(guī)律聯(lián)系上去解決問題。切勿用已有的經(jīng)驗或既成模式取代理解的思維過程，以防止形成錯誤的推論。
②.學(xué)會自學(xué)。不學(xué)會自學(xué)就不能培養(yǎng)思維能力，不通過自學(xué)很難產(chǎn)生對化學(xué)概念規(guī)律的深刻理解和實現(xiàn)對知識的正確運用。自學(xué)的過程要做到：按上述理解的要求理清概念，羅列舉概念的內(nèi)涵和外延、與已有的相像概念進(jìn)行比較分辨；列舉所學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)容描述和適用條件；通過試應(yīng)用規(guī)律解題，感受運用規(guī)律時應(yīng)注意的問題；寫出相關(guān)演示實驗或應(yīng)用設(shè)備的原理；應(yīng)用物理工具和邏輯推理去推論或證明相關(guān)的結(jié)論。
③學(xué)會推理和敘述。從中考的能力要求和社會工作的能力要求來看，推理是剖析解決問題的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)化學(xué)的過程中要雜實地進(jìn)行解題訓(xùn)練，對作業(yè)不慌忙應(yīng)付。要追求解題過程嚴(yán)密的想像、推理和熟練的邏輯思維，力爭對推理得出的推論進(jìn)行正確的判斷和盡可能確切簡短的敘述。一切難以敘述的現(xiàn)象都是不會達(dá)到推理最高層次的表現(xiàn)。
④學(xué)會剖析綜合與評價所謂剖析綜合，就是力求能獨立地對所遇見的化學(xué)問題進(jìn)行具體剖析；弄情所給數(shù)學(xué)問題中的化學(xué)狀態(tài)、物理過程、物理情景，找出其主要作用的誘因及有關(guān)條件；才能把一個復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題找出它們之間的聯(lián)系；才能靈活的運用多方面的數(shù)學(xué)知識綜合解決所給的問題。用我們一般的一句老話來說就是生題熟做，熟題生做。遇見很熟悉的問題要把它當(dāng)成陌生問題來具體剖析解決，避免套題；遇見陌生的復(fù)雜問題要把它分解為若干很熟悉的問題來解決,避免出現(xiàn)慌亂而無從著手。所謂評價，就是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成對化學(xué)知識的理解、內(nèi)化，并列入已有的知識范疇，轉(zhuǎn)化為自己對事物判斷的價值觀；同時能對自己的學(xué)習(xí)成果做出價值判定，通過類比分辨相仿知識，學(xué)會對他人或自己的解題過程的作出正誤衡量，并對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的不同解法的根據(jù)、思路、方法方法做出好壞評定。只要我們的學(xué)習(xí)存在以上所說的中級心理過程，我們學(xué)到的知識才能形成作為。
⑤積極培養(yǎng)自己靈活運用物理工具解決數(shù)學(xué)問題的能力。
⑥做好化學(xué)作業(yè)一個小實驗、或一個研究性學(xué)習(xí)課題、或一道習(xí)題，都是一個小科研課題，一個課題的解決過程及其敘述，就相當(dāng)于寫一篇小論文。它要求按照可靠、邏輯嚴(yán)密、推理條理清晰、物理語言和物理語言的運用確切簡約、過程的書寫規(guī)范、結(jié)論厘清。平時的學(xué)習(xí)中，我們倘若能按這樣的要求去嚴(yán)格地完成作業(yè)，則我們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識將是完整的、嚴(yán)密的、靈活的、能熟練運用的、已列入自己的知識和能力范疇的可以形成思想的一部份；我們的能力都會大大提升，我們就再也沒有數(shù)學(xué)太難學(xué)的覺得了。
化學(xué)學(xué)蘊(yùn)涵著非常豐富的科學(xué)思想和科學(xué)方式。數(shù)學(xué)思想有：對稱思想、類比思想、守恒思想、量子思想、相對思想、系統(tǒng)思想、統(tǒng)計漲落思想、互動轉(zhuǎn)變思想、……等?；瘜W(xué)方式有：模型法、整體與隔離法、等效法、臨界法、分解與合成法、假設(shè)法、圖象法、極限法、……等。我們必須通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)技巧。這就要求做到：①.認(rèn)真預(yù)習(xí)。做好預(yù)習(xí)筆記，列好不能解決和有自己看法、質(zhì)疑的問題；嘗試自學(xué)運用知識的能力。②認(rèn)真聽課。聽課是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一定要注意老師指出的重點。這常常是中考的重點，也是最能彰顯數(shù)學(xué)思想方式的地方。帶著預(yù)習(xí)問題來學(xué)。記性不如爛筆桿，做好聽課筆記，特別要記下什么重要的特殊理解點、重要數(shù)學(xué)思想方式。積極思索和參與課堂活動、發(fā)表自己的看法、學(xué)會流利簡短地進(jìn)行口頭敘述。③.課后要積極地去提煉學(xué)習(xí)所得、實踐相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和技巧，并總締結(jié)自己的東西。