1 簡介：一種小學(xué)數(shù)學(xué)熱題的解題技巧。 全稱是“力的正交分解” 2 定義：將一個(gè)力分解成兩個(gè)相互垂直的分量FX和FY的方法稱為力的正交分解。 從力矢量的角度看，是力F 的分量； 從力估計(jì)的角度來看，力的方向可以用正號(hào)或負(fù)號(hào)表示。 正值表示分量向量的方向與指定的正方向相同，負(fù)值表示分量向量的方向與指定的正方向相同。 相反。 這樣，力的矢量運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 因此，力的正交分解法是處理力的合成與分解的最重要的方法，是一種解析方法。 特別是當(dāng)多個(gè)力作用于同一個(gè)物體時(shí)。 [編輯本段] 用正交分解法求合力的步驟：第一步是選擇研究對(duì)象，用粒子的形式表示。 第二步，分析所選研究對(duì)象的勢(shì)力！ 第三步是改進(jìn)笛卡爾坐標(biāo)系。 一般來說，在水平面上可以任意構(gòu)建坐標(biāo)系，最好是沿著物體在斜坡上下降的方向構(gòu)建x軸，然后再完善y軸。 第四步，分析加速度的方向。 如有必要，還可以對(duì)加速度進(jìn)行正交分解，使問題更容易求解。 第五步，表示合外力。 第六步，枚舉X方向和Y方向的牛頓第二定理的多項(xiàng)式。 第七步，如果需要其他的多項(xiàng)式，需要的方程也要列出來。 稍后了解！ 第八步力的正交分解法步驟，檢查是否符合實(shí)際情況。 （比如力不宜為負(fù)數(shù)） 正交分解法的目的和原理。 沿選定的兩個(gè)相互垂直的方向分解力稱為力的正交分解法。 在多個(gè)公共點(diǎn)的作用下，正交分解法的目的是利用代數(shù)運(yùn)算公式求解向量的運(yùn)算。 在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，特別適用于物體受到多種力的情況，物體受到F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3……，當(dāng)求合力F，各力可沿相互垂直的x軸和y軸分解，則各力在x軸方向的分力為F1x、F2x、F3x……，則各力在y軸方向的分量分力為F1y,F2y,F3y...所以x軸方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x+...,合力在x軸方向y軸方向Fy=F2y+F3y+F3y+....合力，設(shè)合力與x軸??方向的傾角為θ，則。 使用正交分解法求解問題時(shí)，關(guān)鍵是如何確定直角坐標(biāo)系。 在靜力學(xué)中，以分解力小、分解力容易的原則為原則； 在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸來構(gòu)造坐標(biāo)，因此牛頓第二定理的表達(dá)式為： F=ma 采用正交分解法的典型例子 例1.物體重50N在一個(gè)粗糙的水平地面與水平面成30°角向下作用的力F，F(xiàn)=50N，物體還在地面上，如圖1，問：物體和物體的摩擦力是多少地面支撐力？ 分析：是 F分解時(shí)，先根據(jù)療效將F分解為垂直向下的分力和水平向右的分力，如圖2分析物體所受的力。F的療效可由分解后的水平分力Fx和垂直方向的分力Fy來代替。 則：因物體靜止時(shí)合力為零，則垂直方向：則水平方向：例2。如圖3所示，a將物體放在一個(gè)角度為θ，求出使物體下落的力和使物體壓住斜坡的力。 分析：使物體下落的力和使物體壓住斜坡的力都是重力引起的。 把重力分解成兩個(gè)相互垂直的力，如圖4所示，其中F1是使物體下落的力力的正交分解法步驟，F(xiàn)2是物體壓在斜坡上的力，則： 點(diǎn)評(píng)：F1和F2是分量引力和萬有引力可以相互替代，但不能共存。 如圖5所示，拉力F作用在一個(gè)重量為G的物體上，使其沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)。 若物體與地面的動(dòng)摩擦力為μ，拉力最小時(shí)與地面的傾角θ分析：選擇物體作為研究對(duì)象，受重力G影響，拉力F、支撐力N和滑動(dòng)摩擦力f，根據(jù)平衡條件： 可得： 此時(shí)，此時(shí)，F(xiàn)取最小值。 當(dāng)拉力取最小值時(shí)，拉力與地面的傾角。 點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)結(jié)合了最有價(jià)值的物理知識(shí)的典型例子。 朋友們可以通過這道題來感受和總結(jié)利用物理知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的方法就是逐步建立物理和數(shù)學(xué)模型。 例3：三個(gè)大小F相同的力共同作用于O點(diǎn)，如圖6所示，F(xiàn)1、F2、F3之間的傾角均為60°。 找到合力。 解析：本題正交分解法既準(zhǔn)確又簡單，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以F1為x軸構(gòu)造直角坐標(biāo)； (1) 將每個(gè)力分解成兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)軸，如圖 7 所示： (2) 然后分別計(jì)算 x 軸和 y 軸上的合力 (3) 求 Fx 和 Fy 的合力，是求的三個(gè)力的合力，如圖8所示，則合力與F1傾角為60°注：一般用正交法計(jì)算公共點(diǎn)力的合力比較容易分解法，所以朋友們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要經(jīng)常用到。
