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[!--downpath--]壓力浮力綜合試卷---彈簧試卷
（網絡收集，分析部分試卷始自“精游網”，侵權必刪）
如圖所示，容器底部的面積為 。 容器頂部固定有輕質彈簧。 彈簧的原始長度為20cm。 慢慢加鹽，直到物體A剛好浸入水底，立即停止加鹽。 （已知彈簧上的拉力變化1N，彈簧的厚度變化1cm；g為10N/kg）求：
(1) 物體 A 的重力是多少？ 當 A 塊的下表面剛好接觸海面時，彈簧的壓縮寬度是多少？ 容器的頂部受到水的浮力；
(2)物體A剛浸入水底時，彈簧對物體A的排斥力F； 此時彈簧的寬度是多少？ 水在容器底部的浮力是多少？
(3) 從 A 的下表面剛好接觸水開始，當物體 A 剛剛漂浮時，水在容器頂部的浮力減少了多少？
(4) 從物體 A 剛剛懸浮到物體 A 剛被淹沒，加入的水的質量是多少？ 此時移去500g的水對物體的拉力是多少？
(5) 物體 A 剛好懸空，加入的水質量為 1kg，物體所受的壓力 N 是多少？
參考答案：
(1) 6N, 6cm, (2) 4N, 24cm, (3) (4) 2kg； 3N (5) 8N
解題思路分析：
(1)考慮到彈簧收縮寬度的試題，通常有一個特定的關系：ΔF浮點=ΔF彈（物體壓力的變化等于物體彈力的變化），所以可以被推至Δh熔化，ΔL彈（物體熔化深度的變化與彈簧寬度的變化之間必然存在一定的定量關系，根據題意可查）。
(2) 分析這類問題，通常先從深度變化Δh中溶解物體，估計物體的體積變化，并計算壓力，然后同時考慮彈簧力的變化，根據彈簧的拉力和伸長，計算彈簧的伸長或壓縮變化ΔL彈。 （很多同學會忽略 width的變化，這個要注意）
(3)這類題型通常設計如下題型。
A、估算容器頂部液體的浮力變化，關鍵是深度變化：Δh深度=Δh溶解+ΔL彈（液面上升或增長類似）
B. 估計容器中加入的水的質量，關鍵是計算加入或放出的水的體積。 以加法為例：ΔV added = Δh 溶入S的邊+ ΔL S的底（S邊的邊面積= S底- S物體）。
C、估算桌面容器浮力的關鍵是估算壓力。 以水為例，降低壓力的第一部分是降低水的重力（按照 步驟B的思路估算），第二部分是降低物體的壓力。
D、加水或放水的質量已知，物體所受的壓力或拉力（即彈力）已知。 以加鹽為例，這類問題首先需要考慮加鹽后的臨界狀態，即物體是否浸沒。 假設物體沒有浸沒：（如果物體浸沒，浸沒后加入的水按底部面積加）
為此類問題構造兩個多項式：用ΔF float = ΔF bomb 構造Δh 的第一個關系式成和ΔL bomb。 （注意彈簧的性質：1N變化1cm要換算成100N/m）； 用ΔV加法=Δh溶入S側+ΔL彈簧S底構造第二個關系式，同時求解兩個方程。
鞏固練習
1、將底面積為3N、重量為3N的薄壁錐形容器放置在水平地面上。 用一根原長為14cm的彈簧，將周長為10cm的正方體A下表面的中點連接到容器頂部，并在容器中加入鹽。 如圖A，此時彈簧長度為16cm，A對彈簧的拉力為F1。 現在打開球閥B輕輕放水，當A對彈簧的斥力變為2F1時，關閉球閥B。已知彈簧力F的大小與彈簧寬度變化的關系△ x 如圖 B 所示，不考慮彈簧的體積和它所承受的壓力。 求：
(1) 物體A浸入水中時所受的壓力；
(2)立方體A的密度；
(3)從開始放水到B球閥關閉，放出水的質量。
2、如圖所示，在一個底部面積足夠深的圓柱形容器中，裝滿6厘米深的水。 將長 10 cm、橫截面積 50 cm cm2 的圓錐形實心塑料塊掛在彈簧秤上。 當塑料塊底部剛好接觸海面時，彈簧秤顯示為4N。 眾所周知，彈簧的變形與其所受的拉力成反比，即當彈簧受到1N的拉力時，它會伸長1cm。 慢慢地向容器中加入鹽。 求：
(1) 固體塑料塊的密度；
(2) 在往容器中慢慢加鹽的過程中，當塑料塊下浮1cm時，塑料塊所受的壓力和容器頂部水的浮力變化有多大；
(3) 加水時塑料塊的壓力是多少？
3、如圖所示，長方形物體A的體積為3.6×10-3m3，底面積為。 容器頂部固定一根燈彈簧，另一端接A。現在往容器里倒水，直到彈簧的寬度剛好是原來的長度，此時，3/4物體 A 的體積浸沒在水底。 當彈簧上的拉力減少 0.1N 時，彈簧的寬度將延長 0.1cm。 已知ρ水=1.0×103kg/m3，g為10N/kg。 （假設容器足夠高）找到：
(1)物體A的密度；
(2) 將水輕輕倒入容器中。 當物體A剛好沒入水底時，彈簧對物體A的拉力是多少？
(3) 當物體 A 剛浸入水底時，容器頂部水的浮力減少了多少？
4、如圖A所示，水平地面上有一個底面積為2N、重力為2N的圓錐形薄壁容器。 容器內裝滿20cm深的水，用一根細鐵絲掛上合適阻值的彈簧測力計上端。 將一個周長為 10cm 的不吸水立方體輕輕放入水底。 物體的上表面剛好與海面平齊，彈簧測力計的讀數為8N，如圖B所示。已知在彈性極限內，彈簧的寬度將拉長0.5cm彈簧承受的張力每減少 1N。 則立方體的密度為1.8×103kg/m3； 在圖 B 中，從容器外部輕輕抽水，直到一半的木塊浸沒在水底。 此時桌上容器的浮力為。
參考答案（含試卷分析）
如圖所示，容器底部的面積為 。 容器頂部固定有輕質彈簧。 彈簧的原始長度為20cm。 慢慢加鹽，直到物體A剛好浸入水底，然后立即停止加鹽。 （已知彈簧上的張力每變化1N，彈簧寬度變化1cm；g為10N/kg）求：
(1) 物體 A 的重力是多少？ 當 A 塊的下表面剛好接觸海面時，彈簧的壓縮寬度是多少？ 容器的頂部受到水的浮力；
(2)物體A剛浸入水底時，彈簧對物體A的排斥力F； 此時彈簧的寬度是多少？ 水在容器底部的浮力是多少？
(3) 從 A 的下表面剛好接觸水開始，當物體 A 剛剛漂浮時，水在容器頂部的浮力減少了多少？
(4) 從物體 A 剛剛懸浮到物體 A 剛被淹沒，加入的水的質量是多少？ 此時移去500g的水對物體的拉力是多少？
(5) 物體 A 剛好懸空，加入的水質量為 1kg，物體所受的壓力 N 是多少？
參考答案：（1）6N，6cm，（2）4N，24cm，（3）（4）2kg； 3N (5) 8N
參考答案：
(1) 6N, 6cm, (2) 4N, 24cm, (3) (4) 2kg； 3N (5) 8N
解題思路分析：
(1)考慮到彈簧收縮寬度的試題，通常有一個特定的關系：ΔF浮點=ΔF彈（物體壓力的變化等于物體彈力的變化），所以可以被推至Δh熔化，ΔL彈（物體熔化深度的變化與彈簧寬度的變化之間必然存在一定的定量關系，根據題意可查）。
(2) 分析這類問題，通常先從深度變化Δh中溶解物體，估計物體的體積變化，并計算壓力，然后同時考慮彈簧力的變化，根據彈簧的拉力和伸長，計算彈簧的伸長或壓縮變化ΔL彈。 （很多同學會忽略 width的變化，這個要注意）
(3)這類題型通常設計如下題型。
A、估算容器頂部液體的浮力變化，關鍵是深度變化：Δh深度=Δh溶解+ΔL彈（液面上升或增長類似）
B. 估計容器中加入的水的質量，關鍵是計算加入或放出的水的體積。 以加法為例：ΔV added = Δh 溶入S的邊+ ΔL S的底（S邊的邊面積= S底- S物體）。
C、估算桌面容器浮力的關鍵是估算壓力。 以水為例壓縮彈簧彈力公式，降低壓力的第一部分是降低水的重力（按照 步驟B的思路估算），第二部分是降低物體的壓力。
D、加水或放水的質量已知，物體所受的壓力或拉力（即彈力）已知。 以加鹽為例，這類問題首先需要考慮加鹽后的臨界狀態，即物體是否浸沒。 假設物體沒有浸沒：（如果物體浸沒，浸沒后加入的水按底部面積加）
為此類問題構造兩個多項式：用ΔF float = ΔF bomb 構造Δh 的第一個關系式成和ΔL bomb。 （注意彈簧的性質：1N變化1cm要換算成100N/m）； 用ΔV加法=Δh溶入S側+ΔL彈簧S底構造第二個關系式，同時求解兩個方程。
解： (1) A塊的體積為V=(0.1m)3=0.001m3
A塊的質量m=ρV=0.6×103kg/m3×0.001m3=0.6kg
A塊重力G=mg=0.6kg×10N/kg=6N
A塊受壓縮短的彈簧寬度
容器底部到A塊下表面的距離為
h1=L-ΔL=20cm-6cm=14cm
水在容器頂部的浮力
p1=ρ水gh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.14m=
(2) 方塊剛浸沒時，方塊 A 的壓力為
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3=10N
彈簧對A塊的拉力為F=F浮-G=10N-6N=4N
當物體剛浸沒時，彈簧上的拉力為4N（即減去的彈力），彈簧的伸長量為：
此時水深h2=L+ΔL1+h 材料浸入1=20cm+4cm+10cm=34cm
水對容器頂部的浮力減少量
p=ρ水gh2=1×103kg/m3×10N/kg×0.34m=。
(3)當下表面剛好接觸水，物體剛好懸浮時，此時物體的壓力等于重力ΔF浮=ΔF彈=6N，
借助壓力公式計算
，側邊壓力變化和溶解深度變化為6cm，壓力降低6N；
同時彈力減少6N，經計算彈簧伸長6cm。
需要減深到Δh深度=Δh入水+ΔL彈=6cm+6cm=12cm，浮力變化為。
(4)第一個小問題：
從懸浮到浸泡，物體的側面加溶解深度Δh溶解在2=4cm的水中，按公式
邊加水的體積為4cm×=
彈簧彈力變化4N，彈簧拉伸4cm向底部區域加水，加水體積為4cm×=
加水總量為+=，加水質量為2kg。
第二個小問題：根據第一個小問題可以知道，加入2kg的水物剛好是從懸浮到浸泡，而取出500g的水物是懸浮到浸泡之間的某個狀態（如果沒有第一個小題，這個小題需??要根據題意自己判斷）
抽出500g水，計算水的體積，構造兩個多項式：
借助ΔF float = ΔF bomb，即
代替：
添加的 ΔV = Δh 溶解到 S 的側面 + ΔL 炸彈 S 的底部，代入：，
同時求解這兩個方程，可得：
物體溶解深度每增加1cm，壓力減小1N； 彈力減少1N，總重力為6N，壓力為9N，彈力為3N。
(5) 解法與問題(4)類似：
加1kg水，邊加2cm體積壓縮彈簧彈力公式，壓力減少2N，彈簧伸長2cm，彈力減少2N，對物體的壓力為8N。
鞏固練習
1、將底面積為3N、重量為3N的薄壁錐形容器放置在水平地面上。 用一根原長為14cm的彈簧，將周長為10cm的正方體A下表面的中點連接到容器頂部，并在容器中加入鹽。 如圖A，此時彈簧長度為16cm，A對彈簧的拉力為F1。 現在打開球閥B輕輕放水，當A對彈簧的斥力變為2F1時，關閉球閥B。已知彈簧力F的大小與彈簧寬度變化的關系△ x 如圖 B 所示，不考慮彈簧的體積和它所承受的壓力。
求： (1) 物體 A 浸入水中時所受的壓力；
(2)立方體A的密度；
(3)從開始放水到B球閥關閉，放出水的質量。
答案：（1）物體A浸入水中時所受的壓力為10N；
(2)立方體A的密度為0.7×103kg/m3；
(3) 從放水開始到B球閥關閉，放水質量為3.6kg。
容器中水的深度等于彈簧的原始長度除以壓縮量加上立方體浸入水中的深度，即
h'=14cm-2×2cm+1cm=11cm,
容器中剩余水的體積：
V水'=Sh'-V排=×11cm-=,
釋放水量：
V放=V水-V水'=-=,
那么釋放的水的質量是：
m放=rho水V放=1.0g/cm3×=3600g=3.6kg。
3、如圖所示，在一個底面積足夠深的圓柱形容器中裝滿6cm深的水，在彈簧上掛一個長10cm、截面積的圓錐形實心塑料塊規模。 當塑料塊的底面剛好接觸海面時，彈簧秤顯示為4N。 眾所周知，彈簧的變形與其所受的拉力成反比，即當彈簧受到1N的拉力時，它會伸長1cm。 慢慢地向容器中加入鹽。 求：
(1) 固體塑料塊的密度；
(2) 在往容器中慢慢加鹽的過程中，當塑料塊下浮1cm時，塑料塊所受的壓力和容器頂部水的浮力變化有多大；
(3) 加水時塑料塊的壓力是多少？
答：（1）實心塑料塊的密度為0.8×103kg/m3；
(2)在往容器中緩慢加鹽的過程中，當塑料塊下浮1cm時，塑料塊所受的壓力為1N； 容器頂部水的浮力變化300Pa；
(3)加水時，塑料塊的壓力為2.5N。
3、如圖所示，長方形物體A的體積為3.6×10-3m3，底面積為。 容器頂部固定一根燈彈簧，另一端接A。現在往容器里倒水，直到彈簧的寬度剛好是原來的長度，此時，3/4物體 A 的體積浸沒在水底。 當彈簧上的拉力減少 0.1N 時，彈簧的寬度將延長 0.1cm。 已知ρ水=1.0×103kg/m3，g為10N/kg。 （假設容器足夠高）找到：
(1)物體A的密度；
(2) 將水輕輕倒入容器中。 當物體A剛好沒入水底時，彈簧對物體A的拉力是多少？
(3) 當物體 A 剛浸入水底時，容器頂部水的浮力減少了多少？
答案：（1）物體A的密度為0.75×103kg/m3；
(2) 將水輕輕倒入容器中。 當物體A剛好浸入水底時，彈簧對物體A的拉力為9N；
(3) 當物體A剛好浸入水底時，容器頂部水的浮力減小。
(2) 當物體A剛好沒入水底時，物體A排出的沸水體積：
V排'=VA=3.6×10-3m3，
物體 A 的壓力為：
F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.6×10-3m3=36N，
由于物體A受到垂直向下的壓力和垂直向上的重力，所以彈簧對物體A的拉力處于平衡狀態。
因此，由于物體A所受的合力為零，可得F浮'=GA+F拉，
則F拉=F浮'-GA=36N-27N=9N。
4、如圖A所示，水平地面上有一個底面積為2N、重力為2N的圓錐形薄壁容器。 容器內裝滿20cm深的水，用一根細鐵絲掛上合適阻值的彈簧測力計上端。 將一個周長為 10cm 的不吸水立方體輕輕放入水底。 物體的上表面剛好與海面平齊，彈簧測力計的讀數為8N，如圖B所示。已知在彈性極限內，彈簧的寬度將拉長0.5cm彈簧承受的張力每減少 1N。 則立方體的密度為1.8×103kg/m3； 在圖 B 中，從容器外部輕輕抽水，直到一半的木塊浸沒在水底。 此時桌上容器的浮力為。
所以答案是：1.8×103； 1550。
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策劃：李洪謀銀勇