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[!--downpath--]在No.202中，我們講到了電容的儲(chǔ)能公式。 其實(shí)這個(gè)公式不是中考必考的，但它所用的數(shù)學(xué)思想和技巧，并不超出中考的范圍！
正好有同學(xué)在后臺(tái)留言中提到了這個(gè)公式。 明天一期，我們就來(lái)簡(jiǎn)單的看一下這個(gè)公式的推導(dǎo)。
沒(méi)錯(cuò)，明天我們還是通過(guò)類(lèi)比來(lái)理解平行板電容器的儲(chǔ)能公式。 類(lèi)比是彈簧的彈性勢(shì)能。
從原理上類(lèi)比
彈簧力和靜電場(chǎng)力都是保守力，都有與之對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，都滿足函數(shù)關(guān)系，即克服多少保守力做功，對(duì)應(yīng)勢(shì)能為多少能量減少。
當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時(shí)，它在抵抗彈簧的彈力做功，彈性勢(shì)能減小； 類(lèi)似地，如果在傳輸電荷的過(guò)程中克服了靜電場(chǎng)力，則相應(yīng)的勢(shì)能減小。
對(duì)應(yīng)上圖中的平行板電容，兩塊板都沒(méi)有充電就充電了。 我們可以把充電過(guò)程看成是下極板上的電池不斷地向上極板輸送，不斷消耗電源的電能的過(guò)程。
隨著過(guò)程的進(jìn)行，兩個(gè)極板之間會(huì)產(chǎn)生如圖所示的電場(chǎng)，阻礙電荷的連續(xù)轉(zhuǎn)移。 這時(shí)，電荷的轉(zhuǎn)移必須克服靜電場(chǎng)力做功。 然后完成能量轉(zhuǎn)換過(guò)程。
從工作的角度打個(gè)比方
彈簧隨厚度膨脹或壓縮，由虎克定律易得，彈力所做的功就是變力所做的功。
電容器在極板上傳輸電荷的過(guò)程中，隨著兩極板上電荷的不斷積累，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小壓縮彈簧彈力公式，每次傳輸所克服的靜電場(chǎng)力也隨之減小。 所以靜電場(chǎng)力所做的功也是變力所做的功。
以彈簧彈性功為例，我們可以先研究一小段基本功。 假設(shè)在某一時(shí)刻，彈簧的變形量為 ，變形量正式發(fā)生變化。 那么在這個(gè)過(guò)程中，彈力所做的主要功是：
其中彈力是變形的函數(shù)。
同理，對(duì)于變化的靜電力所做的功，我們也可以先研究原功的表達(dá)式。 假設(shè)在某一時(shí)刻，極板帶電量為 ，此時(shí)極板間電流與帶電量滿足關(guān)系： 其中，電流是 的函數(shù)。 那么元件功可以表示為： 如果彈簧的變形量從0減小到0，則這個(gè)過(guò)程中克服彈力所做的功為： 同理，當(dāng)電容器的電荷從0減小到0時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中克服靜電力所做的功是： 因此，如果當(dāng)彈簧很長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為0，則很容易得到彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式： 哪里是彈簧的變形量.
同理，電容器的儲(chǔ)能公式為： 由，上式常可寫(xiě)為：
從計(jì)算的角度類(lèi)比
從彈簧元件功和清河電力元件功的表達(dá)式可以看出，表達(dá)式是一樣的壓縮彈簧彈力公式，一些數(shù)學(xué)量有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：
由此，隨著我們的進(jìn)步，我們覺(jué)得，以此類(lèi)推，“同方程同解”的原理。在已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式的前提下，電容器儲(chǔ)能公式可以為直接類(lèi)比寫(xiě)的。
其實(shí)，對(duì)于線性變力功問(wèn)題，我們也可以用測(cè)功機(jī)圖來(lái)求解。 對(duì)于春天：
黑色三角形圍起來(lái)的面積就是做功和彈性勢(shì)能的大小。
同樣，對(duì)于電容器：
黑色三角形包圍的區(qū)域是所做的功和電容器中存儲(chǔ)的能量。
原創(chuàng)不易！