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[!--downpath--]普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材第2節(jié)平面普通力系平衡多項(xiàng)式及其應(yīng)用方程1.平面法向力系的平衡條件及平衡多項(xiàng)式平衡的充要條件平面上的法向力系為：力系的主向量F′全為零。 即平面一般力系平衡的充要條件是：力系的主矢量F。所有力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零，且力系中所有力對(duì)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也為零。 為此，法向力系在平面上平衡的充要條件也可描述為：力系中所有力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零二力平衡的應(yīng)用ppt，且力系中任一點(diǎn)的力矩等于 代數(shù)和也等于零。 上式又稱(chēng)為平面法向力系平衡多項(xiàng)式，是一種基本方法： 上式又稱(chēng)為平面法向力系平衡多項(xiàng)式，是一種基本方法： 其中前兩式稱(chēng)為投影多項(xiàng)式，前兩個(gè)公式稱(chēng)為投影多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式，第三種稱(chēng)為力矩多項(xiàng)式。 第三個(gè)方程稱(chēng)為扭矩多項(xiàng)式。 投影多項(xiàng)式可以理解為：物體在力系作用下不能沿x軸和y軸方向相通； 投影多項(xiàng)式可以理解為：物體在力系的作用下不能沿x軸和y軸方向相通； 對(duì)于慣性多項(xiàng)式可以理解為：物體在力系的作用下不能繞任何質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。 慣性多項(xiàng)式可以理解為：物體在力系的作用下不能繞任何質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。
“十一五”國(guó)家普通高等教育規(guī)劃教材滿(mǎn)足平衡多項(xiàng)式時(shí)，物體既不能連接也不能旋轉(zhuǎn)，處于平衡狀態(tài)。 當(dāng)物體在平面法向力系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，可用三個(gè)獨(dú)立的平衡多項(xiàng)式求解三個(gè)未知數(shù)。 當(dāng)滿(mǎn)足平衡多項(xiàng)式時(shí)，物體既不能通信也不能旋轉(zhuǎn)，物體處于平衡狀態(tài)。 當(dāng)物體在平面法向力系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，可用三個(gè)獨(dú)立的平衡多項(xiàng)式求解三個(gè)未知數(shù)。 二、平衡多項(xiàng)式的其他方法 二、平衡多項(xiàng)式的其他方法 一、雙力矩法的平衡多項(xiàng)式 1、雙力矩法的平衡方程中，x軸不能垂直于兩者的連線A、B點(diǎn)。式中x軸不能垂直于A、B兩點(diǎn)的連線。 2、三扭轉(zhuǎn)法的平衡多項(xiàng)式 2、式中的A、B、C三點(diǎn)三扭法平衡方程不共線。 A、B、C 三點(diǎn)不共線。 雖然“十一五”國(guó)家普通高等教育規(guī)劃教材中的通用力系中沒(méi)有三類(lèi)平衡多項(xiàng)式，但無(wú)論采用哪種方法，都只能寫(xiě)出三個(gè)獨(dú)立的平衡多項(xiàng)式。 一般力系在平面中的平衡多項(xiàng)式雖然不是三路的，但無(wú)論采用哪一種路，都只能寫(xiě)出三個(gè)獨(dú)立的平衡多項(xiàng)式。 因?yàn)楫?dāng)力系統(tǒng)滿(mǎn)足基本公式的三個(gè)平衡多項(xiàng)式或二力矩或三力矩公式時(shí)，力系統(tǒng)一定是平衡的，因?yàn)楫?dāng)力系統(tǒng)滿(mǎn)足基本公式的三個(gè)平衡多項(xiàng)式或二-力矩或三力矩公式，力系必然平衡，任何四次平衡多項(xiàng)式都是力系平衡的必然結(jié)果，不再獨(dú)立。 任何四次平衡多項(xiàng)式都是力系統(tǒng)平衡的推論，不再獨(dú)立。
我們可以使用這個(gè)等式來(lái)檢查估計(jì)結(jié)果 我們可以使用這個(gè)等式來(lái)檢查估計(jì)結(jié)果。 在實(shí)際應(yīng)用中，采用何種方式使用平衡多項(xiàng)式完全取決于估計(jì)是否簡(jiǎn)單。 在實(shí)際應(yīng)用中二力平衡的應(yīng)用ppt，采用何種方式使用平衡多項(xiàng)式完全取決于估計(jì)是否簡(jiǎn)單。 一般力求平衡多項(xiàng)式中只包含一個(gè)未知數(shù)，以防止聯(lián)立多項(xiàng)式的求解。 一般力求平衡多項(xiàng)式中只包含一個(gè)未知數(shù)，以防止聯(lián)立多項(xiàng)式的求解。 普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材III． 平衡多項(xiàng)式的應(yīng)用 III． of plane force ,主要解決結(jié)構(gòu)的約束反作用, of plane force ,主要解決結(jié)構(gòu)的約束反作用力，也解決主動(dòng)力之間的關(guān)系和物體的平衡位置。 它還可以解決諸如作用力與物體平衡位置之間的關(guān)系等問(wèn)題。 解題步驟如下： 解題步驟如下： 1.確定研究對(duì)象。 根據(jù)題目的含義分析已知量和未知量，選擇合適的研究對(duì)象。 1.確定研究對(duì)象。 根據(jù)題目的含義分析已知量和未知量，選擇合適的研究對(duì)象。 2、分析受力，畫(huà)出受力圖。 2、分析受力，畫(huà)出受力圖。 繪制研究對(duì)象上的所有主作用力和約束反作用力，約束反作用力按約束類(lèi)型繪制。 繪制研究對(duì)象上的所有主作用力和約束反力，約束反力按約束類(lèi)型繪制。 當(dāng)約束反作用力的方向不確定時(shí)，通?？梢杂脙蓚€(gè)相互垂直的分力來(lái)表示； 當(dāng)未確定約束反作用力的方向時(shí)，可先假定其方向。
當(dāng)約束反作用力的方向不確定時(shí)，通?？梢杂脙蓚€(gè)相互垂直的分力來(lái)表示； 當(dāng)約束反作用力的方向不確定時(shí)，可先假定其方向。 普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材3.列平衡多項(xiàng)式求解未知量。 3.未知量的列平衡多項(xiàng)式解。 為了簡(jiǎn)化估計(jì)和避免聯(lián)立多項(xiàng)式的求解，在應(yīng)用投影多項(xiàng)式時(shí)，選擇的投影軸應(yīng)垂直于多個(gè)未知力； 為了簡(jiǎn)化估計(jì)和防止聯(lián)立多項(xiàng)式的求解，在應(yīng)用投影多項(xiàng)式時(shí)，選擇的投影軸應(yīng)盡可能垂直于多個(gè)未知力； 應(yīng)用扭轉(zhuǎn)多項(xiàng)式時(shí)，質(zhì)心應(yīng)選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)處，這樣可以減少方程中的未知數(shù)，簡(jiǎn)化估計(jì)。 應(yīng)用扭轉(zhuǎn)多項(xiàng)式時(shí)，質(zhì)心應(yīng)選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)處，這樣可以減少方程中的未知數(shù)，簡(jiǎn)化估計(jì)。 例4-3 鋼筋混凝土剛架，荷載和支撐情況見(jiàn)圖。 已知3kNm，不包括剛性框架的重量。 求支座A、B的反力。 例4-3 鋼筋混凝土剛架，荷載和支座情況如圖所示。 已知3kNm，不包括剛性框架的重量。 求支座A和B的反作用力。Nm 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材-5kN() 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材可以用M0查，一個(gè) : M 可以用來(lái)表示估計(jì)是正確的。 說(shuō)明估計(jì)是正確的。 普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材例4-4 梁AB一端有固定端支撐，另一端無(wú)約束。 這樣的梁稱(chēng)為懸臂梁。
如圖所示承受載荷作用。 已知F=2ql，α=60，忽略梁的自重。 求支撐 A 上的反作用力。示例?? 4-4 梁 AB 的一端有固定端支撐，另一端沒(méi)有約束。 這樣的梁稱(chēng)為懸臂梁。 如圖所示承受載荷作用。 已知F=2ql，α=60，忽略梁的自重。 求支座A上的反作用力。 2ql0.52ql0.5Ay-ql-2ql0.866Ay-ql-2ql0.8662.732ql() 2.732ql() 普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材2ql0..866l2..這個(gè)未使用的方程 Check：表示估計(jì)是正確的。 說(shuō)明估計(jì)是正確的。 例4-5 管道支撐結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。 求支撐 A 上的反作用力和桿 CD 上的力。 例4-5 管道支撐結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。 求支撐 A 上的反作用力和桿 CD 上的力。 很容易判斷：桿CD為雙力桿，受壓。 畫(huà)出力圖。 很容易區(qū)分：桿CD被認(rèn)為是雙力桿，它是受壓的。 畫(huà)出力圖。 普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材《普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材NCD0.3140.3NCD0.3140.3Ay0.6140.3Ay0.6140.3Ax0.6/140.3Ax0.6/140.3普通高等教育》十一五國(guó)家規(guī)劃教材的結(jié)果用三扭公式估計(jì)后，可以用另外兩個(gè)投影多項(xiàng)式中的一個(gè)來(lái)檢驗(yàn)。
可見(jiàn)估計(jì)是正確的。 在使用三力矩公式估算結(jié)果后，可以使用其他兩個(gè)投影多項(xiàng)式之一對(duì)其進(jìn)行檢查。 可見(jiàn)估計(jì)是正確的。 例4-6 支腿梁如圖所示受載。 已知均布載荷集中度q=20kN/m，質(zhì)心力矩M=38kNm，集中度=10kN。 求支撐 A 和 B 上的反作用力。 示例 4-6 支腿梁如圖所示加載。 已知均布載荷集中度q=20kN/m，質(zhì)心力矩M=38kNm，集中度=10kN。 求支座A、B上的反力 / 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 / 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 / 可查使用未使用的 F0 方程：F0 是可取的 檢查未使用的方程：92 表明估計(jì)是正確的。 說(shuō)明估計(jì)是正確的。 普通高等教育“十一五”國(guó)家規(guī)劃教材/