楊振寧是當代偉大的化學家，也是現代物理學發展的重要推動者。 他的兩項偉大成就：楊-米爾斯規范場和楊-巴克斯特多項式成為20世紀80年代以來一系列物理研究的起點，其影響遍及微分幾何、偏微分多項式、低維等主要物理學科。拓撲學、辮子理論和量子群。
這里記錄的物理與數學的關系來自于作者1995年底在洛杉磯州立學院（石溪）采訪楊振寧先生時的一些談話材料，并非系統談話。 本文英文版發表于1992年4月日本《數學通訊》，不同內容的英文版發表于1993年第15卷第4期。前者的中文譯本已收錄于楊振寧的著作中。新書《再讀六年教書》（香港晨報出版公司，1995年）。
兩個關于物理的“笑話”
20世紀80年代初，楊振寧曾在美國首爾的一場小麥科學講座中說：“語言文獻有兩種：第一種是你不想讀第一頁，第二種是你不想讀第一頁?！蹦悴幌胱x第一句話。” ” 當時，化學家們笑出了聲。
有一個原因。
1969年，楊振寧意識到化學中的規范場論與物理學中的纖維束理論之間可能存在聯系，于是他讀了著名拓撲學家寫的《纖維束拓撲》一書，但一無所獲。 。 原因在于，該書自始至終純粹是對定義、定理、推論的具體闡釋，而生動歡快的實際背景卻被淹沒在形式邏輯的海洋中，讓人摸不著頭腦。
上述首爾演講中的這句話本來是一個即興玩笑，不宜當真。 沒想到不久后就被刊物捅傷并公之于眾。 事實上，物理界有些人會反對，認為物理書就應該這樣。 不過，楊振寧先生表示，“我相信很多物理學家都會支持我，因為物理學雖然需要被更多的人認識，但它會有更大的治療作用?！?span style="display:none">2Fu物理好資源網(原物理ok網)
我認為楊振寧是當代數學界為數不多的非常熱愛物理并廣泛運用物理的化學家之一。 如果連他都對個別物理專著、甚至其他化學家的表達形式感到困擾呢？ 更不用說生物學家、經濟學家、社會科學家和一般讀者了。
另一個笑話可以在荷蘭裔德國著名物理學家的自傳《物理學家的奧法》（ofa）中讀到。 該書第294頁寫道：“諾貝爾化學獎獲得者楊振寧，講述了一個關于物理學家和數學家思維方式不同的故事：三天三夜，一群人來到了一個小小的實驗室。他們有很多鞋子要洗，所以他們四處尋找洗衣房。突然他們看到窗戶上有一個牌子：“這里是洗衣房?！币粋€男人大聲問道：“我們可以把褲子留在這里嗎？”你去洗嗎？ 窗戶里的老板回答：“不，我們不洗襪子?！蹦侨擞诌^來問：“你家陽臺上不是寫著這是洗衣房嗎？”老板又回答：“我們是洗衣房?！?“這很像物理學家。物理學家只做出普遍適用的符號，而化學家則創造了廣闊的語言?！?span style="display:none">2Fu物理好資源網(原物理ok網)
楊振寧院士的故事是一則深刻的寓言。 物理學界以外的人并不認同數學家“只做記號，不洗襪子”的做法。 物理學家烏拉姆在引用楊振寧的“笑話”后質問，信息論是C.工程師建立的，但為什么純物理學家很早就沒有完善它？ 他感慨地說：“今天的物理學和19世紀的數學完全不一樣了，甚至百分之九十九的物理學家都不懂數學。但是有很多數學概念需要物理靈感，需要新的物理公式，需要新的物理原理?！备拍睢?。
理論化學的“猜測”與物理學的“證明”
1995年12月，楊振寧先生收到清華大學院長楊福家的來信，請楊振寧于1996年5月在清華大學“楊五之講堂”進行第一次演講。楊五之院長是楊振寧的女兒和漢語大師。 早年擔任復旦大學物理系主任多年，20世紀50年代后出任清華大學院長，楊振寧愉快地接受了邀請。 而他也無法按照楊福家市長的要求做20場演講，他只打算做3場演講。 緊接著，楊振寧老師談到了理論化學與物理的關系。
楊老師說：“理論化學的工作是‘猜測’，而物理學強調的是‘證明’。理論化學的研究工作是提出‘猜想’，構想物質世界的結構。如果符合的話“猜想”一旦被實驗否定，猜測就會變成真理，如果被實驗否定，發表的論文就毫無價值（其實，失敗乃失敗之母） “成功，這是另一種意義。物理學不同，發表的物理學論文只要沒有錯誤，總是有價值的。因為它們不是猜測，而是有邏輯證明的。邏輯證明的結果總是有一定的客觀真理?！?span style="display:none">2Fu物理好資源網(原物理ok網)
“正因為如此，物理學的結果才可以被談論很久，而且它的結果以及獲得這樣的結果的過程非常重要。高斯給出了代數基本定律的五個證明，每一個都值得說?！比绻鸪赏囊婚_始就講卡拉比()猜想的證明，他肯定要講20講。他還教我如何思考‘宇稱不守恒’。我不能講太多。因為我們的理解就是往否定宇稱守恒的方向去思考，‘猜測’不守恒是對的。有一些證據，但我們不能確定，到底是真是假，還得靠實驗?！?span style="display:none">2Fu物理好資源網(原物理ok網)
楊老師最后說：“理論化學很多工作都是無用功，在錯誤的假設下猜測，很多論文，結果都是錯的。不像物理學，不僅有一些錯誤，而且有很多錯誤?！?.零件是正確的并且可以成型。”
楊先生的這番話讓我想起不久前奎因和賈菲發表在《ofAMS》1993年8月號上的一篇文章，引起了不小的轟動。 本文的主題是問“猜測物理是否允許存在？”。 提到數學已經有了分工，理論化學做“猜測”，實驗化學做“證明”。 而物理學則沒有這些分工。 物理學家必須同時做出猜想并完成證明。 像希爾伯特這樣的大佬不僅可以提出23個問題，他的猜想也可以成為一篇大文章，但通常物理學家最多只能在文章末尾提猜想以降低讀者的興趣，而那些以純物理猜想為主體的正文文章無處發表。 為此，兩位作者提出允許“理論物理”的存在，即“猜測物理”。
因此，現在有兩種相反的想法。 一方面，像楊振寧先生這樣的數學界人士，認為理論化學的研究太自由，胡亂猜測都是文章，認為物理更好。 另一方面，物理學界，如蒯因和賈菲，認為當前的物理研究要求每一個推論都必須得到證明，這對人們的思維限制太大。 應該允許人們大膽推測，允許有根據但尚未完全證實的物理推論發表。 兩者之間的什么是非，似乎需要權衡。 很多問題涉及哲學、社會學，不是三言兩語就能解決的。
復數和四元數的數學意義
虛數i=sqrt(-1)的出現可以追溯到15世紀求解三次方程，但在18世紀歐拉時代仍被稱為“虛數”()。 直到19世紀物理學界才開始接受它。 經過 、高斯、 等人的努力，優美的復變函數理論贏得了歷史地位。 至于數學領域，我還是覺得能檢測到的數學量只有實數，復數沒有實際意義。 雖然復數在19世紀的焊接科學中被廣泛使用，有復動量和復電壓，但這只是為了方便估計。 不用復數也可以算，但是比較麻煩。 估計的最終結果也始終是一個實數，它并不承認現實中存在真正的“復雜”電壓。 對此，楊振寧先生表示，直到本世紀初，情況都沒有太大變化。 一個例子是薛定諤 (Schr?)，他創立了量子電熱學。 1926年初，據研究，他雖然已經得到了我們今天所熟悉的方程
它富含虛數單位i，這是一個復函數，但最后總是取實部。 薛定諤對式（1）不滿意，因為它含有虛數，并試圖找出沒有復數的基本多項式。于是他將上式兩邊的導數相除，得到了一個沒有虛數的復高階微分方程
1926年6月6日，在給洛蘭茲的一封長信中，薛定諤認為這個沒有復數的方程（2）“可能是一個一般的波多項式”。 此時，薛定諤正在努力清理，努力工作。 同年 6 月 23 日，薛定諤意識到這行不通。 在論文[5]中楊振寧美與物理學，他首次提出：“它是一個復時空函數，并且滿足復時變多項式（1）”。 并稱(1)為實波多項式。 內在原因在于，描述量子行為的波函數不僅有振幅，還有相位，兩者相互聯系構成一個整體，因此量子熱多項式必須使用復數。 另一個反例是H.Weyl在1918年提出的規范理論，由于沒有考慮相位因素，只處理實數范圍內的問題而被拒絕。 后來，韋爾的理論經過?？撕土孔訜崃W的修改楊振寧美與物理學，加上虛數i后又復活了。 牛頓熱力學中的所有量都是實數，但當涉及到量子熱力學時，必須使用復數。 楊振寧和米爾斯于1954年提出了非交換規范場理論，正是這一點，他們將韋爾規范理論中的相位因子推廣到李群中的元素，完成了歷史性的改革。 1959年，他和玻姆設計了一個實驗，表明矢量勢和數勢一樣可以在量子熱中檢測到，打破了“可測量的數學量必須是實數”的框架。 這個實驗相當困難，最終由韓國研究人員和他們的朋友于1982年和1986年完成。 這樣，數學中的可檢測性最終擴展到了復數。
令我沮喪的是，楊振寧院長預言，下一個目標將是進入四元數數學。
自從1843年英國化學家和物理學家發現四元數以來，他本人用余生嘗試將四元數系統像復數系統一樣廣泛應用于物理和數學，創造了一個世紀的四元數。 但結果卻很慘淡。 人們評價這是“愛爾蘭的悲劇”。
今天，一個大學物理系的畢業生可能根本不知道有四元數，頂多只是一個非交換代數的例子。 還記得1986年春，錢學森在給中國數學會理事長王源的信中建議多學習估計量，利用“四元數分析”（復變函數論的推廣）的研究工作被降級為“一個世紀前”的東西。 其實和很多物理學家一樣，我覺得四元數的發現只是一個“抽象的物理產物”，不會有什么太大的好處。
楊振寧向我解釋了他的觀點：數學離不開對稱性。 不僅是幾何對稱，而且是代數對稱。 試一下四元數a+bi+cj+dk，其基本單位滿足i^2=j^2=k^2=?1，并且ij=k,jk=i,ki=j;ij=?ji,jk = ?kj,ki=?ik。 像這樣的對稱性質經常在數學中發現。 問題在于，這些四元數對稱性還沒有真正應用于化學現象中，而且化學現象中的一些對稱性還沒有找到根本的物理來源。
最近，丘成桐等人的文章說：“我在1977年發表的一篇文章——《自作SU(2)規范對四》，曾經推動了代數幾何中穩定叢的解析處理理論。我沒有問過物理學家們，不，我不知道這是怎么回事。很多工作，包括使用四元數表示的數學理論，可能會從這些交流中出現?！?span style="display:none">2Fu物理好資源網(原物理ok網)
楊振寧先生還表示，至于將復變函數理論推廣到四元數分析理論，由于四元數積的非交換性，行列式無法唯一確定，因此不會有好的結果。 如今，一些化學家撰寫了專著，使用四元數來描述現有的化學定理，但并沒有引起太多關注。 未來用四元數表達的數學定理必須是一組非線性微分方程，且解的對稱性必須用四元數表達。 因此，楊先生相信：“愛爾蘭的悲劇將會變成喜劇”。
“雙葉”隱喻
物理和數學的關系應該是非常密切的。 在物理系以外的課程中，數學系開設的語文課程最多、最深入。 “物理公理化、語言文化化”曾是一個時期許多學者追求的目標。
不過，擅長運用物理和數學的楊振寧院長認為，兩者之間存在很大差異。 他用一個生動的“雙葉”比喻來說明語文與數學的關系（如右圖）。 他認為物理和數學就像一對“相反”的分支，它們只有基部的一小部分共同部分，大部分部分是相互分離的。
楊振寧先生解釋道：“他們有著各自不同的目標和價值判斷標準，以及不同的傳統。在他們的基本概念上，他們莫名其妙地共享著一些共同的概念。即便如此，各個學科仍然沿著自己的脈絡在發展?！?”
（文章轉載自《數學通訊》，原標題：《與楊振寧院長淺議：物理與化學的關系》。）
