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《是線性關(guān)系，還是非線性關(guān)系？——牛頓第二定理實驗課題中的疑難問題‖教研分享系列420》和《到底是偏大，還是偏小——以牛頓第二定理為情境的實驗題再討論‖教研分享系列424》兩文均是在與同學(xué)網(wǎng)路交流雜記錄而成。前者推出后，又引出了另一個問題：“遠(yuǎn)小于”如何確立？比如，在牛頓第二定理中，細(xì)繩拉力近似等于掛物重力，要求貨車質(zhì)量遠(yuǎn)小于掛物質(zhì)量，這么貨車質(zhì)量比掛物質(zhì)量大多少就可視為“遠(yuǎn)小于”呢？確定此定量關(guān)系的根據(jù)又是哪些？
就這個問題，四川李建勛老師、山東潘烽老師參與了幾句討論。
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李老師是實驗大神，李老師從實際實驗角度提出，貨車質(zhì)量起碼要小于掛物質(zhì)量的10倍，才可以視為“無窮大”。號主依據(jù)單位所在中學(xué)實驗室的情況，貨車質(zhì)量恐怕為500g左右，掛物質(zhì)量就只能從0—50g內(nèi)變化。按照李老師實驗經(jīng)驗，這個條件很難協(xié)調(diào)達(dá)到。號主避免實驗室條件，就李老師提出的10倍標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)何在呢？號主猜想，李老師是按照學(xué)校化學(xué)實驗中容許的相對偏差慣常約定之10％、5％得出的推論：即10倍、20倍的推論。并且也有老師提出6倍說法，號主實時交流時覺得李老師的說法具有挺好的根據(jù)。
潘老師提出“要看精度要求”的觀點，也是十分有啟迪意義的。“遠(yuǎn)小于”，可視為一種“模型”（條件模型），而建構(gòu)為某種模型，就是要看問題性質(zhì)和精度要求。
幾句交流后，號主總覺得問題研究還很做作，于是結(jié)合教學(xué)實際確定了一個根據(jù)：勾畫a＝F/(M+F/g)函數(shù)圖線，其中F＝mg，看此圖線的特點，如幾乎為直線，則表明M遠(yuǎn)小于m。
為了更好地研究，號主選擇了網(wǎng)路在線畫圖工具。
首先勾畫了貨車質(zhì)量M＝10m（m
為掛物最大質(zhì)量，即1kg，也即F＜10N
）時的函數(shù)圖線，此圖線肉眼絕對看不出是曲線；于是又畫了M＝6m時的函數(shù)圖線，仍然這么。
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號主心有不甘，又畫了M＝2m時的情況，此時才覺得是一條曲線。但是，實際實驗中，如不考慮其他實驗偏差的情況，描畫出的五、六個實驗數(shù)據(jù)點，恐怕還是會擬合成直線，也就是說此時仍然接近為一條直線。
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從這個意義上而言，M＞2m即可視為一條直線了，這就“回答”了號主實時交流時的一個問題了：
為何網(wǎng)路上的實驗其實都做到了貨車質(zhì)量遠(yuǎn)小于掛物質(zhì)量？
就這個問題，號主和廣東一位老師都懷疑網(wǎng)路實驗（包括教材實驗）可能存在歪曲實驗數(shù)據(jù)之嫌。而如今看來，并非這么。
但是，用這樣的擬合直線的斜率估算貨車質(zhì)量，偏差肯定不小，甚至可達(dá)到50％的相對偏差。因此，我們甚至可以得出這樣的觀點：通過圖象擬合直線法探究規(guī)律所得實驗推論存在巨大的或然性。
至此，雖然問題線索模糊不清了，用擬合直線法無法確立牛頓第二定理實驗下的“M遠(yuǎn)小于m”這一條件。
但是，號主靈感頓現(xiàn)物理實驗小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼，可作一條比較圖線，即a＝F/M圖線，F(xiàn)最大值分別＝1/2、1/6和1/10Mg圖線。
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從圖中可以聽到，當(dāng)F較大時物理實驗小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼，曲線與正比列直線“分離”，較小時，幾乎“重合”。乍一看上去，M與m的倍率較小時，很快就“分離”了，實質(zhì)不然，細(xì)致剖析三條圖線幾乎是一致的，當(dāng)F＞1/15Mg左右才開始“分離”。
由此可見，運用擬合直線斜率估算貨車質(zhì)量，貨車質(zhì)量應(yīng)該是掛物質(zhì)量的15倍以上才會確保試驗偏差足夠小。換句話說，當(dāng)貨車質(zhì)量＞掛物質(zhì)量的15倍時，視為無窮大是十分合理的。當(dāng)掛物質(zhì)量的6倍＜貨車質(zhì)量＜掛物質(zhì)量的15倍時，按照實驗數(shù)據(jù)所擬合的圖線雖然看起來是一條直線，但用此擬合直線的斜率表示貨車質(zhì)量，實驗偏差可能十分大，檢測值將偏大。
通過這次較深入的研究，號主得到了一個較大的意外收獲，即按照實驗數(shù)據(jù)擬合直線法探究化學(xué)規(guī)律得到的實驗推論，可能須要持有提防性指責(zé)。
其實，號主對牛頓第二定理實驗的認(rèn)知似乎也有了更深刻、更正確的“數(shù)據(jù)”定量認(rèn)知。
