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[!--downpath--]教學設計說明
類比思維是依據兩個（或兩類）對象個別部份屬性相像或相同，并由一個對象遷移到另一個對象的推理方式.它是一種創造性思維，它在創新和解決問題時，具有很大的指引作用.得到思想家、科學家們的高度評價.知名化學學家開普勒以前說過：“我珍惜類比，它是我最可靠的老師”.這么，何時類比？如何類比？類比時要注意什么問題？在平常數學教學中又該怎么培養、發展中學生的類比思維能力呢？針對這種問題，筆者對“探究彈性勢能的表達式”這一課進行重新設計，以期在這方面做出個別探求.
這節課模擬了一種類似科學探求研究的情景和過程.在教學中讓中學生模擬以科學研究者的身分彈力勢能的計算公式，采用“觀察、比較――聯想、類推――猜測新推論”的類比思維，主動探求、獲取知識.中學生通過參與問題解決的活動，體驗到怎樣運用已有的知識解決陌生的、不熟悉的問題，進而達到啟發中學生思維的目的.
知識與技能的設計
1.理解彈性勢能的概念和意義.
2.學習估算變力做功的思想方式.
過程與技巧的設計
1.經歷科學探究的過程，體驗用類比法推測影響彈性勢能的誘因，感悟類比法在解決陌生的、不熟悉的問題中的作用.
2.感受無限微分、化變為恒的思想在數學學中的應用.
3.學習評估探究的各個環節，剖析推測與探究結果差別的產生緣由.
情感心態和價值觀的設計
1.體驗和分享探究成功的喜悅，對科學探究形成濃濃的興趣.
2.使中學生養成與別人合作、交流、反思的習慣，培養與別人共同探究的團隊精神.
教學過程的設計
一、復習提問，引入探究課題
1.備考提問
哪些是勢能？重力做功有哪些特征？重力做功與重力勢能的關系是哪些？重力勢能的表達式是哪些？
【設計意圖】此處的備考一方面是鞏固上節課所學的內容，另一方面也是為中學生用類比法學習彈性勢能做好知識打算.
2.觀察、比較
a.觀察彈簧：將彈簧壓縮到某位置，再釋放彈簧.注意比較彈簧一開始的寬度與最終的寬度.
推論：彈簧能“記得”原來的寬度.
b.觀看撐桿跳遠運動員跳遠過程的視頻：注意比較運動員手中的桿在使用前、后的形狀.
推論：桿能“記得”原來的形狀.
c.觀看馬術運動員射擊過程的視頻：注意比較運動員手中的弓在使用前、后的形狀.
推論：弓能“記得”原來的形狀.
3.啟迪設疑彈力勢能的計算公式，引入課題
彈簧、桿、弓總能“記得”原來的形狀，說明它們在彈性形變的過程中有一個化學量保持不變，是哪些呢？它跟什么誘因有關呢？
二、類比，指引探究的方向
1.思路類比，找尋“探究彈性勢能表達式”的思路
綜觀上節課，重力勢能的表達式是怎樣得出的？怎樣探究彈性勢能的表達式？請提出思路.（班主任反詰、學生反省）你的思路如何來得？（趁勢追問）怎樣探究動能的表達式？可列表1對照引導.
【設計意圖】在猜想影響彈性勢能與什么誘因有關時，中學生常常會盲目亂猜――如：寬度、伸長量、壓縮量、勁度系數、彈力、質量、材料、半徑、匝數、鋼絲粗細等等.這些猜想面比較寬，無法深入討論.課堂上，怎么在短時間內引導中學生達成一致意見就成了一個困局.用類比思維進行推測可以挺好的解決這種問題.類比思維的關鍵是找準類比點，此處用表格法有助于中學生感受怎樣使用類比法進行預測.
三、本質類比、理論探究、驗證猜想
1.功能類比：剖析彈性勢能與彈力做功的關系
重力做正功，重力勢能怎樣變化？類似的，彈力做正功，彈性勢能怎樣變化？推論正確嗎？為何？請結合圖1、圖2說明.
重力做功與重力勢能的定量關系是哪些？類似的，你又可以推知哪些推論？可列表4對照引導.
2.方式類比：估算變力做功大小
在月球表面附近，重力做功怎樣估算？為何能這樣估算？將一根彈簧拉伸時，彈簧的彈力做的功仍能采用前面的方式嗎？為何？能不能將這個變力轉化為恒力？怎樣轉化？曾經我們以前在什么地方用過這些技巧？
勻變速直線運動的位移公式是怎樣得出的？引導中學生追憶研究勻變速直線運動位移時采用的方式.并結合表5，讓中學生自己提出解決問題的方式，并最終得出推論
【設計意圖】如何估算變力做功以及怎樣求和是本節課的重點和難點.當問題提出時，中學生倍感非常沮喪，無從下手.此時，班主任適當引導中學生用類比法找到解決問題的技巧，并列舉表格5.中學生在完成表格的過程中感受、領悟估算變力做功方式以及這些方式是怎樣找到的，因而達到舉一反三、觸類旁通的療效.
四、評估與反省，當心類比的圈套
1.猜想與結果的差別
2.差別產生緣由的剖析
表4在進行功能類比、表5在進行方式類比時，因為對象之間的共有屬性是主要的、本質的，對象屬性之間的相關性是必然的.因而推測就是可靠的；而表2在進行類比時，對象之間的共有屬性是次要的，對象屬性之間的相關性是碰巧的，這么推想就不一定可靠.
因而，為了防止落入類比圈套，在具體進行類比思維時須要注意以下三點：
（1）觀察比較項中的共有屬性應當是本質屬性
（2）重視相同或相像性的同時，不能忽視相異性.此處的重力和彈簧的彈力的變化規律不一樣：重力與它的位置高低無關，彈簧的彈力與它伸長的多少有關.正是兩種力的不同特點，直接影響了它的表達式.
（3）具有想像成份，容易由于“不完全相像”特征得出荒誕的推論.
【設計意圖】通過讓中學生剖析猜想與結果的差別，讓中學生明白：類比思維只是為問題的解決提供一種思路，須要去檢驗和修正.
教后反省類比思維的前提是中學生對已學的知識要有深刻的理解，只有這樣，中學生才有可能捕捉到兩個對象的共同屬性.本節課中，在運用類比法估算變力做功大小時，課堂氛圍一度非常低沉，究其緣由可能是與中學生難以深刻理解微分思想在求勻變速直線運動的位移中的運用有關.一旦找到相像點，中學生的思維還是相當順利的，好多朋友反映深受啟發！