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液體和二氧化碳都具有流動性,也稱為流體。 但是,二氧化碳和液體還是有區別的。 這主要是因為二氧化碳容易壓縮,而液體幾乎不可壓縮。
1.流體浮力
1. 靜止流體中的浮力
靜止的流體不能承受切向力,因為流體沒有剪切彈性。 即使很小的切向力也會使流體向上流動。 在靜止流體中,取一個面元△S通過任意一點,面元兩側流體的相互斥力△F一定垂直于面元。 △F/△S之比稱為平均浮力。令△S趨于零,得到平均浮力的極限值,即
該值稱為浮力點。 可以證明,浮力與所選面元△S的朝向無關,即各個方向的浮力相等。 在這種情況下,不需要考慮浮力的方向,它是一個標量。
2. 流動流體中的浮力
理想流體內部沒有粘性力,也可以證明干運動狀態下理想流體內部的浮力也與方向無關。
3. 靜止流體中不同點的浮力
靜止流體中同一水平面上各點的浮力相等,在密度為ρ的靜止流體中,高差為h的兩點浮力之差為ρh。
4.阿基米德原理
當一個物體完全或部分溶解在流體中時,物體所受的壓力等于它所排開的流體的重量。
2、理想流體平穩恒流
1、理想流體
在流體熱力學中,理想流體是理想化模型。 在實際流體中,當其各層之間存在相對滑動時,相鄰各層之間就會產生摩擦,稱為內摩擦或粘性力。 但是,水、酒精等液體的內耗很小,二氧化碳就更小了。 此外大氣壓強與體積的關系,實際流體并非不可壓縮,液體很難,二氧化碳很容易,但浮力的微小差異會導致二氧化碳快速流動。 因此,在許多問題中,粘性和可壓縮性對流體運動的影響很小,是次要原因; 而流動性是主要原因。 我們稱不可壓縮和非粘性流體為理想流體。
2. 研究流體運動的兩種方法
歷史上,有兩種研究流體運動的方法。 一種是直接采用牛頓粒子熱法,把流體分成很多體素,每個體素可以看成是一個流體粒子,每個粒子都滿足牛頓定理,于是列舉出一系列運動多項式。 這些方法被稱為拉格朗日常技巧。 而且,追蹤流動流體中的這個或那個粒子是非常麻煩的。 事實上,一般不關心這個或那個粒子的命運,所以歐拉提出了另一種方法,稱為歐拉法。 它不同于熱科學中常用的方法。 它不考察流體中某一質點的運動過程,而是研究流體在每一時刻在空間各點的速度分布。 這種技術今天被廣泛使用,包括我們下面的討論。
3.穩流
在空間的每一點,流體速度可以不同,如果流體速度矢量在每一點不隨時間變化,則這些流體的流動稱為穩定流。
4. 流線和管道
流線常被用來形象地描述流體的運動。 流線是一系列曲線:流經曲線上各點的流體粒子的速度與曲線相切。 由于空間中各點的流速都有確定的方向,流線不與流線相交。
對于穩定流動,流線保持不變,流體粒子沿流線運動。 在這些情況下,流線是粒子的軌跡。 被一束流線包圍的棒狀區域稱為流管。 由于流線不相交,流體中粒子的流速不會與流管的“壁”相交,也就是說,流體的粒子不可能穿過流管的“壁”流量管。 管內的粒子始終在管內,管外的粒子始終在管外。 在流體熱中,常以一級管為代表進行研究。
5. 連續多項式
在穩定流動的流體中,取一個流量管。 以流管中任意兩點為截面,截面面積分別為△S1和△S2。 對于細管,可以認為同一截面上的流速相同。
設v1為△S1處流體速度的大小,v2為△S2處流體速度的大小。對于不可壓縮的理想流體,在Δt時間內流入的ΔS1的流體體積必須等于流體的體積流出ΔS2,即
也被稱為
或者
上式稱為理想流體沿流管的連續多項式。 表示通過流量管中任一截面的體積流量相等。 也可以說通過流量管的流量與流量管的截面積成正比。
6.伯努利多項式
1738年,伯努利應用函數原理引入了流體動力學的重要方程——伯努利多項式。 對于流動穩定的理想流體,沿同一流線,各點的浮力、高度和速度的關系可表示為:
或者
或者寫成厚度尺寸為
表明沿同一流線,單位體積流體的浮力、動能和勢能之和守恒。 p/ρg·v2/2g為厚度量綱,人們常分別稱之為壓力水頭、速度水頭和水頭。
7. 伯努利多項式的應用
(1) 噴霧器
噴霧器結構
圖中水平管道中的活塞向右運動形成氣流。 A 處的浮力約等于干燥大氣的浮力。 從連續多項式看,大截面A處速度小,小截面B處速度大。取流線CBA,根據伯努利多項式
式中,pB為B點的浮力,vA、vB為A、B點的速度。由于vB