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[!--downpath--]我們昨晚開始研究靜力學(xué)，研究靜止時(shí)或更廣泛地平衡狀態(tài)下的熱量。 在學(xué)習(xí)的過程中，我們可以掌握最基本的熱數(shù)學(xué)量的描述和估計(jì)。 這些實(shí)際上是學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)。
1.重力：由月球引力形成的力。
受力物體：月球。 大小：Gmg=,2g9.8/ms=
受力物體：月球上的任何物體。方向：直線向上
斥力：物體對月球的吸引力。等效作用點(diǎn)：重心
剛體和重心：剛體是等效質(zhì)心。 其估計(jì)方法： ΣΣ=ΣΣ=ΣΣ=
其中(cx,cy,cz)為剛體的坐標(biāo)，im為系統(tǒng)中第i個(gè)粒子的質(zhì)量，(ix,iy,iz)為第i個(gè)粒子的坐標(biāo)。 注意，剛體不僅與物體的幾何形狀有關(guān)，還與其質(zhì)量分布有關(guān)。 重心是等效重心。 當(dāng)物體所在位置的重力加速度g一定時(shí)，重心就是剛體。如果物體很大，那么
各處的g感覺不一樣，所以重心不等于剛體。
【例1】求均勻三角形板的重心位置，其三個(gè)周長分別為a、b、c。
【例2】求三根均勻的桿組成的三角形的重心位置，其中三根桿的寬度分別為a、b、c，其中
+=
【例3】求下面陰影的重心。
【例4】兩條等長的細(xì)線彈力包括哪幾種力，一端系在同一個(gè)懸掛點(diǎn)O上，另一端系在一個(gè)小球上。 兩個(gè)球的質(zhì)量分別為1m和2m。
眾所周知，兩個(gè)球上作用著大小相等、方向相反的力，導(dǎo)致兩條線以一定的角度伸出。 45？ 和30？ 分別如圖1所示
請問，12/mm 是多少？
第三講
幾個(gè)共同的力量
本次講座
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【例5
】薄壁錐形瓶，直徑為r，質(zhì)量為m。 重心位于兩個(gè)中心之間的線上，距杯子底部的距離為H。現(xiàn)在將杯子裝滿水。 當(dāng)瓶子和水的共同重心最低時(shí)，海面距離杯底較遠(yuǎn)。 的距離是多少？ 為什么？ 假定水的密度為 ρ
2、彈性：
當(dāng)相互接觸的物體發(fā)生形變時(shí)，恢復(fù)形變的力稱為彈力。 胡克定律表明，當(dāng)物體變形不太大時(shí)，彈力與形狀成反比。 彈簧的彈力F相對于彈簧原長度的變形（拉伸或壓縮）與x成反比，方向指向平衡位置，即Fkx=-
式中，比值系數(shù)k稱為彈簧的頑固系數(shù)，也稱為剛度系數(shù)，負(fù)號表示彈力與變形方向相反。
關(guān)于彈力必須解釋三點(diǎn)：
① 繩子的拉力是彈力。 當(dāng)繩索與與之相連的物體相互作用時(shí)，除了繩索與物體之間的彈力外，繩索內(nèi)部還存在因相對變形而產(chǎn)生的彈力。 此時(shí)，繩子上任意截面的兩側(cè)都互相產(chǎn)生排斥力。 這對斥力和反斥力稱為繩子的張力。 通常彈力包括哪幾種力，繩索對應(yīng)的比例系數(shù)k很大，因此變形很小，可以忽略不計(jì)。 所以繩子的張力不是由繩子的變形規(guī)律決定的，而是通過解決熱問題來決定的。 因此，在數(shù)學(xué)中，我們通常會(huì)想象粗而不可伸展的光繩。
② 物體在光滑表面（平面或曲面）上運(yùn)動(dòng)所受到的支撐力也是彈力。 這些由物體與支撐面相互作用產(chǎn)生變形而形成的彈力也是一種約束物體在支撐面上移動(dòng)的約束力。 通常，物體所受到的約束力稱為約束反力。 該方向始終垂直于支撐面。 就像繩子的拉力一樣，因?yàn)閷?yīng)的k很大，所以變形很小，可以忽略不計(jì)。 通過求解物體的運(yùn)動(dòng)來確定約束反力的大小。 如果支撐表面粗糙，則物體不受約束反力的限制。 還應(yīng)考慮表面的摩擦力。
③ 彈簧連接：
kkkk=+++并聯(lián)弦彈簧：=+++并聯(lián)
事實(shí)上，這兩個(gè)公式在實(shí)際解決問題時(shí)經(jīng)常被修改。 關(guān)鍵是要掌握各個(gè)彈簧的彈力是否一致或者變形是否恒定。
【例6】如右圖所示，四個(gè)相同的彈簧均處于水平位置，其右端受到拉力F
作用，而下端的情況則不同：①彈簧上端固定在左壁上； ②彈簧上端也受F影響
③彈簧上端綁有一個(gè)小物體，物體在光滑的桌面上滑動(dòng)；④彈簧上端綁有一個(gè)小物體。
一個(gè)小物體，物體通過摩擦力在桌子上滑動(dòng)。 如果認(rèn)為彈簧的質(zhì)量為零，則四個(gè)彈簧的伸長量
有什么關(guān)系
【實(shí)施例7】如圖所示，垂直懸掛兩個(gè)剛度系數(shù)為1k、2k的輕彈簧，上端用光滑的弦連接。
一根光滑的輕型滑輪放置在一根細(xì)繩上。 當(dāng)滑輪下懸掛一個(gè)重量為G的物體時(shí)，滑輪增加了多少？
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實(shí)例強(qiáng)化講座
【例8】如圖所示為一部電梯。 一個(gè)體重為=的人在電梯里，手里拿著一根繩子在空中保持平衡。
=，這個(gè)人手里該用多大的力氣？
【例9】彈簧的剛度系數(shù)為k，如果剪掉原來長度的1/3，剩下的部分的剛度系數(shù)是多少
【例10】如圖所示，在水平面上放置一個(gè)表面光滑、直徑為R的半圓柱面上，有一條長度為xR的均勻鏈條，鏈條的長度為
質(zhì)量為m，其兩端分別與外側(cè)水平手接觸。 找出該鏈條中張力的最大值。
3.摩擦力
摩擦力也是接觸力的一種。 當(dāng)相互接觸的物體發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)或有相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，接觸面之間就會(huì)形成限制相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力。 這些力稱為摩擦力，后者稱為滑動(dòng)摩擦力，前者稱為靜摩擦力。
摩擦定理強(qiáng)調(diào)：
①滑動(dòng)摩擦力與正壓力成反比，與兩個(gè)物體的接觸面積無關(guān)
②當(dāng)相對速度不太大時(shí)，滑動(dòng)摩擦力與速度無關(guān)
③靜摩擦力的大小是0到最大值之間的一個(gè)值（稱為最大靜摩擦力），它由相對運(yùn)動(dòng)趨勢的程度決定，最大靜摩擦力也與法向壓力成反比。
摩擦定理可表示為
fNμ = 滑移
μ=靜態(tài)
式中，μ和0μ分別稱為滑動(dòng)摩擦系數(shù)和清河摩擦系數(shù)。
稱為摩擦系數(shù)。
【例11】 如圖所示，木板A的質(zhì)量為M，它在水平面上以相對于地面的速度v向西移動(dòng)。 一塊木板，質(zhì)量為
對于 m 的板 B，各接觸面之間的滑動(dòng)摩擦素?cái)?shù)為 μ，當(dāng)鐵塊 B 相對于地面也有面向東的速度 v 時(shí)，測試分?jǐn)?shù)
分析鐵塊B的摩擦力。
【例12】如圖所示，燈繩兩端分別連接兩個(gè)物體A、C，=1kg，=2kg，=3kg，物體A、B、C和
C與地面動(dòng)摩擦力的質(zhì)數(shù)μ=0.1，輕繩與滑輪之間的摩擦力可以忽略不計(jì)。 如果C要被硬驅(qū)，那么
物體C向左作用的最小水平拉力為（取
）
A.6N
B.8N
C.10N
D.12N
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[實(shí)施例13]
】四塊質(zhì)量為m的磚塊夾在兩個(gè)垂直的夾板之間，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。 求磚 3 與磚 2 的摩擦力。
4
． 作為矢量，就像速度一樣，力可以組合和分解。
三角法則：12FFF+=組合，如圖
平行四邊形規(guī)則：12FFF+=組合，如圖
【例14】如圖所示，有五個(gè)力1F、2F、3F、4F、5F作用在O點(diǎn)上，松開正多邊形的兩條相鄰邊和三條對角線。 讓
310NF=，試求這五個(gè)力的合力。
【例15】求擋板對球的支撐力最小的角度。
1、求相切球體組成的系統(tǒng)剛體位置（如圖），所有球體半徑相同3cmd=，其質(zhì)量按規(guī)律減小，1mm=、23mm=、35mm= , ..., () =-。 500N=，每個(gè)球的密度均勻。
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