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[!--downpath--]我們昨晚開始研究靜力學，研究靜止時或更廣泛地平衡狀態下的熱量。 在學習的過程中，我們可以掌握最基本的熱數學量的描述和估計。 這些實際上是學習其他知識的基礎。
1.重力：由月球引力形成的力。
受力物體：月球。 大小：Gmg=,2g9.8/ms=
受力物體：月球上的任何物體。方向：直線向上
斥力：物體對月球的吸引力。等效作用點：重心
剛體和重心：剛體是等效質心。 其估計方法： ΣΣ=ΣΣ=ΣΣ=
其中(cx,cy,cz)為剛體的坐標，im為系統中第i個粒子的質量，(ix,iy,iz)為第i個粒子的坐標。 注意，剛體不僅與物體的幾何形狀有關，還與其質量分布有關。 重心是等效重心。 當物體所在位置的重力加速度g一定時，重心就是剛體。如果物體很大，那么
各處的g感覺不一樣，所以重心不等于剛體。
【例1】求均勻三角形板的重心位置，其三個周長分別為a、b、c。
【例2】求三根均勻的桿組成的三角形的重心位置，其中三根桿的寬度分別為a、b、c，其中
+=
【例3】求下面陰影的重心。
【例4】兩條等長的細線彈力包括哪幾種力，一端系在同一個懸掛點O上，另一端系在一個小球上。 兩個球的質量分別為1m和2m。
眾所周知，兩個球上作用著大小相等、方向相反的力，導致兩條線以一定的角度伸出。 45？ 和30？ 分別如圖1所示
請問，12/mm 是多少？
第三講
幾個共同的力量
本次講座
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【例5
】薄壁錐形瓶，直徑為r，質量為m。 重心位于兩個中心之間的線上，距杯子底部的距離為H。現在將杯子裝滿水。 當瓶子和水的共同重心最低時，海面距離杯底較遠。 的距離是多少？ 為什么？ 假定水的密度為 ρ
2、彈性：
當相互接觸的物體發生形變時，恢復形變的力稱為彈力。 胡克定律表明，當物體變形不太大時，彈力與形狀成反比。 彈簧的彈力F相對于彈簧原長度的變形（拉伸或壓縮）與x成反比，方向指向平衡位置，即Fkx=-
式中，比值系數k稱為彈簧的頑固系數，也稱為剛度系數，負號表示彈力與變形方向相反。
關于彈力必須解釋三點：
① 繩子的拉力是彈力。 當繩索與與之相連的物體相互作用時，除了繩索與物體之間的彈力外，繩索內部還存在因相對變形而產生的彈力。 此時，繩子上任意截面的兩側都互相產生排斥力。 這對斥力和反斥力稱為繩子的張力。 通常彈力包括哪幾種力，繩索對應的比例系數k很大，因此變形很小，可以忽略不計。 所以繩子的張力不是由繩子的變形規律決定的，而是通過解決熱問題來決定的。 因此，在數學中，我們通常會想象粗而不可伸展的光繩。
② 物體在光滑表面（平面或曲面）上運動所受到的支撐力也是彈力。 這些由物體與支撐面相互作用產生變形而形成的彈力也是一種約束物體在支撐面上移動的約束力。 通常，物體所受到的約束力稱為約束反力。 該方向始終垂直于支撐面。 就像繩子的拉力一樣，因為對應的k很大，所以變形很小，可以忽略不計。 通過求解物體的運動來確定約束反力的大小。 如果支撐表面粗糙，則物體不受約束反力的限制。 還應考慮表面的摩擦力。
③ 彈簧連接：
kkkk=+++并聯弦彈簧：=+++并聯
事實上，這兩個公式在實際解決問題時經常被修改。 關鍵是要掌握各個彈簧的彈力是否一致或者變形是否恒定。
【例6】如右圖所示，四個相同的彈簧均處于水平位置，其右端受到拉力F
作用，而下端的情況則不同：①彈簧上端固定在左壁上； ②彈簧上端也受F影響
③彈簧上端綁有一個小物體，物體在光滑的桌面上滑動；④彈簧上端綁有一個小物體。
一個小物體，物體通過摩擦力在桌子上滑動。 如果認為彈簧的質量為零，則四個彈簧的伸長量
有什么關系
【實施例7】如圖所示，垂直懸掛兩個剛度系數為1k、2k的輕彈簧，上端用光滑的弦連接。
一根光滑的輕型滑輪放置在一根細繩上。 當滑輪下懸掛一個重量為G的物體時，滑輪增加了多少？
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【例8】如圖所示為一部電梯。 一個體重為=的人在電梯里，手里拿著一根繩子在空中保持平衡。
=，這個人手里該用多大的力氣？
【例9】彈簧的剛度系數為k，如果剪掉原來長度的1/3，剩下的部分的剛度系數是多少
【例10】如圖所示，在水平面上放置一個表面光滑、直徑為R的半圓柱面上，有一條長度為xR的均勻鏈條，鏈條的長度為
質量為m，其兩端分別與外側水平手接觸。 找出該鏈條中張力的最大值。
3.摩擦力
摩擦力也是接觸力的一種。 當相互接觸的物體發生相對運動或有相對運動趨勢時，接觸面之間就會形成限制相對運動或相對運動趨勢的力。 這些力稱為摩擦力，后者稱為滑動摩擦力，前者稱為靜摩擦力。
摩擦定理強調：
①滑動摩擦力與正壓力成反比，與兩個物體的接觸面積無關
②當相對速度不太大時，滑動摩擦力與速度無關
③靜摩擦力的大小是0到最大值之間的一個值（稱為最大靜摩擦力），它由相對運動趨勢的程度決定，最大靜摩擦力也與法向壓力成反比。
摩擦定理可表示為
fNμ = 滑移
μ=靜態
式中，μ和0μ分別稱為滑動摩擦系數和清河摩擦系數。
稱為摩擦系數。
【例11】 如圖所示，木板A的質量為M，它在水平面上以相對于地面的速度v向西移動。 一塊木板，質量為
對于 m 的板 B，各接觸面之間的滑動摩擦素數為 μ，當鐵塊 B 相對于地面也有面向東的速度 v 時，測試分數
分析鐵塊B的摩擦力。
【例12】如圖所示，燈繩兩端分別連接兩個物體A、C，=1kg，=2kg，=3kg，物體A、B、C和
C與地面動摩擦力的質數μ=0.1，輕繩與滑輪之間的摩擦力可以忽略不計。 如果C要被硬驅，那么
物體C向左作用的最小水平拉力為（取
）
A.6N
B.8N
C.10N
D.12N
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[實施例13]
】四塊質量為m的磚塊夾在兩個垂直的夾板之間，處于靜止狀態，如圖所示。 求磚 3 與磚 2 的摩擦力。
4
． 作為矢量，就像速度一樣，力可以組合和分解。
三角法則：12FFF+=組合，如圖
平行四邊形規則：12FFF+=組合，如圖
【例14】如圖所示，有五個力1F、2F、3F、4F、5F作用在O點上，松開正多邊形的兩條相鄰邊和三條對角線。 讓
310NF=，試求這五個力的合力。
【例15】求擋板對球的支撐力最小的角度。
1、求相切球體組成的系統剛體位置（如圖），所有球體半徑相同3cmd=，其質量按規律減小，1mm=、23mm=、35mm= , ..., () =-。 500N=，每個球的密度均勻。
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